周 坤

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

1 概述

對于重力式擋土墻后路基面作用均布荷載的情況，鐵路行業(yè)傳統(tǒng)上是將荷載簡化為一定高度、寬度的土柱與墻背土體一同按庫倫理論或朗肯理論求解荷載引起的側(cè)壓力[1-2]。在容許應力設計法的條件下，這種處理簡便易行，給予設計人員極大的便利。

目前鐵路行業(yè)正逐步推行極限狀態(tài)設計法，相關設計規(guī)范也在修訂、完善中。2016版《鐵路路基設計規(guī)范》[3]以及正在修訂中的《鐵路路基支擋結(jié)構設計規(guī)范》均將軌道荷載、列車荷載分列，并按均布荷載給出，其中軌道荷載為永久作用，列車荷載為可變作用。而永久荷載、可變荷載在不同荷載組合中的作用效應值是不同的，因此有必要對其側(cè)壓力計算方法進行討論。

2 常用的均布荷載側(cè)壓力計算方法

常用的均布荷載側(cè)壓力計算方法主要分經(jīng)典理論、彈性理論兩種。

2.1 經(jīng)典庫倫理論

一般來說重力式擋土墻墻背承受主動土壓力。庫倫理論認為[4-5]，當墻后土體開始滑動時，處于極限平衡狀態(tài)，破裂棱體在其自重W(含破裂面以內(nèi)荷載)、墻背反力Ea(其反作用力即為土壓力)和破裂面反力R的作用下維持靜力平衡。Ea與墻背法線成δ角(墻背與土體間摩擦角)，R與破裂面法線成φ角(土體之間摩擦角)，并均偏向阻止滑動一側(cè)。如圖1所示。

圖1 庫倫理論計算路基面荷載側(cè)壓力圖示

主動土壓力按式(1)計算，荷載q引起的側(cè)壓力包含在Ea中。

(1)

不考慮出現(xiàn)第二破裂面的情況，經(jīng)W的重心作破裂面的平行線，該平行線與墻背交點即為Ea合力的作用點。土體與荷載各自產(chǎn)生的側(cè)壓力按其在W中所占比例確定，作用點按通過各自重心平行于破裂面的直線確定。很明顯，q的分布寬度及位置不同、荷載集度不同，W、Ea、R的平衡關系就不同，相應的破裂面也不同。如果路基面作用多個分布荷載，分布寬度不同，既有永久作用又有可變作用，其荷載組合引起的側(cè)壓力計算將非常復雜。鐵路擋土墻為簡化設計，將土體、路基面荷載引起的側(cè)壓力按綜合作用效應參與組合，采用了相同的分項系數(shù)[6-7]，這與作用分類、荷載分項系數(shù)的概念不協(xié)調(diào)，也易引起設計者概念上的誤解。

德國規(guī)范對路基面軌道結(jié)構及列車荷載產(chǎn)生的側(cè)壓力計算如圖2所示[8-9]。

圖2 德國鐵路支擋結(jié)構路基面荷載側(cè)壓力計算圖示

這種側(cè)壓力與土體本身重力產(chǎn)生的土壓力無關，只與其破裂角相關，而不同墻高處的破裂角是唯一的，軌道荷載、列車荷載產(chǎn)生的側(cè)壓力也是唯一的，按此可以進行不同的荷載組合，考慮不同的分項系數(shù)，方法明確、概念清晰，值得我國鐵路設計人員借鑒。

2.2 經(jīng)典朗肯理論

朗肯主動土壓力計算時，剪切破壞面與豎直面的夾角為固定值45°-φ/2，主動土壓力按式(2)計算，主動土壓力系數(shù)Ka按式(3)計算。路基面荷載產(chǎn)生的側(cè)壓力計算如圖3所示。這種側(cè)壓力與土體本身重力產(chǎn)生的土壓力無關，是唯一的，可以進行不同的荷載組合，考慮不同的分項系數(shù)。我國住建部建筑基坑支護技術規(guī)程[10]及邊坡工程技術規(guī)范[11]即推薦圖3所示的計算方法計算基坑支護結(jié)構上的土壓力。

圖3 基坑規(guī)程推薦的計算方法

(2)

Ka=tan2(45°-φ/2)

(3)

由于朗肯理論基于墻為剛體、墻背垂直且與填土之間無摩擦力、墻背填土面水平等假定條件，局限性較大，因此鐵路較少應用。

2.3 彈性理論

彈性理論側(cè)壓力計算如圖4所示(圖中C為q的作用中點)，其側(cè)壓力與地層的物理力學性質(zhì)無關，適用于墻背地層相對均勻的情況[12]。墻背地層性質(zhì)差別較大時，可按彈性模量換算當量厚度進行均一化處理[13]。

圖4 彈性理論計算側(cè)壓力

彈性理論計算過程繁瑣，加之很多研究人員及學者認為其沒有考慮土的抗剪強度對主動土壓力的影響，鐵路此前應用較少。目前鐵路規(guī)范在樁支擋、直墻類支擋中推薦了該計算方法。

3 關于荷載引起側(cè)壓力的討論

目前鐵路填方擋土墻一般不高于8 m。多數(shù)研究及實測結(jié)果認為：對于路肩擋土墻，列車荷載引起的側(cè)壓力合力基本作用在0.5倍墻高處[14-18]。山西中南部鐵路5 m高路肩擋土墻實測30 t軸重C96單線列車側(cè)壓力與同條件下彈性理論計算值、有限元模擬計算值對比如圖5所示。其合力及作用點位置見表1、表2。

圖5 計算列車荷載側(cè)壓力與實測數(shù)值對比

實測彈性理論有限元9.110.25.1

表2 側(cè)壓力合力作用點位置(距墻底)與傾覆力矩

注：H為墻高。

(1)列車荷載側(cè)壓力不利于抗傾覆穩(wěn)定

一般來說，庫倫理論計算土體對路肩擋土墻墻背側(cè)壓力合力作用點位于距墻趾1/3墻高處，表2中列車荷載引起的側(cè)壓力合力作用點明顯高于1/3墻高，因此列車荷載側(cè)壓力對抗傾覆穩(wěn)定更不利[19]。

(2)規(guī)范提出的荷載分布寬度偏小

對前述實測工點，取墻高5～8 m，墻后填土容重20 kN/m3，綜合內(nèi)摩擦角40°，墻背與填土之間的摩擦角取20°，路基面半寬4.05 m，線間距4 m，軌道及30 t軸重列車荷載按現(xiàn)行重載鐵路設計規(guī)范[20]分別取17.6、56.4 kPa，荷載分布寬度3.4 m，對比庫倫理論、彈性理論計算的土體、軌道荷載、列車荷載共同作用產(chǎn)生的側(cè)壓力，結(jié)果見表3。

表3 庫倫理論與彈性理論土壓力結(jié)果對比 kN

很明顯，彈性理論求得的數(shù)值比庫倫理論大。原因是庫倫理論僅破裂面內(nèi)的軌道及列車荷載對擋墻側(cè)壓力有貢獻，而彈性理論計算時軌道及列車荷載可以作用到墻體的任意位置；另外，實測、有限元模擬、彈性理論計算均顯示列車荷載側(cè)壓力沿墻高均有分布，而本例按庫倫理論計算墻高大于5.8 m時破裂面才能交于荷載內(nèi)，也就是說墻高小于5.8 m時軌道及列車荷載對擋土墻側(cè)壓力無影響?；谝陨戏治?，筆者認為規(guī)范給出的荷載分布寬度偏小。

(3)彈性理論計算的荷載側(cè)壓力分布圖形與實測、有限元模擬類似，庫倫理論計算的荷載側(cè)壓力分布重心偏低。因此筆者認為采用彈性理論計算側(cè)壓力更符合實際情況。

4 結(jié)論

針對列車荷載對填方重力式擋土墻的側(cè)壓力分布，本文通過對比分析不同理論計算結(jié)果、有限元模擬計算結(jié)果、現(xiàn)場實測結(jié)果，結(jié)合極限狀態(tài)法設計需求，得出如下結(jié)論。

(1)列車荷載側(cè)壓力合力作用點高于土體側(cè)壓力合力作用點，列車荷載側(cè)壓力對抗傾覆穩(wěn)定不利。

(2)采用彈性理論，荷載側(cè)壓力分布圖形更接近實際狀態(tài)，易于引入不同分項系數(shù)進行荷載組合。彈性理論計算側(cè)壓力值偏大，建議僅考慮靠近擋土墻側(cè)的單線荷載。

(3)采用庫倫理論，宜適當加大荷載分布寬度，減小荷載與擋墻距離，以充分考慮列車荷載影響；引入極限狀態(tài)法時，建議參照德國規(guī)范，列車荷載不影響土體破裂面位置，以便引入不同分項系數(shù)進行荷載組合。

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