王永婧 張冬雯 于健騏

摘要：針對具有狀態(tài)時滯特性的非線性離散系統(tǒng)，利用線性矩陣不等式的方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究了基于狀態(tài)反饋的非線性系統(tǒng)模型預測控制問題。基于TS模糊模型對非線性離散系統(tǒng)進行描述并給出一種“minmax”預測控制算法，采用模型預測控制與模糊理論相結合的方法，利用平行分布補償?shù)脑恚ㄟ^在每一個采樣時刻優(yōu)化無窮時域的性能指標，來求解在范數(shù)有界條件下相應的狀態(tài)反饋控制律，討論了預測控制器的設計問題，分析了此設計問題的可解性，給出了狀態(tài)反饋控制器基于線性矩陣不等式的設計算法，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過仿真實例證明了所提控制算法的有效性及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法能夠在化工、冶金、機械等具有時滯特性的工業(yè)生產(chǎn)過程中得到很好的應用。

關鍵詞：自動控制理論；非線性離散系統(tǒng)；TS模糊模型；預測控制；時滯

中圖分類號：TP13文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx01007

Model predictive control for a class of nonlinear systems

with timedelay based on TS model

WANG Yongjing1， ZHANG Dongwen2， YU Jianqi3

（1. School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China； 2. School of Information Science and Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China； 3.Department of Information Engineering， Environmental Management College of China， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract：Aiming at a class of nonlinear discrete systems with timedelay， model predictive control problem based on state feedback is addressed by using linear matrix inequality and Lyapunov stability theory. The target system is described by the TS fuzzy model， and the "minmax" type of model predictive control algorithm is given. The model predictive control is combined with fuzzy model， and the principle of parallel distributed compensation is used. At each sampling time， the performance of the infinite time domain is optimized， and the design problem of the predictive controller in the case of the norm bounded is discussed. The solvability of the problem is analyzed and the stability of the system is guaranteed， and the state feedback controller design algorithm based on linear matrix inequality is given. Finally， a simulation example is given to prove the effectiveness of the proposed method and the stability of the systems. This method can be well applied in the model predictive control process in fields of chemistry， metallurgy， and machinery.

Keywords：automatic control theory； nonlinear discrete systems； TS fuzzy model； predictive control； timedelay

模型預測控制因其能夠很好地處理控制和狀態(tài)的硬約束保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而被廣泛應用于工業(yè)系統(tǒng)中[16]。

在實際工業(yè)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的非線性是普遍存在的，通常也會存在時滯現(xiàn)象。而時滯現(xiàn)象的出現(xiàn)可能會降低閉環(huán)系統(tǒng)的性能，甚至會造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻[7]針對一類具有多重狀態(tài)時滯和非線性擾動的不確定離散非線性系統(tǒng)構造李雅普諾夫函數(shù)，利用無限時域minmax優(yōu)化問題設計狀態(tài)反饋控制器。文獻[8]針對一類具有多重狀態(tài)和輸入時滯的不確定離散非線性系統(tǒng)，充分利用時滯的上下界信息構造改進的二次李雅普諾夫泛函，從而降低系統(tǒng)的保守性。文獻[9]針對一類具有非線性擾動且同時存在多重狀態(tài)和輸入時滯的不確定系統(tǒng)，通過滾動優(yōu)化來求解控制輸入，將無限時域二次性能指標優(yōu)化問題轉化為具有LMI約束的線性目標最小化問題，在線實時優(yōu)化性能指標，使得系統(tǒng)狀態(tài)平滑地趨于穩(wěn)定。文獻[10]針對一類輸入輸出受限的不確定離散時滯系統(tǒng)，提出了輸出反饋魯棒預測控制方法，并給出了輸出反饋控制器存在的充分條件及構造方法。文獻[11]將非線性預測控制與模糊系統(tǒng)理論相結合，基于Lyapunov方法設計了魯棒自適應控制律，僅需在線調整2個參數(shù)，無需調整權值，從而簡化了控制器的設計。文獻[12]研究了雙模MPC的設計方法，通過引入魯棒不變集構造關于狀態(tài)估計的可行集和終端約束集，實現(xiàn)了輸出反饋雙?？刂啤６鴮τ谟邢迺r域預測控制算法，在文獻[13]中，飽和局部控制律和終端加權矩陣均是通過LMI在線約束的最小化問題求解的，從而提高了閉環(huán)系統(tǒng)的性能。然而，范數(shù)有界不確定性也能很好地描述非線性系統(tǒng)的不確定性。TS模型能夠良好地描述非線性系統(tǒng)的特性，將其與預測控制的優(yōu)化算法相結合，能夠實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制，取得較好的控制效果。

將minmax無限時域預測控制的方法拓展到基于TS模糊模型描述的范數(shù)有界不確定非線性系統(tǒng)預測控制器設計當中，利用相關的LyapunovKrasovskii函數(shù)結合線性矩陣不等式，實現(xiàn)該類非線性系統(tǒng)的預測控制，最后通過仿真實例驗證算法的有效性。

1問題描述

考慮一類由下述TS模糊模型描述的一般時滯非線性系統(tǒng)：

4結語

將模型預測控制的方法應用于具有輸入約束與狀態(tài)時滯的非線性離散系統(tǒng)中，將模糊理論與預測控制相結合，利用LyapunovKrasovskii泛函與LMI技術設計了模糊狀態(tài)反饋控制律，優(yōu)化了系統(tǒng)性能指標，給出了一種適用于此類系統(tǒng)的預測控制算法，最后通過仿真驗證，控制算法具有較好的控制性能。該方法仍存在不足之處，在時滯問題的處理上可以考慮時變時滯的情況，對系統(tǒng)進行預測控制，從而更加全面的考慮系統(tǒng)的時滯情況。

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