張帥 夏軍強(qiáng) 李濤

摘要：為優(yōu)化小浪底水庫(kù)汛期運(yùn)行方式、泥沙調(diào)度，充分發(fā)揮樞紐綜合效益，整理了小浪底水庫(kù)汛期水沙及地形資料，得到了歷年汛期平均排沙比等數(shù)據(jù)，并用這些數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)已有的水庫(kù)排沙比計(jì)算公式，分析了這些公式的適用性。然后分析了小浪底水庫(kù)汛期排沙比與入庫(kù)平均含沙量、進(jìn)出庫(kù)平均流量、平均庫(kù)容等影響因素之間的相關(guān)程度，確定了影響汛期平均排沙比的主要因素。最后采用回歸分析方法建立了擬合效果較好的排沙比公式，擬合度達(dá)到0.863.

關(guān)鍵詞：影響因素；排沙比；汛期；小浪底水庫(kù)

中圖分類號(hào)：TV145；TV882.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.002

在多沙河流上修建水庫(kù)會(huì)使壩前產(chǎn)生壅水，水流流速減小，因而出現(xiàn)泥沙淤積。采取有效措施減少水庫(kù)淤積，延長(zhǎng)水庫(kù)使用壽命，一直是人們普遍關(guān)心的內(nèi)容。小浪底水庫(kù)建成以后，來(lái)自黃河中游的泥沙在庫(kù)區(qū)大量淤積，管理人員只能通過(guò)調(diào)水調(diào)沙等綜合調(diào)度運(yùn)行方式來(lái)提高減淤效益。而在實(shí)際生產(chǎn)中，影響水庫(kù)排沙的因素較多，如來(lái)水來(lái)沙條件（流量、含沙量大小及過(guò)程）、庫(kù)區(qū)地形和壩前運(yùn)用水位等川。為了更直觀地體現(xiàn)水庫(kù)排沙效果，一般用出、入庫(kù)沙量的比值η來(lái)表示水庫(kù)排沙能力，η即“排沙比”[2]。研究水庫(kù)排沙比可以了解影響排沙效率的因素，為高效合理的調(diào)水調(diào)沙提供依據(jù)。排沙比公式一般是各影響因素（如進(jìn)出庫(kù)流量、入庫(kù)含沙量、庫(kù)容及庫(kù)區(qū)比降等）與實(shí)測(cè)排沙比之間的經(jīng)驗(yàn)公式[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水庫(kù)排沙比公式已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Brune G.M.[4]分析了美國(guó)和我國(guó)的一些水庫(kù)資料，得到了攔沙率與水庫(kù)庫(kù)容、多年平均入庫(kù)水量的關(guān)系式；涂啟華等[5-6]依據(jù)一些水庫(kù)資料，確定了單次洪水過(guò)程的排沙比計(jì)算方法，給出了當(dāng)進(jìn)出庫(kù)流量相等時(shí)排沙比與庫(kù)容及流量之間滿足η=f（V/Q）（V/Q為泥沙在水庫(kù)的滯留時(shí)間），并且發(fā)現(xiàn)排沙比與水庫(kù)放空時(shí)間成反比關(guān)系；韓其為等[7]按照非均勻懸移質(zhì)不平衡輸沙理論，在條件適當(dāng)簡(jiǎn)化的情況下對(duì)水庫(kù)壅水排沙進(jìn)行了研究，為Brune攔沙率曲線和涂啟華等的排沙比曲線提供了理論依據(jù)；焦恩澤等[8]考慮多種因素（如進(jìn)出庫(kù)流量、入庫(kù)含沙量、水面坡降、庫(kù)容等），更全面地研究了排沙比公式，得到的公式既適用于壅水排沙，也適用于明流排沙；黃仁勇等[9]以三峽水庫(kù)運(yùn)用后實(shí)測(cè)汛期場(chǎng)次洪水的排沙比資料為基礎(chǔ)，采用逐步回歸法確定了影響排沙比的主要因素為V/Q，并建立了一個(gè)擬合效果較好的排沙比與洪水滯留系數(shù)之間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)便于實(shí)時(shí)調(diào)度決策使用的排沙比公式。當(dāng)前，關(guān)于小浪底水庫(kù)運(yùn)用以來(lái)汛期排沙比問(wèn)題的研究尚不多見(jiàn)，因此及時(shí)開(kāi)展汛期排沙比計(jì)算方法的研究，對(duì)優(yōu)化小浪底水庫(kù)汛期運(yùn)行方式、水沙調(diào)度、充分發(fā)揮樞紐綜合效益等具有十分重要的意義。

本文首先整理小浪底水庫(kù)汛前地形及汛期水沙資料，計(jì)算出歷年汛期平均排沙比的大小，并用這些實(shí)測(cè)資料分析已有排沙比公式的適用性，然后確定影響水庫(kù)汛期排沙的主要因素，并得出能夠反映主要影響因素的水庫(kù)汛期排沙比公式。

1 小浪底水庫(kù)概況與水沙資料選取

小浪底水庫(kù)位于黃河中游下段，控制流域面積為69.4萬(wàn)km2，占黃河流域面積的87.3%，控制黃河流域近100%的泥沙。庫(kù)區(qū)原始庫(kù)容為128.8億m3，其中防洪庫(kù)容約40.5億m3，攔沙庫(kù)容約75.0億m3，可以長(zhǎng)期保持有效庫(kù)容51.0億m3，是一座以防洪（包括防凌）、減淤為主，兼顧供水、灌溉、發(fā)電為開(kāi)發(fā)目標(biāo)的樞紐工程[10]。與其他水庫(kù)相比，該水庫(kù)的最大特點(diǎn)是其支流庫(kù)容占總庫(kù)容的比例較大，為41.3%[11]。庫(kù)區(qū)平面示意見(jiàn)圖1。

小浪底水庫(kù)建成以后，庫(kù)區(qū)淤積了大量泥沙，且干流淤積較快，支流淤積較慢。截至2015年4月，小浪底水庫(kù)275m高程以下總庫(kù)容為97.06億m3，與1999年9月相比，庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積泥沙30.49億m3（斷面法計(jì)算結(jié)果），約占設(shè)計(jì)攔沙庫(kù)容（72.50億m3）的42.1%；支流累計(jì)淤積泥沙5.82億m3，約占總淤積量的19.1%。

小浪底水庫(kù)運(yùn)用以來(lái)（2000-2015年），黃河為枯水少沙系列，年均入庫(kù)水量為220.87億m3，較1987-1999年偏小13.1%；年均入庫(kù)沙量為3.016億t，較1987-1999年偏小61.7%。其中，汛期水、沙量明顯偏小，與1987-1999年相比分別偏小10.4%、62.6%。非汛期水、沙量也有所減小，但減幅小于汛期?？傮w來(lái)看，沙量的減幅大于水量的。

不同的水庫(kù)調(diào)度運(yùn)用方式會(huì)導(dǎo)致庫(kù)區(qū)形成不同的淤積形態(tài)，而庫(kù)區(qū)淤積形態(tài)對(duì)水庫(kù)水沙輸移特性具有重要影響。采用“多年調(diào)節(jié)泥沙，相機(jī)降水沖刷”的運(yùn)行方式，小浪底水庫(kù)干流河床發(fā)展成為三角洲淤積形態(tài)，截至2015年汛前，淤積三角洲頂點(diǎn)距壩10.32km，對(duì)應(yīng)高程為216.30m[12]。根據(jù)實(shí)際運(yùn)用情況，小浪底水庫(kù)每個(gè)運(yùn)用年的調(diào)度一般分為3個(gè)階段：第一階段為上一年11月1日至次年汛前調(diào)水調(diào)沙，該期間又可分為防凌、春灌蓄水期和春灌泄水期，期間水位整體變化不大；第二階段為汛前調(diào)水調(diào)沙試驗(yàn)期（2000-2004年）或調(diào)水調(diào)沙生產(chǎn)運(yùn)行期（2004年以后），該階段水位大幅降低；第三階段為防洪運(yùn)用以及水庫(kù)蓄水，在低水位防洪運(yùn)用結(jié)束后，逐漸抬高水位蓄水[13]。其中：第一階段為非汛期，水庫(kù)基本為清水下泄；第二階段多為人工塑造異重流進(jìn)行排沙，在短時(shí)間內(nèi)下泄大量泥沙，但由于人為干預(yù)下不確定因素較多，因此會(huì)對(duì)排沙比產(chǎn)生較大影響；第三階段即汛期（7-10月），期間排沙過(guò)程比較穩(wěn)定，排沙比受進(jìn)出庫(kù)流量、含沙量、庫(kù)容等因素的影響，這種情況下研究排沙比相對(duì)更為容易。本文所采用的實(shí)測(cè)資料均為汛期資料，且沒(méi)有選取2004年、2009年和2015年汛期的資料，原因是2004年汛期人工塑造異重流的排沙比過(guò)大[14]，2009年汛期排沙比很小[15]，2015年則全年沒(méi)有排沙。

通過(guò)對(duì)小浪底水庫(kù)的特點(diǎn)和汛期水沙資料進(jìn)行分析，本文在擬合排沙比公式時(shí)考慮了以下幾個(gè)主要影響因素：平均入庫(kù)流量、平均出庫(kù)流量、平均水位下的干流庫(kù)容、平均入庫(kù)含沙量（見(jiàn)表1）。平均入庫(kù)流量和平均入庫(kù)含沙量選用三門(mén)峽站水沙資料，不考慮支流來(lái)水來(lái)沙；干流庫(kù)容是指汛期壩前平均水位以下的庫(kù)容，可根據(jù)庫(kù)容曲線插值求出。庫(kù)區(qū)水流輸沙能力與流速有關(guān)，庫(kù)容大小既是影響庫(kù)區(qū)流速的直接因素，又同時(shí)反映了壩前水位的高低，因此在選擇水庫(kù)排沙比影響因素時(shí)，采用庫(kù)容作為影響因子比選擇壩前水位更為合理[9]。

2 小浪底水庫(kù)汛期排沙比公式分析

2.1 已有排沙比公式的對(duì)比分析

為了更好地研究小浪底水庫(kù)的排沙比公式，有必要對(duì)已有的排沙比公式進(jìn)行總結(jié)，比較各家公式在小浪底水庫(kù)的適用性，并結(jié)合小浪底水庫(kù)的實(shí)際排沙情況，找出其主要的影響因素。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于水庫(kù)排沙比的公式眾多（見(jiàn)表2），這些排沙比公式一般都是在一定的資料范圍內(nèi)根據(jù)水庫(kù)實(shí)際情況考慮不同的影響因素得到的。因此，這些公式應(yīng)用在小浪底水庫(kù)時(shí)會(huì)有一定的局限性，需要用實(shí)測(cè)資料做進(jìn)一步驗(yàn)證。

將小浪底水庫(kù)實(shí)測(cè)排沙比等資料代入到上述排沙比計(jì)算公式中，可知有些公式應(yīng)用在小浪底水庫(kù)上還是比較合適的。如將小浪底水庫(kù)實(shí)測(cè)水沙資料及排沙比數(shù)據(jù)代入到林秀山公式，可以看到排沙比（η）與壅水指標(biāo)（VQin/Qout2）成對(duì)數(shù)相關(guān)，二者的非線性判定系數(shù)為0.549見(jiàn)圖2）。壅水指標(biāo)VQin/Qout2用來(lái)表征水庫(kù)壅水程度和時(shí)間，可以看做由兩部分組成，即進(jìn)出庫(kù)流量比Qin/Qout和表征水庫(kù)放空時(shí)間的V/Qout，壅水指標(biāo)越大水庫(kù)壅水越明顯，排沙比越小。

張啟舜公式適用于進(jìn)出庫(kù)流量相等的情況，而小浪底汛期進(jìn)出庫(kù)流量相差較大，所以流量采用進(jìn)出庫(kù)流量的平均值。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入該公式，可以看到兩者的相關(guān)性較好（見(jiàn)圖3）。排沙比η與V/Q平成對(duì)數(shù)相關(guān)，二者的非線性判定系數(shù)為0.825，從公式的形式可以看出，排沙比與庫(kù)容V成負(fù)相關(guān)，與流量Q平成正相關(guān)，與表征放空時(shí)間的V/Q平成負(fù)相關(guān)。

對(duì)比上述已有排沙比公式發(fā)現(xiàn)，各家公式是在不同水庫(kù)資料的基礎(chǔ)上建立的，不同水庫(kù)考慮的影響因素不同，不同的排沙方式影響水庫(kù)排沙的因素也不同。雖然林秀山公式[10]和張啟舜公式[6]應(yīng)用在小浪底水庫(kù)中效果較好，但這些公式并不能揭示小浪底水庫(kù)汛期排沙特點(diǎn)及主要影響因素，故需要進(jìn)一步分析小浪底水庫(kù)汛期排沙比與各個(gè)影響因素的關(guān)系，確定主要影響因素。

2.2 排沙比與各主要影響因素的關(guān)系

水庫(kù)排沙比與入庫(kù)水沙、庫(kù)區(qū)地形及水庫(kù)運(yùn)用方式等密切相關(guān)。本文對(duì)小浪底水庫(kù)實(shí)測(cè)汛期排沙比與入庫(kù)流量、入庫(kù)含沙量、出庫(kù)流量、汛期庫(kù)容等主要影響因素的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（見(jiàn)圖4）。

（1）排沙比與汛期入庫(kù)平均流量的關(guān)系。由圖4（a）可見(jiàn)，小浪底水庫(kù)汛期排沙比η與汛期入庫(kù)平均流量Qin成正比關(guān)系，但二者的判定系數(shù)只有0.354。二者關(guān)系圖上的點(diǎn)群分布呈一定寬度的帶狀，這說(shuō)明排沙比大小除了受到入庫(kù)平均流量影響外，還受到其他因素的影響，而且這種正相關(guān)性受其他因素影響很大，所以才會(huì)出現(xiàn)入庫(kù)流量基本相同時(shí)排沙比卻相差很大的情況。

（2）排沙比與汛期出庫(kù)平均流量的關(guān)系。由圖4（b）可見(jiàn)，排沙比η與汛期出庫(kù)平均流量Qout之間同樣成正比關(guān)系，二者的冪函數(shù)非線性判定系數(shù)為0.58。當(dāng)Qout小于500m3/s時(shí)，排沙比一般在20%以內(nèi)；當(dāng)Qout小于1100m3/s時(shí)，排沙比一般在30%以內(nèi)；當(dāng)Qout大于1100m3/s時(shí)，排沙比一般在40%以內(nèi)。

（3）排沙比與汛期平均庫(kù)容的關(guān)系。庫(kù)容主要由壩前水位和庫(kù)區(qū)地形決定，由圖4（c）可見(jiàn)，隨著汛期平均庫(kù)容的增大，排沙比總體上呈減小趨勢(shì)。同時(shí)，相同庫(kù)容條件下排沙比變幅很大，這主要是入庫(kù)流量變化大所致。

（4）排沙比與汛期入庫(kù)平均含沙量的關(guān)系。由圖4（d）可見(jiàn)，汛期排沙比與入庫(kù)平均含沙量Sin的關(guān)系較為散亂，但是二者之間也存在反比關(guān)系，即隨著汛期入庫(kù)平均含沙量的增大，排沙比有減小趨勢(shì)。但相同含沙量條件下排沙比變幅較大，這主要是其他因素影響所導(dǎo)致的。

2.3 排沙比公式的提出

影響小浪底水庫(kù)汛期排沙比的因素很多，本文考慮了入庫(kù)平均流量、平均含沙量、出庫(kù)平均流量、汛期平均庫(kù)容等主要影響因素。如果直接將這些變量作為因變量來(lái)求解排沙比公式，那么求解得出的公式將很復(fù)雜，不利于工程運(yùn)用，而且與不同變量的關(guān)系也不易發(fā)現(xiàn)。通過(guò)簡(jiǎn)化和組合以后，本文選擇以下3個(gè)變量進(jìn)行研究：洪水滯留系數(shù)（V/Qout）、進(jìn)出庫(kù)平均流量變化系數(shù)（Qin/Qout）和進(jìn)庫(kù)平均含沙量（Sin），其中洪水滯留系數(shù)反映了泥沙在水庫(kù)滯留的時(shí)間，進(jìn)出庫(kù)平均流量變化系數(shù)反映了水庫(kù)的調(diào)洪能力。這3個(gè)變量能夠反映小浪底水庫(kù)汛期運(yùn)用的基本水沙特征及運(yùn)行方式，同時(shí)能綜合體現(xiàn)以上各因素對(duì)排沙比的影響。采用回歸分析方法可得到如下關(guān)系式：

通過(guò)簡(jiǎn)單的組合，使得每個(gè)組合變量具有一定的代表性和意義，式（1）中排沙比與所選的3個(gè)變量均成負(fù)相關(guān)。計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較見(jiàn)圖5。由圖5可以看出，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的擬合度達(dá)到0.863，說(shuō)明式（1）所反映的各影響因素對(duì)排沙比的影響是合理的。隨著今后實(shí)測(cè)資料的增加，式（1）中的指數(shù)和系數(shù)仍有進(jìn)一步優(yōu)化的可能，可更好地為水庫(kù)調(diào)水調(diào)沙服務(wù)。

雖然通過(guò)分析排沙比與各影響因素之間的關(guān)系，并采用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件得到了一個(gè)相關(guān)性較好的排沙比公式，但式（1）依然存在不足和需要改進(jìn)的地方。比如：現(xiàn)有數(shù)據(jù)有限，在較少數(shù)據(jù)的條件下，所得公式的適用性有待商榷；小浪底水庫(kù)支流蓄水量所占比重較大，而本文采用的是干流庫(kù)容，沒(méi)有考慮支流對(duì)排沙的影響；汛期時(shí)段的排沙主要是由幾次場(chǎng)次洪水完成的，并不是連續(xù)性排沙過(guò)程，所以在汛期平均的情況下計(jì)算的排沙比會(huì)受到影響，研究小浪底水庫(kù)場(chǎng)次洪水排沙比是今后需要進(jìn)一步開(kāi)展的工作；影響水庫(kù)排沙比的因素較多，如泥沙粒徑、庫(kù)底比降等。作為初步研究，本文僅考慮了上述幾個(gè)主要影響因素，沒(méi)有考慮更多其他的影響因素。

3 結(jié)論

（1）采用斷面法計(jì)算不同水位下的水庫(kù)庫(kù)容，根據(jù)庫(kù)容曲線插值求出汛期壩前水位下的庫(kù)容。收集整理小浪底水庫(kù)汛期水沙資料，計(jì)算得到了小浪底水庫(kù)汛期的平均排沙比。

（2）對(duì)已有水庫(kù)排沙比公式的形式和應(yīng)用范圍進(jìn)行了對(duì)比分析并應(yīng)用在小浪底水庫(kù)中，比較了各公式的適用性，雖然個(gè)別公式的適用性較好，但是鑒于各經(jīng)驗(yàn)公式考慮的因素依不同的水庫(kù)情況和排沙方式而不同，以往公式并不能反映小浪底水庫(kù)汛期排沙的特點(diǎn)和主要影響因素，需要根據(jù)小浪底水庫(kù)汛期實(shí)際情況分析并找出影響排沙的主要因素。

（3）根據(jù)小浪底水庫(kù)汛期排沙的實(shí)際情況分析了汛期排沙比與各影響因素之間的關(guān)系，找出了主要影響因素，通過(guò)簡(jiǎn)化組合，選擇洪水滯留系數(shù)（V/Qout）、進(jìn)出庫(kù)平均流量變化系數(shù)（Qin/Qout）和進(jìn)庫(kù)平均含沙量（Sin）進(jìn)行研究。采用回歸分析方法提出了一個(gè)相關(guān)性較好的排沙比公式，排沙比與3個(gè)變量成冪函數(shù)負(fù)相關(guān)，且擬合度達(dá)到0.863。

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