羅春雷，黃松松，唐志清，陳珍穎，莫 鑫

（中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南，長沙 410083）

液壓振動錘具有功率大、對環(huán)境污染小、作業(yè)質(zhì)量好、噪音小、操作簡便、可水下作業(yè)等突出優(yōu)點，得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]。然而，傳統(tǒng)液壓振動錘采用同步齒輪實現(xiàn)同步回轉(zhuǎn)，存在著油液發(fā)熱嚴(yán)重、潤滑失效、齒輪頻頻受損、使用壽命過短等問題[2]。針對上述問題，本課題組提出了一種新型的液壓振動錘——無同步齒輪的液壓振動錘，其工作方式是通過系統(tǒng)之間的相互耦合作用，實現(xiàn)自同步振動，由于取消了同步齒輪的這種強(qiáng)迫同步方式，使得液壓振動錘的工作性能得到有效改善。

目前，無同步齒輪液壓振動樁錘的研究多集中于液壓系統(tǒng)和樁土作用對系統(tǒng)同步性的影響，而機(jī)械結(jié)構(gòu)方面對系統(tǒng)同步性影響的研究則比較欠缺。由于液壓振動錘的同步運(yùn)動是樁土作用、機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)相互耦合的結(jié)果，所以，在考慮樁土作用、液壓系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研究機(jī)械加工工藝和制造因素造成的雙回轉(zhuǎn)系結(jié)構(gòu)之間的差異對液壓振動錘同步運(yùn)動的影響十分必要。考慮這三個方面開展自同步研究，國內(nèi)外的研究并不多見。在機(jī)械方面，韓清凱[3]研究了激振器的偏心距、回轉(zhuǎn)摩擦阻矩對自同步運(yùn)動的影響規(guī)律，但沒有考慮兩回轉(zhuǎn)系之間的差異對系統(tǒng)的影響，而且針對的是機(jī)電系統(tǒng)自同步理論研究，研究對象針對機(jī)電傳動而不是液壓傳動；陳珍穎[4]研究了液壓馬達(dá)的結(jié)構(gòu)差異造成的油液泄漏不同對同步運(yùn)動的影響；陳曉哲[5]研究了激振源（電機(jī)）安裝位置間距對同步運(yùn)動的影響。在實際工程應(yīng)用中，兩回轉(zhuǎn)系的機(jī)械結(jié)構(gòu)不可避免地存在差異，其中偏心塊的質(zhì)量差異、回轉(zhuǎn)軸系的摩擦系數(shù)差異對系統(tǒng)的同步性影響很大。因此研究兩回轉(zhuǎn)系偏心塊質(zhì)量差異和回轉(zhuǎn)軸系的摩擦差異對無同步齒輪液壓振動錘同步振動的影響顯得十分必要。

本文建立了無同步齒輪液壓振動錘的機(jī)電液系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型，基于該模型，運(yùn)用matlab/simulink進(jìn)行數(shù)值仿真，研究耦合作用下雙回轉(zhuǎn)系偏心塊的質(zhì)量差異、回轉(zhuǎn)軸系的摩擦系數(shù)差異對液壓振動錘振動同步的影響規(guī)律，為進(jìn)一步探索液壓振動錘的自同步特性提供了依據(jù)，同時也為新型液壓振動錘的設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 新型無同步齒輪液壓振動錘系統(tǒng)建模介紹

新型無同步齒輪的液壓振動錘方案如圖1所示，該系統(tǒng)主要包括液壓泵、電液比例系統(tǒng)、液壓馬達(dá)、雙回轉(zhuǎn)系轉(zhuǎn)阻調(diào)節(jié)系統(tǒng)、雙偏心質(zhì)量塊、振動錘箱體以及做功對象等。

圖1 新型無同步齒輪液壓振動樁錘系統(tǒng)模型Fig.1 System model of new hydraulic vibratory hammer without synchronous gear

系統(tǒng)運(yùn)行時，由電比例閥1,2分別為液壓馬達(dá)1,2分配流量，而液壓馬達(dá)1,2分別驅(qū)動兩個偏心質(zhì)量塊1,2反向回轉(zhuǎn)?；剞D(zhuǎn)過程中，雙偏心塊產(chǎn)生的離心力在水平方向上相互抵消，而在豎直方向上相互疊加。豎直方向上的疊加力作為合力使振動錘和樁體產(chǎn)生位移，進(jìn)行打樁作業(yè)。

由于兩液壓內(nèi)部油液泄漏存在差異，偏心塊的回轉(zhuǎn)相位角不可能完全一致，回轉(zhuǎn)過程中兩偏心塊會產(chǎn)生相位差。此時，通過傳感器將偏心塊的相位角反饋至控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)對電比例閥1,2的開口量進(jìn)行微調(diào)，使相位超前回轉(zhuǎn)系的液壓馬達(dá)流量減少而相位落后回轉(zhuǎn)系的液壓馬達(dá)流量增加。一方面，由于雙回轉(zhuǎn)系驅(qū)動馬達(dá)的油液壓力是一樣的，通過流量調(diào)節(jié)，使原先相位落后的回轉(zhuǎn)系的驅(qū)動力矩相對增大，原先相位超前的回轉(zhuǎn)系的驅(qū)動力矩相對減小；另一方面，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)阻系數(shù)，原先相位落后的回轉(zhuǎn)系的轉(zhuǎn)阻力矩相對減小，原先相位超前的回轉(zhuǎn)系的轉(zhuǎn)阻力矩相對增大。

此外，由于地基土和振動錘自身彈性和阻尼的存在，雙回轉(zhuǎn)系并不是獨(dú)立的，而是在運(yùn)動中呈現(xiàn)相互影響、相互作用的關(guān)系，即雙回轉(zhuǎn)系之間有相互耦合作用。回轉(zhuǎn)過程中相位落后的回轉(zhuǎn)系的振動轉(zhuǎn)矩將比相位超前的回轉(zhuǎn)系的振動轉(zhuǎn)矩低。在上述幾種因素的綜合作用下，原先相位落后的回轉(zhuǎn)系的有效驅(qū)動力矩相對增大，偏心塊的角加速度相對增大，而原先相位超前的回轉(zhuǎn)系的有效驅(qū)動力矩減小，偏心塊的角加速度相對減小。這樣，原先相對慢的速度加快，原先相對快的速度減慢，雙回轉(zhuǎn)系的相位差減小。經(jīng)過反復(fù)幾次過渡后，雙回轉(zhuǎn)系的運(yùn)動狀態(tài)將趨于一致，即實現(xiàn)同步回轉(zhuǎn)。

圖2 新型無同步齒輪液壓振動錘結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of new hydraulic vibratory hammer without synchronous gear

由圖2可知，回轉(zhuǎn)系1是指由液壓馬達(dá)1驅(qū)動轉(zhuǎn)軸1上的偏心塊1進(jìn)行回轉(zhuǎn)?；剞D(zhuǎn)系2是指由液壓馬達(dá)2驅(qū)動轉(zhuǎn)軸2上的偏心塊2進(jìn)行回轉(zhuǎn)。

2 新型無同步齒輪液壓振動樁錘系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

2.1 液壓馬達(dá)驅(qū)動回轉(zhuǎn)系之間耦合振動微分方程

由圖3可知，實際操作過程中，由于不能實現(xiàn)完全同步，雙液壓馬達(dá)驅(qū)動的回轉(zhuǎn)系回轉(zhuǎn)時在平面坐標(biāo)中應(yīng)該會產(chǎn)生三個自由度的振動：其中在豎直方向上，偏心塊的離心力合成激振力，帶到振動錘及樁體周期性振動；在水平方向上，兩個偏心塊的離心力會合成水平分力，引起振動錘及樁體的側(cè)振。同時，振動錘質(zhì)心因扭矩的存在而產(chǎn)生扭振。但是，相對于豎直方向的激振力，水平分力和扭矩對振動錘及樁體的影響要小得多。因此在研究回轉(zhuǎn)系之間耦合振動微分方程中，將其忽略不計。

圖3 振動錘偏心塊產(chǎn)生的激振力動力學(xué)簡圖Fig.3 Dynamic diagram of excitation force produced by the eccentric block of vibration hammer

為了推導(dǎo)出無同步齒輪液壓振動錘回轉(zhuǎn)系之間耦合振動微分方程，建立了振動錘雙偏心塊動力學(xué)簡圖所示（如圖3）及平面坐標(biāo)系XOY，雙液壓馬達(dá)驅(qū)動偏心塊做反向同步回轉(zhuǎn),水平方向分力抵消，液壓振動錘及樁體只做縱向周期振動，其運(yùn)動微分如下：

式中：M為振動錘箱體質(zhì)量；y為樁錘系統(tǒng)垂直方向的位移；Ky為地基土和隔振彈簧的合成剛度；為地基土阻尼系數(shù)；Fv為偏心激振力。

式中：為偏心塊1的質(zhì)量；為偏心塊2的質(zhì)量；r為偏心半徑；分別為偏心塊1、2的相位角。

上述等式中右側(cè)分別為雙偏心塊在回轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的離心力和角加速度產(chǎn)生的慣性力在y方向合力，上述作用力疊加形成了無同步齒輪液壓振動錘在豎直方向上的激振力。

可得雙偏心回轉(zhuǎn)系的微分方程：

式中：分別為偏心系1、2的摩擦系數(shù)；分別為兩液壓馬達(dá)作用于偏心塊的有效力矩。

2.2 液壓馬達(dá)泄漏數(shù)學(xué)模型

如圖4所示，軸向柱塞液壓馬達(dá)在工作運(yùn)轉(zhuǎn)中主要由三方面的因素決定馬達(dá)的內(nèi)部泄漏，分別是柱塞副泄漏、滑靴副泄漏及配流盤泄漏。

圖4 軸向柱塞馬達(dá)內(nèi)部泄漏示意圖Fig.4 Diagram of axial piston motor of internal leakage

在模型的搭建中，融入了液壓馬達(dá)模型，考慮了油液泄漏這個重要的影響因素。根據(jù)液壓馬達(dá)的建模分析過程[6]，可以得到馬達(dá)同步系統(tǒng)的模型。同時，假設(shè)系統(tǒng)輸入到兩馬達(dá)中的流量是相等的。

式中：q為馬達(dá)排量；P為馬達(dá)工作壓力；J為馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)動慣量；B為馬達(dá)粘性阻尼系數(shù)；Q為輸入馬達(dá)總流量；為馬達(dá)泄漏流量；表示馬達(dá)進(jìn)油腔與回油腔的總?cè)莘e；為油液等效體積的彈性模量。

針對液壓馬達(dá)的各摩擦副泄漏進(jìn)行具體分析。其中柱塞副泄漏屬于偏心環(huán)形縫隙泄漏[7]，柱塞副泄漏損失流量為：

式中：i=1,2；d為柱塞的直徑；為柱塞副的間隙值；η為液壓油的動力粘度；ε為柱塞的偏心率，；為柱塞隨馬達(dá)轉(zhuǎn)過的角度；l柱塞與柱塞副的接合長度；D為柱塞的分布圓直徑；為柱塞相對于柱塞孔的運(yùn)動速度；θ為馬達(dá)斜盤的傾角。

馬達(dá)泄漏主要是由柱塞副的泄漏引起的，但是配流盤和滑靴的泄漏同樣不可忽視。其中滑靴副泄漏流量為：

式中：為滑靴副的油膜厚度；分別為滑靴及通油孔半徑值；為供壓比，此處設(shè)為1。

配流副泄漏損失流量為：

式中：為配流副的油膜厚度；分別為配流盤內(nèi)外密封帶半徑；分別為配流盤靜壓支承的有關(guān)角度。

由以上各式可知，軸向柱塞馬達(dá)的泄漏總量：

3 新型無同步齒輪液壓振動錘同步特性分析

通過上述分析可知，振動錘的結(jié)構(gòu)參數(shù)、液壓系統(tǒng)兩馬達(dá)內(nèi)部泄漏情況以及地基土的參數(shù)三方面的多種參數(shù)共同影響著系統(tǒng)的同步性。其中，振動錘的結(jié)構(gòu)參數(shù)差異對雙回轉(zhuǎn)系的系統(tǒng)同步性影響顯著。本文以MATLAB/Simulink作為仿真平臺，采用龍格庫塔算法對無同步齒輪液壓振動錘系統(tǒng)的同步性進(jìn)行數(shù)值計算研究，分析系統(tǒng)在機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)差異影響下的系統(tǒng)同步性，進(jìn)而判定系統(tǒng)能否實現(xiàn)同步振動。同時，將液壓振動錘的兩個偏心塊的相位差作為仿真輸出，以系統(tǒng)能否實現(xiàn)同步振動作為條件，找出偏心塊質(zhì)量和回轉(zhuǎn)軸系的摩擦在滿足上述條件基礎(chǔ)上的參數(shù)差異范圍。液壓振動錘系統(tǒng)參數(shù)采用以本項目組設(shè)計的ZZY40B型無同步齒輪液壓振動錘，具體參數(shù)如表1。

表1 液壓振動錘相關(guān)參數(shù)Table 1 The parameters of hydraulic vibration hammer

根據(jù)上節(jié)的各式可以建立系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示，可以明確地反映出振動錘機(jī)械系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，并可輸出兩個偏心回轉(zhuǎn)系的實時相位差，通過To workspace模塊將其值輸入到Matlab工作空間，作為最終同步的判定依據(jù)。

根據(jù)式（2）可得有關(guān)激振力的仿真求解模型，如圖6所示。其中激振力的微分方程封裝在模型的子模塊中。

根據(jù)式（4）～（10）可得液壓系統(tǒng)的仿真模型，其中液壓馬達(dá)所受的轉(zhuǎn)矩微分方程封裝在子模塊中。

圖5 系統(tǒng)耦合模塊Simulink仿真模型Fig.5 The Simulink simulation model of the system coupling module

圖6 激振力系統(tǒng)模塊Simulink仿真模型Fig.6 The Simulink simulation model of the vibration force system module

圖7 液壓系統(tǒng)模塊Simulink仿真模型Fig.7 The Simulink simulation model of the hydraulic system module

根據(jù)以上各系統(tǒng)的模塊以及式（1），可以建立起整個系統(tǒng)的仿真模型如圖8所示，各個參數(shù)變量在系統(tǒng)間相互交換，最終模擬出液壓振動錘各個系統(tǒng)耦合的結(jié)果。

圖8 無同步齒輪液壓振動錘系統(tǒng)Simulink仿真模型Fig.8 The Simulink simulation model of the non- synchronized gear hydraulic vibratory hammer system

3.1 偏心塊質(zhì)量差異對同步運(yùn)動的影響

由于制造加工的差異、生產(chǎn)環(huán)境等因素不可避免地造成偏心塊的質(zhì)量差異，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，該差異對同步運(yùn)動有一定的影響。為了更加直觀地了解偏心塊質(zhì)量差異對系統(tǒng)同步性的影響，忽略偏心塊質(zhì)量變化對偏心距的影響，設(shè)置四組不同的偏心塊質(zhì)量，仿真時將其中回轉(zhuǎn)系1中的偏心塊質(zhì)量設(shè)為80 kg，回轉(zhuǎn)系2中的偏心塊質(zhì)量分別設(shè)置為81 kg、82 kg、83 kg、84 kg。然后在偏心塊質(zhì)量不同的取值上對兩偏心塊的相位差αΔ進(jìn)行考察比較，分析偏心塊質(zhì)量差異對系統(tǒng)同步性的影響。

圖9 =80 kg，=81 kg時的相位差Fig.9 =80 kg，=81 kg phase difference

圖10 =80 kg，=82 kg時的相位差Fig.10 =80 kg，=82 kg phase difference

圖11 =80 kg，=83 kg時的相位差Fig.11 =80 kg，=83 kg phase difference

圖9～圖11所示為兩回轉(zhuǎn)系在不同偏心塊質(zhì)量狀態(tài)下，兩偏心塊的相位差動態(tài)變化曲線。分析圖9～圖 11可知，當(dāng)回轉(zhuǎn)系 1中的偏心塊質(zhì)量為80kg、回轉(zhuǎn)系 2中的偏心塊質(zhì)量為 80～83kg之間時，兩偏心塊的相位差經(jīng)短時間過渡后，穩(wěn)定到0rad附近，呈現(xiàn)持續(xù)小幅度振蕩狀態(tài)，液壓振動錘可以實現(xiàn)同步振動。當(dāng)兩偏心塊的質(zhì)量之差加大時，兩偏心塊相位差變化的峰值增大。

圖12 =80 kg，=84 kg時的相位差Fig.12 =80 kg，=84 kg phase difference

圖12所示為兩回轉(zhuǎn)系在不同偏心塊質(zhì)量之差較大的狀態(tài)下，兩偏心塊的相位差動態(tài)變化曲線。分析圖12可知，當(dāng)回轉(zhuǎn)系1中的偏心塊質(zhì)量為80 kg、回轉(zhuǎn)系2中的偏心塊質(zhì)量為84 kg時，兩偏心塊的相位差發(fā)散。液壓振動錘無法實現(xiàn)同步振動。

3.2 回轉(zhuǎn)軸系的摩擦系數(shù)差異對同步運(yùn)動的影響

關(guān)于加工誤差方面，除了上述偏心塊質(zhì)量存在差異，兩回轉(zhuǎn)系的轉(zhuǎn)軸的摩擦系數(shù)同樣存在差異，而且該因素對系統(tǒng)同步性的影響最大[9]。同樣仿真時將其中回轉(zhuǎn)系1中的轉(zhuǎn)軸摩擦系數(shù)?1設(shè)為0.01，回轉(zhuǎn)系2中的轉(zhuǎn)軸摩擦系數(shù)?2分別設(shè)置為0.012、0.014、0.016、0.018，然后分析轉(zhuǎn)軸的摩擦系數(shù)差異對系統(tǒng)同步性的影響。

圖13 =0.01，=0.012時的相位差Fig.13 =0.01，=0.012 phase difference

從圖13～圖15可以看出，曲線在短暫振蕩后各自收斂到一個相對較小的數(shù)值。其中，當(dāng)1，時，曲線振蕩峰值為0.64 rad，相位差最終收斂為0.16 rad；而當(dāng)1，時，曲線的振蕩峰值則為1.17 rad，相位差最終收斂為0.28 rad；而當(dāng)，時，曲線的振蕩峰值則為1.87 rad，相位差最終收斂為0.4 rad。比較上述三組曲線，可見，在一定范圍內(nèi)，回轉(zhuǎn)軸系的摩擦系數(shù)差值越大，系統(tǒng)的同步性越弱，越難實現(xiàn)同步振動。

圖14 ?1=0.01，?2=0.014時的相位差△αFig.14 ?1=0.01，?2=0.014 phase difference△α

圖15 ?1=0.01，?2=0.016時的相位差△αFig.15 ?1=0.01，?2=0.016 phase difference△α

圖16 ?1=0.01，?2=0.018時的相位差△αFig.16 ?1=0.01，?2=0.018 phase difference△α

從圖16可看出，曲線迅速發(fā)散，當(dāng)?1=0.01，?2=0.018時，兩偏心塊的相位差發(fā)散。液壓振動錘無法實現(xiàn)同步振動。系統(tǒng)同步性消失，無法實現(xiàn)同步振動。

通過上述分析可知，當(dāng)兩回轉(zhuǎn)系的偏心塊質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸的摩擦系數(shù)差異在一定范圍內(nèi)時，可以通過系統(tǒng)的耦合作用，消除差異對系統(tǒng)同步運(yùn)動的影響，經(jīng)過一定時間的振蕩后，最終展現(xiàn)為同步狀態(tài)。

4 試驗

為了驗證機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)差異對系統(tǒng)同步性影響的預(yù)測結(jié)論，在位于長沙某建筑工地進(jìn)行現(xiàn)場試驗。試驗裝置由本項目組研制的ZZY40B型液壓振動錘以及測試系統(tǒng)組成，所用的樁為鋼板樁。第一組試驗，選用一組偏心塊，通過檢測使偏心塊質(zhì)量均在80～83 kg范圍內(nèi)。將偏心塊質(zhì)量作為實驗中的唯一變量，并在實驗臺開啟前調(diào)整液壓振動錘兩偏心塊，使初始相位差為零。啟動試驗臺，利用傳感器和測試軟件分別測出液壓振動錘兩偏心塊的相位差的變化情況。第二組試驗，其它參數(shù)不變，僅改變偏心塊質(zhì)量，重復(fù)上述實驗。同時，在每次實驗開始之前，對兩偏心塊的初始相位差做調(diào)零處理。

上述實驗所得相位差曲線分別如圖17和圖18所示。

圖17 Δm=3kg時兩偏心塊的相位差Fig.17 Δm=3kg phase difference of two eccentricity masses

圖18 Δm=4kg時兩偏心塊的相位差Fig.18 Δm=4kg phase difference of two eccentricity masses

試驗結(jié)果表明，當(dāng)兩偏心塊質(zhì)量差值在Δm = 3 kg時，兩偏心塊相位差經(jīng)過5.3 s過渡后穩(wěn)定在0～0.8 rad之間振蕩，振動錘可以實現(xiàn)同步振動；但是如果兩偏心塊質(zhì)量差值超過上述范圍，達(dá)到Δm = 4 kg時，相位差將快速發(fā)散，振動錘不能實現(xiàn)同步振動。對比仿真結(jié)果，當(dāng)Δm = 3 kg時，系統(tǒng)過渡時間分別為4.8 s和5.3 s；相位差的收斂范圍分別為0～0.5 rad和 0～0.8 rad，試驗與仿真結(jié)果的相對誤差不超過5%。而Δm = 4 kg時，相位差均在短時間內(nèi)快速發(fā)散，系統(tǒng)無法實現(xiàn)同步振動。綜上所述，試驗結(jié)果與仿真的理論預(yù)測對比分析表明，試驗結(jié)果與理論分析基本一致。

5 結(jié)論

本文建立了無同步齒輪液壓振動錘的系統(tǒng)耦合模型，并基于該模型，對其進(jìn)行仿真分析，得出了機(jī)械系統(tǒng)方面的結(jié)構(gòu)差異對系統(tǒng)自同步的影響規(guī)律，同時直觀地反映出兩回轉(zhuǎn)系的偏心塊質(zhì)量與轉(zhuǎn)軸的摩擦差異在一定范圍內(nèi)時，系統(tǒng)可以通過內(nèi)部的耦合作用，同樣可以達(dá)到同步振動的狀態(tài)，即相位差經(jīng)過一定時間的振蕩后，最終穩(wěn)定在一定值。

試驗結(jié)果與理論仿真分析基本一致，進(jìn)一步完善了無同步齒輪液壓振動錘的自同步理論研究，同時為液壓振動錘的設(shè)計與選型提供了理論依據(jù)。

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