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        切削加工機(jī)器人的誤差補(bǔ)償研究

        2018-06-01 01:23:28張永貴黃中秋
        關(guān)鍵詞:觀察點(diǎn)撓度坐標(biāo)系

        張永貴,黃中秋

        (蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

        6R工業(yè)機(jī)器人是指6個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的工業(yè)機(jī)器人。6自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人在切削加工過程中系統(tǒng)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于CNC系統(tǒng)的剛度[1]。機(jī)器人剛度是描述機(jī)器人在外作用力下抵抗變形的能力[2]。當(dāng)機(jī)器人操作臂末端受到外力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生變形,從而造成切削加工中的誤差,而變形量與機(jī)器人的剛度和作用力的大小有關(guān)[3-4]。機(jī)器人的剛度包括伺服剛度和機(jī)械剛度,本文只討論由機(jī)械剛度引起的機(jī)器人操作末端的變形[5-6]問題。通過疊加機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度和臂桿剛度在機(jī)器人操作臂末端引起的變形,建立對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)角的補(bǔ)償模型,并通過對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)角的補(bǔ)償,減少因機(jī)器人剛度問題所造成的機(jī)器人在切削加工中的誤差[7]。

        1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

        參照文獻(xiàn)[8]對(duì)MOTOMAN UP50機(jī)器人的研究結(jié)果,根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù),運(yùn)用D-H法建立機(jī)器人各連桿的附體坐標(biāo)系,如圖1所示。各連桿的參數(shù)見表1。

        表1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)D-H參數(shù)值

        圖1 機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

        定義機(jī)器人不同位姿時(shí),坐標(biāo)系{i+1}與坐標(biāo)系{i}的變換矩陣為:

        Rot(xi+1,αi+1)Trans(xi+1,ai+1)

        (1)

        式中:oi為機(jī)器人第i個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角;θi,di,αi,ai分別為機(jī)器人零位時(shí)的參數(shù)值。

        (2)

        2 不同坐標(biāo)系間靜力的變換

        設(shè)有一個(gè)作用在某個(gè)物體上的力F,它使物體發(fā)生假想的微分位移D,做出虛功δW。虛擬位移的極限趨向無窮小,所以系統(tǒng)的能量不變。力F所做的虛功為:

        δW=FTD

        (3)

        式中:D為虛擬位移的微分運(yùn)動(dòng)矢量;F為力矢量,表示作用在該點(diǎn)的力和力矩。

        用坐標(biāo)系{c}來描述此物體上某個(gè)不同的點(diǎn),有:

        δW=FTD=cFTcD

        (4)

        根據(jù)文獻(xiàn)[8]第三章式(3.97)有:

        cD=JD

        (5)

        從而有

        FT=cFTJ

        (6)

        對(duì)式(6)稍加變換即可得:

        cF=[JT]-1F

        (7)

        式中:J為雅可比矩陣。

        式(7)即為各坐標(biāo)系之間靜力的變換公式。

        3 機(jī)器人剛度模型建立

        3.1 機(jī)器人關(guān)節(jié)撓度在操作臂末端的映射

        借用文獻(xiàn)[9]的方法可以得到機(jī)器人關(guān)節(jié)變形在機(jī)器人臂桿末端的撓度映射,即:

        (8)

        式中:kθ為關(guān)節(jié)剛度。

        針對(duì)MOTOMAN UP50機(jī)器人,引用文獻(xiàn)[9]的公式求得其關(guān)節(jié)剛度kθ=diag(8.86×109,5.50×109,1.85×1010,3.30×108,2.10×109,8.81×109)N·mm/rad。在此,首先分析機(jī)器人在位姿q=[30 60 30 45 30 60]、末端載荷F=[100 150 50 0 0 0]時(shí)的末端變形,然后求得在只考慮關(guān)節(jié)變形時(shí)操作臂末端的撓度Δδθ(保留4位小數(shù)):

        Δδθ=[-0.017 9 0.029 4 0.033 2 0.000 0 0.000 0 0.000 0]

        (9)

        3.2 機(jī)器人臂桿撓度在操作臂末端的映射

        通過計(jì)算可得到機(jī)器人在操作臂末端受到F=[100 150 50 0 0 0]N的力時(shí),臂桿1,2,3,4及臂桿6的撓度變形,見表2~表6。表中的γ為繞z軸的轉(zhuǎn)角,β為繞y軸的轉(zhuǎn)角,φ為繞x軸的轉(zhuǎn)角,Δl為在x軸方向的位移。

        表2 臂桿1的撓度變形

        表3 臂桿2的撓度變形

        表4 臂桿3的撓度變形

        表5 臂桿4的撓度變形

        表6 臂桿6的撓度變形

        因?yàn)楸蹢U5的剛度可以視為無限大,所以臂桿5在結(jié)構(gòu)中沒有撓度變形。根據(jù)各個(gè)臂桿的撓度變形可得臂桿變形在操作空間所產(chǎn)生的廣義撓度Δδl為:

        Δδl=[ 0.042 5 0.020 4 -0.012 4 0.000 0 0.000 0 0.000 0]

        (10)

        3.3 機(jī)器人操作臂末端剛度

        通過疊加操作末端的關(guān)節(jié)撓度和臂桿撓度從而得到機(jī)器人的總撓度,即:

        Δδ=Δδθ+Δδ1

        (11)

        已知機(jī)器人操作臂末端的廣義力F和總撓度Δδ,則機(jī)器人總的空間剛度K為:

        (12)

        4 切削加工機(jī)器人操作臂末端位移誤差的計(jì)算

        4.1 操作臂末端銑削力的計(jì)算

        根據(jù)材料力學(xué)可知銑削力F的計(jì)算公式為:

        (13)

        式中:CFz為銑削力的切削系數(shù);d0為銑刀直徑;ae為銑削深度;af為每齒進(jìn)刀量;ap為銑削寬度;z為銑刀齒數(shù);kFz為修正系數(shù)。

        根據(jù)銑削條件取CFz=160,d0=8mm,ae=8mm,ap=5mm,af=0.2mm/齒,z=4,kFz=3.54,代入式(13)中可得F=2 551N。

        從而可得到各銑削分力分別為:Fx=1 020.4N,Fy=2 040.8N,Fz=2 295.9N。

        4.2 操作臂末端誤差的計(jì)算

        將求出的各銑削分力代入式(12)即可計(jì)算出機(jī)器人末端誤差Δx為(保留四位小數(shù)):

        (14)

        5 機(jī)器人的關(guān)節(jié)角補(bǔ)償模型的建立

        雅可比矩陣是一個(gè)多元函數(shù)的偏導(dǎo)矩陣,假如有一組變量為xj的方程Yi(其中i,j=1,2,…,6)為:

        Yi=fi(x1,x2,…,xj)

        (15)

        由Yi的微分變化所引起的xj的微分變化為:

        (16)

        同樣,根據(jù)上述關(guān)系,對(duì)機(jī)器人的位置方程求微分,可以寫出以下方程:

        Δx=JΔθi

        (17)

        因此在已知機(jī)器人末端誤差Δx時(shí),可以根據(jù)式(17)來求關(guān)節(jié)補(bǔ)償量Δθi,即:

        Δθi=J-1Δx

        (18)

        6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及數(shù)據(jù)分析

        6.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

        為了驗(yàn)證所建立的關(guān)節(jié)角補(bǔ)償模型是否有效,從機(jī)器人示教器讀取機(jī)器人不同位姿時(shí)的關(guān)節(jié)位置和操作臂末端姿態(tài)。觀察點(diǎn)的位姿,如表7所示(由于篇幅限制,只列出8組數(shù)據(jù))。

        表7 觀察點(diǎn)的關(guān)節(jié)位置和末端位置

        根據(jù)表7中的關(guān)節(jié)角θi由式(17)、(18)可計(jì)算出各關(guān)節(jié)角的補(bǔ)償值Δθi,見表8。

        表8 關(guān)節(jié)角補(bǔ)償值 rad

        對(duì)關(guān)節(jié)角進(jìn)行補(bǔ)償后得到的觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)見表9。

        表9 關(guān)節(jié)角補(bǔ)償后觀察點(diǎn)的關(guān)節(jié)位置和末端位置

        補(bǔ)償前與補(bǔ)償后觀察點(diǎn)末端位置變化見表10。

        表10 末端位置變化

        6.2 數(shù)據(jù)分析

        由式(14)可知,由于機(jī)器人自身剛度的原因會(huì)造成機(jī)器人在切削加工中,其刀具在x,y,z3個(gè)方向上分別少走了0.557 1mm、0.677 5mm、0.955 1mm,因此產(chǎn)生了加工誤差。為了補(bǔ)償加工誤差,通過對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)角進(jìn)行補(bǔ)償來修正。而根據(jù)表10可知,補(bǔ)償關(guān)節(jié)角后,其刀具在x,y,z3個(gè)方向上分別平均多走了0.555 462 5mm、0.674 787 5mm、0.955 725 0mm,從而可得刀具在x,y,z3個(gè)方向上的補(bǔ)償效果分別為99.71%、99.60%、99.93%,由此可知補(bǔ)償是有效的。

        7 結(jié)束語

        本文對(duì)MOTOMAN UP50機(jī)器人進(jìn)行了剛度分析及操作臂末端切削力的分析,建立了機(jī)器人的剛度模型和末端切削力模型,并根據(jù)其剛度模型和末端切削力模型建立了機(jī)器人的誤差補(bǔ)償模型,為誤差補(bǔ)償提供了新的思路。通過關(guān)節(jié)角補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該補(bǔ)償方法的可行性。

        參考文獻(xiàn):

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