曹建波 任鈺雪 鄂世舉 夏文俊 張海艇 朱喜林

(浙江師范大學(xué)工學(xué)院， 金華 321004)

0 引言

介電彈性體(Dielectric elastomer，DE)是一種具有電活性的彈性體材料，能夠在電場作用下改變形狀，將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能；同樣，它的逆過程也可以用于發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。早在20世紀(jì)90年代，很多國內(nèi)外學(xué)者對其變形特性展開了研究，其中美國斯坦福大學(xué)是最早對介電彈性體材料進(jìn)行研究的機(jī)構(gòu)，PELRINE等[1]研制出應(yīng)變超過100%的介電彈性體材料，在Science上公布之后，引起了驅(qū)動領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注[2-5]。DE作為一種彈性體材料，具有超大變形、高理論比能量密度、高效率、超短反應(yīng)時間及高疲勞壽命等特點[6-8]，很多研究學(xué)者認(rèn)為可將DE材料應(yīng)用于可再生能源發(fā)電及微機(jī)電系統(tǒng)等領(lǐng)域。目前在發(fā)電領(lǐng)域，介電彈性體發(fā)電機(jī)(Dielectric elastomer generator，DEG)的能量回收效率是無法與一些技術(shù)成熟的發(fā)電機(jī)[9-13]相比的，但是基于它的特點，它能夠應(yīng)用于海洋能、人體能等特殊能量回收，是一種具有廣闊發(fā)展前途的能量回收技術(shù)[14-18]。

本文設(shè)計DE卷形換能器，并利用Neo- Hooken模型建立DE卷形換能器的機(jī)電耦合模型[19]，基于Matlab/Simulink研究DE卷形換能器的發(fā)電特性，以及DE卷形換能器的參數(shù)優(yōu)化(彈簧彈性系數(shù)的選擇)，并通過實驗得出DE卷形換能器的最優(yōu)參數(shù)和其發(fā)電特性。

1 DE卷形換能器特點及制備

1.1 DE卷形換能器特點

DE卷形換能器對比普通單軸拉伸DE換能器有2個明顯特點：①純剪切模式的拉伸方式。②自身即可實現(xiàn)預(yù)拉伸。

DE換能器的發(fā)電原理基于可變電容原理，主要過程為[20]：在發(fā)電單元的工作過程中，需要給其提供一個外力拉伸。在彈性體發(fā)電單元上下表面加電壓，電極加載電荷。當(dāng)外力拉伸DE膜時，面積增大，由于體積不變，DE膜厚度變小，電容增大，兩端電壓減少；移除外力后，由于DE材料內(nèi)部的彈性應(yīng)力，使得DE材料恢復(fù)到之前的狀態(tài)，面積減小，厚度變大，電容減小，兩端電壓增大，施加的外力機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。其中的外力拉伸模式主要有單軸拉伸、雙軸拉伸以及純剪切。

單軸拉伸，即只在一個方向上施加作用力，如圖1a所示，只有X軸方向受到拉力。

雙軸拉伸，即DE膜在兩個不同的方向進(jìn)行互相垂直的拉伸，如圖1b所示，DE膜在X軸與Y軸方向上受到拉力。

純剪切[21]，按照純剪切定義，彈性體在變形過程中主應(yīng)變的方向不隨變形的遞進(jìn)而轉(zhuǎn)動，而其它拉伸形式中，主應(yīng)變方向會隨著變形的遞進(jìn)而轉(zhuǎn)動。這種變形模式如圖1c所示，約束彈性體的X軸方向變形后，在Y軸方向施加拉力，實現(xiàn)純剪切模式的拉伸。

依據(jù)純剪切拉伸模式的定義，DE卷形換能器的徑向方向由固定塊固定DE發(fā)電單元，限制DE發(fā)電單元的徑向變形，在軸向方向施加壓力實現(xiàn)變形。因此，DE卷形換能器具有純剪切拉伸模式這一特點。

另外，DE卷形換能器另一特點就是能夠?qū)崿F(xiàn)自身預(yù)拉伸。DE卷形換能器的發(fā)電單元是DE膜結(jié)合彈簧一起制作的，彈簧會將DE膜拉伸到一定長度，實現(xiàn)DE膜的預(yù)拉伸。

圖1 3種拉伸方式Fig.1 Three kinds of stretching methods

1.2 DE卷形換能器設(shè)計

DE卷形換能器的DE膜采用3M公司的VHB4910丙烯酸膜，丙烯酸膜是DE膜材料的一種。電極材料使用導(dǎo)電膏DS- 001。設(shè)計的DE卷形換能器機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2所示，使用電動推桿實現(xiàn)DE膜的拉伸，其具體實現(xiàn)方式為：將2個固定塊通過導(dǎo)桿并固定在彈簧上，將DE膜固定在固定塊上，其中一端的固定塊與滑塊相連，實現(xiàn)拉伸。DE膜黏在固定塊上，在拉伸時，DE膜的徑向無形變，由此構(gòu)成純剪切模式。電動推桿通過連接桿與滑塊相連，使用電動推桿實現(xiàn)DE膜的拉伸與收縮。

圖2 DE卷形換能器模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of DE roll transducer model1.電動推桿 2.連接桿 3.導(dǎo)桿 4.滑塊 5.直線軸承 6.DE膜 7.彈簧 8.固定塊 9.底座

圖3 DE卷形換能器發(fā)電單元示意圖Fig.3 Schematic diagram of generating unit of DE roll transducer

2 DE卷形換能器建模

2.1 力學(xué)模型

首先，建立DE卷形換能器的力學(xué)模型，圖3為DE卷形換能器的發(fā)電單元示意圖，在Z軸方向施加拉力FZ。

假設(shè)DE膜體積不變；DE膜上涂覆的電極材料是連續(xù)均勻的，厚度為零，不會增加DE膜的厚度；DE膜變形后的半徑為B，長度為Z，厚度為H；DE卷形換能器發(fā)電單元初始長度為z0，固定膜的固定塊半徑為ri，膜的初始厚度為h；λB、λH、λZ分別表示DE膜在徑向、厚度、軸向的拉伸率。則有

(1)

如圖2所示，DE膜是固定在固定塊上的，因此其在徑向方向是沒有拉伸變形的，即λB=1，根據(jù)之前假設(shè)的DE膜體積不變，則有λHλZ=1，即

(2)

Neo- Hooken模型是一種描述超彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的理論模型，其應(yīng)變能函數(shù)為

(3)

其中

μ=Y/3

式中W——應(yīng)變能

λ1、λ2、λ3——介電彈性體3個方向上的相對拉伸變形

μ——剪切模量Y——彈性模量

Z方向上的應(yīng)變能可表示為

(4)

由于DE膜為不可壓縮材料(體積不變)，其主應(yīng)力σ′i可表示為

(5)

式中p——靜水壓力，主要由動力學(xué)邊界條件決定

在Z軸方向上的主應(yīng)力可表示為

(6)

彈簧與DE膜相連可以等效為2個彈簧和1個阻尼器，其等效模型如圖4所示。根據(jù)牛頓第二定律對Z軸方向進(jìn)行受力分析，得

(7)

式中k1——彈簧的彈性系數(shù)

k2——DE膜等效的彈性系數(shù)

dv——等效的阻尼系數(shù)

圖4 DE卷形換能器等效模型Fig.4 Equivalent model of DE roll transducer

2.2 電學(xué)模型

圖5 DE卷形換能器外圍電路Fig.5 Peripheral circuit of DE roll transducer

外圍電路主要由DE卷形換能器、高壓偏置電源、負(fù)載、儲能器件、開關(guān)二極管構(gòu)成，如圖5所示。圖中，DEG為DE卷形換能器的發(fā)電單元，由可變電容表示；U0為外部加的高壓偏置電源，為DEG提供偏置電壓；Cs為儲能電容；D1、D2為開關(guān)二極管，目的是限定電流方向，避免回流；R1、R2為負(fù)載。

由電工學(xué)知識可知

(8)

(9)

為了尋找DE卷形換能器的電壓變化情況，進(jìn)行如下運算

(10)

式中u——DE兩端電壓

進(jìn)一步化簡后有

(11)

(12)

(13)

又

(14)

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation model

式中t——時間i——回路中的電流

在DE外圍設(shè)計了電路來求解i(圖5)。由圖5可得

(15)

將式(14)和式(15)代入式(13)，得

(16)

2.3 機(jī)電耦合模型

由式(7)和式(16)共同構(gòu)成了DE卷形發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合模型為

(17)

3 DE卷形換能器仿真與實驗

3.1 DE卷形換能器仿真模型建立及參數(shù)設(shè)置

根據(jù)以上建立的機(jī)電耦合模型，使用Matlab/Simulink軟件搭建了DE卷形換能器的仿真分析模型，如圖6所示。結(jié)合實驗條件，模型中的具體參數(shù)如下：DE膜厚度h=1×10-3m，彈性模量Y=1 MPa，真空介電常數(shù)ε0=8.854 187 817×10-12F/m，DE膜介電常數(shù)εr=4.7 F/m，電阻R1=8×106Ω，初始電壓U0=490 V，DE發(fā)電單元質(zhì)量為0.023 g，固定塊周長2πri=0.188 4 m，k1=586 N/m，z0=0.232 m，由于實驗測量真實阻尼過小，DE膜的彈性系數(shù)也過小，因此dv=0，k2=0。拉力為

(18)

3.2 DE卷形換能器實驗平臺的建立

根據(jù)DE卷形換能器機(jī)械結(jié)構(gòu)構(gòu)建實驗平臺。DE卷形換能器發(fā)電單元如圖7a所示，DE卷形換能器實驗臺如圖7b所示。

圖7 DE卷形換能器實驗裝置Fig.7 Experimental device of DE roll transducer1.推桿電動機(jī) 2.電容測試儀 3.示波器 4.DE發(fā)電單元 5.固定塊 6.高壓探頭 7.電動機(jī)控制器 8.電動機(jī)電源

3.3 DE卷形換能器發(fā)電機(jī)理驗證及參數(shù)優(yōu)化

(1)DE卷形換能器發(fā)電機(jī)理驗證

根據(jù)2.3節(jié)建立的DE卷形換能器機(jī)電耦合模型及參數(shù)進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如下：

圖8為電壓隨拉伸率的變化曲線，在拉力的作用下 DE卷形換能器被拉長(拉伸率增加)，DE卷形換能器發(fā)電單元兩端電壓逐漸降低，這個過程為 DE卷形換能器的充電過程； 當(dāng)推桿電動機(jī)回程時，DE卷形換能器拉伸率減小，DE卷形換能器發(fā)電單元兩端電壓逐漸升高，即為發(fā)電過程。在拉伸與收縮的過程中，DE卷形換能器發(fā)電單元兩端電壓存在高于初始電壓的現(xiàn)象，驗證了其發(fā)電機(jī)理。

圖8 電壓與拉伸率的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curve between voltage and tensile rate

圖9a為仿真時電壓隨時間的變化曲線，圖9b為實驗中DE卷形換能器(彈簧k1=586 N/m)的電壓隨時間的變化曲線，通過對比可以看出其變化趨勢是基本一致的。實驗曲線的幅值小于仿真曲線的原因：①仿真中忽略了機(jī)械損耗、電極內(nèi)阻損耗、電子元器件損耗等損耗問題。②測量誤差。實驗曲線與仿真曲線電壓變化頻率主要是依據(jù)拉力的變化周期，由于現(xiàn)實中推桿電動機(jī)的拉伸收縮與仿真中拉力的周期不同，因此仿真圖與實驗圖的電壓變化頻率不同。

圖9 電壓與時間關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curves between voltage and time

(2)DE卷形換能器的參數(shù)優(yōu)化

彈簧的彈性系數(shù)是影響DE卷形換能器發(fā)電性能的一個重要因素。能夠依靠自身實現(xiàn)DE膜的預(yù)拉伸是DE卷形換能器的一個顯著優(yōu)勢，但是如果彈簧的剛度過小，不能夠?qū)崿F(xiàn)DE膜的預(yù)拉伸，那么DE卷形換能器中的彈簧就失去了意義，因此，彈簧彈性系數(shù)的選擇對于DE卷形換能器優(yōu)化十分重要。

彈簧彈性系數(shù)k的選取，與彈簧的制作材料、線徑、外徑、有效圈數(shù)有關(guān)，如圖10所示，其計算公式為

(19)

其中

D=D1-2d

式中D1——彈簧外徑

G——彈簧材料的剪切模量

d——彈簧線徑D——彈簧中徑

N——彈簧有效圈數(shù)

彈簧的材料為鋼，其剪切模量G=8×104MPa。

圖10 彈簧模型Fig.10 Spring model

本文選取了不同型號的彈簧進(jìn)行實驗，其型號選擇如表1所示。

利用不同k的彈簧分別制作了DE卷形換能器的發(fā)電單元，其具體參數(shù)如表2所示。彈簧初試長度為30 cm，壓縮后可達(dá)到的最小長度為6 cm，DE膜的初始長度為15 cm。利用DE卷形換能器進(jìn)行實驗時，其壓縮發(fā)電行程設(shè)置為12 cm，電壓升高值的實驗結(jié)果如表2所示，在測量過程中，發(fā)現(xiàn)DE卷形換能器的電容與上升電壓都是隨著預(yù)拉伸長度的增加而增加，即隨著彈簧的彈性系數(shù)k的增大而增大。當(dāng)k取值為64.16、133.33、191.71 N/m時，DE卷形換能器的初試長度不足夠被壓縮12 cm，因此其不滿足實驗測量要求，未做測量。

表1 彈簧參數(shù)Tab.1 Spring parameters

表2 DE卷形換能器發(fā)電單元參數(shù)Tab.2 Parameters of generating unit of DE roll transducer

圖11 預(yù)拉伸長度與k關(guān)系Fig.11 Relationship between prestretch length and k

圖12 z0 與k的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curve between z0 and k

將k值與z0的擬合函數(shù)代入仿真模型中，得到k與DE卷形換能器發(fā)電單元兩端電壓的關(guān)系，如圖13所示，圖13a是仿真得出的關(guān)系曲線，電壓隨彈性系數(shù)k的增加而增加，一直到彈簧的彈性系數(shù)k=1 575.04 N/m時，彈簧可將DE卷形換能器的發(fā)電單元彈起到30 cm(與彈簧長度一致)，當(dāng)k>1 575.04 N/m時，DE卷形換能器的初始長度不再改變，但是壓縮發(fā)電過程所需的外力會增大，因此，DE卷形換能器在k=1 575.04 N/m時達(dá)到最佳發(fā)電性能。圖13b為實驗得出的關(guān)系曲線，與仿真曲線的趨勢一致，即 DE卷形換能器的發(fā)電性能隨著彈簧彈性系數(shù)的增加而增加，分析仿真與實驗關(guān)系曲線在最高點時趨勢的變化，主要是由于在實驗過程中，彈簧在實際的實驗過程中，實驗臺所能驅(qū)動的最大剛度的彈簧其彈性系數(shù)k=991.57 N/m，因此，在實際實驗過程中并沒有達(dá)到仿真中的最佳k值，依據(jù)現(xiàn)有的實驗條件，DE卷形換能器的彈性系數(shù)k的較優(yōu)選擇為991.57 N/m。

圖13 DE電壓與彈性系數(shù)關(guān)系曲線Fig.13 Relationship curve between DE voltage and elastic coefficient

3.4 DE卷形換能器性能測試

性能測試實驗是將DE卷形換能器與單軸拉伸的DE膜升高電壓進(jìn)行對比。單軸拉伸實驗中使用的DE膜其類型、尺寸以及柔性電極材料都與DE卷形換能器相同，實驗中測得其電容為531.2 pF，DE發(fā)電單元兩端電壓上升幅度為11.3 V。將其與彈簧彈性系數(shù)為991.57 N/m的DE卷形換能器進(jìn)行對比，結(jié)果如圖14所示，DE卷形換能器的發(fā)電特性優(yōu)于單軸拉伸時的發(fā)電特性。

圖14 DE單軸拉伸與DE卷形換能器發(fā)電性能對比Fig.14 Comparison of generation performance of DE uniaxial tension and DE roll transducer

4 結(jié)論

(1) DE卷形換能器自身具有預(yù)拉伸功能以及純剪切的拉伸模式，使其發(fā)電性能遠(yuǎn)大于一般單軸拉伸模式的DEG，在同等實驗條件下，DE卷形換能器的電容有1.52 nF，端電壓達(dá)到19.7 V，而單軸拉伸模式的DEG其發(fā)電單元的電容僅為531.2 pF，端電壓則為11.3 V。

(2) DE卷形換能器仿真分析中，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)DE卷形換能器彈簧彈性系數(shù)的最佳選擇為1 575.04 N/m，但實驗過程中，由于受實驗裝置的限制，彈性系數(shù)為991.57 N/m時最優(yōu)。

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