康 銳, 鄭凱峰,2, 李 晰, 賈宏宇, 鄭史雄,2

(1. 西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031)

為了適應中國西南地區(qū)山高谷深的復雜地形,該區(qū)域的高等級公路及鐵路系統(tǒng)中存在大量的高墩橋.典型的大跨度高墩橋由主橋和引橋兩部分組成,主橋部分由于需要跨越河谷深溝,多為大跨高墩連續(xù)剛構體系或連續(xù)梁體系,引橋部分則一般為墩高較矮的連續(xù)梁體系或簡支梁體系.然而對于這種橋跨布置形式,相鄰兩聯(lián)橋梁結構由于墩高相差較大,其動力特性(自振頻率)往往相差較大,在地震作用下容易產生非同步振動,造成相鄰梁體的碰撞[1].因此,有關大跨高墩橋在地震作用下的碰撞問題逐漸引起國內外學者的重視，并開展了相關研究：李建中等[2]研究了縱向地震作用下高墩橋相鄰聯(lián)的非同向振動特性和伸縮縫處的碰撞效應,指出梁式橋相鄰聯(lián)周期相差較大時,會導致伸縮縫處相鄰梁體發(fā)生碰撞；王軍文等[3]對比分析了縱向地震作用下雙邊碰撞與單邊碰撞對高墩橋結構位移的影響；高玉峰等[4]研究了接觸單元剛度取值、間隙寬度、橋臺剛度及支座滑動性能等對高墩橋碰撞響應的影響；鄧育林等[5]研究了土-橋臺-上部結構相互作用對碰撞效應的影響；此外還有學者對高墩橋的減撞防撞措施進行了研究[6-7].

隨著強震觀測技術的發(fā)展,越來越多的學者意識到地震動的空間變化性對大跨橋梁結構的抗震響應有著顯著和重要的影響[8],如：斜拉橋[9]、懸索橋[10]、拱橋[11]、梁橋[12],這些研究均表明如果不考慮地震動的空間變化性,則可能引起較大的分析誤差.此外還有學者研究了地震動空間變化性對橋梁碰撞的影響,如：Jankowski等[13]對一座多跨高架橋進行了分析,指出行波效應對上部結構的碰撞有顯著影響；Zanardo等[14]對一座多跨簡支梁橋進行了參數(shù)分析,指出考慮行波效應后上部結構的碰撞響應是一致激勵下的3～4倍;Bi等[15]研究了兩跨簡支梁橋在空間變化地震作用下的響應,指出局部場地效應對結構的碰撞響應有著非常顯著的影響.然而,以上這些研究主要對常規(guī)橋梁在空間變化地震作用下的動力響應及碰撞進行了研究,并且以往有關高墩橋的研究主要基于一致激勵探討了高墩橋的碰撞響應,并沒有考慮地震動的空間變化性對高墩橋碰撞響應的影響.

本文以一座實際工程為例,基于OpenSees平臺采用彈塑性動力時程分析方法對比分析了行波效應和場地效應對大跨高墩橋碰撞響應的影響.

1 工程概況

以某山區(qū)鐵路高墩橋為例,具體橋型布置見圖1.

圖1 全橋布置Fig.1 Layout of the high-pier bridge

高墩橋共由兩聯(lián)組成.主橋為3跨變截面預應力混凝土剛構橋,其跨徑組合為88 m+168 m+88 m.主梁截面為單箱單室箱形截面,頂板寬為12 m,底板寬為8 m,梁高從跨中處(6 m)到墩頂處(12 m)按照二次拋物線變化.引橋為3跨變截面預應力混凝土連續(xù)梁橋,其跨徑組合為33 m+56 m+33 m,主梁截面為單箱單室箱形截面,頂板寬為12 m,底板寬為 8 m,梁高從跨中處(3 m)到墩頂處(4 m)按二次拋物線變化.全橋共設5個橋墩,其中:1號墩和2號墩為變截面空心矩形薄壁墩,墩高分別為75 m和103 m;3號墩和4號墩為變截面空心圓角矩形薄壁墩,墩高分別為56 m和75 m,且3號墩為共用墩;5號墩為變截面實心圓角矩形重力式橋墩,墩高為19 m.1～5號墩的截面尺寸如圖1所示.對于主橋部分,在橋臺和共用墩處設置單向滑動盆式橡膠支座,1號墩與2號墩與主梁固結.對于引橋部分,在共用墩、5號墩及橋臺處設置單向滑動盆式橡膠支座,4號墩處設置固定盆式橡膠支座.

2 有限元模型建立

以OpenSees作為分析平臺建立全橋動力分析三維有限元模型.主梁采用基于位移的梁柱單元(displacement-based beam-column element,DBE)并結合彈性截面(elastic section)屬性來模擬,其變截面特性通過給單元兩節(jié)點賦予不同截面屬性的方法來考慮,并假設截面在兩節(jié)點之間按線性變化.橋墩采用基于力的梁柱單元(force-based beam-column element, FBE)并結合纖維截面屬性來模擬,從而考慮其在地震過程中可能出現(xiàn)的彈塑性變形.

對于纖維截面,采用Opensees中的Concrete02 Material來定義無約束混凝土和約束混凝土,其非線性特性基于Kent-Scott-Park本構模型[16].鋼筋截面采用Steel02 Material來定義,其非線性特性基于Giuffré-Menegotto-Pinto Model with Isotropic Strain Hardening模型.混凝土及鋼材本構模型各參數(shù)含義及取值分別如表1、2所示.

簡化模型及相關特征參數(shù)按照Muthukumar建議的方法及取值[17]分別計算后如表3所示.為了研究在地震中可能發(fā)生的梁-梁碰撞以及梁-橋臺碰撞,采用Muthukumar[17]給出的基于Hertz-damp理論模型的簡化模型.該簡化模型為雙線性剛度接觸模型,其碰撞力-位移關系見圖2.

表1 混凝土本構模型各參數(shù)取值Tab.1 Parameters of concrete material model

表2 鋼筋本構模型各參數(shù)取值Tab.2 Parameters of steel material model

表3 Hertz-damp簡化模型特征參數(shù)Tab.3 Properties of Simplified Hertz-damp model

活動支座采用連接單元(link element)來模擬,其滑動向的滯回曲線采用雙線性滯回材料(bilinear hysteretic material)屬性來模擬,恢復力模型見圖2.各支座基本參數(shù)取值如表4所示.此外,為了避免其他因素對計算結果的影響,突出地震動空間變化性對結構動力響應產生的作用,本文在模型建立中不考慮土-結相互作用,并假設各橋墩墩底的邊界條件為固結,即約束墩底3個方向的平動及轉動.

在OpenSees有限元軟件中采用上面所述的方法完成了橋梁各構件的模擬,全橋共127個節(jié)點、118個梁柱單元、12個連接單元和3個碰撞單元.大跨高墩橋的三維有限元模型見圖2.此外,利用其它有限元平臺,采用具有類似功能及屬性的單元和材料建立了相同橋梁結構的有限元模型,通過比較結構的動力特性和動力響應對模型的正確性進行了驗證.在此基礎上,基于位移收斂準則采用Newton-Raphson法對所建模型進行了彈塑性動力分析.

圖2 三維有限元模型示意Fig.2 Schematic view of 3-D FEM model

表4 支座參數(shù)取值Tab.4 Values of bearing parameters

3 地震波選取及工況設置

3.1 地震波選擇

本文所使用的地震波均來自PEER地震數(shù)據(jù)庫(PEER ground motion date base)的天然地震記錄.地震記錄的選擇方法為在感興趣的頻率范圍內使所選地震動加速度時程的反應譜與目標反應譜相匹配,其匹配程度采用均方誤差(MSE)來衡量,如式(8).

MSE=

(8)

式中:

Starget a(Ti)、Srecord a(Ti)分別為目標反應譜與所選地震動記錄反應譜的譜值;

w(Ti)為權重函數(shù),可以在不同周期范圍內定義不同的權重函數(shù)來使所選地震波在感興趣的周期范圍內與目標譜有更好的匹配;

f為線性比例因子,f=Starget a(Ts)/Srecord a(Ts);

Ti為第i個數(shù)據(jù)點所對應的周期;

Ts為某一特定點所對應的周期.

本文的目標反應譜為按照《公路橋梁抗震設計細則》[19]規(guī)定所生成的設計反應譜,并通過場地系數(shù)Cs考慮了不同場地條件(硬場、中硬場和軟場)帶來的影響.其中：

硬場指土的類別為穩(wěn)定巖石,對應于規(guī)范中的Ⅰ類場地;中硬場指土的類別為中等、稍密的碎石土,對應于規(guī)范中的Ⅱ類場地;軟場指土的類別為稍密的礫、粗砂,對應于規(guī)范中的Ⅲ類場地.

具體參數(shù)見表5.所生成的目標反應譜見圖3,圖中：Sa為反應譜譜值；T為反應譜周期.

表5 不同場地條件下目標反應譜參數(shù)Tab.5 Parameters of target spectra under different site conditions

為體現(xiàn)地震動的隨機性,依據(jù)《公路橋梁抗震設計規(guī)細則》規(guī)定共選擇了3條天然地震記錄,并通過調整線性比例因子來使其與各場地條件所對應的反應譜相匹配,詳細參數(shù)如表6所示.

從表6可以看出：所選地震動的MSE值在0.068 5～0.137 2 之間,與目標反應譜有較好的兼容性,這從圖3也能看出，所選的這3組地震動雖然地震發(fā)生的時間和位置不同,但其都與目標譜匹配,具有類似的頻譜特性；各場地條件對應的天然地震波的加速度峰值(peak groud acceleration, PGA)按場地條件從硬場到軟場是遞增的,但每種場地條件下的各條地震波加速度峰值相差較大，這說明在選擇地震波時,如果只單純考慮地震動的加速度峰值可能會錯誤地估計結構的動力響應.因此在選擇地震波時除了考慮地震動的峰值特性外,還必須充分考慮地震動的頻譜特性.

(a) 硬場條件(b) 中硬場條件(c) 軟場條件圖3 各場地條件下地震動反應譜與目標反應譜比較Fig.3 Comparison of the target spectrums and the spectrum of selected ground motions for different site condition

表6 所選地震動詳細信息Tab.6 Detail of selected ground motions

3.2 工況設置

本文基于位移法來實現(xiàn)多點激勵,所采用的地震波位移時程均通過對所選天然地震記錄的加速度時程進行積分來獲得,并使用Boore等[20]所提供的基線修正法來消除趨勢項,用于數(shù)值分析的地震波位移時程見圖4.

為了對比分析地震動的空間變化性對大跨高墩橋碰撞效應的影響,工況設置情況如表7所示.對于行波效應,假設地震動從1號橋墩向2號橋墩傳播且忽略場地效應的影響,地震動傳到相鄰支點處的時間差為Δt=D/Vapp,其中：D為相鄰支點的間距；Vapp為假定的視波速.為了考慮不同視波速的影響,本文選擇了兩種視波速,即Vapp=300,800 m/s.

(a) RSN1614地震加速度與位移時程

(b) RSN1633地震加速度與位移時程

(c) RSN3750地震加速度與位移時程圖4 地震波加速度時程與位移時程Fig.4 Time history of earthquake acceleration and displacement

對于場地效應,本文將對應不同場地條件的反應譜作為目標譜,并采用譜兼容的方法對同一地震波進行處理,使其反應譜與目標譜相匹配,再將其按照表7假定的各橋墩支撐處的場地類型分別施加在相應支點處,從而考慮各橋墩所處場地條件不同時(即場地不規(guī)則分布所引起的局部場地效應)對結構動力響應的影響.

對于大跨高墩剛構橋來說,由于墩梁固結且橋臺處一般都會設置約束橫向位移的單向滑動支座,所以其只會在縱向發(fā)生梁-梁碰撞和梁-橋臺碰撞,同時豎向地震輸入和橫向地震輸入對直線型高墩剛構橋縱向響應的影響幾乎可以忽略,因此本文只考慮了縱向地震激勵.

表7 多點激勵工況Tab.7 Cases for multiple-excitation

注:F-M-S-F-M-S-F依次表示橋臺1、橋墩1～5以及橋臺2墩底處的場地條件,F表示硬場,M表示中硬場,S表示軟場.

4 數(shù)值分析結果

4.1 動力特性

基于OpenSees平臺對第2節(jié)所建的有限元模型進行特征值分析,其主橋(連續(xù)剛構橋體系)和引橋(連續(xù)梁橋體系)的縱向模態(tài)信息如表8所示.由于本文研究內容只與橋梁結構縱橋向的動力特性相關,因此表8只給出了橋梁結構縱向振動的第1階頻率.從表8可以看出,主橋的縱向振動頻率為0.8 Hz,引橋的振動頻率為1.2 Hz,兩者的動力特性有較為明顯的差別.

表8 結構動力特性Tab.8 Dynamic characteristics of bridge structure

4.2 橋梁結構動力響應

基于3.2節(jié)所設置的工況,分別進行了一致激勵及多點激勵下的高墩橋動力響應分析,并參照一致激勵的計算結果,對比分析了地震動的空間變換性對高墩橋碰撞產生的影響.相對于梁端位移時程曲線,碰撞力時程曲線可以更好地反映地震動空間變化性對高墩橋體系相鄰結構之間碰撞力大小和發(fā)生概率產生的影響.

圖5給出了考慮地震動空間效應后高墩橋在各個地震動作用下梁-梁碰撞與梁-橋臺碰撞的碰撞力時程曲線.圖6還給出了不同工況中結構在所選 3條地震動作用下橋墩相對位移、墩底彎矩、墩底剪力及碰撞力的峰值響應及其平均值.

(a) 梁-梁碰撞

(b) 梁-1號橋臺碰撞

(c) 梁-2號橋臺碰撞

圖5 考慮地震動空間效應的碰撞力對比Fig.5 Compare of pounding considering spatial effects

從圖5可以看出,對于一致激勵的情形,在各條地震波作用下橋梁結構幾乎沒有發(fā)生任何碰撞,但當考慮地震動的空間效應后,梁-梁之間以及梁-橋臺之間碰撞力的大小以及碰撞發(fā)生的次數(shù)均顯著增大.這是因為在一致激勵下,碰撞發(fā)生的主要原因是相鄰結構之間動力特性差異所引起的不同步振動.如果相鄰結構之間動力特性差異較小或者相鄰結構之間的相對位移沒有超過結構之間的間隙,則不會發(fā)生碰撞,而地震動的空間變化性會放大動力特性差異對結構響應的影響,進一步加劇相鄰結構之間的不同步振動,從而使相鄰結構之間更容易發(fā)生碰撞.這說明在橋梁的抗震設計中,應考慮地震動空間變化性對橋梁結構碰撞響應的影響,否則將錯誤地估計結構的碰撞響應.

對比圖5(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，梁-梁碰撞主要發(fā)生在考慮行波效應的情形下,并且視波速越小,梁-梁碰撞發(fā)生的次數(shù)就越多,而對于梁-橋臺碰撞,當考慮場地效應時,不但碰撞力峰值要明顯大于考慮行波效應的情形,而且碰撞次數(shù)也會明顯增加.產生這種現(xiàn)象的原因為梁-梁碰撞產生的主導因素為相鄰結構之間動力特性的差異,對于梁-橋臺碰撞,由于橋臺剛度相對較大,在數(shù)值分析中被假設為一個固定的質點,其碰撞產生的主導因素為橋臺一側結構自身振動幅度的大小.考慮地震動的空間變化性后,行波效應主要對地震波的相位角產生影響,從而加劇相鄰結構之間的不同步振動,使梁-梁碰撞更為明顯,并且視波速越小影響越大(圖5(a)).場地效應主要對地震動的幅值產生影響,從而增大結構的振動幅度,使梁-橋臺碰撞更為明顯,并且場地條件越差影響越明顯(圖5(b)).這說明對于不同碰撞部位,由于導致碰撞發(fā)生的主要因素不同,在防撞減撞設計時要分別進行考慮.

對比圖5(b)與(c)可以發(fā)現(xiàn),考慮場地效應后主梁與1號橋臺在3條地震作用下均發(fā)生了碰撞,而主梁與2號橋臺僅在地震波RSN3750的作用下發(fā)生了碰撞.在相同工況下,主梁-1號橋臺碰撞發(fā)生的概率要明顯大于主梁-2號橋臺碰撞發(fā)生的概率.這是由于主橋橋墩較高,結構剛度較小,在地震作用下,特別是考慮場地效應后,其縱向變形要明顯大于引橋,從而導致其更容易與相鄰橋臺發(fā)生碰撞.這說明在防撞減撞設計時應更加重視剛度較小的結構.從圖6可以看出,考慮地震動的空間變化性后,橋墩相對位移、墩底彎矩和剪力以及梁體間碰撞力的均值都發(fā)生了比較明顯的改變.相對于一致激勵,場地效應對橋梁結構的各響應都有比較明顯的放大作用.而行波效應對橋梁結構各響應既有放大作用也有縮小作用.產生這種現(xiàn)象的原因同樣是由于場地效應主要對地震動的幅值產生影響，行波效應主要對地震動的相位產生影響.因此,地震動幅值的增大使場地效應對結構響應的影響主要表現(xiàn)為放大,而地震動相位改變所帶來的不同步振動使行波效應對結構響應的影響既有放大又有縮小.

(a) 橋墩相對位移(b) 橋墩墩底彎矩(c) 橋墩墩底剪力(d) 碰撞力圖6 橋梁結構響應峰值對比圖Fig.6 Comparison of peak seismic responses of bridge structure under different conditions

對比圖6(a)、(b)、(c)及(d)還可以發(fā)現(xiàn),雖然行波效應對橋墩相對位移、墩底彎矩和剪力影響既有放大又有縮小,但對碰撞力,特別是梁-梁碰撞處的碰撞力有明顯的放大作用,并且視波速越小,影響越明顯.產生這種現(xiàn)象的原因為行波效應會加劇相鄰結構之間的不同步振動,使碰撞不但更容易發(fā)生,而且還會產生更大的碰撞力.此外,從圖6(d)還可以看出：對于橋臺處的碰撞力峰值響應,考慮行波效應時橋臺處的碰撞力峰值響應的均值與一致激勵的情形差別較小,而當考慮場地效應時,其值遠大于前兩種情形；對于梁-梁處的碰撞,考慮行波效應時碰撞力峰值響應的均值要大于考慮場地效應和一致激勵的情形.這些結果與在圖5中所觀測的結果一致.這再一次證明行波效應所引起的地震動相位差變化對梁-梁處的碰撞影響較大,而場地效應所引起的地震動幅值變化對梁-橋臺處的碰撞影響較大.

綜上所述，對橋梁結構進行減撞防撞設計時,不但要考慮地震動空間效應的影響,還應充分考慮導致結構不同部位發(fā)生碰撞的原因.對于梁-橋臺處的減撞防撞,建議采用限位和能量耗散的方法,并且要重點考慮剛度較小的結構體系與其相鄰橋臺的碰撞.而對于梁-梁處的減撞防撞,不但要采用限位和能量耗散的方法,還要在橋梁設計中盡可能的減小相鄰結構之間動力特性的差異.

5 結 論

本文基于彈塑性動力時程分析方法對大跨高墩鐵路橋在一致激勵與多點激勵下的碰撞響應進行了分析.充分考慮了行波效應以及不規(guī)則場地分布所引起的場地效應對大跨高墩橋碰撞的影響，得到如下結論:

(1) 給出了一個更為合理的天然地震動選擇方法,通過這個方法不但可以考慮地震動的強度特性,還能更為細致的考慮地震動的頻譜特性,使數(shù)值分析的結果更具可比性.

(2) 相對于一致激勵,地震動的空間變化性會對地震動的相位和幅值產生影響,從而改變橋墩的相對位移、墩底彎矩和剪力,同時也會增大結構的振幅或者加劇相鄰結構之間的不同步振動,使相鄰結構之間更容易發(fā)生碰撞.這說明在橋梁抗震設計中,不但要考慮地震動空間變化性對橋梁結構內力的影響,也要考慮其對相鄰結構碰撞的影響,否則將錯誤的估計結構的響應.

(3) 行波效應和場地效應會對橋梁結構不同部位的碰撞產生不同影響.行波效應會改變地震動的相位,對梁-梁處的碰撞影響更為顯著,并且視波速越小影響越大.場地效應對增大地震動的幅值,對梁-橋臺處的碰撞影響更為顯著,特別是剛度較小的結構與其相鄰橋臺的碰撞.

(4) 在對橋梁結構進行減撞防撞設計時,不但要考慮地震動空間效應的影響,還要充分考慮導致結構不同部位發(fā)生碰撞的主要因素.對于梁-橋臺處的減撞防撞,建議采用限位和能量耗散的方法,并且要重點考慮剛度較小的結構體系與其相鄰橋臺的碰撞.對于梁-梁處的減撞防撞,不但要采用限位和能量耗散的方法,還要在橋梁設計中注意減小相鄰結構之間動力特性的差異.

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