徐龍姣，姬江濤，龐 靖，耿令新，王升升

(河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

基于模態(tài)分析的切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架支撐點(diǎn)優(yōu)化

徐龍姣，姬江濤，龐 靖，耿令新，王升升

(河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

為減小谷物聯(lián)合收割機(jī)割刀傳動(dòng)造成的振動(dòng)傳遞到駕駛室座椅的能量，介紹了一種尋找最小振動(dòng)幅值點(diǎn)的方法。該方法是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合各個(gè)測點(diǎn)坐標(biāo)位置，在MatLab中運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，再運(yùn)用極值點(diǎn)法等數(shù)學(xué)方法，分析求得極值點(diǎn)坐標(biāo)，并用切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架對該方法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：該方法在不直接測量點(diǎn)的振動(dòng)幅值的情況下，可以達(dá)到理論計(jì)算出最小振動(dòng)幅值點(diǎn)的目的，可將此方法擴(kuò)展到聯(lián)合收割機(jī)上。

谷物聯(lián)合收割機(jī)；模態(tài)分析；振動(dòng)幅值點(diǎn)；最小二乘法；優(yōu)化

0 引言

隨著聯(lián)合收割機(jī)在我國的推廣，用戶對聯(lián)合收割機(jī)的可靠性、安全性和舒適性的要求也越來越高；但聯(lián)合收割機(jī)惡劣的工作條件和割刀、發(fā)動(dòng)機(jī)等部件的運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致聯(lián)合收割機(jī)的振動(dòng)和噪聲比較大，嚴(yán)重影響了整機(jī)的可靠性和駕駛員的工作環(huán)境[2]。

在聯(lián)合收割機(jī)上，割刀的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是聯(lián)合收割機(jī)的主要振源之一，但由于受切割性能要求的限制，無法改變切割器的性能參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此要減小割刀振動(dòng)對駕駛室座椅振動(dòng)的影響，只能從傳遞路徑入手，對傳遞路徑進(jìn)行一定的分析，以減小其傳遞到振動(dòng)受體的能量[1]。

部件在振動(dòng)過程中，必定會(huì)有一些振動(dòng)幅值較小的點(diǎn)，若將連接部件的連接點(diǎn)放在這些點(diǎn)上，必定會(huì)減小傳遞到受體的振動(dòng)能量[3]。為此，提出了一種尋找振動(dòng)幅值最小點(diǎn)的方法，并以切割器試驗(yàn)臺(tái)架為對象進(jìn)行分析驗(yàn)證。因?yàn)榍懈钇鲗?shí)驗(yàn)臺(tái)架的割刀與聯(lián)合收割機(jī)的割刀結(jié)構(gòu)材料一樣，運(yùn)動(dòng)軌跡類似，因此可以用切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架作為驗(yàn)證對象進(jìn)行分析。

1 理論分析及試驗(yàn)方法

模態(tài)分析只能分析出振型并且得到每階振型的節(jié)點(diǎn)位置，并不能分析出部件中振動(dòng)幅值最小點(diǎn)的位置。一般的理論方法分析幅值問題并不能跟點(diǎn)的坐標(biāo)產(chǎn)生一定的聯(lián)系，因此除直接測出某坐標(biāo)位置點(diǎn)的幅值外，并不能分析出該點(diǎn)的幅值；但部件上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，要測出所有點(diǎn)的幅值是不可能實(shí)現(xiàn)的，必須通過理論方法解決這個(gè)問題。因此，本文提出這種方法旨在能夠分析出幅值最小點(diǎn)位置。

該方法是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合最小二乘法、極值點(diǎn)法等數(shù)學(xué)方法得出的。通過模態(tài)分析得出部件的振型和每階模態(tài)節(jié)點(diǎn)的大概位置，由于大多數(shù)模態(tài)分析軟件并不能標(biāo)記出節(jié)點(diǎn)的具體位置，因此只能通過觀察得到節(jié)點(diǎn)的大概位置。對于一個(gè)多自由度線性系統(tǒng)，其基本振動(dòng)方程為

(1)

其中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣。根據(jù)振動(dòng)理論：線性時(shí)不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的任一點(diǎn)響應(yīng)均可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合，即對l點(diǎn)的響應(yīng)可以表示為

X1(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+

(2)

其中，φlr表示第l個(gè)測點(diǎn)。第r階模態(tài)的振型系數(shù)由N個(gè)測點(diǎn)的振型系數(shù)組成的列向量為式(3)，稱為第r階模態(tài)向量，反映該階模態(tài)的振型形狀，即

(3)

由各階模態(tài)向量組成的矩陣稱為模態(tài)矩陣，記為

(4)

a31zx+a1x+a2y+a3z+a4

(5)

其中，Q(x,y,z)表示點(diǎn)的幅值；x、y、z代表點(diǎn)的各向坐標(biāo)。

通過實(shí)驗(yàn)測量得出幾組時(shí)域數(shù)據(jù)，因?yàn)闇y得的數(shù)據(jù)并不一定在同一二次曲面內(nèi)，同時(shí)也為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，需在MatLab中運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到二次曲線(曲面)，再利用極值法求出最小振動(dòng)幅值點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 臺(tái)架的模態(tài)分析

現(xiàn)代振動(dòng)模態(tài)分析及其參數(shù)識(shí)別技術(shù)，是分析和解決各種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的主要手段之一[16]。由模態(tài)分析可以得到各點(diǎn)位移的比例關(guān)系即模態(tài)振型，進(jìn)而得到每階模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)位置。

2.1 臺(tái)架的模態(tài)分析

利用模態(tài)分析軟件ANSYS對切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行理論模態(tài)分析，切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架(以下簡稱臺(tái)架)的材料為角鋼，設(shè)置臺(tái)架的彈性模量為200GPa，密度為7 850kg/m2,泊松比為0.3、在ANSYS中進(jìn)行仿真分析，因?yàn)榍懈钇鲗?shí)驗(yàn)臺(tái)架為典型的梁單元，選用beam188，分析結(jié)果如圖1所示。

(a) 1階模態(tài)：103.166Hz (b) 2階模態(tài)：183.208Hz

(c) 3階模態(tài)：214.56Hz (d) 4階模態(tài)：244.493Hz圖1 模態(tài)分析前4階模態(tài)振型Fig.1 Modal analysis of four modes of modal

2.2 臺(tái)架的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

①“Carmina Burana”約創(chuàng)作于 11至 13世紀(jì)之間，手卷抄本在19世紀(jì)初才從德國小鎮(zhèn)班奈迪克伯恩（Benediktbeuern）一座修道院中發(fā)現(xiàn)，故名《布蘭詩歌》。奧爾夫選擇了其中的24首創(chuàng)作了同名歌劇。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)又稱試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，是基于外界激勵(lì)和系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)測試，通過系統(tǒng)輸入的激振力和輸出

的響應(yīng)數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)信號處理和參數(shù)識(shí)別來確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)方法。模態(tài)實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.2 Experimental flow chart

測試使用儀器設(shè)備如表1所示。模態(tài)試驗(yàn)分析系統(tǒng)由3部分組成：力錘、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析處理系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由傳感器和DH5902動(dòng)態(tài)信號采集儀組成。實(shí)驗(yàn)過程： 用力錘敲墊有海綿墊的臺(tái)架，因海綿墊硬度比較低，可視為自由狀態(tài)下的臺(tái)架，通過加速度傳感器將信號傳到DH5902數(shù)據(jù)采集儀，如圖3所示。多組實(shí)驗(yàn)后，將采集到的信號在DHMA模態(tài)分析系統(tǒng)中進(jìn)行模態(tài)分析，得到臺(tái)架的前4階模態(tài)振型如圖4所示。

表1 試驗(yàn)用測試設(shè)備

圖3 切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.3 Cutter test bench and experimental photos

(a) 1階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)：113.617Hz (b) 2階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)：155.099Hz

(c) 3階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)：228.343Hz (d) 4階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)：236.834Hz圖4 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析前4階模態(tài)振型Fig.4 Experimental modal analysis of four modes of modal analysis

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

理論模態(tài)和實(shí)模態(tài)得到的每階頻率對比如表2所示。

表2 模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對照表

由表2可以看出：理論模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)得出的每階振型的頻率相差最大的第2階模態(tài)為15.357%，其余各階模態(tài)均在10%以內(nèi)。因?yàn)槔碚撃B(tài)未考慮阻尼而實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)考慮了阻尼等原因，理論模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)存在一些差異；但二者相差并不太大，且二者每階的振型基本一致，因此實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的數(shù)據(jù)是可信的。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)的對比分析

通過觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)前4階的振型動(dòng)畫，劃定兩根梁作為實(shí)驗(yàn)對象(環(huán)形區(qū)域?yàn)閯澏▽?shí)驗(yàn)區(qū)域)，如圖5所示。

首先，利用1號梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，由于1號梁Y，Z(x,y,z三向在圖5中有表示)向并未發(fā)生變化，因此式(5)可以簡化為一般的一元二次方程，即

Q(x)=ax2+bx+c

(6)

驗(yàn)證試驗(yàn)采用激振器對切割器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行激勵(lì)，激振器輸入正弦信號，各個(gè)測點(diǎn)各向的響應(yīng)信號也為正弦，不隨時(shí)間的變化而變化，便于測量得到各點(diǎn)的振動(dòng)幅值。

圖5 驗(yàn)證試驗(yàn)用梁示意圖及劃定區(qū)域Fig.5 The purpose and area of the beam for the validation test

為了減小實(shí)驗(yàn)誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，本實(shí)驗(yàn)測量了6個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)幅值。因?yàn)槁?lián)合收割機(jī)正常工作時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)和各工作部件均處于中低速范圍，(低于3 000r/min)[13],所以激振器頻率以低頻為主。為了使實(shí)驗(yàn)條件更接近現(xiàn)實(shí)中聯(lián)合收割機(jī)正常工作的狀態(tài)，本實(shí)驗(yàn)測量了3種頻率下6點(diǎn)的振動(dòng)情況。

實(shí)驗(yàn)采用激振器激勵(lì)臺(tái)架的方法，激振器可以得到較為穩(wěn)定的正弦信號，便于記錄數(shù)據(jù)。測試流程與上面模態(tài)實(shí)驗(yàn)類似，測得的5點(diǎn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 1號梁各點(diǎn)幅值

續(xù)表3

點(diǎn)1的坐標(biāo)位置為(330，0，400)，點(diǎn)2坐標(biāo)為(260,y,z),點(diǎn)3坐標(biāo)為(210，y，z),點(diǎn)4坐標(biāo)(180,0,400)點(diǎn)5坐標(biāo)(350,0,400),點(diǎn)6的坐標(biāo)(360，0，400)。由于傳感器測得的是三相數(shù)據(jù)，而實(shí)驗(yàn)時(shí)是利用激振器敲擊的x向，因此振動(dòng)以x向?yàn)橹?，取加?quán)系數(shù)為(0.6,0.2,0.2)，在MatLab中經(jīng)最小二乘法擬合式(6)得到方程為

Q(x)=0.028x2-1.57x-86.622

(7)

由式(7)得極點(diǎn)坐標(biāo)位置為(281.325，0，400)。同理，求得另外兩組頻率下極值點(diǎn)的坐標(biāo)位置為(279.652，0，400)和(280.273，0，400)。因此，極值點(diǎn)的坐標(biāo)可取(280，0，400)，然后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得該點(diǎn)的幅值如表4所示。

表4 1號梁極值點(diǎn)在每個(gè)頻率下的幅值

Table4Themagnitudeof1beampolepointateachfrequency

坐標(biāo)軸激勵(lì)頻率/Hz57.510x0.0600.1270.060y0.0300.0300.063z0.0150.0150.168

對比可知：該點(diǎn)振動(dòng)幅值最小。再用2號梁作為實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測得各點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表5所示。

同理，求得2號梁極值點(diǎn)坐標(biāo)為(360,388,400),再次進(jìn)行驗(yàn)證得到該點(diǎn)各向在3個(gè)相同激勵(lì)頻率下的振動(dòng)幅值，如表6所示。

表5 2號梁各點(diǎn)幅值

表6 2號梁極值點(diǎn)在每個(gè)頻率下的幅值

對比分析可知：該點(diǎn)振動(dòng)幅值最小。

4 結(jié)論

1)由理論模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)各階振型對比分析，二者相差最大的是第二階模態(tài)為15.357%，其余各階模態(tài)均在10%以內(nèi)，而且各階振型基本一致，因此模態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信，得出的模態(tài)振型可靠。

2)通過實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)在MatLab中用最小二乘法進(jìn)行擬合得到二次曲線，進(jìn)而求得極值點(diǎn)坐標(biāo)。在每個(gè)激振頻率下擬合得到的曲線，求得的極值點(diǎn)的坐標(biāo)值接近，因?qū)嶒?yàn)可能會(huì)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差，且每個(gè)三相加速度傳感器的磁力底座也比較大，人為不能控制很準(zhǔn)確，在誤差允許的范圍內(nèi)，可認(rèn)為是同一個(gè)點(diǎn)。通過不同的梁進(jìn)行驗(yàn)證，對比分析可知，用這種方法得到的極值點(diǎn)的振動(dòng)幅值最小。所以，該方法可以達(dá)到在不直接測量點(diǎn)的振動(dòng)幅值的基礎(chǔ)上，理論分析得到最小幅值點(diǎn)的坐標(biāo)，可將其應(yīng)用到聯(lián)合收割機(jī)上，從而達(dá)到從傳遞路徑上減少傳遞到駕駛室座椅上的振動(dòng)能量的目的。

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Modal Analysis of Cutter Test-bed Optimization Based on Support Point

Xu Longjiao, Ji Jiangtao, Pang Jing, Geng Lingxin, Wang Shengsheng

(Agricultural Equipment Engineering Institute, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003，China)

In order to reduce the vibration caused by the combine harvester cutting knife drive transfer to the cab seat of the energy, This paper introduces a method of finding the minimum vibration amplitude point. This method is based on modal analysis, with each measuring point coordinates, in Matlab using the least squares fitting, and then use the extremum method and mathematical method, analysis to obtain the extremum point coordinates, and the method is verified by experimental bench cutter frame. The test results show that the method can achieve the goal of calculating the minimum vibration amplitude point in the case of not directly measuring the vibration amplitude of the point, and the method can be extended to the combine harvester.

grain combine harvester; modal analysis; amplitude of vibration point; least square method; optimization

2016-11-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51205110);“十三五”國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“ 智能農(nóng)機(jī)裝備 ”重點(diǎn)專項(xiàng)(2016YFD0701805-1)

徐龍姣(1989-),女，河南開封人，碩士研究生，(E-mail)hkd_xlj@163.com。

龐 靖(1977-)，男，河南洛陽人，講師，博士， (E-mail)jing_pang@163.com。

S225.3;S237

A

1003-188X(2018)01-0014-06