李 曉 理， 梅 建 想， 張 山

( 1.北京工業(yè)大學 信息學部， 北京 100124；2.計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室， 北京 100124；3.數(shù)字社區(qū)教育部工程研究中心， 北京 100124 )

0 引 言

隨著工業(yè)化程度不斷加大，廢氣、廢渣排放增加，大氣污染愈發(fā)嚴重，尤其是顆粒物質(PM)污染，這一問題已引起國家相關部門高度關注．顆粒物質不僅會影響居民生活、出行，破壞生態(tài)系統(tǒng)，而且跟人類健康密切相關．在過去幾十年間，研究表明，人口每日死亡率增長和各種疾病癥狀(如哮喘、慢性支氣管炎、肺功能下降等)與大氣中顆粒物質濃度有顯著關系．因此，許多業(yè)界人士對如何預測大氣污染物中PM2.5濃度開展了相應研究，為居民生活、出行提供決策．最初，統(tǒng)計學方法被用于預測空氣污染物，Kumar等用自回歸整合移動平均模型預測印度德里郊區(qū)每日臭氧、一氧化碳、氮氧化物平均濃度[1]；Elbayoumi等結合大氣污染物變量和氣象條件，利用多元線性回歸模型預測當?shù)厥彝釶M2.5濃度隨著時間和季節(jié)的變化趨勢[2]．Ishak等利用多元線性回歸、模糊系統(tǒng)和廣義可加模型研究突尼斯當?shù)貧v史時刻PM2.5濃度對未來空氣質量預測的影響[3]．同時，Nieto等通過建立多元自適應回歸樣條預測模型，分析出了西班牙奧維耶多當?shù)貧庀蠓植继卣鱗4]．雖然這些回歸模型被應用于大氣污染預測，但是復雜地形、氣象條件、污染物等多種因素共同影響，導致預測模型呈現(xiàn)出高度非線性，增加了PM2.5濃度預測難度．因此，傳統(tǒng)回歸模型在用于大氣預測中，往往難以滿足允許精度，預測性能欠佳．

大量研究表明，相比于傳統(tǒng)統(tǒng)計學方法，神經網絡具有良好的非線性逼近、自組織和自學習能力，無須確定輸入和輸出之間函數(shù)關系，只需通過對數(shù)據(jù)樣本進行訓練，利用訓練好的網絡來對輸入數(shù)據(jù)進行預測[5]，可以有效解決建模難題，因此其被廣泛應用于大氣污染預測．孫寶磊等采用MIV方法篩出主要因子，建立BP神經模型預測昆明地區(qū)日均污染物濃度[6]；針對芬蘭赫爾辛基城區(qū)，Kukkonen等建立多種神經網絡模型預測PM2.5小時平均質量濃度[7]；同樣地，石靈芝等建立BP神經網絡模型預測湖南長沙火車站PM10小時平均質量濃度[8]．Elangasinghe等用BP神經網絡結合k-means聚類算法[9]，建立了一個基于監(jiān)測站氣象條件和PM2.5、PM10濃度預測模型，能夠有效預測新西蘭南側島嶼空氣主要污染指數(shù)．由此看出，BP神經網絡模型具有較好預測性能，已引起人們廣泛關注．但是，BP是一類弱預測器，存在過擬合和容易收斂于局部極小點問題．因此，模型預測精度有待進一步提高．

為此本文將BP神經網絡和Adaboost算法結合，提出一種基于BP_Adaboost神經網絡[10-11]的PM2.5濃度預測模型，建模時考慮影響PM2.5濃度的多種因素，并用灰色關聯(lián)分析選取影響PM2.5濃度的主要因子作為神經網絡輸入變量；此外，運用改進粒子群算法來優(yōu)化神經網絡權重和閾值，以有效避免陷入局部最優(yōu)解；最后以北京市海淀區(qū)萬柳監(jiān)測站和朝陽區(qū)北京工業(yè)大學監(jiān)測點的實時數(shù)據(jù)為例，驗證模型預測性能．

1 改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost神經網絡模型建立

1.1 灰色關聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論認為，含有已知信息或不確定性信息的系統(tǒng)，從表面上看，數(shù)據(jù)可能是隨機的、雜亂無章的，但是其仍然是有界和有序的，數(shù)據(jù)集內會呈現(xiàn)一定規(guī)律．正如對天氣預報系統(tǒng)而言，大氣中PM2.5濃度受多種因素共同影響，各因素間相互關系無法定量分析，還會在一定范圍內波動，屬于動態(tài)變化的．因此，可借助灰色關聯(lián)分析方法鑒別各因素之間發(fā)展趨勢的相互依賴程度，找出各因素對PM2.5濃度的影響程度[12-13]，其計算步驟如下：

步驟1建立原始數(shù)據(jù)矩陣xi

xi=(xi(1)xi(2) …xi(k))

(1)

式中：xi(k)為第i個因素在第k時刻的原始數(shù)據(jù)；i=1，2，…，7，k=1，2，…，n，n為原始數(shù)據(jù)長度．

步驟2計算初始化變換矩陣x′i

x′i=(xi(1)/xi(1)xi(2)/xi(1) …

xi(k)/xi(1))=

(x′i(1)x′i(2) …x′i(k))

(2)

步驟3計算差序列Δoi(k)

Δoi(k)=xi(k)-x′i(k)

(3)

步驟4計算關聯(lián)系數(shù)ξoi(k)和灰色關聯(lián)度γoi

(4)

其中φ為分辨系數(shù)，其作用在于提高關聯(lián)系數(shù)間的差異顯著性，φ∈(0，1)，經過多次反復試驗可得，本文中φ取為0.6．

(5)

在灰色關聯(lián)分析過程中，以PM10、NO2、CO、O3、SO2的濃度和溫度、相對濕度為變量，分別得出北京市海淀區(qū)萬柳監(jiān)測站和朝陽區(qū)北京工業(yè)大學監(jiān)測點數(shù)據(jù)關聯(lián)系數(shù)依次為ξo1=(0.982 6 0.872 1 0.745 8 0.722 5 0.898 2 0.927 1

0.931 8)，ξo2=(0.972 9 0.884 5 0.752 7 0.710 9 0.872 6 0.942 8 0.930 1)．

從上述結果可以看出，PM10濃度、溫度、相對濕度、NO2濃度和SO2濃度關聯(lián)系數(shù)較大，因此，提取出這5個變量作為影響PM2.5濃度的主要因子．

1.2 BP_Adaboost神經網絡

1.2.1 核心思想 在絕大多數(shù)集成學習算法通過構造越來越復雜的預測器來提高預測精度時，Adaboost卻追求將最簡單的弱預測器組合得到強預測器．在訓練子預測器的方法上，Adaboost提供了重要啟示：打破已有樣本分布，重新采樣使預測器更多地關注難學習的樣本．在算法使用上，僅需要指定迭代次數(shù)，不需要任何先驗知識，一切運行過程中的參數(shù)由算法自適應地調整，因此被評價為最接近“拿來即用”的算法[14]．

Adaboost算法是組合多個弱預測器輸出生成強預測器[15]．首先，從樣本空間中抽取m組作為訓練數(shù)據(jù)，每組訓練數(shù)據(jù)的權重均初始化為1/m．然后，分別訓練弱預測器，迭代運行T次后，每組訓練數(shù)據(jù)權重依據(jù)預測結果進行動態(tài)調整，若預測誤差未能達到允許值將增大其權重，進一步加強學習．經過反復迭代后，弱預測器將得到一個預測函數(shù)序列f1，f2，…，fT，若預測結果越好其權重越大，反復迭代T次，通過弱預測函數(shù)加權得出強預測函數(shù)h(x)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)預測．

1.2.2 算法流程與步驟 基于BP_Adaboost模型的PM2.5濃度預測算法流程圖如圖1所示，算法步驟如下．

步驟1數(shù)據(jù)獲取和網絡初始化．選取m組訓練數(shù)據(jù)，賦予訓練數(shù)據(jù)權重分布為Dt(i)=1/m，依據(jù)樣本輸入和輸出維數(shù)確定網絡結構，網絡初始權重和閾值由改進粒子群算法優(yōu)化獲得．

圖1 BP_Adaboost算法結構Fig.1 The structure of BP_Adaboost algorithm

步驟2弱預測器．訓練第t個弱預測器時得到預測序列g(t)的預測誤差和

(6)

式中：y為期望值．

步驟3計算預測序列權重．依據(jù)預測誤差et計算權重at：

(7)

步驟4測試數(shù)據(jù)權重調整．根據(jù)權重at調整下一輪訓練樣本權重，如下：

(8)

式中：Bt是歸一化因子，y為期望值．

步驟5強預測函數(shù)．經過T次迭代，由T組弱預測器函數(shù)f(gt，at)生成強預測器函數(shù)h(x)．

(9)

1.3 改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost神經網絡

1.3.1 改進粒子群算法 粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法是一種模擬生物機制的全局隨機搜索算法，其通過搜索當前最優(yōu)值來找到全局最優(yōu)值[16]．首先，對粒子進行初始化，接著經過數(shù)次迭代尋找最優(yōu)解，在此過程中粒子速度和位置更新公式如下：

vis=ωvis(t+1)+c1r1s(t)(pis-xis(t))+

c2r2s(t)(pgs(t)-xgs(t))

(10)

xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1)

(11)

(12)

式中：pis是第i個粒子所經歷過最好位置，pgs是粒子群中最好位置；學習因子c1和c2分別為調節(jié)粒子飛向自身最好位置和全局最好位置方向的步長，取c1=1.496 2，c2=1.496 2；r1s和r2s為服從[0，1]均勻分布偽隨機數(shù)；vis是粒子速度，其值變化范圍為-10～10；ω為慣性權重，用來控制前一速度對當前速度的影響，ω越大，越有利于全局搜索，而ω越小則越有利于精確局部搜索，尋找到最優(yōu)解，因此，采用變化慣性權重可以有效避免陷入局部最優(yōu)解．為了更好地平衡算法全局和局部搜索能力，避免算法早熟和在全局最優(yōu)解附近產生振蕩現(xiàn)象，本文采用權重線性遞減PSO算法．其中，ω隨算法迭代次數(shù)變化公式為式(12)，t和tmax分別表示當前和最大迭代步數(shù)，設定tmax=100，ωmax=0.9，ωmin=0.4，ω在不斷迭代過程中線性遞減，該算法能夠尋找到最優(yōu)解且具有很好收斂性．由式(10)、(11)和(12)可知，慣性權重、學習因子和隨機數(shù)共同決定粒子飛行速度，需要調整參數(shù)較少，避免只依賴經驗對ω進行調節(jié)．

將粒子群算法全局搜索能力與神經網絡學習算法相結合，既可解決盲目尋優(yōu)問題，又能避免發(fā)生局部收斂情況．在運用PSO算法時，將粒子群初始位置向量設為BP_Adaboost神經網絡權重和閾值，然后用改進粒子群算法在整個粒子群中搜索最優(yōu)位置，使均方誤差最小化，直至滿足算法停止條件．此時，將最優(yōu)位置向量賦給BP_Adaboost 神經網絡權重和閾值，再訓練網絡，直至算法停止．相比于隨機初始化神經網絡權重和閾值而言，經優(yōu)化后的神經網絡不易陷入局部極小點，從而能夠提高算法性能．

1.3.2 基于改進粒子群BP_Adaboost神經網絡在搜索空間中，粒子群按事先設定飛行速度，在不斷搜索和尋優(yōu)過程中，其根據(jù)個體和群體飛行經驗進行動態(tài)更新，其算法流程圖如圖2所示，其算法步驟如下：

圖2 PSO算法流程圖Fig.2 The flow chart of PSO algorithm

步驟1初始化PSO算法相關參數(shù)．

步驟2計算每個粒子適應度值．

步驟3比較每個粒子當前和歷史最好位置的適應度值，若較好，則把它視為當前最好位置．

步驟4比較每個粒子當前和全局最好位置的適應度值，若較好，則把它視為當前全局最好位置．

步驟5根據(jù)式(10)、(11)和(12)對速度和位置進行更新．

步驟6如果滿足終止條件，則輸出最優(yōu)個體，并賦給BP_Adaboost神經網絡，否則返回到步驟2．

步驟7訓練已構建好的BP_Adaboost神經網絡，進行仿真實驗．

2 PM2.5實驗數(shù)據(jù)分析和預測

北京作為中國首都，近些年來，由于人流量較大，工業(yè)化程度不斷加大以及周邊城市的影響，市內空氣污染嚴重．在北京市內，有35個監(jiān)測站，包括23個環(huán)境評估點和1個郊區(qū)控制點，負責監(jiān)測城市空氣質量．同時，6個邊界地區(qū)監(jiān)測點用來反映周邊城市對北京市環(huán)境的影響．在二環(huán)、三環(huán)以及四環(huán)主干道路口設置5個交通監(jiān)測點，用來反映交通流量信息．本文選取了北京市海淀區(qū)萬柳監(jiān)測站和朝陽區(qū)北京工業(yè)大學監(jiān)測點數(shù)據(jù)作為實驗研究對象，該數(shù)據(jù)分別來自于城市空氣項目[17]和空氣質量傳感網絡監(jiān)測儀，后者性能指標、外觀和數(shù)據(jù)界面如圖3所示．大量研究表明，PM2.5主要化學成分很復雜，含有碳物質(有機碳、元素碳)、硫酸鹽、硝酸鹽、銨鹽等[18]，而且各物質在大氣中還存在復雜物理和化學變化，因此，可以得出PM2.5濃度與大氣污染物變量和氣象條件相關．

(a) 性能指標

由于影響PM2.5濃度因素很多，如氣象條件、大氣污染物濃度、交通流量、工業(yè)排放廢氣和廢物等，考慮到監(jiān)測站數(shù)據(jù)樣本的重要性和有效性，選取北京市海淀區(qū)萬柳監(jiān)測站(2014-11-01～2014-11-25)和朝陽區(qū)北京工業(yè)大學監(jiān)測點(2017-07-07～2017-08-06)每小時監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實驗，如圖4和5所示．此外，為了研究兩個監(jiān)測站在1 d內6種大氣污染物濃度變化所呈現(xiàn)規(guī)律，以萬柳監(jiān)測站(2014-11-08)和北京工業(yè)大學監(jiān)測點(2017-07-20)數(shù)據(jù)為例進行分析，如圖6和7所示．

從圖4和5可以看出，PM2.5濃度與PM10濃度呈現(xiàn)出一致變化，具有很強相關性，而與溫度和相對濕度有著負相關的變化趨勢．此外，在夏季期間，多種污染物濃度較低，尤其是NO2和SO2濃度較低，空氣質量較好，而在冬季多種污染物濃度相對較高．在不同季節(jié)，PM2.5濃度差異性顯著，一般地，冬季PM2.5濃度相對較高，主要來源于燃煤量急劇增加，導致大量顆粒性物質被排放到大氣中，而且在冬季溫度和相對濕度較低，大氣結構穩(wěn)定，導致污染物累積易形成污染事件．

從圖6和7可以看出，1 d當中各污染物濃度呈現(xiàn)兩頭高中間低的變化趨勢，即凌晨和夜間污染物濃度較高，其他時間段相對較低，這與溫度和相對濕度有著直接關系．在凌晨和夜間，溫度和相對濕度較低，不利于各種污染物擴散，導致污染物不斷累積．但是，隨著溫度升高和相對濕度變大，污染物消散加速，污染物濃度會降低．

圖4 萬柳監(jiān)測站2014-11-01～2014-11-25數(shù)據(jù)Fig.4 The data from November 1 to November 25, 2014 at Wanliu station

圖5 北京工業(yè)大學監(jiān)測點2017-07-07～ 2017-08-06數(shù)據(jù)Fig.5 The data from July 7 to August 6, 2017 at Beijing University of Technology point

圖6 萬柳監(jiān)測站2014-11-08數(shù)據(jù)Fig.6 The data on November 8, 2014 at Wanliu station

此外，上述這些數(shù)據(jù)是每間隔1 h監(jiān)測的，為了消除各數(shù)據(jù)之間量綱差異性，對于該神經網絡的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，皆采用最大最小法進行歸一化：

(13)

式中：xmin為數(shù)據(jù)序列最小值，xmax為數(shù)據(jù)序列最大值，xnorm∈[0，1]．

圖7 北京工業(yè)大學監(jiān)測點2017-07-20數(shù)據(jù)Fig.7 The data on July 20, 2017 at Beijing University of Technology point

在本次實驗中，由灰色關聯(lián)分析結果知，下一個小時PM2.5濃度與當前時刻PM10濃度、溫度、相對濕度、NO2濃度和SO2濃度關聯(lián)系數(shù)較大，故選取當前時刻PM10濃度、NO2濃度、SO2濃度、溫度和相對濕度作為該神經網絡輸入變量，大氣中下一個小時PM2.5濃度作為輸出變量．在實驗過程中，選取萬柳監(jiān)測站(2014-11-01～2014-11-25)總共512個冬季數(shù)據(jù)樣本和北京工業(yè)大學監(jiān)測點(2017-07-07～2017-08-06)總共744個夏季數(shù)據(jù)樣本，再分別從中隨機選取400個和600個數(shù)據(jù)樣本訓練神經網絡，其網絡訓練誤差曲線如圖8(c)、9(c)所示，確定其權重和閾值，使其收斂，并能夠滿足在不同季節(jié)數(shù)據(jù)樣本下預測大氣中PM2.5濃度的要求．經過多次重復實驗，選取訓練誤差最小，最終確定BP神經網絡結構為5-6-1，BP_Adaboost神經網絡由10個BP神經網絡模型訓練生成．待神經網絡訓練完成后，為了驗證其預測性能，再分別用剩余112個和144個數(shù)據(jù)樣本來測試網絡，從而實現(xiàn)提前1 h預測大氣中PM2.5濃度的功能．

(a) 模型預測結果

(a) 模型預測結果

3 結果和討論

3.1 性能指標

在本文中，選取3種不同算法進行對比，為了衡量其預測性能，定義3種統(tǒng)計指標用來評估，依次為均方根誤差(erms)、平均絕對百分比誤差(emap)、相關系數(shù)(R2)，其計算公式如下：

(14)

(15)

(16)

式中：Oi為PM2.5濃度在第i時刻實際值，Yi為同一時刻模型預測值，

Y-

為模型預測輸出平均值．erms反映模型預測輸出值穩(wěn)定性，emap反映模型預測輸出值偏離PM2.5濃度實際值程度，兩者值皆越小，性能越好；R2反映PM2.5濃度實際值與模型預測輸出值相關聯(lián)程度，其值越接近1，性能越好．

3.2 預測結果

針對萬柳監(jiān)測站和北京工業(yè)大學監(jiān)測點每小時監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost神經網絡(MPSO-BP_Adaboost)建模進行仿真實驗，其預測結果如圖8和9所示．此外，將本文中所采用預測模型和BP_Adaboost、BP、廣義回歸神經網絡(GRNN)3種預測模型進行對比，其性能指標見表1和2．

從圖8和9可以看出，針對萬柳監(jiān)測站和北京工業(yè)大學監(jiān)測點，采用改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost神經網絡建模來對大氣中未來1 h PM2.5濃度進行預測，預測輸出值和期望輸出值基本相吻合，能夠達到高精度預測的效果．在某些時間點預測時，可能由于外部環(huán)境突變、一些人為因素和神經網絡自身性能等原因，存在預測誤差，但是，網絡輸出相對誤差只是在一個較小范圍內波動，在大氣預測應用方面可以接受，因此，BP_Adaboost 神經網絡能夠很好實現(xiàn)預測功能．

表1 萬柳監(jiān)測站4種預測模型性能指標對比

表2 北京工業(yè)大學監(jiān)測點4種預測模型性能指標對比

Tab.2 The performance index contrast of four kinds of prediction models at Beijing University of Technology point

模型均方根誤差平均絕對百分比誤差/%R2MPSO-BP_Adaboost4.211 81.090 00.950 2BP_Adaboost7.036 43.410 00.910 1BP10.901 47.820 00.882 5GRNN9.681 17.630 00.902 4

從表1和2來看，針對兩個監(jiān)測站點數(shù)據(jù)樣本，實驗結果略微不同，主要由于萬柳監(jiān)測站數(shù)據(jù)樣本數(shù)值變化范圍較大，加大了預測難度．為了保證模型有較高預測精度，在數(shù)據(jù)樣本具有真實性和可靠性前提下，數(shù)據(jù)樣本量應該盡可能大，包含不同條件下數(shù)據(jù)樣本信息，使模型訓練充分，提高其泛化能力．此外，基于本文實驗部分所述建立的MPSO-BP_Adaboost、BP_Adaboost、BP和GRNN 4種預測模型，都具有有效性和可靠性．但是，MPSO-BP_Adaboost預測模型相比于其他3種預測模型而言，均方根誤差和平均絕對百分比誤差均是最小，R2為最大，這表明改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost在用于預測大氣中PM2.5濃度時，模型性能要優(yōu)于另外3種預測模型，從而能夠更好地實現(xiàn)預測大氣中PM2.5濃度的目標，為人們出行提供參考．

4 結 語

本文運用改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost神經網絡來預測北京市海淀區(qū)萬柳監(jiān)測站和朝陽區(qū)北京工業(yè)大學監(jiān)測點下一個小時PM2.5濃度．根據(jù)站點監(jiān)測數(shù)據(jù)和神經網絡預測輸出結果，得出如下結論：(1)影響大氣中PM2.5濃度有多種因素，相互之間可能存在強耦合，利用灰色關聯(lián)分析找出對PM2.5濃度影響較大的因子，并用于BP_Adaboost神經網絡建模，可以有效縮短建模時間和更精確建模．(2)BP_Adaboost神經網絡是強分類預測器，相比于其他神經網絡，在大氣預測方面，更利于加強神經網絡泛化能力和提高預測模型精度．(3)采用改進粒子群優(yōu)化BP_Adaboost神經網絡，可以有效避免神經網絡在訓練時陷入局部最優(yōu)解，進一步改善預測模型性能．在本文中，未能從理論角度去證明改進粒子群算法可以避免陷入局部最優(yōu)解，這將在以后研究中予以考慮．其次，只做了短期預測，在未來工作中，將嘗試去做長期預測，使之更具有實用行和可靠性．最后，由于BP神經網絡結構只能憑借試湊法來確定，將考慮用PSO算法去優(yōu)化網絡結構[19-20]，解決這一難題并應用于大氣中其他污染物濃度預測．

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