廣東省佛山市順德區(qū)沙滘初級中學(528315) 黃金雄

活動設計

1、課程標準要求

(1)會用公式法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

(2)理解一元二次方程解法的基本思想.

(3)結合實踐與探索,經歷探究性學習的過程,從根本上改變學習方式,發(fā)展思維,提高學生自主學習和合作交流兩方面的能力.

2、教學目標

知識與技能:

(1)在教師的指導下,學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式,并在探求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力.

(2)能夠根據方程的系數(shù),理解公式中的條件,判斷出方程的根的情況,在此過程中,培養(yǎng)學生觀察和總結的能力.

(3)通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程,提高學生的綜合運算能力.

過程與方法:

(1)參與對一元二次方程解法的探索與研究,體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程.

(2)對結果比較、驗證、歸納,實現(xiàn)學生自主學習的方式,加深學生對知識的理解.

情感態(tài)度與價值觀:在實踐中,通過在探求公式過程中同學間的理解、交流、總結經驗和規(guī)律,體驗數(shù)學活動充滿著創(chuàng)造和樂趣,進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力

3、學生分析

學生通過前幾節(jié)課的學習,認識了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a?0),并且已經能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式;在上一節(jié)課的基礎上,大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程,但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.

學生活動經驗基礎:學生已經具備利用配方法解一元二次方程的經驗;學生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結等章節(jié)的學習,已經逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題,用公式加以歸納總結的數(shù)學建模意識,并且已經具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力

4、實施目標的方法

注意及時復習和應用已學過的相關知識,并在實踐中加深對知識的理解,培養(yǎng)和提高獲取知識的能力.

5、教學資源

多媒體課件.

方案設想

本節(jié)課一定要體現(xiàn)新課改精神,一定要體現(xiàn)以學生為主體的理念,一定要體現(xiàn)“自主嘗試,先學后教”課堂模式.

首先要明確知識是從哪里來?知識是怎樣形成的?

課堂教學環(huán)節(jié)的設計一定要落到實處,從問題的設計,教師的演示,課堂的預設,學生的操作,學生的語言表達,指導觀察,指導比較,小結歸納都要從“實”出發(fā),絕不要“蜻蜓點水”.

其次怎樣組織課堂?怎樣調動學生的興趣?

課堂應該是充滿生機的地方.課堂教學“沉悶”怎么辦?課堂沒有生機怎么辦?學生發(fā)言不積極怎樣調動?教師應該善于調控自己的激情,發(fā)揮語言激勵評價作用,以自己的激情去感染熏陶學生,讓學生“動”起來,營造一種活力四射充滿生氣的課堂.

教學的實質是以教材中提供的素材為載體,通過一系列探究互動過程,達到學生知識的構建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新.為此,就《用公式法解一元二次方程的解法》這一課題,我將就以下幾方面作相關的教學解說.

1、要充分認識本節(jié)課在整個初中教材中的作用與地位

“一元二次方程的解法”是初中數(shù)與式的“方程”中的一個重要內容之一,是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方和直接開方法、配方法解一元二次方程和推導求根公式的基礎上,掌握用求根公式解一元二次方程,進一步熟練解一元二次方程的方法,會選擇合適的方法解一元二次方程.

2、要充分理解本節(jié)課的目的與要求

公式法實際上是配方法的一般化和程式化,然后再利用總結出來的公式更加便利地求解一元二次方程.所以首先要夯實上節(jié)課的配方法,在此基礎上再進行一般規(guī)律性的探求——推導求根公式,最后,用公式法解一元二次方程.

其中,引導學生自主的探索,正確地導出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點、難點之一;正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程,提高學生的綜合運算能力是本節(jié)課的另一個重點和難點.

為此,本節(jié)課的教學目的與要求是:

(1)知識教學點

一元二次方程求根公式的推導

利用公式法解一元二次方程

(2)能力訓練點

通過配方法解一元二次方程的過程,進一步加強推理技能訓練,同時發(fā)展學生的邏輯思維能力.

(3)德育滲透點

向學生滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想.

3、教學的重點、難點、關鍵點

(1)教學重點:能夠用求根公式熟練地解一元二次方程

(2)教學難點:一元二次方程的求根公式的推導過程,理解公式中的條件b2?4ac≥0,判斷出方程的根的情況

(3)教學關鍵點:

掌握配方法的基本步驟

確定求根公式中a、b、c的值

4、用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/h3>

要讓學生充分認識到學習用公式法解一元二次方程很有必要的,也是不可缺少的一個重要內容.培養(yǎng)學生由特殊到一般的解題思想.所以在講解過程中,講清如何運用求根公式解一元二次方程,并比較前面學的的幾種方法.在講解過程中我用啟發(fā)式教學和借助多媒體教學以豐富課堂教學.

5、要安排好教學過程中的幾個重要環(huán)節(jié)

分成以下幾個步驟:

一、提出問題:兩個問題首先是對直接開平方法、配方法和求根公式的復習;(多媒體展示)其次通過兩種解法對比得出用平方法、配方法解繁雜的一元二次方程,很困難,需要一種更簡單的方法來解決問題.

二、分析問題:依照學生的認知規(guī)律引導學生從從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,突出本節(jié)課的重點.由此引出新課用公式法解一元二次方程.達到本課的第一個教學目的.對于用公式法解一元二次方程以開門見山的方式直接給出.但要注意運用公式法解一元二次方程時,要先判斷方程是否有解,其解的情況分三種.

三、解決問題:在熟悉用公式法解一元二次方程后,接著通過例題用不同的方法解一元二次方程,在歸納、比較中對不同難度的一元二次方程尋找最合適的方法來解.在訓練內容的選擇上考慮到學生接受新舊知識結合的能力:一是以方法為主,采用一題多解,層層遞進的方式,二是以基本技能為主,而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧.在運用不同的方法解一元二次方程時,要具體問題具體分析選擇最佳方法合理解題.在精心設計的練習過程中抓住學生問題的癥結,培養(yǎng)學生獨立分析、理解能力和思考解決問題的能力,提高解題技巧.

四、總結問題:采用學生小結教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識.回答學生在學完本課后發(fā)現(xiàn)的未能解決的問題及創(chuàng)新性問題,給學生自由思考的空間.

活動過程

第一環(huán)節(jié);嘗試準備

活動內容

1、用配方法解下列方程:

(1)2x2+3=7x;(2)3x2+2x+1=0.

學生總結用配方法解方程的一般方法:

(1)2x2+3=7x

解將方程化成一般形式:2x2?7x+3=0,兩邊都除以一次項系數(shù)2,得配方,即加上再減去一次項系數(shù)一半的平方,得即所以兩邊開平方取“±”得所以所以方程的根為

(2)3x2+2x+1=0

解兩邊都除以一次項系數(shù)3,得配方,即加上再減去一次項系數(shù)一半的平方,得因為所以原方程無解.

完成后小組內進行交流,并進行反饋矯正.

學生:總結用配方法解一元二次方程的步驟

教師板書:(1)移項;(2)化二次項系數(shù)為1;

(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方;

(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;

(5)如果右邊是非負數(shù),就可以直接開平方求出方程的解,如果右邊是負數(shù),則一元二次方程無解.

教師:通過以上兩個方程的求解,你能試著猜想一下上述問題的求解的一般規(guī)律嗎?

設計意圖

(1)進一步務實用配方法解方程的一班步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動:沒有把常數(shù)項移到方程右邊,而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方,這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致.

(2)選擇了一個沒有解的方程,讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內都有解.

活動的實際效果:通過對舊知識的回顧,學生再次經歷了配方法解方程的全過程,由于是舊知識,學生容易做出正確答案,并獲得成功的喜悅,調動了學生的學習熱情,喚醒學生的思維,為后面的探索奠定了良好的基礎.

第二環(huán)節(jié)自主探究學習:公式的推導

活動內容

提出問題解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0)

學生在學案上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小組內自由研討.最后由師生共同歸納、總結,得出求根公式.

解方程兩邊都作以a,得移項,得配方,得即因為a0,所以 4a2＞0,當b2?4ac≥0時,得所以

一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0),當b2?4ac≥0時,它的根是

注意:當b2?4ac＜0時,一元二次方程無實數(shù)根.

公式法:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

設計意圖學生能否自主推導出來并不重要,重要的是由學生親身經歷公式的推導過程,只有經歷了這一過程,他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結經驗,形成自己的認識.在集體交流的時候,才能有感而發(fā).

活動的實際效果

學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方:

(1)運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤

(2)不能主動意識到只有當b2?4ac≥0時,兩邊才能開平方

(3)兩邊開平方,忽略取“±”.大部分學生需要在教師的幫助下,才能完善公式的推導.

第三環(huán)節(jié):例題學習、做達標練習

例x2?7x=18

解先將方程化成一般形式:x2?7x?18=0.確定a,b,c的值:a=1,B=7,c=?18.判斷方程是否有根:b2?4ac=(?7)2?4×1×(?18)=121＞0,所以,即方程的根為

教師:用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么?

學生總結:

(1)先將方程化為ax2+bx+c=0(a?0)的一般形式.

(2)確定a、b、c的值,(注意a、b、c的確定應包括各自的符號)

(3)求解b2?4ac的值,如果b2?4ac≥0

(4)代入公式,即可求出一元二次方程的根.

教師強調:解一元二次方程的五個注意點:

1、注意化方程為一般形式;

2、注意方程有實數(shù)根的前提條件是b2?4ac≥0;

3、注意a、b、c的確定應包括各自的符號;

4、注意一元二次方程如果有根,應有兩個;

5、求解出的根應注意適當化簡

達標練習用公式法解下列方程

(1)2x2?9x+8=0;(2)9x2+6x+1=0;

(3)16x2+8x=3.

設計意圖及時對所學的知識進行練習,孝查學生對知識的掌握情況.題目設計由淺至深,符合學生的認識梯度,激發(fā)學生的進一步探索欲望.

第四環(huán)節(jié):交流體會,歸納總結.

本節(jié)課你學到了哪些知識?在本節(jié)課中你有什么體會?

設計意圖讓學生從知識上、方法上,學習情況上進行反思、評價.

第五環(huán)節(jié)、作業(yè)布置

(1)學案作業(yè).目的是通過練習,強化基本技能訓練.

(2)自主嘗試學習下節(jié)課內容,培養(yǎng)學生良好的自學習慣.

教學反思

1、本課從形式和內容上都體現(xiàn)了新課程改革的特征.本節(jié)課始終以如何用求根公式解一元二次方程為主線串連起來,知識、技能、過程、方法、情感態(tài)度與價值觀等三維目標的達成都達到了比較理想的程度.結構上,全課營造的學習氛圍比較輕松活潑;內容上,新舊知識的前后聯(lián)系,多種解法的數(shù)學知識綜合.課堂上學生學得了新的知識,還體驗到了成功的快樂.教學中對隨機生成性教學資源的恰當處理是本課的一個亮點,充分讓學生動起來.

2、充分利用教材,在練習題與例題的編排上打破常規(guī),讓學生先用配方法解兩個一元二次方程,通過“自主嘗試、先學后教”探導出公式法,再讓學生用公式法解這個ax2+bx+c=0(a0)方程,在授課過程中,教師給學生留下了很大的思維空間,通過自己的親自操作,運用自主嘗試探索發(fā)現(xiàn)法,讓學生積極參與自主探究,合作交流,把主體地位返還給學生.無論是公式的推導,還是公式的應用,都是在教師的引導下,學生自己完成的,教師這樣做,重視了知識的形成過程,在應用中又開拓了學生的視野,使學生的發(fā)散思維與應用技巧得到了鍛煉.

3、《數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學學習活動是一個以學生已有知識和經驗為基礎的主動建構過程,數(shù)學教學應力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)提出有關數(shù)學問題,使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系.基于此認識,本課教學時注重活化教材,注重強化學生自主嘗試體驗,注重深化應用.讓學生在愉悅的氛圍中邊解決問題邊體驗學習數(shù)學的快樂.

附學案中作業(yè)錯題點擊:

用公式法解一元二次方程2x2?5x+3=0

評析在用公式法解題時,學生常會的錯誤是在確定系數(shù)的時候常會漏了系數(shù)的性質符號;在代入中特別是代入負數(shù)時漏了括號;除此之外在應用公式時常會將公式中的?b的負號忘記.

評析在用公式法解題時容易忘記有根的前提是b2?4ac≥0.