張帥 夏軍強 李濤

摘要：為優(yōu)化小浪底水庫汛期運行方式、泥沙調(diào)度，充分發(fā)揮樞紐綜合效益，整理了小浪底水庫汛期水沙及地形資料，得到了歷年汛期平均排沙比等數(shù)據(jù)，并用這些數(shù)據(jù)來檢驗已有的水庫排沙比計算公式，分析了這些公式的適用性。然后分析了小浪底水庫汛期排沙比與入庫平均含沙量、進出庫平均流量、平均庫容等影響因素之間的相關程度，確定了影響汛期平均排沙比的主要因素。最后采用回歸分析方法建立了擬合效果較好的排沙比公式，擬合度達到0.863.

關鍵詞：影響因素；排沙比；汛期；小浪底水庫

中圖分類號：TV145；TV882.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.002

在多沙河流上修建水庫會使壩前產(chǎn)生壅水，水流流速減小，因而出現(xiàn)泥沙淤積。采取有效措施減少水庫淤積，延長水庫使用壽命，一直是人們普遍關心的內(nèi)容。小浪底水庫建成以后，來自黃河中游的泥沙在庫區(qū)大量淤積，管理人員只能通過調(diào)水調(diào)沙等綜合調(diào)度運行方式來提高減淤效益。而在實際生產(chǎn)中，影響水庫排沙的因素較多，如來水來沙條件（流量、含沙量大小及過程）、庫區(qū)地形和壩前運用水位等川。為了更直觀地體現(xiàn)水庫排沙效果，一般用出、入庫沙量的比值η來表示水庫排沙能力，η即“排沙比”[2]。研究水庫排沙比可以了解影響排沙效率的因素，為高效合理的調(diào)水調(diào)沙提供依據(jù)。排沙比公式一般是各影響因素（如進出庫流量、入庫含沙量、庫容及庫區(qū)比降等）與實測排沙比之間的經(jīng)驗公式[3]。

目前，國內(nèi)外學者對水庫排沙比公式已經(jīng)進行了大量研究。Brune G.M.[4]分析了美國和我國的一些水庫資料，得到了攔沙率與水庫庫容、多年平均入庫水量的關系式；涂啟華等[5-6]依據(jù)一些水庫資料，確定了單次洪水過程的排沙比計算方法，給出了當進出庫流量相等時排沙比與庫容及流量之間滿足η=f（V/Q）（V/Q為泥沙在水庫的滯留時間），并且發(fā)現(xiàn)排沙比與水庫放空時間成反比關系；韓其為等[7]按照非均勻懸移質(zhì)不平衡輸沙理論，在條件適當簡化的情況下對水庫壅水排沙進行了研究，為Brune攔沙率曲線和涂啟華等的排沙比曲線提供了理論依據(jù)；焦恩澤等[8]考慮多種因素（如進出庫流量、入庫含沙量、水面坡降、庫容等），更全面地研究了排沙比公式，得到的公式既適用于壅水排沙，也適用于明流排沙；黃仁勇等[9]以三峽水庫運用后實測汛期場次洪水的排沙比資料為基礎，采用逐步回歸法確定了影響排沙比的主要因素為V/Q，并建立了一個擬合效果較好的排沙比與洪水滯留系數(shù)之間的指數(shù)函數(shù)關系，并在此基礎上提出了一個便于實時調(diào)度決策使用的排沙比公式。當前，關于小浪底水庫運用以來汛期排沙比問題的研究尚不多見，因此及時開展汛期排沙比計算方法的研究，對優(yōu)化小浪底水庫汛期運行方式、水沙調(diào)度、充分發(fā)揮樞紐綜合效益等具有十分重要的意義。

本文首先整理小浪底水庫汛前地形及汛期水沙資料，計算出歷年汛期平均排沙比的大小，并用這些實測資料分析已有排沙比公式的適用性，然后確定影響水庫汛期排沙的主要因素，并得出能夠反映主要影響因素的水庫汛期排沙比公式。

1 小浪底水庫概況與水沙資料選取

小浪底水庫位于黃河中游下段，控制流域面積為69.4萬km2，占黃河流域面積的87.3%，控制黃河流域近100%的泥沙。庫區(qū)原始庫容為128.8億m3，其中防洪庫容約40.5億m3，攔沙庫容約75.0億m3，可以長期保持有效庫容51.0億m3，是一座以防洪（包括防凌）、減淤為主，兼顧供水、灌溉、發(fā)電為開發(fā)目標的樞紐工程[10]。與其他水庫相比，該水庫的最大特點是其支流庫容占總庫容的比例較大，為41.3%[11]。庫區(qū)平面示意見圖1。

小浪底水庫建成以后，庫區(qū)淤積了大量泥沙，且干流淤積較快，支流淤積較慢。截至2015年4月，小浪底水庫275m高程以下總庫容為97.06億m3，與1999年9月相比，庫區(qū)累計淤積泥沙30.49億m3（斷面法計算結(jié)果），約占設計攔沙庫容（72.50億m3）的42.1%；支流累計淤積泥沙5.82億m3，約占總淤積量的19.1%。

小浪底水庫運用以來（2000-2015年），黃河為枯水少沙系列，年均入庫水量為220.87億m3，較1987-1999年偏小13.1%；年均入庫沙量為3.016億t，較1987-1999年偏小61.7%。其中，汛期水、沙量明顯偏小，與1987-1999年相比分別偏小10.4%、62.6%。非汛期水、沙量也有所減小，但減幅小于汛期?？傮w來看，沙量的減幅大于水量的。

不同的水庫調(diào)度運用方式會導致庫區(qū)形成不同的淤積形態(tài)，而庫區(qū)淤積形態(tài)對水庫水沙輸移特性具有重要影響。采用“多年調(diào)節(jié)泥沙，相機降水沖刷”的運行方式，小浪底水庫干流河床發(fā)展成為三角洲淤積形態(tài)，截至2015年汛前，淤積三角洲頂點距壩10.32km，對應高程為216.30m[12]。根據(jù)實際運用情況，小浪底水庫每個運用年的調(diào)度一般分為3個階段：第一階段為上一年11月1日至次年汛前調(diào)水調(diào)沙，該期間又可分為防凌、春灌蓄水期和春灌泄水期，期間水位整體變化不大；第二階段為汛前調(diào)水調(diào)沙試驗期（2000-2004年）或調(diào)水調(diào)沙生產(chǎn)運行期（2004年以后），該階段水位大幅降低；第三階段為防洪運用以及水庫蓄水，在低水位防洪運用結(jié)束后，逐漸抬高水位蓄水[13]。其中：第一階段為非汛期，水庫基本為清水下泄；第二階段多為人工塑造異重流進行排沙，在短時間內(nèi)下泄大量泥沙，但由于人為干預下不確定因素較多，因此會對排沙比產(chǎn)生較大影響；第三階段即汛期（7-10月），期間排沙過程比較穩(wěn)定，排沙比受進出庫流量、含沙量、庫容等因素的影響，這種情況下研究排沙比相對更為容易。本文所采用的實測資料均為汛期資料，且沒有選取2004年、2009年和2015年汛期的資料，原因是2004年汛期人工塑造異重流的排沙比過大[14]，2009年汛期排沙比很小[15]，2015年則全年沒有排沙。

通過對小浪底水庫的特點和汛期水沙資料進行分析，本文在擬合排沙比公式時考慮了以下幾個主要影響因素：平均入庫流量、平均出庫流量、平均水位下的干流庫容、平均入庫含沙量（見表1）。平均入庫流量和平均入庫含沙量選用三門峽站水沙資料，不考慮支流來水來沙；干流庫容是指汛期壩前平均水位以下的庫容，可根據(jù)庫容曲線插值求出。庫區(qū)水流輸沙能力與流速有關，庫容大小既是影響庫區(qū)流速的直接因素，又同時反映了壩前水位的高低，因此在選擇水庫排沙比影響因素時，采用庫容作為影響因子比選擇壩前水位更為合理[9]。

2 小浪底水庫汛期排沙比公式分析

2.1 已有排沙比公式的對比分析

為了更好地研究小浪底水庫的排沙比公式，有必要對已有的排沙比公式進行總結(jié)，比較各家公式在小浪底水庫的適用性，并結(jié)合小浪底水庫的實際排沙情況，找出其主要的影響因素。

國內(nèi)外關于水庫排沙比的公式眾多（見表2），這些排沙比公式一般都是在一定的資料范圍內(nèi)根據(jù)水庫實際情況考慮不同的影響因素得到的。因此，這些公式應用在小浪底水庫時會有一定的局限性，需要用實測資料做進一步驗證。

將小浪底水庫實測排沙比等資料代入到上述排沙比計算公式中，可知有些公式應用在小浪底水庫上還是比較合適的。如將小浪底水庫實測水沙資料及排沙比數(shù)據(jù)代入到林秀山公式，可以看到排沙比（η）與壅水指標（VQin/Qout2）成對數(shù)相關，二者的非線性判定系數(shù)為0.549見圖2）。壅水指標VQin/Qout2用來表征水庫壅水程度和時間，可以看做由兩部分組成，即進出庫流量比Qin/Qout和表征水庫放空時間的V/Qout，壅水指標越大水庫壅水越明顯，排沙比越小。

張啟舜公式適用于進出庫流量相等的情況，而小浪底汛期進出庫流量相差較大，所以流量采用進出庫流量的平均值。將實測數(shù)據(jù)代入該公式，可以看到兩者的相關性較好（見圖3）。排沙比η與V/Q平成對數(shù)相關，二者的非線性判定系數(shù)為0.825，從公式的形式可以看出，排沙比與庫容V成負相關，與流量Q平成正相關，與表征放空時間的V/Q平成負相關。

對比上述已有排沙比公式發(fā)現(xiàn)，各家公式是在不同水庫資料的基礎上建立的，不同水庫考慮的影響因素不同，不同的排沙方式影響水庫排沙的因素也不同。雖然林秀山公式[10]和張啟舜公式[6]應用在小浪底水庫中效果較好，但這些公式并不能揭示小浪底水庫汛期排沙特點及主要影響因素，故需要進一步分析小浪底水庫汛期排沙比與各個影響因素的關系，確定主要影響因素。

2.2 排沙比與各主要影響因素的關系

水庫排沙比與入庫水沙、庫區(qū)地形及水庫運用方式等密切相關。本文對小浪底水庫實測汛期排沙比與入庫流量、入庫含沙量、出庫流量、汛期庫容等主要影響因素的關系進行了統(tǒng)計分析（見圖4）。

（1）排沙比與汛期入庫平均流量的關系。由圖4（a）可見，小浪底水庫汛期排沙比η與汛期入庫平均流量Qin成正比關系，但二者的判定系數(shù)只有0.354。二者關系圖上的點群分布呈一定寬度的帶狀，這說明排沙比大小除了受到入庫平均流量影響外，還受到其他因素的影響，而且這種正相關性受其他因素影響很大，所以才會出現(xiàn)入庫流量基本相同時排沙比卻相差很大的情況。

（2）排沙比與汛期出庫平均流量的關系。由圖4（b）可見，排沙比η與汛期出庫平均流量Qout之間同樣成正比關系，二者的冪函數(shù)非線性判定系數(shù)為0.58。當Qout小于500m3/s時，排沙比一般在20%以內(nèi)；當Qout小于1100m3/s時，排沙比一般在30%以內(nèi)；當Qout大于1100m3/s時，排沙比一般在40%以內(nèi)。

（3）排沙比與汛期平均庫容的關系。庫容主要由壩前水位和庫區(qū)地形決定，由圖4（c）可見，隨著汛期平均庫容的增大，排沙比總體上呈減小趨勢。同時，相同庫容條件下排沙比變幅很大，這主要是入庫流量變化大所致。

（4）排沙比與汛期入庫平均含沙量的關系。由圖4（d）可見，汛期排沙比與入庫平均含沙量Sin的關系較為散亂，但是二者之間也存在反比關系，即隨著汛期入庫平均含沙量的增大，排沙比有減小趨勢。但相同含沙量條件下排沙比變幅較大，這主要是其他因素影響所導致的。

2.3 排沙比公式的提出

影響小浪底水庫汛期排沙比的因素很多，本文考慮了入庫平均流量、平均含沙量、出庫平均流量、汛期平均庫容等主要影響因素。如果直接將這些變量作為因變量來求解排沙比公式，那么求解得出的公式將很復雜，不利于工程運用，而且與不同變量的關系也不易發(fā)現(xiàn)。通過簡化和組合以后，本文選擇以下3個變量進行研究：洪水滯留系數(shù)（V/Qout）、進出庫平均流量變化系數(shù)（Qin/Qout）和進庫平均含沙量（Sin），其中洪水滯留系數(shù)反映了泥沙在水庫滯留的時間，進出庫平均流量變化系數(shù)反映了水庫的調(diào)洪能力。這3個變量能夠反映小浪底水庫汛期運用的基本水沙特征及運行方式，同時能綜合體現(xiàn)以上各因素對排沙比的影響。采用回歸分析方法可得到如下關系式：

通過簡單的組合，使得每個組合變量具有一定的代表性和意義，式（1）中排沙比與所選的3個變量均成負相關。計算結(jié)果與實測結(jié)果的比較見圖5。由圖5可以看出，計算值與實測值的擬合度達到0.863，說明式（1）所反映的各影響因素對排沙比的影響是合理的。隨著今后實測資料的增加，式（1）中的指數(shù)和系數(shù)仍有進一步優(yōu)化的可能，可更好地為水庫調(diào)水調(diào)沙服務。

雖然通過分析排沙比與各影響因素之間的關系，并采用SPSS統(tǒng)計分析軟件得到了一個相關性較好的排沙比公式，但式（1）依然存在不足和需要改進的地方。比如：現(xiàn)有數(shù)據(jù)有限，在較少數(shù)據(jù)的條件下，所得公式的適用性有待商榷；小浪底水庫支流蓄水量所占比重較大，而本文采用的是干流庫容，沒有考慮支流對排沙的影響；汛期時段的排沙主要是由幾次場次洪水完成的，并不是連續(xù)性排沙過程，所以在汛期平均的情況下計算的排沙比會受到影響，研究小浪底水庫場次洪水排沙比是今后需要進一步開展的工作；影響水庫排沙比的因素較多，如泥沙粒徑、庫底比降等。作為初步研究，本文僅考慮了上述幾個主要影響因素，沒有考慮更多其他的影響因素。

3 結(jié)論

（1）采用斷面法計算不同水位下的水庫庫容，根據(jù)庫容曲線插值求出汛期壩前水位下的庫容。收集整理小浪底水庫汛期水沙資料，計算得到了小浪底水庫汛期的平均排沙比。

（2）對已有水庫排沙比公式的形式和應用范圍進行了對比分析并應用在小浪底水庫中，比較了各公式的適用性，雖然個別公式的適用性較好，但是鑒于各經(jīng)驗公式考慮的因素依不同的水庫情況和排沙方式而不同，以往公式并不能反映小浪底水庫汛期排沙的特點和主要影響因素，需要根據(jù)小浪底水庫汛期實際情況分析并找出影響排沙的主要因素。

（3）根據(jù)小浪底水庫汛期排沙的實際情況分析了汛期排沙比與各影響因素之間的關系，找出了主要影響因素，通過簡化組合，選擇洪水滯留系數(shù)（V/Qout）、進出庫平均流量變化系數(shù)（Qin/Qout）和進庫平均含沙量（Sin）進行研究。采用回歸分析方法提出了一個相關性較好的排沙比公式，排沙比與3個變量成冪函數(shù)負相關，且擬合度達到0.863。

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