蔣登偉,謝 毅,易思蓉,林曉龍,陳文豪

(1.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

1 概述

俄羅斯莫斯科至喀山高速鐵路是中國高鐵走向海外的標(biāo)志性項目之一，全長約770 km[1]，由中鐵二院與俄羅斯本土設(shè)計單位聯(lián)合開展該項目的勘察設(shè)計工作。莫斯科至喀山高鐵設(shè)計速度達到400 km/h[16]，在全世界范圍內(nèi)尚屬首次，因此線路設(shè)計中無現(xiàn)成的參數(shù)可用。本文針對該設(shè)計速度研究了線路設(shè)計參數(shù)中的一重要參數(shù)——豎曲線半徑。

線路縱斷面變坡點處，為了保證行車的安全平順，設(shè)置的與坡段直線相切的豎向曲線稱為豎曲線。常用的豎曲線有兩種線形：一為拋物線形，即用一定變坡率的20 m短坡段連接起來的豎曲線；另一種為圓弧形豎曲線。因圓弧形豎曲線測設(shè)、養(yǎng)護方便，目前國內(nèi)外均大量采用。以下研究均采用圓弧形豎曲線，且高速客運專線的豎曲線的半徑根據(jù)旅客舒適度、運行安全條件和養(yǎng)護維修3個條件擬定，取值下限主要根據(jù)前兩個條件計算確定，但取值上限則需要考慮養(yǎng)護維修中檢測條件等。

目前國內(nèi)外對該參數(shù)的研究，更多基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)和以往對中低速鐵路、時速不大于350 km高速鐵路的研究，且缺乏對高速鐵路的系統(tǒng)研究。在我國頒布的《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB10621—2014)中規(guī)定：豎曲線半徑由旅客舒適性要求控制，并通過滿足舒適性要求的豎向離心加速度計算豎曲線半徑；同時考慮到當(dāng)豎曲線半徑增大到一定程度，施工及養(yǎng)護維修很難達到其設(shè)置要求，并根據(jù)京津城際鐵路試驗經(jīng)驗，最大豎曲線半徑不大于30 000 m[3-4]。

結(jié)合國內(nèi)外研究成果，通過理論分析、對比分析國內(nèi)外數(shù)據(jù)，特別是采用仿真分析的方法，對該參數(shù)進行了系統(tǒng)研究，首次提出了400 km/h速度下豎曲線半徑取值，該數(shù)據(jù)已應(yīng)用于莫斯科至喀山高速鐵路設(shè)計中。

2 旅客舒適條件要求的(最小)豎曲線半徑

2.1 計算原理

旅客列車通過豎曲線時，產(chǎn)生的豎向離心加速度不應(yīng)大于旅客舒適度要求的允許值ash。豎曲線的半徑Rsh，根據(jù)旅客列車的最高速度Vmax用下式[2,5,7]計算

(1)

可見，選擇合理的豎向離心加速度允許值，是確定豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵所在。

2.2 國外豎向離心加速度取值

(1)法國關(guān)于豎向加速度的試驗

法國在高速鐵路修建以前，曾在勃萊迪尼的沃爾(VoldeBretigny)試驗中心于無風(fēng)天氣，在程控飛機上進行了豎向加速度(準(zhǔn)靜態(tài))和旅客舒適度的相關(guān)試驗。

由飛機模擬在不同線路縱斷面上運行，控制連續(xù)向上或向下的垂向加速度(準(zhǔn)靜態(tài)離心加速度)，并挑選容易暈船的人當(dāng)觀察員，記錄下他們對加速度的感受。試驗結(jié)果表明：即使是最敏感的人也未能感覺出在坡底的0.045g～0.06g加速度和坡頂?shù)?.045g～0.05g加速度。由此，法國高速鐵路關(guān)于豎向離心加速度的標(biāo)準(zhǔn)值定為0.045g，特殊情況下，在坡底和坡頂可分別取0.06g和0.05g。

由試驗得出的舒適度允許值av

凸形豎曲線：av≤0.45 m/s2(一般)

0.50 m/s2(困難)

凹形豎曲線：av≤0.45 m/s2(一般)

0.60 m/s2(困難)

后來，法國鐵路利用BB9200燃氣輪動車以200～250 km/h的速度進行了隨機振動加速度與乘客舒適度的相關(guān)試驗。試驗結(jié)果表明：旅客在頻率14 Hz、水平加速度為0.05g的作用下，經(jīng)過5 h 30 min后感到疲倦；而對同樣的隨機振動豎向加速度，旅客經(jīng)過3 h 10 min就感到疲倦；對于0.025g的加速度上述時間分別為15 h和9 h。通過比較，可以看出旅客承受垂直方向隨機振動加速度的能力較之承受水平方向隨機振動加速度的能力為差。

考慮到列車運行中線路不平順和懸掛系統(tǒng)作用影響，在決定線路設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)中采用的豎向離心加速度(準(zhǔn)靜態(tài)離心加速度)應(yīng)比隨機振動垂向加速度取值要小。但豎曲線占全線比例很小，非豎曲線地段不存在豎向離心加速度與隨機振動加速度的疊加。

法國高速鐵路設(shè)計人員認為，可以忍受的豎向加速度為0.53～0.57 m/s2，建議豎曲線上列車的豎向離心加速度ash取值不宜大于0.4 m/s2。

(2)國外高速鐵路上豎向離心加速度取值

日本，在確定東海道新干線豎曲線半徑的標(biāo)準(zhǔn)時，允許的豎向加速度值取0.05g，其他新干線允許的豎向加速度值是由乘坐舒適度要求這一條件確定的，取[ash]=0.03g。

法國的標(biāo)準(zhǔn)沿用至今，仍然是豎向離心加速度標(biāo)準(zhǔn)值為0.045g，特殊情況下在坡底和坡頂分別為0.06g和0.05g。

日本、法國、德國高速鐵路上采用的豎向離心加速度允許值和豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 國外高速鐵路線路豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)

2.3 車-線動力學(xué)仿真分析[8-9]

線路參數(shù)研究中，利用車-線耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型和仿真計算資料，針對高速鐵路線路參數(shù)以及各項技術(shù)條件對高速鐵路車-線耦合系統(tǒng)動力學(xué)性能進行對比分析，從而建立高速鐵路空間線形車-線動力學(xué)性能模型，提出高速鐵路空間線形參數(shù)計算理論動力學(xué)分析方法。

2.3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

(1)機車車輛有關(guān)參數(shù)

線路平面、縱斷面技術(shù)條件與機車車輛的構(gòu)造、牽引特性、制動特性等技術(shù)條件有密切關(guān)系。因此研究線路技術(shù)參數(shù)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，首先必須確定機車車輛類型和速度目標(biāo)值。莫斯科至喀山高鐵車輛尚未確定，暫以中國成熟的CRH380A動車組為基礎(chǔ)，針對時速400 km高速、1 520 mm寬軌條件進行適應(yīng)性調(diào)整。

①總體

以CRH380A為基礎(chǔ)，根據(jù)俄羅斯高鐵運營時間、氣候環(huán)境、年發(fā)送旅客量等需求，提出動車組建議參數(shù)。

運行速度：400 km/h。

試驗速度：440 km/h。

編組：4、6、8編。

定員：556人(8編)。

軸重：15 t。

氣候條件：-50 ℃。

制動距離：380 km/h時，≤8 500 m，400 km/h時，≤9 500 m。

②車體

車體采用整體承載的薄壁筒形輕量化結(jié)構(gòu)，側(cè)墻等主結(jié)構(gòu)由超薄中空大型鋁合金型材拼焊而成；底架為橫梁承載的無中梁結(jié)構(gòu)，保持輕量化、等強度、振動匹配合理、氣動性能優(yōu)良的特點。

強度：滿足EN12663標(biāo)準(zhǔn)。

低溫：采用成熟技術(shù)，型材、板材沖擊力，脆性斷裂性能等滿足-50 ℃要求。

碰撞：滿足EN15227標(biāo)準(zhǔn)。

③寬軌轉(zhuǎn)向架

以CRH380A動車組為基礎(chǔ)，根據(jù)寬軌及低溫要求，調(diào)整構(gòu)架側(cè)梁間距，軸頸中心距，匹配設(shè)計車輪和車軸，輪對采用由材料ER8改為耐低溫ER8C等，其他結(jié)構(gòu)保持不變。

輪對內(nèi)側(cè)距：(1 440+2) mm。

軌距：1 520 mm。

軸頸中心距：2 070 mm。

軸距：2 500 mm。

空簧中心距：2 460 mm。

空簧距軌面：1 000 mm。

車輪直徑：860/790 mm。

最高運行速度：400 km/h。

(2)軌道結(jié)構(gòu)：無砟軌道。

(3)其他：車輛運行安全性指標(biāo)、車輛運行平穩(wěn)性指標(biāo)和車輛與線路動態(tài)作用性能指標(biāo)等參照國內(nèi)外研究數(shù)據(jù)及俄羅斯《特殊技術(shù)條款》中規(guī)定的數(shù)據(jù)[16]。動車組主要變更點見表2。

表2 動車組主要變更點

2.3.2 仿真計算結(jié)果

為了研究豎曲線半徑對各項動力學(xué)性能的影響規(guī)律，在速度目標(biāo)值為400 km/h、圓曲線半徑9 000 m的條件下，豎曲線半徑分別取10 000～35 000 m進行仿真計算，分別讀取前后兩輛動車及中間拖車各動力參數(shù)的最大值進行分析研究。圖1～圖6為相關(guān)仿真數(shù)據(jù)的豎曲線半徑對車-線動力學(xué)性能指標(biāo)的關(guān)系。

圖1 豎曲線半徑與脫軌系數(shù)最大值的關(guān)系

圖2 豎曲線半徑與橫向加速度最大值的關(guān)系

圖3 豎曲線半徑與輪軸橫向力最大值的關(guān)系

圖4 豎曲線半徑與輪軌橫向力最大值的關(guān)系

圖6 豎曲線半徑與垂向加速度最大值的關(guān)系

2.3.3 影響規(guī)律分析

對車-線動力學(xué)特性與豎曲線半徑間相互作用規(guī)律的仿真分析，結(jié)果如下。

(1)豎曲線半徑對橫向加速度的穩(wěn)態(tài)值和最大值均幾乎無影響。

(2)豎曲線半徑對脫軌系數(shù)有影響，半徑越大脫軌系數(shù)越小，但影響不明顯，最小與最大豎曲線半徑情況下的脫軌系數(shù)相差不大于0.01。

(3)豎曲線半徑大小對減載率有一定的影響，但其影響非常小，最小豎曲線半徑產(chǎn)生的減載率比最大豎曲線半徑產(chǎn)生的值小0.05。

(4)豎曲線半徑大小對輪軌垂向力大小有一定影響，輪軌垂向力隨豎曲線半徑的增大而逐漸減小，但其影響程度小，差值均在5%以內(nèi)。

(5)車體垂向加速度隨豎曲線半徑的增加而減小，其關(guān)系成二次降函數(shù)關(guān)系；對于同一豎曲線半徑，凹型豎曲線的垂向加速度值大于凸型豎曲線。根據(jù)仿真資料可回歸得豎曲線半徑與車體垂向加速度的關(guān)系見表3。依據(jù)仿真分析數(shù)據(jù)，可得豎曲線半徑與車體垂向加速度最大值之間對應(yīng)關(guān)系見表4。

2.4 旅客乘坐舒適性要求的豎曲線半徑

參考國外資料，并結(jié)合我國高速客運專線的實際特點，取ash值一般為0.4 m/s2，困難條件為0.5 m/s2，則旅客舒適度條件要求的豎曲線半徑[3，6]應(yīng)滿足

表4數(shù)據(jù)表明，高速客運專線若保證垂向振動加速度不大于0.45 m/s2，相應(yīng)的豎曲線半徑宜為:

表3 車體垂向振動加速度與豎曲線半徑的關(guān)系模型(R≥10 000 m)

表4 車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑的對應(yīng)關(guān)系(動力仿真分析) m/s2

Vmax=400 km/h，Rsh=32 000 m；Vmax=350 km/h，Rsh=25 000 m；Vmax=300 km/h，Rsh=20 000 m；Vmax=250 km/h，Rsh=20 000 m。

盡管從上述仿真分析中發(fā)現(xiàn)，豎曲線半徑大小對輪重減載率影響很小，即豎曲線半徑大小對列車安全性影響小。但在下面研究中，將探索安全條件對豎曲線半徑取值具體影響，即進一步研究輪重減載率，并計算運行安全性要求的豎曲線半徑取值，最后與列車舒適性要求的豎曲線半徑取值予以對比，進一步明確影響豎曲線半徑取值的關(guān)鍵因素。

3 運行安全條件要求的(最小)豎曲線半徑

列車通過凸形豎曲線時，產(chǎn)生向上的豎向離心力，使車輛有上浮傾向，上浮車輛在橫向力作用下容易產(chǎn)生脫軌事故。車輛在凸形豎曲線上受力示意如圖7所示。

圖7 車輛在凸形豎曲線上受力示意

列車以速度V運行在半徑為Rsh的豎曲線上時，產(chǎn)生的列車豎向加速度為ash，相應(yīng)的豎向離心力(或向心力)為Fsh。豎向加速度ash和豎向離心(向心)力Fsh分別由下式計算

(2)

(3)

式中ash——豎向加速度，m/s2；

Fsh——豎向離心(向心)力，N；

Vmax——列車最高運行速度，km/h；

Rsh——豎曲線半徑，m；

m——車輛質(zhì)量，kg。

列車運行在豎曲線上所產(chǎn)生的離心力對列車運行的安全性有影響。

另一方面，列車運行于圖7所示的凸形豎曲線上時，受到向上的豎向離心力Fsh的作用。考慮最不利運行情況，即假設(shè)此時列車進行制動，制動產(chǎn)生的列車縱向壓力為S，其向上的分力為Ssh。

這兩個豎向力的合力ΔW對列車有減載作用，其計算公式如下

(4)

由此產(chǎn)生的減載率為

(5)

式中W——車輛重力，N，W=m·g；

g——重力加速度，9.81m/s2；

l——車輛鉤舌距，m。

假設(shè)m為50 t(5×104kg)，S為50 t(5×104×9.81 N)，l為25 m，運行速度為V/(km/h)。則由式(5)得

脫軌安全性要求的豎曲線半徑為

(6)

根據(jù)日本新干線相關(guān)資料，從運行安全考慮，列車運行在豎曲線上時產(chǎn)生的垂直方向的離心力使軸重減載率不大于10%，即ΔW/W≤0.1。則從運營安全角度考慮的豎曲線半徑應(yīng)滿足

(7)

不同設(shè)計速度目標(biāo)值，運行安全性所要求的豎曲線半徑最小值如表5所示。

表5 運行安全性要求的豎曲線半徑

對比舒適性和安全性兩個因素對豎曲線半徑取值的影響，同一速度條件下滿足舒適性要求的豎曲線半徑取值大于滿足安全性要求的豎曲線半徑取值，且速度越高、差距越大，可見對于高速鐵路，舒適性要求是豎曲線半徑的主要影響因素。與此同時，還要認識到，豎曲線半徑取值還受到施工、養(yǎng)護維修條件及檢測技術(shù)影響，下面進一步分析這些影響因素，從而初步確定最大豎曲線半徑。

4 養(yǎng)護維修條件要求的(最大)豎曲線半徑

采用大的豎曲線半徑，可提高列車通過變坡點時運行平穩(wěn)性和旅客舒適度，但當(dāng)豎曲線半徑大到一定程度時，施工及養(yǎng)護維修很難達到其設(shè)置要求；對于更大的半徑，從理論上講，這些檢測信號和單個部件都是可以準(zhǔn)確檢測的，但由于半徑大，曲率小，此時外界的干擾信號可能大于曲率信號，是否能將此真實信號從檢測系統(tǒng)中提取出來，則有一定的技術(shù)難度。豎曲線半徑太大，無論是線形檢測，還是曲線的圓順性維護，難度均較大；另一方面，曲線線形的不圓順，也會增加列車行車的不平穩(wěn)性。

目前國內(nèi)外研究主要集中在最小豎曲線半徑方面，豎曲線半徑取值上限需要在今后施工及養(yǎng)護維修中進一步積累經(jīng)驗，同時軌檢車、動檢車檢測技術(shù)的進步，也使得采用更大的豎曲線半徑成為可能，這將在今后實踐中繼續(xù)深入研究。

根據(jù)中國、德國、法國等國家對該參數(shù)的研究成果及國內(nèi)外養(yǎng)護維修經(jīng)驗，本次研究認為最大豎曲線半徑不宜大于40 000 m[12]。

5 豎曲線半徑取值

由限制豎曲線半徑取值的各項因素可見，對豎曲線最小半徑起控制作用的，是旅客舒適度條件，但同時要充分考慮養(yǎng)護維修條件。綜合分析國內(nèi)外資料可見，除日本東海道新干線外，其他各國高速鐵路線路采用的ash值一般在0.045g及以下，困難情況取0.05g或0.06g[6]。

根據(jù)動力學(xué)仿真分析結(jié)果，參考國內(nèi)外研究及工程實踐，并結(jié)合我國高速客運專線的實際特點，取ash值一般為0.4 m/s2，困難條件為0.5 m/s2，則旅客舒適度條件要求的豎曲線半徑[3]應(yīng)滿足

根據(jù)動力學(xué)仿真分析數(shù)據(jù)表明，高速客運專線若保證垂向振動加速度不大于0.45 m/s2，相應(yīng)的豎曲線半徑宜為:

Vmax=400 km/h，Rsh=32 000 m；Vmax=350 km/h，Rsh=25 000 m；Vmax=300 km/h，Rsh=20 000 m；Vmax=250 km/h，Rsh=20 000 m。

綜上所述，推薦不同設(shè)計速度目標(biāo)值時豎曲線半徑最小值如表6所示。

表6 最小豎曲線半徑取值

受施工及養(yǎng)護維修條件影響，最大豎曲線半徑取值不宜大于40 000 m。

目前，豎曲線半徑與其他針對莫斯科至喀山400 km/h高速鐵路研究計算的線路設(shè)計參數(shù)已廣泛應(yīng)用于莫斯科至喀山高鐵的線路設(shè)計中，并得到了中俄雙方技術(shù)專家的認可。

[1] 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，莫斯科國家運輸工程勘測設(shè)計所開放式股份公司，等.“莫斯科—喀山—葉卡捷琳堡”高速鐵路干線莫斯科-喀山標(biāo)段(高鐵2號線)設(shè)計文件[Z].莫斯科：中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，莫斯科國家運輸工程勘測設(shè)計所開放式股份公司，等，2017.

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