王青平 王輝山 肖 健 林巖釗 周施文 張樹(shù)君

?

應(yīng)急演練中基于G-R關(guān)系的主余型地震余震震級(jí)模擬1

王青平 王輝山 肖 健 林巖釗 周施文 張樹(shù)君

（福建省地震局，福州 350003）

在現(xiàn)有的日常地震演練過(guò)程中，與應(yīng)急救援密切相關(guān)的地震余震信息產(chǎn)品較為缺乏，直接影響發(fā)震構(gòu)造的判斷以及影響場(chǎng)修正等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文從計(jì)算機(jī)系統(tǒng)提供的均勻分布隨機(jī)數(shù)出發(fā)，運(yùn)用反函數(shù)法模擬生成余震序列，并進(jìn)行系統(tǒng)檢驗(yàn)，證實(shí)該方法產(chǎn)生的余震序列滿足G-R頻次關(guān)系。模擬生成的余震震級(jí)數(shù)據(jù)既有助于增強(qiáng)地震應(yīng)急救援演練的現(xiàn)實(shí)性，也有助于豐富地震應(yīng)急宣傳產(chǎn)品，提升地震部門(mén)的履職能力。

地震序列 G-R關(guān)系 余震震級(jí)模擬 反函數(shù)法 隨機(jī)數(shù)

引言

地震序列是在某一時(shí)間段內(nèi)連續(xù)發(fā)生在同一震源體內(nèi)的一組按次序排列的地震。主震是地震序列中最大的地震，前震是序列中主震前所有地震的統(tǒng)稱，余震是序列中主震后所有地震的統(tǒng)稱（中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局等，2005）。

周蕙蘭等（1982）利用主震所釋放能量占全序列所釋放總能量的比例E對(duì)地震序列進(jìn)行劃分：當(dāng)E≥99.99%為孤立型（IET，Isolated Earthquake Type），其主要特點(diǎn)是幾乎沒(méi)有前震，也幾乎沒(méi)有余震；當(dāng)90%≤E＜99.99%為主余型（MAT，Mainshock-Aftershock Type），其主要特點(diǎn)是主震震級(jí)突出，主震和最大前震、最大余震的震級(jí)相差顯著。當(dāng)E＜90%為震群型或雙震型地震（MMT，Multiple MainshockType），其主要特點(diǎn)是沒(méi)有突出的主震，主要能量是通過(guò)多次震級(jí)相近的地震釋放出來(lái)的。蔣海昆等（2006）統(tǒng)計(jì)1970年以來(lái)中國(guó)大陸記錄相對(duì)完整的294次5.0級(jí)以上地震序列，孤立型、主余型以及多震型的比例分別占23%、59%和18%。

在余震強(qiáng)度分布特征方面，Gutenberg等（1944）在研究世界地震活動(dòng)時(shí)，根據(jù)全球各大地震區(qū)6級(jí)以上地震數(shù)目的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)地震的震級(jí)與頻度存在以下關(guān)系：lg＝－，它反映了地震序列中大小地震的比例關(guān)系及其變化，亦稱G-R關(guān)系式，式中值和值分別反映地震活動(dòng)水平和強(qiáng)度分布特征（吳開(kāi)統(tǒng)等，1990）；Bath（1965）提出，主震震級(jí)與最大余震的震級(jí)之差平均為1.2，史稱“巴特定律”；馬宏生等（2005）根據(jù)G-R關(guān)系以及能量-震級(jí)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，推導(dǎo)出一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的應(yīng)變積累速率公式；蔣海昆等（2006）對(duì)1970年以來(lái)記錄相對(duì)完整的294次5.0級(jí)以上地震序列資料進(jìn)行研究，余震序列1年內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)正相關(guān)。傅征祥等（2008）對(duì)1966—1999年中國(guó)大陸淺源主震型序列余震的值進(jìn)行分析，88個(gè)震例樣本的值平均值為0.73。

在余震序列模擬方面，Eob等（1992）基于穩(wěn)態(tài)泊松和馬爾科夫過(guò)程的統(tǒng)計(jì)模型，以余震釋放的總能量作為控制余震序列的長(zhǎng)度，利用蒙特卡羅（Monte-Carlo）方法對(duì)地震序列的時(shí)間間隔和震級(jí)大小進(jìn)行協(xié)同模擬。整個(gè)過(guò)程較為復(fù)雜，同時(shí)并未對(duì)模擬的序列進(jìn)行回歸分析驗(yàn)證模擬系統(tǒng)。劉善琪等（2013）在假定地震的發(fā)生與時(shí)間的關(guān)系遵循穩(wěn)態(tài)泊松模型，采用人工生成值為常數(shù)的地震目錄，并用蒙特卡羅方法對(duì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究結(jié)果顯示影響值計(jì)算誤差的主要因素為樣本數(shù)量、震級(jí)間隔以及震級(jí)誤差。

對(duì)余震序列的研究是理解地震過(guò)程的重要途徑。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)余震的研究一般是基于完整的地震序列來(lái)總結(jié)余震的類型和主余震之間的統(tǒng)計(jì)特征。任雪梅等（2009）根據(jù)主震震級(jí)與余震震級(jí)、時(shí)間間隔與震中距之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行探索，結(jié)果表明對(duì)某些主震后的強(qiáng)余震具有一定的參考價(jià)值。王偉錁等（2011）提出余震法來(lái)快速判定宏觀震中，結(jié)果表明利用余震法可在震后6小時(shí)根據(jù)地震破裂性質(zhì)推斷宏觀震中，其準(zhǔn)確度、時(shí)效性都能為震后快速評(píng)估提供較為可靠的依據(jù)。

依托國(guó)家地震社會(huì)服務(wù)工程項(xiàng)目的建設(shè)，福建省地震局的地震應(yīng)急服務(wù)水平得到較大的提升，而在現(xiàn)有的日常演練過(guò)程中缺少與應(yīng)急救援密切相關(guān)的地震余震信息產(chǎn)品。本文以實(shí)際需求為導(dǎo)向，基于常用的計(jì)算機(jī)高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言提供的連續(xù)均勻分布的獨(dú)立偽隨機(jī)數(shù)，運(yùn)用反函數(shù)法模擬生成滿足G-R頻次關(guān)系的余震震級(jí)分布。根據(jù)主震震級(jí)自動(dòng)產(chǎn)生的余震序列，為日常地震演練提供可靠的余震震級(jí)模擬數(shù)據(jù)，以豐富宣傳產(chǎn)品種類，提升服務(wù)水平質(zhì)量。

1 隨機(jī)數(shù)的基本理論

1.1 隨機(jī)數(shù)

真正意義上的隨機(jī)數(shù)（Random number）在某次產(chǎn)生過(guò)程中是按照實(shí)驗(yàn)過(guò)程中表現(xiàn)的分布概率隨機(jī)產(chǎn)生的，其結(jié)果是不可預(yù)測(cè)的。計(jì)算機(jī)隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的“隨機(jī)數(shù)”并不隨機(jī)，是偽隨機(jī)數(shù)（Pseudo-random number），產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列并不是相互獨(dú)立的，每個(gè)數(shù)均依賴于前一個(gè)數(shù)，但只要這種相關(guān)性弱到一定程度就可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，產(chǎn)生的序列是“隨機(jī)”的。好的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器至少要滿足以下3個(gè)要求：

（1）周期性大：隨機(jī)數(shù)序列并非是永不重復(fù)的，經(jīng)過(guò)一個(gè)很長(zhǎng)的周期后，序列形成一個(gè)循環(huán)重復(fù)；

（2）隨機(jī)性好：即隨機(jī)數(shù)序列中所有隨機(jī)數(shù)之間沒(méi)有大的關(guān)聯(lián)，或自相關(guān)系數(shù)很小；

（3）算法簡(jiǎn)單：為了得到好的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，通常需要較大的樣本空間，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的速度也是一個(gè)非常重要的考慮因素。

1.2 均勻隨機(jī)數(shù)

均勻隨機(jī)數(shù)就是在某個(gè)區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的，沒(méi)有規(guī)律可循，它是產(chǎn)生其它概率分布的隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵（王菊等，2015）。目前使用最多、最廣的均勻隨機(jī)數(shù)生成器是基于Lehmer在1951年首先提出的線性同余隨機(jī)數(shù)生成器（Linear Congruence random number generator）?；痉椒ㄈ缦拢?/p>

對(duì)于任意初始整數(shù)0，隨機(jī)數(shù)序列由如下遞推公式確定：

其中是模數(shù)（modulus），>0；初始值0也稱種子（Seed），0≤0＜；是乘子（multiplier），0＜＜；是增量（additive constant），0≤＜；mod是取模運(yùn)算。x為均勻偽隨機(jī)數(shù)，0≤x＜1。通常用表達(dá)式LCG（，，，0）表示上述隨機(jī)數(shù)生成器?？紤]到隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生效率，模數(shù)通常取2的整數(shù)次方（在32位計(jì)算機(jī)上，可取231），取模操作可以用位移操作來(lái)代替，提高運(yùn)算速度。

通過(guò)（1）式可以得到［0，1］區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，通過(guò)下列的線性變換可得到［，］區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)：

1.3 任意概率分布隨機(jī)數(shù)

對(duì)于［，］區(qū)間內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)，其歸一化條件可以表示為：

任意分布()的隨機(jī)數(shù)的歸一化條件可以表示為：