杜曉燕,吳建華，朱慶明，張 浩

(安徽工業(yè)大學建筑工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

預測是以事物發(fā)生歷史及現(xiàn)狀為出發(fā)點，以調(diào)查資料和統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過建立數(shù)學模型了解事物未來發(fā)展趨勢及運行規(guī)律，為后續(xù)決策過程提供理論指導的一種方法。如今，預測決策理論和方法得到了廣泛的應用，已發(fā)展成為理論分析、方法技術與實際應用相結合的專門學科。事故預測即是基于可知的事故信息和情報，對預測對象的安全狀況進行的預報和測度，它可為相關部門制定事故預防措施、完善法律法規(guī)提供理論支撐。

隨著國家對安全生產(chǎn)工作越來越重視，近年來有關專家學者基于不同預測指標，采用指數(shù)平滑、支持向量機、灰色預測、神經(jīng)網(wǎng)絡等方法對我國建筑事故[1-3]、危險化學品事故[4-5]、交通運輸事故[6-7]等進行了預測研究。針對危險化學品(簡稱?；?事故統(tǒng)計中樣本數(shù)據(jù)信息不完備、波動大，沒有完全可操作性的模型，本文在盡可能準確統(tǒng)計?；肥鹿实幕A上，根據(jù)指標數(shù)據(jù)的特點，建立了適用于我國?；肥鹿暑A測的灰色殘差馬爾科夫預測模型。

1 預測模型

灰色預測模型適用于短中期的樣本數(shù)據(jù)且信息量少的不確定灰色系統(tǒng)，而且預測精度較高，但當數(shù)據(jù)波動較大時將會影響其預測精度[8]。馬爾科夫作為一種概率預測恰好適應于數(shù)據(jù)波動較大的預測。因此，在灰色預測的基礎上，基于殘差用馬爾科夫進行優(yōu)化預測，不僅可以克服數(shù)據(jù)波動性問題，還有助于提高預測精度[9]。本文以我國近年來危化品事故發(fā)生起數(shù)為指標，將灰色殘差馬爾科夫預測模型應用于我國?；肥鹿拾l(fā)生起數(shù)的預測中。

1. 1 灰色GM(1,1)模型

建立灰色GM(1，1)模型的步驟如下：

第一步：級比檢驗，進行建?？尚行苑治?。

第二步：累加生成。

第三步：建立微分方程。

對生成數(shù)列x(1)建立白化形式的微分方程，稱為一階灰色微分方程，記為GM(1，1)：

(1)

式中:a、b為待定參數(shù)。

此微分方程滿足初始條件：當t=t0時，x(1)=x(1)(t0)

求解微分方程，連續(xù)微分方程的解為：

(2)

則對等間隔取樣的離散值(其中t0=1)，即可得灰色GM(1，1)預測模型：

(3)

按最小二乘法，求得微分方程的系數(shù)向量：

(4)

式中：

Y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T

(5)

(6)

1. 2 馬爾科夫優(yōu)化預測

馬爾科夫模型可表示為

x(n)=x(t)·Pn-1

(7)

式中:x(n)為n時刻的狀態(tài)概率向量;x(t)為初始時刻t的狀態(tài)概率向量；P為狀態(tài)轉移概率矩陣。

上式具有根據(jù)P及x(t)預測第(n-1)步狀態(tài)的意義。該模型的關鍵在于如何獲得狀態(tài)轉移概率矩陣P。

設在某一事件的發(fā)展過程中有n個可能的狀態(tài)，即E1,E2,…,En,事件從某一狀態(tài)Ei出發(fā)，下一時刻轉移到其他狀態(tài)Ej的可能性稱為狀態(tài)轉移概率pij，則狀態(tài)轉移概率矩陣P為

(8)

通常情況下采用頻率近似等于概率的原理計算狀態(tài)轉移概率，即

pij=Mij/Mi

(9)

式中：Mi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù);Mij為狀態(tài)Ei到狀態(tài)Ej的次數(shù)。

設n時刻預測值為x(0)(n)，狀態(tài)轉移概率向量為x(n),往往以最大概率所處狀態(tài)作為未來的發(fā)展狀態(tài)，那么最大概率狀態(tài)區(qū)間的中間值將作為n時刻的預測值。

2 我國危險化學品事故預測模型的建立

2. 1 原始指標數(shù)據(jù)

本文以我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)為指標，依據(jù)中國化學品安全協(xié)會(http://www.chemicalsafety.org.cn/index.php)公布的2006—2015年我國危化品事故信息，整理出2006—2015年我國歷年發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)，見表1。

表1 2006—2015年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)Table 1 Number of hazardous chemical accidents from 2006 to 2015 in China

由表1可見，2006—2011年我國發(fā)生的危化品事故起數(shù)略呈線性降低趨勢，2013—2015年呈線性遞增趨勢，這兩個時間段內(nèi)均呈單調(diào)變化，說明灰色預測有適用性；但不可忽視的是2012年前后數(shù)據(jù)有一個突然波動，可能會給灰色預測帶來較大的誤差。

2.2 灰色GM(1,1)預測模型的建立

本文首先以2006—2014年我國發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)為原始樣本建立灰色GM(1，1)預測模型，并以2015年實際發(fā)生的事故起數(shù)為驗證樣本來驗證所建立的灰色GM(1，1)預測模型的可靠性。根據(jù)前述方法，所建立的我國危化品事故灰色GM(1,1)預測模型為

(10)

(11)

由此計算得到灰色GM(1,1)模型的2015年預測值為152起，與實際值比較，其相對誤差為29.9%。根據(jù)模型精度檢驗標準，當相對誤差超過20%時，為不合格[10]。因此上述所建立的灰色GM(1,1)模型預測誤差過大，不適合于預測我國?；肥鹿实陌l(fā)展趨勢。為了提高模型的預測精度，以其灰色殘差為基礎，進一步用馬爾科夫進行優(yōu)化預測。

2. 3 基于灰色殘差的馬爾科夫優(yōu)化預測

2.3.1 計算灰色殘差

根據(jù)上述建立的灰色GM(1,1)預測模型，可計算得到2006—2014年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)的灰色殘差[11]，其計算結果見表2。

表2 2006―2014年我國歷年發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)的灰色殘差計算結果Table 2 Gray residue calculation results of hazardous chemical accidents from 2006 to 2014 in China

2.3.2 基于灰色殘差的馬爾科夫狀態(tài)劃分

采用馬爾科夫有序樣本法對我國?；肥鹿势饠?shù)序列進行狀態(tài)劃分，根據(jù)表2，可將計算得到的灰色殘差劃分為以下4個狀態(tài)：

(-∞,-69.95],(-69.95,-23.1],(-23.1,23.75],(23.75,+∞)

為了計算區(qū)間的中點，取殘差的最小值為下限，殘差的最大值為上限，將上述區(qū)間定義為有限區(qū)間，即將殘差劃分為

[-116.81,-69.95],(-69.95,-23.1],(-23.1,23.75],(23.75,70.6]

得到狀態(tài)劃分空間為

其中：Q1i表示狀態(tài)i的最小值：Q2i表示狀態(tài)i的最大值。

據(jù)此可以確定各年度的狀態(tài)。

2.3.3 構造狀態(tài)轉移概率矩陣

根據(jù)馬爾科夫預測理論，分別構造一步、兩步、三步、四步狀態(tài)轉移概率矩陣如下：

2.3.4 根據(jù)狀態(tài)轉移概率矩陣確定預測值

本文選取離2015年最近的2011—2014年4個時間段，分別計算出狀態(tài)轉移4步的概率結果并進行加權疊加，用來確定預測值，其結果見表3。

表3 狀態(tài)轉移概率計算結果Table 3 State transition probability calculation results

權重是考慮了各步長樣本的自相關系數(shù)而求得的。采用擇優(yōu)加權馬爾科夫預測法，得到2015年我國?；肥鹿势饠?shù)的殘差處于狀態(tài)1的概率為

0.099×0.151 6=0.015

處于狀態(tài)2的概率為

0.315×0.151 6+0.5×0.033 3+0.5×0.268 5+0.5×0.546 6=0.471 9

處于狀態(tài)3的概率為

0.222×0.151 6=0.034

處于狀態(tài)4的概率為

0.364×0.151 6+0.5×0.033 3+0.5×0.268 5+0.5×0.546 6=0.479 4

通過比較狀態(tài)1、2、3、4的概率值，預測2015年我國?；肥鹿势饠?shù)的灰色殘差將處于狀態(tài)4。

2.3.5 模型驗證

根據(jù)灰色殘差馬爾科夫預測模型，2015年我國危化品事故起數(shù)的預測值為

其相對誤差為

經(jīng)檢驗，灰色殘差馬爾科夫預測模型的預測精度合格[10]，其與灰色GM(1，1)預測模型的精度對比見表4。

表4 灰色GM(1，1)預測模型與灰色殘差馬爾科夫預測 模型的精度比較Table 4 Accuracy comparison between GM(1,1) and the gray residual Markov prediction model

由表4可見，采用灰色殘差馬爾科夫模型預測的相對誤差值比單純使用灰色GM(1，1)模型的相對誤差值小很多，說明其預測精度較高?？梢姡瑢τ谠紨?shù)據(jù)波動性較大的樣本，采用灰色殘差馬爾科夫模型進行預測更加準確。

3 我國未來年份發(fā)生危化品事故起數(shù)的預測

綜上分析可知，基于灰色殘差馬爾科夫預測模型能更精確地預測我國?；肥鹿实陌l(fā)生情況，因此可采用該模型對我國未來年份發(fā)生?；肥鹿实钠饠?shù)進行預測，以了解未來我國?；肥鹿实陌l(fā)展趨勢，為?；肥鹿史揽毓ぷ魈峁├碚撝笇А１疚囊?006—2015年我國已發(fā)生的?；穼嶋H事故起數(shù)數(shù)據(jù)為原始樣本，通過建立灰色GM(1，1)預測模型、計算灰色殘差、馬爾科夫優(yōu)化預測三大步驟來預測未來年份我國發(fā)生?；肥鹿实钠饠?shù)。限于篇幅，具體步驟省略，得到的最終結果如下：

(1) 基于2006—2015年原始數(shù)據(jù)建立的灰色GM(1,1)預測模型如下：

(2) 計算灰色殘差：根據(jù)上述建立的灰色GM(1，1)預測模型，可計算得到2006—2015年我國歷年發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)的灰色殘差，其計算結果見表5。

(3) 馬爾科夫優(yōu)化預測： 根據(jù)表5，將計算得到的灰色殘差劃分為以下4個狀態(tài)：

[-128.60,-80.23],(-80.23,-31.85],(-31.85,16.50],(16.50,64.90]

(12)

經(jīng)計算，預測2016年我國?；肥鹿势饠?shù)的灰色殘差將處于狀態(tài)4，因此預測得到2016年我國危化品事故起數(shù)將為193起。

表5 2006—2015年我國歷年發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)的灰色殘差的計算結果Table 5 The gray residue calculation results of hazardous chemical accidents from 2006 to 2015

4 結 論

隨著工業(yè)發(fā)展和社會進步，人們對化工產(chǎn)品的依賴性越來越強，?；肥鹿蕦映霾桓F。本文根據(jù)近年來我國?；肥鹿拾l(fā)生的特點，建立了灰色殘差馬爾科夫預測模型，對未來我國發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)進行了預測，并通過實例對該模型的精度進行了驗證，結果證明灰色殘差馬爾科夫預測模型能更準確地反映當前我國?；肥鹿实陌l(fā)展趨勢，可為事故的防控提供理論依據(jù)。

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