雷春麗,李復(fù)宏,楊曉燕
(1.蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050)(2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)
滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中,軸承的剛度對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的加工精度和動(dòng)態(tài)性能有很大的影響[1]。對(duì)滾動(dòng)軸承剛度的分析計(jì)算是對(duì)其支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)性能進(jìn)行分析的基礎(chǔ)。 軸承的剛度由滾動(dòng)體與套圈滾道之間的接觸剛度和潤(rùn)滑油油膜剛度共同組成[2-4]。目前主要基于Hertz剛度理論及其修正理論對(duì)接觸剛度進(jìn)行研究。近年來,一些研究人員在油膜剛度分析計(jì)算方面做了很多工作。吳昊等[5]對(duì)圓柱滾子軸承受力和彈性變形進(jìn)行分析,在此基礎(chǔ)上,引入彈性流體理論計(jì)算了軸承的徑向剛度。楊靜等[6]通過實(shí)驗(yàn)建立基于超聲波的油膜剛度測(cè)試模型,揭示了油膜剛度與載荷的關(guān)系,并得出其對(duì)軸承剛度的影響規(guī)律。唐云冰[7]根據(jù)最小油膜厚度與接觸載荷間的關(guān)系計(jì)算了軸承的油膜剛度。QIN等[8]在油膜厚度和彈性變形數(shù)值分析的基礎(chǔ)上,研究了彈性流體動(dòng)力學(xué)線接觸的油膜剛度、接觸體和合成剛度隨不同的曲率半徑、載荷和卷吸速度的變化規(guī)律。
實(shí)際上任何加工零件的表面都是粗糙表面,而粗糙表面對(duì)油膜厚度的形成有一定的影響。葛世榮等[9]對(duì)粗糙表面的分形特征進(jìn)行了分析,并提出了粗糙表面的特征粗糙度概念。RAPETTO等[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究了表面粗糙度對(duì)實(shí)際接觸面摩擦特性的影響。汪久根等[11]利用Fokker-Planck方程分析了表面粗糙度對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)的影響。張文明等[12]研究了徑向軸承中氣體薄膜在滑移效應(yīng)和粗糙度耦合作用下的壓強(qiáng)分布、承載能力等軸承特性,結(jié)果表明,由于表面粗糙度的影響,氣體軸承壓力分布、承載能力具有非線性特性,波動(dòng)較明顯。馮燕等[13]建立了粗糙表面熱彈塑性接觸法向剛度模型,分析了典型參數(shù)對(duì)結(jié)合部熱彈塑性接觸法向剛度的影響規(guī)律。彈流潤(rùn)滑的油膜厚度一般為0.10~1.00μm,而軸承滾動(dòng)體與套圈接觸表面經(jīng)過光整加工后的粗糙度值一般在0.10μm左右[14],因此表面粗糙形貌不僅對(duì)彈流潤(rùn)滑有較大的影響,而且對(duì)油膜剛度也有較大的影響。此外,油膜剛度的非線性變化會(huì)引起軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低頻振動(dòng),因此表面粗糙形貌對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)也有顯著的影響[15]。顯然,在考慮軸承剛度問題時(shí)需要考慮油膜剛度,而上述研究分析很少涉及表面粗糙形貌對(duì)油膜剛度的影響。本文以彈流潤(rùn)滑理論和表面粗糙度理論為基礎(chǔ),在考慮軸承表面粗糙形貌的基礎(chǔ)上,建立彈流潤(rùn)滑油膜剛度計(jì)算模型,研究表面粗糙形貌對(duì)滾動(dòng)軸承油膜剛度的影響關(guān)系和規(guī)律。
設(shè)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng),外圈固定。滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸處的當(dāng)量曲率半徑一般小于滾動(dòng)體與外圈接觸處的當(dāng)量曲率半徑,通常滾動(dòng)體與外圈滾道之間的油膜厚度大于與內(nèi)圈滾道之間的油膜厚度,故本文取滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道的接觸區(qū)域作為研究對(duì)象。滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。
圖1 滾動(dòng)軸承幾何模型
設(shè)內(nèi)圈滾道的半徑為R1,滾動(dòng)體的半徑為R2,外圈滾道的半徑為R3,軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速為n,滾動(dòng)體的圓心為O′,公轉(zhuǎn)速度為nc,滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸點(diǎn)分別為A和B,則滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間接觸點(diǎn)的當(dāng)量曲率半徑為R=R1R2/(R1+R2),內(nèi)圈點(diǎn)A的速度為u1=2πR1n,滾動(dòng)體A點(diǎn)的速度為u2=πR1R2n/(R1+R2)。
不管采用何種方法加工零件,其表面都不是絕對(duì)光滑的,零件表面都有各自的表面紋理[16]。表面紋理是指實(shí)際加工面與標(biāo)準(zhǔn)面的偏差,這種偏差來源于粗糙度、缺陷以及波紋度。為了表征這種特性,國(guó)際上通常采用表面粗糙度這一參數(shù)。圖2為放大的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈表面粗糙度形貌。
圖2 放大的表面粗糙度形貌
任何復(fù)雜表面粗糙度形貌都是由許多不同形狀的微凸峰和微凹谷組成,并且都可以用多個(gè)正弦信號(hào)進(jìn)行疊加解析。這里以[-1 +1]區(qū)間的正弦信號(hào)來模擬分析表面粗糙度對(duì)油膜剛度的影響。設(shè)表面粗糙度函數(shù)為
(1)
式中:x的無量綱化參數(shù)在[-1,+1]區(qū)間上取值;DA為粗糙度幅值;lf為粗糙度波長(zhǎng)。
Reynolds方程采用文獻(xiàn) [17]中非牛頓流體動(dòng)壓分布規(guī)律的廣義Reynolds方程,可表示為
(2)
式中:ρ為潤(rùn)滑油的密度;p為潤(rùn)滑油壓力;h為油膜厚度;us為潤(rùn)滑油卷吸速度,us=(u1+u2)/2;η為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度。
考慮粗糙度的線接觸油膜厚度方程為
(3)
式中:h0為中心膜厚;v(x)為變形方程;r(x)為表面粗糙度函數(shù)。
(4)
式中:x0、xe分別為計(jì)算域的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo);p(s)為距坐標(biāo)原點(diǎn)s處的壓力;E為兩接觸表面材料的綜合彈性模量。內(nèi)圈滾道表面、滾動(dòng)體表面的彈性模量分別為E1,E2,其Poisson比分別為υ1,υ2,則
(5)
黏壓關(guān)系采用Roelands黏壓方程:
(6)
式中:η0為p=0時(shí)的潤(rùn)滑油黏度;z為常數(shù);p0為壓力黏度系數(shù)。
密壓關(guān)系采用Dowson-Higginson密壓方程:
(7)
式中:ρ0為p=0時(shí)潤(rùn)滑油的密度。
載荷平衡方程為
(8)
式中:w為單位長(zhǎng)度上的載荷。
根據(jù)剛度的定義可知:
(9)
式中:kf為接觸區(qū)的油膜剛度;Δw為接觸區(qū)的分布載荷;δ為接觸區(qū)油膜壓縮變形量。
根據(jù)圖3所示的線接觸彈流潤(rùn)滑理論建立滾動(dòng)軸承的線接觸模型。
圖3 接觸區(qū)載荷與油膜厚度
由于線接觸區(qū)油膜的壓縮變形量可用Δh表示,因此公式(9)可變形為[8]
(10)
式中:b為接觸區(qū)長(zhǎng)度。
為了便于分析和求解,并改善計(jì)算過程的數(shù)值穩(wěn)定性,需對(duì)所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行無量綱化處理,定義無量綱化參考量如下:
式中:pH為最大Hertz壓力;u為流體速度;α為黏壓系數(shù)。
聯(lián)立Reynolds方程、油膜厚度方程、黏壓方程、密壓方程、載荷平衡方程,通過Newton-Raphson迭代法[18]進(jìn)行計(jì)算。求解時(shí)由于直接給出較粗糙的膜厚形狀,光滑表面的Hertz壓力解與真解的差距較大,容易造成計(jì)算不收斂,因此采用逐步增加粗糙度幅值的方法來實(shí)現(xiàn)較大粗糙度的彈流節(jié)點(diǎn)。收斂判據(jù)是Hertz壓力的誤差小于0.001。
數(shù)值計(jì)算中使用的各物性參數(shù)如下:潤(rùn)滑油的環(huán)境黏度η0=0.02Pa·s,壓力黏度系數(shù)p0=1.96×108,兩接觸表面的綜合彈性模量E=2.20×1011Pa,速度us=1.5m/s,載荷W=1.0×105N/m,當(dāng)量曲率半徑為R=0.02m,無量綱化初始環(huán)境密度為ρ0=1,材料參數(shù)為G=5 000,Z=0.68,入口參數(shù)x0=-2.0,出口參數(shù)xe=1.5。數(shù)值計(jì)算過程中若粗糙度幅值DA大于0.15μm會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不收斂情況,在這種情況下隨著粗糙度幅值繼續(xù)增大油膜壓力也增大,可能會(huì)引起油膜破裂,使接觸面磨損較快,從而降低軸承的使用壽命,故本文的粗糙度幅值DA最大取0.16。波長(zhǎng)太小會(huì)導(dǎo)致最小油膜厚度太小,波長(zhǎng)太大會(huì)引起最大壓力減小,故波長(zhǎng)取值在0.10~1.00μm之間。
圖4、圖5分別為表面粗糙度幅值DA為0時(shí)的油膜厚度和壓力分布圖。由圖4、圖5滾動(dòng)軸承彈流潤(rùn)滑數(shù)值解可以看出,在粗糙度幅值DA為0的情況下,膜厚出現(xiàn)明顯的頸縮現(xiàn)象,壓力分布出現(xiàn)了明顯的第二壓力峰,表現(xiàn)出經(jīng)典的彈流潤(rùn)滑特性。此結(jié)果與文獻(xiàn)[19]中給出的彈流潤(rùn)滑特性結(jié)論和變化趨勢(shì)(圖4、圖5中左上角小圖)一致。
圖4 彈流潤(rùn)滑油膜厚度分布
圖5 彈流潤(rùn)滑壓力分布
圖6為不同粗糙度幅值下接觸區(qū)膜厚變化的分布圖,從圖可以看出,整體而言膜厚隨粗糙度幅值的變化不大。此外,在表面凸峰處膜厚隨粗糙度幅值的增大有所減小,表面凹陷處膜厚隨粗糙度幅值的增大有所增大。圖7為不同粗糙度幅值下接觸區(qū)壓力變化分布圖,從圖可以看出,接觸區(qū)壓力變化十分明顯,一定范圍內(nèi),表面凸峰處壓力隨粗糙度幅值的增大而增大,表面凹陷處壓力隨粗糙度幅值的增大而減小,第二壓力峰也隨粗糙度幅值的增大而增大。這是因?yàn)榇植诙确翟龃?,表面凸峰處?duì)潤(rùn)滑油的“阻礙”作用和表面凹陷處對(duì)潤(rùn)滑油的“儲(chǔ)存”作用增強(qiáng),潤(rùn)滑油阻塞導(dǎo)致膜厚減小、壓力增大,潤(rùn)滑油存儲(chǔ)導(dǎo)致膜厚增大、油膜壓力減小。
圖6 不同粗糙度幅值下的膜厚分布
圖7 不同粗糙度幅值下的壓力分布
圖8為粗糙度幅值DA=0.05μm(幅值取得太小波長(zhǎng)影響不明顯,太大會(huì)出現(xiàn)不收斂情況)時(shí)不同波長(zhǎng)下接觸區(qū)膜厚分布。從圖可以看出,油膜的變化范圍隨波長(zhǎng)的增大而減小,同樣膜厚的變化頻率也隨波長(zhǎng)的增大而減小,并越來越接近光滑表面下的膜厚變化。這是因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)增大導(dǎo)致表面凸峰和凹陷變緩,達(dá)到一定值時(shí)油膜全部均勻覆蓋,使膜厚對(duì)波長(zhǎng)變化不敏感。
圖9為粗糙度幅值DA=0.05μm時(shí)不同波長(zhǎng)下接觸區(qū)壓力分布,從圖可以看出,隨著波長(zhǎng)的增大油膜壓力的變化幅度、變化頻率均減小,這是因?yàn)殡S著波長(zhǎng)的增大,表面凸峰、凹陷處對(duì)潤(rùn)滑油“阻礙”、“儲(chǔ)存”作用減弱的緣故。當(dāng)波長(zhǎng)趨于無窮大時(shí),接觸面在滾動(dòng)方向變成了一平面,接近為接觸面光滑的彈流模型。
圖8 不同波長(zhǎng)下的膜厚分布
圖9 不同波長(zhǎng)下的壓力分布
圖10為不同粗糙度幅值下油膜剛度的變化分布圖,從圖可以看出,油膜剛度隨粗糙度幅值增大呈現(xiàn)非線性變化,油膜剛度的最大值位于接觸區(qū)中心附近,隨幅值增大主峰與第二峰逐漸融合,并向入口區(qū)偏移,同時(shí)在出口區(qū)附近有峰值出現(xiàn);粗糙度幅值在DA=0.10μm附近變化時(shí)油膜剛度發(fā)生了顯著的變化。
圖11為粗糙度幅值DA=0.05μm時(shí)不同波長(zhǎng)下的油膜剛度分布圖。從圖可以看出,油膜剛度變化的頻率隨波長(zhǎng)的增大而減小,變化幅度隨波長(zhǎng)的增大先增大后減小,波長(zhǎng)在lf=0.50μm上下變化時(shí)油膜剛度變化十分明顯。
從圖10和圖11不難看出,與光滑表面油膜剛度的變化相比,一定程度粗糙表面的油膜剛度性能優(yōu)于光滑表面油膜剛度性能。因此,粗糙度幅值和波長(zhǎng)控制在一定的范圍內(nèi),有助于減弱由于油膜剛度非線性變化引起的軸承低頻振動(dòng)。
圖10 不同幅值下的油膜剛度分布
圖11 不同波長(zhǎng)下的油膜剛度分布
通過研究線接觸彈流潤(rùn)滑下表面粗糙度對(duì)滾動(dòng)軸承油膜剛度的影響可知,表面粗糙度的變化會(huì)引起油膜厚度、油膜壓力和油膜剛度的變化。得到的具體結(jié)論如下:
1)隨著表面粗糙度幅值的不斷增大,油膜厚度的變化幅度不大,但油膜壓力變化十分明顯,一定范圍內(nèi),表面凸峰處與表面凹陷處對(duì)油膜壓力的影響截然相反。
2)在表面粗糙度幅值一定的情況下,隨著波長(zhǎng)不斷增大,膜厚的變化范圍和變化頻率都在減小,與此同時(shí),油膜壓力變化幅度和變化頻率也表現(xiàn)出了同樣的規(guī)律。
3)表面粗糙度幅值和波長(zhǎng)與油膜剛度呈非線性關(guān)系。粗糙度幅值變化對(duì)油膜剛度的影響大于波長(zhǎng)變化所帶來的影響。粗糙度幅值在DA=0.10μm附近和波長(zhǎng)在lf=0.50μm附近變化時(shí)對(duì)油膜剛度有顯著的影響。另外,粗糙度幅值控制在0.10μm左右和波長(zhǎng)控制在0.10~0.80μm之間,有助于減弱由于油膜剛度非線性變化引起的軸承低頻振動(dòng)。
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