一、選擇題

1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 12.D 13.D 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.D 20.C 21.A 22.A 23.C 24.C 25.C 26.B 27.C 28.D 29.C 30.B 31.C 32.A 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.C 39.A

二、填空題

40.8 41.455442.22 43.1260 44.12 45.90 46.19 47.24 48.12 49.22n-150.10 51.1.172 52.30 53.-5 54.-20 55.250056.5 57.1或-3

三、解答題

58.根據(jù)A球所在位置分三類:

①若A球放在3號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的3個(gè)盒子放球C,D,E,則不同的放法有3×2×1=6(種);

②若A球放在5號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的3個(gè)盒子放球C,D,E,則不同的放法有3×2×1=6(種);

③若A球放在4號盒子內(nèi),則B球可以放在2號,3號,5號盒子中的任何一個(gè),余下的3個(gè)盒子放球C,D,E的不同放法有3×2×1=6(種),則不同的放法有3×6=18(種)。

綜上,不同的放法共有6+6+18=30(種)。

59.(1)能被25整除的數(shù)有兩類。后兩位是50時(shí),總的個(gè)數(shù)是=120;后兩位是25時(shí),先排首位有4種方法,其他四位有種方法,個(gè)數(shù)為4×=96。

能被25整除的數(shù)有120+96=216(個(gè))。

(2)0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)有6個(gè),x,y,z分別表示個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字,且滿足x＜y＜z的數(shù)共

(3)先把4個(gè)偶數(shù)放在一起,有種排法,再把4個(gè)偶數(shù)看作1個(gè)元素與3個(gè)奇數(shù)組成4個(gè)元素進(jìn)行排列,有種排法,總的排法有=576(種)。

由于此種排法會出現(xiàn)0在首位的現(xiàn)象,故從總的計(jì)數(shù)中減去0在首位的排法個(gè)數(shù),0在首位時(shí),3個(gè)偶數(shù)的排法有種,3個(gè)奇數(shù)排在個(gè)、十、百位也有種方法,故0在首位的排法有=36(種)。

所以偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576-36=540(個(gè))。

60.(1)每人都可以從這3個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)1項(xiàng),各有3種不同選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有報(bào)名方法36=729(種)。

(2)每項(xiàng)限報(bào)1人,且每人至多參加1項(xiàng),因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法,第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同的報(bào)名方法6×5×4=120(種)。

(3)由于每人參加的項(xiàng)目不限,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這6人中選出1人參賽,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同的報(bào)名方法63=216(種)。

61.(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的,即為a1找象有4種方法,a2找象有3種方法,a3找象有2種方法,a4找象有1種方法,所以不同的f共有4×3×2×1=24(個(gè))。

(2)0無原象,1,2,3有無原象不限,所以為A中每一個(gè)元素找象時(shí)都有3種方法。所以不同的f共有34=81(個(gè))。

(3)分為如下四類:

第一類,A中每一個(gè)元素都與1對應(yīng),有1種方法;

第二類,A中有2個(gè)元素對應(yīng)1,一個(gè)元素對應(yīng)2,另一個(gè)元素與0對應(yīng),有C24·C12=12(種)方法;

第三類,A中有2個(gè)元素對應(yīng)2,另2個(gè)元素對應(yīng)0,有=6(種)方法;

第四類,A中有一個(gè)元素對應(yīng)1,一個(gè)元素對應(yīng)3,另2個(gè)元素與0對應(yīng),有=12(種)方法。

所以不同的f共有1+12+6+12=31(個(gè))。

62.(1)只需從其他18人中選3人即可,共有=816(種)選法。

(2)只需從其他18人中選5人即可,共有C518=8568(種)選法。

(4)由總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù),得C58)=14656(種)選法。

63.(1)由題意,得=256,即2n=256,解得n=8。

64.(1)因?yàn)?所以n2-21n+98=0,n=7或n=14。

當(dāng)n=7時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5。

當(dāng)n=14時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8,因此,T8的系數(shù)為3432。

(2)因?yàn)?79,所以n2+n-156=0,n=12或n=-13(舍去)。

設(shè)Tk+1項(xiàng)的系數(shù)最大。

展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11。

65.易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為1,

(1)設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為Tk+1。

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|,即(1+2x)7展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和,令x=1,故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187。