邱 月, 何 川, 何 聰, 鄒育麟, 胡 煒

(1. 西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031; 2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 四川 成都 610031; 3. 四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司, 四川 成都 610031)

近些年,隨著山區(qū)路網(wǎng)的豐富和完善,穿越高壓富水地區(qū)的隧道不斷增多,“以堵為主,限量排放(堵水限排)”的設(shè)計(jì)理念逐漸被接受和廣泛使用[1],如何確定襯砌外水壓力成為影響隧道施工與運(yùn)營(yíng)安全的關(guān)鍵[2].目前,計(jì)算襯砌外水壓力的方法主要有折減系數(shù)法、理論解析法以及數(shù)值分析方法等[3-5].折減系數(shù)法主要用于水工隧道,在交通隧道中局限性較大[6]；理論解析法一般針對(duì)環(huán)狀(或等效后為環(huán)狀)的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行計(jì)算,大多用于襯砌外水壓力的簡(jiǎn)單二維平面問(wèn)題分析[7]；數(shù)值分析法目前應(yīng)用最為廣泛,但考慮流固耦合效應(yīng)時(shí),計(jì)算用時(shí)較長(zhǎng).

為提高計(jì)算效率,本文采用基于ANSYS熱分析模塊的溫度比擬法,通過(guò)溫度場(chǎng)模擬單一滲流場(chǎng),在不考慮流固耦合效應(yīng)的情況下,實(shí)現(xiàn)了襯砌水壓的快速計(jì)算.文獻(xiàn)[8-9]中分析了溫度場(chǎng)與滲流場(chǎng)的基本理論、微分方程、初始條件和邊界條件的相似性,為該法求解滲流問(wèn)題提供了依據(jù),并通過(guò)對(duì)土壩滲流問(wèn)題的求解,證明了該法可以解決復(fù)雜邊界、多種介質(zhì)的滲流問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]中提出現(xiàn)有較為成熟的滲流分析軟件由于缺少用戶自定義參數(shù)化語(yǔ)言,不能二次編程,導(dǎo)致滲流參數(shù)的調(diào)整設(shè)計(jì)和反分析有很大的限制和不便,而ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL, ANSYS parametric design language)則能為此提供有力的工具；文獻(xiàn)[6，11]中大量計(jì)算得出溫度比擬法與FLAC3D流固耦合分析法的計(jì)算誤差在15%以內(nèi),能夠滿足工程需要.

隧道襯砌水壓的計(jì)算,采用退化的軸對(duì)稱解相對(duì)簡(jiǎn)單,較為常用.然而,溫度比擬法與軸對(duì)稱解的計(jì)算誤差幾何,能否在精細(xì)化的數(shù)值計(jì)算中有效應(yīng)用都尚不明確.因此,本文分別使用溫度比擬法、軸對(duì)稱解和流固耦合法計(jì)算隧道在開(kāi)挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下襯砌外水壓力的分布規(guī)律,對(duì)比其計(jì)算誤差,驗(yàn)證比擬法的可行性；同時(shí)，對(duì)高速公路典型雙車道馬蹄形斷面建立圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng)三維精細(xì)化模型,研究襯砌外水壓力在隧道橫斷面和縱斷面上的分布規(guī)律,并采用相同邊界條件下的FLAC3D流固耦合分析法計(jì)算驗(yàn)證.

1 溫度比擬法的實(shí)現(xiàn)

由于滲流場(chǎng)與溫度場(chǎng)在物理特性、基礎(chǔ)理論、初始條件、微分控制方程以及兩類邊界條件上均有高度的相似性,如果把對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行等值替換,滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)則可以相應(yīng)的轉(zhuǎn)換,即滲流計(jì)算可以用溫度比擬法替代完成[8,12].但該法不能與圍巖、結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行耦合分析,若只針對(duì)水壓的計(jì)算問(wèn)題,則具有較強(qiáng)的替代性.

采用溫度比擬法進(jìn)行滲流場(chǎng)計(jì)算分析時(shí),需對(duì)計(jì)算做以下假設(shè):

(1) 假設(shè)隧道圍巖為均質(zhì)、連續(xù)、各項(xiàng)同性介質(zhì),不考慮地層構(gòu)造應(yīng)力;

(2) 滲流屬于恒定流且滿足達(dá)西定律;

(3) 地下水位恒定,不因隧道開(kāi)挖排水、排水管排水而改變.

2 驗(yàn)證溫度比擬法的精度

由于滲流場(chǎng)的控制方程與溫度場(chǎng)相同,且ANSYS的熱分析模塊以該理論為基礎(chǔ),因而,溫度比擬法可視為一種偏微分方程的數(shù)值解法,在理論層面上,使用溫度場(chǎng)的計(jì)算功能來(lái)實(shí)現(xiàn)滲流場(chǎng)計(jì)算是可行的.但考慮到有限元分析軟件并非直接求解偏微分方程獲取計(jì)算結(jié)果,而是通過(guò)大量迭代完成.因此,為驗(yàn)證溫度比擬法在數(shù)值求解中的精度,在相同的計(jì)算假設(shè)、流體力學(xué)參數(shù)以及邊界條件下,采用深埋隧道的退化軸對(duì)稱解與圓形隧道的溫度比擬法對(duì)隧道在開(kāi)挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.軸對(duì)稱解[4,13-14]的計(jì)算示意如圖1所示,計(jì)算方法見(jiàn)式(1).

考慮到實(shí)際工程的邊界條件與理論軸對(duì)稱解有所不同[4],選取基于FLAC3D的流固耦合法模擬實(shí)際滲流場(chǎng),并重新建立與之對(duì)應(yīng)的ANSYS分析模型,再次將3種工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

圖1 深埋隧道退化軸對(duì)稱模型示意Fig.1 Axis-symmetric model of the deep buried tunnel

(1)

式中:F為襯砌外水壓力;γ為水的重度;H為地下水水頭;kl為襯砌滲透系數(shù);kg為注漿圈滲透系數(shù);km為圍巖滲透系數(shù);r0為襯砌內(nèi)徑;rg為注漿圈外徑;rl為襯砌外徑；kl、kg和km均可替換為相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù).

2.1 溫度比擬法與軸對(duì)稱解比較

2.1.1計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算采用SOLID70單元模擬圍巖、襯砌和注漿圈,計(jì)算模型如圖2所示,襯砌內(nèi)半徑r0=5.0 m,外半徑rl=5.3 m,厚度0.3 m,注漿圈厚度h=5 m.地下水位恒定,襯砌內(nèi)側(cè)為自由水面,水頭高度為0.

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Tunnel geometry used in the numerical simulations

2.1.2開(kāi)挖未支護(hù)時(shí)計(jì)算結(jié)果比較

隧道開(kāi)挖未支護(hù)時(shí),分別計(jì)算km=2×10-4～2×10-7cm/s,H=20～100 m時(shí)，rl=5.3 m處(即施作襯砌后襯砌外側(cè)對(duì)應(yīng)位置)的圍巖水壓.以H=20 m為例,圍巖水壓分布如圖3所示.經(jīng)計(jì)算,地下水水頭恒定時(shí),圍巖水壓的分布不隨圍巖滲透系數(shù)改變,因此,僅給出不同地下水水頭時(shí),rl=5.3 m 處襯砌對(duì)應(yīng)位置圍巖的水頭值,如表1所示.

由圖3及表1可得如下結(jié)論:

(1) 由兩種方法得到的滲流場(chǎng)分布規(guī)律基本相同,即襯砌對(duì)應(yīng)位置的水頭值不隨圍巖滲透系數(shù)改變,僅隨地下水水頭高度的增長(zhǎng)出現(xiàn)緩慢增長(zhǎng).隧道開(kāi)挖未支護(hù)時(shí),只要地下水排導(dǎo)通暢,滲流達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,襯砌對(duì)應(yīng)位置的水頭值較小.

(2) 溫度比擬法可由云圖直觀得出水壓的均勻?qū)訝罘植家?guī)律,并能反應(yīng)地下水由外向內(nèi)的滲流方向.

(3) 溫度比擬法和軸對(duì)稱解的計(jì)算結(jié)果在地下水水頭較低(H=20 m)時(shí)相等,增大水頭高度后,兩種方法的誤差增大,但最大誤差(H=100 m)僅為0.333%.

圖3 H=20 m工況下開(kāi)挖未施作襯砌時(shí)水壓分布Fig.3 Distribution of water pressure after excavation under H=20 m

表1 開(kāi)挖未支護(hù)時(shí)襯砌外側(cè)水頭值Tab.1 Water pressure of the lining after excavation under different operation conditions m

2.1.3施作襯砌后計(jì)算結(jié)果比較

隧道施作襯砌后能有效阻止地下水的排放、承擔(dān)外水壓力,但由于襯砌背后防排水系統(tǒng)的存在,也需考慮襯砌結(jié)構(gòu)具有一定的透水性.本次計(jì)算取kl=1×10-6～1×10-8cm/s,km=2×10-4cm/s,各工況下襯砌外側(cè)的水頭值見(jiàn)表2.H=20 m,kl=1×10-6cm/s時(shí),襯砌外水壓力分布如圖4.

由圖4及表2可得如下結(jié)論:

(1) 兩種方法得到的計(jì)算結(jié)果基本相同,由圖4可知，施作襯砌會(huì)影響圍巖水壓的整體分布,由隧道開(kāi)挖未支護(hù)時(shí)的均勻?qū)訝罘植甲優(yōu)閮啥问椒植?水壓從襯砌內(nèi)側(cè)到襯砌外側(cè)顯著增長(zhǎng).與隧道開(kāi)挖未支護(hù)時(shí)相比,施作襯砌后,襯砌外水壓力明顯增大.

(2) 施作襯砌后,襯砌滲透系數(shù)相同時(shí),襯砌外水壓力隨地下水水頭的增大而增大;地下水水頭相同時(shí),襯砌外水壓力隨襯砌滲透系數(shù)的減小而增大.

(3) 溫度比擬法和軸對(duì)稱解的計(jì)算結(jié)果誤差隨地下水水頭的增大而增大,但最大誤差(H=100 m)僅為0.275%.

表2 施作襯砌后襯砌外側(cè)水頭值Tab.2 Water pressure of the lining after lining construction under different operation conditions m

(a) 整體模型

(b) 襯砌圖4 H=20 m工況下施作襯砌后水壓分布Fig.4 Distribution of water pressure after lining under H=20 m

2.1.4圍巖注漿后計(jì)算結(jié)果比較

在“堵水限排”體系中,注漿圈能夠改變圍巖的滲透性能,增加地下水在滲流過(guò)程中消耗的能量,起到加固圍巖、堵水消能的作用[15-16].當(dāng)km=2×10-4cm/s,kl=1×10-6cm/s,h=5 m時(shí),各工況下襯砌外側(cè)的水頭值見(jiàn)表3.H=20 m,kg=4×10-6cm/s時(shí),模型整體、注漿圈以及襯砌水壓分布如圖5所示.由圖5及表3可得如下結(jié)論:

(1) 與以上工況相同,兩種方法的計(jì)算結(jié)果較為吻合,注漿圈能夠和襯砌結(jié)構(gòu)共同承載地下水壓力,與僅施作襯砌相比,圍巖注漿后,襯砌外水壓力減小.并且,溫度比擬法還能清楚顯示在圍巖和襯砌之間形成了一個(gè)水壓的過(guò)渡緩沖區(qū).

(2) 圍巖注漿后,注漿圈滲透系數(shù)相同時(shí),襯砌外水壓力隨地下水水頭的增大而增大;地下水水頭相同時(shí),襯砌外水壓力隨注漿圈滲透系數(shù)的減小而減小.

(3) 溫度比擬法和軸對(duì)稱解的計(jì)算結(jié)果誤差隨地下水水頭的增大而增大,但最大誤差(H=100 m)僅為0.062%.

針對(duì)不同的斷面形式,文獻(xiàn)[6，17-18]中利用等效周長(zhǎng)法實(shí)現(xiàn)了馬蹄形、方形等斷面和圓形斷面之間的轉(zhuǎn)化,拓展了軸對(duì)稱解的適用范圍.但對(duì)于更為復(fù)雜的斷面形式,如連拱隧道,溫度比擬法能不受斷面形式的限制,依照實(shí)際工程建立模型.ANSYS的二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言還可高效實(shí)現(xiàn)工程參數(shù)的調(diào)整,為后續(xù)設(shè)計(jì)提供便利.

表3 圍巖注漿后襯砌外側(cè)水頭值Tab.3 Water pressure of the lining after grouting under different operation conditions m

2.2 溫度比擬法與流固耦合法比較

2.2.1計(jì)算模型

自隧道軸線起向兩側(cè)及上下邊界各取100 m寬度,模型上邊界和襯砌內(nèi)側(cè)為自由水面,地下水位恒定,隧道水平軸線處H=100 m.r0=5.0 m,rl=5.3 m,h=5 m,km=2×10-4cm/s，kl=1×10-6cm/s，kg=4×10-6cm/s.各結(jié)構(gòu)選取SOLID70單元進(jìn)行模擬,圍巖參數(shù)取值見(jiàn)表4.

(a) 整體模型(b) 注漿圈(c) 襯砌圖5 H=20 m工況下圍巖注漿后水壓分布Fig.5 Distribution of the water pressure after grouting under H=20 m

表4 圍巖參數(shù)Tab.4 Parameters of the rock

2.2.2計(jì)算結(jié)果比較

計(jì)算仍考察隧道在開(kāi)挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下襯砌外側(cè)(rl=5.3 m處)的水頭值,計(jì)算結(jié)果及其誤差如表5所示.

由表5可得,溫度比擬法與流固耦合法的計(jì)算結(jié)果誤差在拱頂處最大,為14.8%,在邊墻處最小,為1.5%.在既定的計(jì)算假設(shè)下,能夠滿足工程需要,且計(jì)算用時(shí)較短.

表5 各工況下襯砌外側(cè)水頭值比較Tab.5 Comparison of the water pressure of the lining under different operation conditions m

3 三維精細(xì)化計(jì)算實(shí)例

3.1 計(jì)算模型及參數(shù)

選取高速公路隧道典型雙車道馬蹄形斷面,建立圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng)三維精細(xì)化模型,分別計(jì)算注漿前、后襯砌水壓在隧道橫、縱斷面上的分布規(guī)律,各計(jì)算參數(shù)為:隧道凈寬11 m,凈高8.68 m,襯砌厚度0.5 m,注漿圈厚度5 m.計(jì)算模型由隧道中心點(diǎn)向兩側(cè)及上下表面各取約5倍洞徑寬度,為50 m(圖6(a)).縱向建立3環(huán)環(huán)向排水管,相鄰兩環(huán)構(gòu)成一個(gè)排水區(qū)間,間距10 m,地下水通過(guò)環(huán)向、縱向排水盲管以及中央排水溝進(jìn)行排導(dǎo)(圖6(b)),該模型較為詳細(xì)地反應(yīng)了當(dāng)前公路隧道防排水系統(tǒng)的真實(shí)情況.以上各結(jié)構(gòu)選取SOLID70單元進(jìn)行模擬(圖6(c)),圍巖參數(shù)沿用表4取值,由于實(shí)際工程計(jì)算無(wú)法將圍巖直接視為均質(zhì)體,因此,圍巖及結(jié)構(gòu)物使用等效滲流系數(shù)通過(guò)工程類比和經(jīng)驗(yàn)取值確定[19-22],如表6所示.

(a) 模型整體示意圖(b) 防排水系統(tǒng)(c) 支護(hù)結(jié)構(gòu)圖6 數(shù)值計(jì)算模型Fig.6 Tunnel geometry used in the numerical simulations

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

由于注漿前、后襯砌水壓分布的規(guī)律相似,僅代表性地選取地下水水頭H=60 m時(shí),襯砌中部?jī)膳潘?jié)間在注漿之前的水壓分布規(guī)律,如圖7所示.注漿前、后襯砌各關(guān)鍵部位在橫斷面和縱斷面上的水壓值見(jiàn)圖8.

表6 圍巖及結(jié)構(gòu)物等效滲透系數(shù)Tab.6 Permeability coefficient of the rock and structure cm/s

(a) 拱部

(b) 仰拱圖7 二次襯砌水壓分布Fig.7 Distribution of water pressure of the second lining

由圖7、8可得如下結(jié)論:

(1) 注漿前、后襯砌外水壓力的縱向分布規(guī)律均受環(huán)向排水管位置的影響.縱向排水管以上的部位,襯砌水壓呈現(xiàn)周期性分布,每個(gè)排水區(qū)間形成一個(gè)分布周期,周期長(zhǎng)度為相鄰兩環(huán)向排水管的間距(本次計(jì)算為10 m);而縱向排水管下方的仰拱,由于并沒(méi)有設(shè)置環(huán)向排水管,襯砌水壓沿縱向基本保持不變.

(2) 縱向排水管以上即拱部水壓在每個(gè)周期上的分布規(guī)律為:在排水節(jié)間中部水壓最大,在環(huán)向排水管處水壓最小.

(3) 襯砌水壓在橫斷面的分布規(guī)律受縱向排水管位置的影響.由于縱向排水管設(shè)在拱腳處,因此,橫斷面水壓呈現(xiàn)倒葫蘆形,在拱腳處最小,在拱頂和仰拱處較大.

(4) 圍巖注漿后,襯砌外水壓力明顯減小,但折減幅度存在差異.其中,拱頂水壓折減幅度最大,約為55%;仰拱水壓折減幅度最小,約為45%.可見(jiàn),注漿圈能夠起到“堵水消能”的作用,有效降低二襯背后的水壓,提高結(jié)構(gòu)的安全性能.

(a) 注漿前縱斷面水頭值

(b) 注漿后縱斷面水頭值

(c) 注漿前、后橫斷面水頭值(單位：m)圖8 二次襯砌水壓變化規(guī)律Fig.8 Change rule of water pressure of the second lining

另外,雖然排水管處水壓較小,但其作為地下水的排導(dǎo)通道,一旦堵塞,將導(dǎo)致橫斷面其它部位的水壓急劇增大;同時(shí),隧道拱部由于直接受到圍巖來(lái)水的作用,如若出現(xiàn)排水不暢或施工質(zhì)量等問(wèn)題,必然導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)承受較大的偏壓水頭,造成襯砌在運(yùn)營(yíng)期出現(xiàn)滲漏水.因此,保障排水系統(tǒng)的施工質(zhì)量以及運(yùn)營(yíng)期間的疏通維護(hù)至關(guān)重要.針對(duì)排水節(jié)間中部水壓較大的問(wèn)題,建議通過(guò)圍巖注漿、加密環(huán)向排水管、加大排水管直徑以及預(yù)留排水管引排襯砌背后的地下水等措施削弱排水節(jié)間中部的水壓峰值,改善襯砌的受力性能,確保隧道結(jié)構(gòu)的安全.

3.3 與FLAC3D計(jì)算結(jié)果比較

為驗(yàn)證溫度比擬法在三維精細(xì)化模型中的準(zhǔn)確可靠性,采用基于FLAC3D的流固耦合法計(jì)算相同邊界條件下襯砌水壓的分布規(guī)律,計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表7.由表7可知,三維計(jì)算時(shí),溫度比擬法快速、高效的優(yōu)勢(shì)更為明顯,兩種方法計(jì)算的襯砌水壓最大誤差出現(xiàn)在仰拱處,為14.5%.

可見(jiàn),溫度比擬法可良好地解決較為復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題.該法作為單一滲流場(chǎng)的分析方法,雖不能考慮流固耦合效應(yīng)以及時(shí)間對(duì)滲流場(chǎng)的影響,但能不受模型單元尺寸的限制大量節(jié)省計(jì)算時(shí)間、大幅提高計(jì)算效率,直觀反應(yīng)滲流場(chǎng)的分布規(guī)律,并且計(jì)算誤差能夠滿足工程需要,不失為一種快速、準(zhǔn)確、便捷求解襯砌外水壓力的方法.

表7 襯砌外側(cè)各部位的水頭值Tab.7 Water pressure of the lining in different parts m

4 結(jié) 論

針對(duì)山嶺隧道“堵水限排”體系,通過(guò)研究隧道開(kāi)挖未支護(hù)、施作襯砌以及圍巖注漿3種工況下襯砌外水壓力的變化規(guī)律,將溫度比擬法的計(jì)算結(jié)果與理論解析法軸對(duì)稱解以及流固耦合法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了溫度比擬法在單一滲流場(chǎng)計(jì)算中的精度,進(jìn)而針對(duì)高速公路隧道典型雙車道馬蹄形斷面建立圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng)三維精細(xì)化模型,研究注漿前、后襯砌外水壓力在隧道橫斷面和縱斷面上的分布規(guī)律,得到如下有益結(jié)論:

(1) 溫度比擬法與軸對(duì)稱解計(jì)算的襯砌水壓相比,結(jié)果誤差隨地下水水頭的增大而增大,最大誤差僅為0.333%;與流固耦合法相比,最大誤差為14.8%.在既定的計(jì)算假設(shè)下,滿足工程精度,不受模型單元尺寸的限制且節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間,為求解襯砌外水壓力提供了一種高效、準(zhǔn)確、便捷的方法.

(2) 針對(duì)圓形深埋隧道,開(kāi)挖未支護(hù)時(shí),圍巖水壓呈現(xiàn)均勻?qū)訝罘植?施作襯砌后變?yōu)閮啥问椒植?襯砌外水壓力明顯增大,圍巖注漿后,注漿圈在圍巖和襯砌之間可形成一個(gè)水壓過(guò)渡緩沖區(qū),使襯砌外水壓力減小.

(3) 針對(duì)雙車道高速公路馬蹄形斷面隧道的圍巖-注漿圈-防排水系統(tǒng),襯砌外水壓力的縱向分布規(guī)律受環(huán)向排水管間距的影響,在縱向排水管以上呈周期性分布,周期長(zhǎng)度為相鄰兩環(huán)向排水管的間距,水壓在排水節(jié)間中部最大,在環(huán)向排水管處最小;縱向排水管以下則基本保持不變.襯砌外水壓力的橫向分布規(guī)律受縱向排水管位置的影響,呈現(xiàn)倒葫蘆形,在拱腳處最小,在拱頂和仰拱處較大.

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