李方柯,蘇國(guó)明

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,北京 102600)

1 概述

系桿拱是由拱肋、系梁、吊桿組成的內(nèi)部超靜定、外部靜定的組合體系結(jié)構(gòu)，具有跨越能力強(qiáng)、建筑高度低、外型美觀、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)勢(shì)，且結(jié)構(gòu)外部靜定可適用于不同的地質(zhì)條件，因而在橋梁工程中飽受青睞[1-6]。

國(guó)內(nèi)目前已建成大量的鐵路系桿拱橋，對(duì)應(yīng)于鐵路的線路布置特征，橋面橫向?qū)挾认鄬?duì)較小，系桿拱設(shè)計(jì)時(shí)多采用雙拱肋布置形式。當(dāng)線間距較大或多線并行時(shí)，橋面寬度增加，結(jié)構(gòu)寬跨比增大，采用雙拱肋形式時(shí)需要較大的拱肋尺寸和系梁梁高，拱、梁的橫向聯(lián)結(jié)系均需加強(qiáng)，建筑高度高，構(gòu)造處理困難。針對(duì)上述特點(diǎn)，當(dāng)鐵路橋面較寬時(shí)，采用三拱肋形式往往是較優(yōu)的方案[7-8]。

通過(guò)對(duì)某鐵路1-80 m三拱肋簡(jiǎn)支系桿拱橋的設(shè)計(jì)，就邊中拱梁截面尺寸、拱梁剛度比、合理拱形、橫撐布置、吊桿力等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究，為鐵路三拱肋簡(jiǎn)支系桿拱橋的設(shè)計(jì)提供參考。

2 工程背景

本橋?yàn)棰窦?jí)鐵路橋梁，設(shè)計(jì)速度160 km/h，雙線，線間距6.52～8.52 m，縱向?yàn)槠狡?，平面分別位于R=1 200 m和R=1 600 m的2條圓曲線上。橋位處結(jié)構(gòu)跨越既有省道，建筑高度受限，且大里程端緊鄰隧道入口，難以布設(shè)連續(xù)梁，需選擇下承式簡(jiǎn)支梁形。初步方案選定下承式鋼桁梁和系桿拱進(jìn)行比選。下承式鋼桁梁具有跨越能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)受力合理、工期短、技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)，但其造價(jià)較高，后期養(yǎng)護(hù)維修工作量較大；系桿拱在經(jīng)濟(jì)性、減噪、養(yǎng)護(hù)、振動(dòng)性能等方面有明顯優(yōu)勢(shì)。經(jīng)反復(fù)比選，設(shè)計(jì)采用1-80 m簡(jiǎn)支系桿拱橋，平面按直線梁設(shè)計(jì)。

當(dāng)系桿拱采用雙拱肋布置時(shí)，由于橋位處線間距較大、曲線半徑較小，為滿(mǎn)足橋面布置和建筑限界的需求，拱肋橫向間距將達(dá)到16 m左右；此時(shí)系梁高度偏大，難以滿(mǎn)足跨越道路的凈空需求。橫橋向采用3片拱肋設(shè)計(jì)可以有效降低系梁高度，滿(mǎn)足凈空需求；同時(shí)，三拱肋的設(shè)計(jì)能夠減小拱肋尺寸，方便拱、梁橫向聯(lián)結(jié)系的構(gòu)造，有利于提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)最終選用3片拱肋的方案。

結(jié)構(gòu)按3片等截面拱肋設(shè)計(jì)，采用鋼管混凝土啞鈴形拱肋，拱肋間距2×7.65 m；梁部采用3片等截面主梁，梁高2.7 m，橋面為縱橫梁體系；縱橋向共設(shè)11組柔性吊桿，間距5.5 m；單側(cè)梁端設(shè)3個(gè)支座；采用“先梁后拱”的施工方案。結(jié)構(gòu)構(gòu)造如圖1所示。

圖1 系桿拱橋構(gòu)造(單位：cm)

3 設(shè)計(jì)參數(shù)研究

3.1 邊中拱梁截面尺寸

當(dāng)拱橋采用三片拱肋時(shí)，受橋面布置、橫梁剛度、活載形式等影響，邊中拱肋受力不盡相同。公路三拱肋系桿拱橋的邊、中拱肋內(nèi)力差異較大，設(shè)計(jì)時(shí)通常根據(jù)內(nèi)力分配比例確定邊中拱肋截面尺寸，以減小橫向聯(lián)結(jié)系次內(nèi)力和拱肋面外變形[9-10]。

本橋邊中拱、梁采用相同的截面尺寸時(shí)，中主梁活載撓度約為邊主梁的1.08倍；恒載、活載作用下中、邊吊桿力比值分別為1.13和1.18。圖2給出了對(duì)應(yīng)狀態(tài)下邊、中拱肋在恒載和活載作用下的內(nèi)力分布，可以看到，恒載作用下中拱肋軸力約為邊拱肋的1.04倍，活載作用下約為1.07倍。由于活載作用下拱肋軸力僅為恒載作用的1/4，主力作用下邊中拱肋軸力差僅為5%左右，邊、中拱肋受力差異較小。

圖2 邊、中拱肋軸力對(duì)比

圖3給出了邊中拱肋剛度比、邊中主梁剛度比、橫梁剛度等對(duì)邊中拱肋受力的影響?？梢钥吹?，邊中拱肋軸向剛度差異增大時(shí)，軸力和彎矩的差異也隨之增大；邊中拱肋彎曲剛度差異增大時(shí)，軸力比值基本不變，彎矩的差異隨之增大；邊中主梁軸向剛度或彎曲剛度差異增大時(shí)，邊中拱肋的恒載彎矩差異增大，軸力比值基本不變；橫梁軸向剛度對(duì)拱肋內(nèi)力影響較小，橫梁彎曲剛度越大時(shí)，邊中拱肋內(nèi)力差異越小。

圖3 結(jié)構(gòu)剛度與拱肋內(nèi)力關(guān)系

從以上分析可以看出，對(duì)于鐵路三拱肋系桿拱，由于拱肋橫向間距較小、橫梁剛度較大、活載占比小，體系造成的拱肋內(nèi)力差異較小，結(jié)構(gòu)剛度變化則會(huì)引起相對(duì)較大的差異。為便于統(tǒng)一制造與施工，邊、中拱肋選用相同的截面尺寸是較為合理的。

3.2 拱梁剛度比

拱肋與系梁的彎曲剛度比是影響系桿拱橋結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，其取值不僅要使結(jié)構(gòu)盡量靠近“拱肋受壓，系梁受拉”的理想狀態(tài)，還要盡可能讓梁拱構(gòu)造易于處理[11]。同時(shí)，結(jié)構(gòu)也要滿(mǎn)足行車(chē)豎向剛度的要求。

保持拱梁總彎曲剛度不變，僅改變拱梁彎曲剛度比值，計(jì)算得到本橋梁拱內(nèi)力與剛度比的關(guān)系(圖4)。由于活載占比小，僅給出恒載狀態(tài)的計(jì)算值；為便于比較，以拱梁剛度比1/8作為基準(zhǔn)，其他均為相對(duì)值。

從圖4可知，當(dāng)拱梁剛度比大于1/4時(shí)，拱梁內(nèi)力變化較大，彎矩變化更為顯著，拱肋彎矩隨

拱梁剛度比的增加而迅速增大；當(dāng)剛度比小于1/4時(shí)，剛度比對(duì)主梁、拱肋內(nèi)力分配的影響較小。從拱肋彎矩來(lái)看，拱梁剛度比越小拱越接近純受壓狀態(tài)；但剛度比太小時(shí)，拱肋、橫撐構(gòu)造較為困難，不足以保證拱肋的穩(wěn)定性，結(jié)合本橋的構(gòu)造和穩(wěn)定性需求，拱梁剛度比不宜小于1/12。綜上，拱梁剛度比宜取1/12～1/4。考慮拱肋預(yù)留適當(dāng)彎矩來(lái)抵消活載彎矩，本橋最終采用的拱梁剛度比為1/8。

3.3 合理拱形

矢跨比和拱軸線是系桿拱橋設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，直接決定了拱的形狀，進(jìn)而影響拱肋及系梁的內(nèi)力分布及大小。目前鐵路雙拱肋拱橋設(shè)計(jì)中常用的矢跨比為1/5、拱軸線為二次拋物線[12-15]。

對(duì)于本橋，合理的拱形應(yīng)該是在各種荷載作用下，拱肋和系梁的整體彎矩最小。分別選取1/4、1/4.5、1/5、1/5.5、1/6等矢跨比和1.6次～2.4次拋物線、懸鏈線確定拱形，采用最小二乘法原理，以邊、中拱肋和系梁的彎矩離差平方和最小作為判斷合理拱形的依據(jù)。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。為便于比較，以矢跨比1/5、2次拋物線作為基準(zhǔn)，其他均為相對(duì)值。

圖4 拱梁剛度與內(nèi)力關(guān)系

由圖5可見(jiàn)，拱肋和系梁的整體彎矩對(duì)拱軸線形較為敏感，對(duì)矢跨比不敏感；拱肋整體彎矩在拱軸線采用1.8次拋物線時(shí)最小，采用2次拋物線時(shí)略大；系梁整體彎矩在拱軸線采用2次拋物線時(shí)最小，采用1.8次拋物線時(shí)略大；拱軸線相同時(shí)，矢跨比越大，拱肋整體彎矩越小，系梁整體彎矩越大，但總體變化幅度均較小。因此，從拱肋受壓、系梁受拉的角度，拱軸線宜采用1.8～2次拋物線。

矢跨比的選取對(duì)拱肋、系梁整體彎矩狀態(tài)的影響較小。矢跨比增大時(shí)，拱肋整體穩(wěn)定性略有提升，但拱肋、吊桿的工程數(shù)量增加較多，施工費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)都將增大。因此，采用較小的矢跨比(1/5～1/6)是相對(duì)經(jīng)濟(jì)、合理的。

3.4 橫撐布置

隨著跨徑的增加和寬跨比的增大，系桿拱橋中拱肋的穩(wěn)定問(wèn)題不可忽視，其失穩(wěn)形式主要表現(xiàn)為面外失穩(wěn)。相較于雙拱肋拱橋，三拱肋系桿拱的橫向穩(wěn)定問(wèn)題更為突出，合理的橫撐數(shù)量、樣式和布置形式是保證拱肋整體穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

圖5 拱、梁彎矩與拱形關(guān)系

拱肋橫撐通常布置在拱肋、吊桿連接處，受鐵路建筑限界控制，本橋可布設(shè)橫撐的位置見(jiàn)圖6。給定圖中①～⑤號(hào)橫撐相同的初始截面尺寸，分別調(diào)整各橫撐的彎曲剛度，得到結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定系數(shù)如圖7所示。

圖6 拱肋橫撐布置示意

圖7 橫撐剛度與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系

由圖7(a)可見(jiàn)，單個(gè)橫撐彎曲剛度增大時(shí)，拱肋穩(wěn)定性相應(yīng)提高，但橫撐剛度增大到一定程度時(shí)，拱肋穩(wěn)定性基本不變；跨中附近的①、②號(hào)橫撐對(duì)提高拱肋穩(wěn)定性的效率最高，其次是⑤、③號(hào)橫撐，④號(hào)橫撐影響較小。計(jì)算結(jié)果表明，橫撐應(yīng)組合使用來(lái)提高拱肋的穩(wěn)定性，增強(qiáng)跨中附近橫撐布置效果最為顯著。

需要注意的是，最外側(cè)的⑤號(hào)橫撐能夠有效地減小拱肋計(jì)算長(zhǎng)度，提高拱肋穩(wěn)定性。從圖7(b)可以看出，當(dāng)去掉⑤號(hào)橫撐后，④號(hào)橫撐對(duì)穩(wěn)定的影響將顯著提升，同時(shí)，拱肋的穩(wěn)定性將難以達(dá)到一個(gè)較高的水平。因此，在拱肋1/4跨位置布設(shè)橫撐是必要的。

3.5 吊桿力

柔性吊桿在系桿拱橋中應(yīng)用廣泛，其不僅是拱、梁的連接構(gòu)造，更直接影響拱、梁的受力狀態(tài)，因此確定合理吊桿力的重要性是顯而易見(jiàn)的。目前雙拱肋系桿拱橋設(shè)計(jì)中常用最小彎曲能量法確定成橋吊桿力。對(duì)本橋從以下3種思路確定成橋吊桿力：

①成橋狀態(tài)下利用最小彎曲能量法確定；

②主力狀態(tài)下利用最小彎曲能量法確定；

③吊桿初拉力均取100 kN，通過(guò)正裝計(jì)算確定。

3種方法計(jì)算得到的成橋吊桿力見(jiàn)圖8，吊桿力均為邊、中吊桿力之和；邊、中吊桿力比值見(jiàn)圖9。

圖8 成橋吊桿力

圖9 中、邊吊桿力比值

由圖8可見(jiàn)，除最外側(cè)吊桿(1、11號(hào))外，3種方法計(jì)算得到的成橋吊桿力基本相同，提高縱向最外側(cè)吊桿力可以改善拱、梁的受力狀態(tài)。

由圖9可見(jiàn)，方法3計(jì)算得到的中、邊吊桿力比值均為1.15左右，反映了吊桿在被動(dòng)受力狀態(tài)下的內(nèi)力分布規(guī)律；方法1、方法2得出的中、邊吊桿力比值為1.20～1.45，吊桿力差異較大，這是因?yàn)樽钚澢芰糠ㄔ谔幚磉^(guò)程中人為地低估了拱梁橫向聯(lián)結(jié)系的影響。中、邊吊桿力差異過(guò)大與前述邊、中拱梁均勻受力的原則相悖，對(duì)結(jié)構(gòu)受力不利，采用最小彎矩能量法計(jì)算得到的吊桿力應(yīng)經(jīng)重新分配后方可用于設(shè)計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合本橋線間距較大，線間可以設(shè)置一片拱肋，故采用三拱肋結(jié)構(gòu)形式。通過(guò)以上分析表明，三拱肋簡(jiǎn)支系桿拱邊、中拱肋受力差別不大，拱梁剛度比宜取1/12～1/4，拱軸線宜采用1.8～2.0次拋物線，矢跨比(1/5～1/6)是相對(duì)經(jīng)濟(jì)、合理的，拱肋跨中及1/4跨處橫撐對(duì)穩(wěn)定性影響較大，采用最小彎矩能量法計(jì)算得到吊桿力應(yīng)進(jìn)行重新分配后方可用于設(shè)計(jì)。

國(guó)內(nèi)鐵路路網(wǎng)日漸密集，鐵路線間距加大或多線并行的情況逐漸增多，當(dāng)橋梁采用簡(jiǎn)支系桿拱橋結(jié)構(gòu)時(shí)，將存在多片拱肋設(shè)計(jì)的情況。本文對(duì)鐵路三拱肋簡(jiǎn)支系桿拱橋的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了分析研究，提出的建議可供同類(lèi)型鐵路橋梁的設(shè)計(jì)和應(yīng)用參考。

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