劉志平，邊技超，張 磊

（1.北京電力設備總廠有限公司特種工業(yè)汽輪機廠，北京 102401；2.華北理工大學冶金與能源學院，河北唐山 063100）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，作為重要支撐基礎行業(yè)的電力工業(yè)也得到了快速發(fā)展。并且由于高效率、低污染物排放等優(yōu)點，大容量、高參數(shù)發(fā)電機組數(shù)量持續(xù)增加。同時，越是大容量機組，其鍋爐給水泵越是傾向于使用汽輪機拖動。相比于電機拖動而言，汽輪機拖動的主要優(yōu)點是可以減少廠用電、提高機組熱效率、提高給水泵運行可靠性以及減少投資等[1-2]。

在電力行業(yè)，給水泵汽輪機通常也被稱為小汽輪機，以區(qū)別于主機。通常，小汽輪機的安全穩(wěn)定運行直接關系到整個發(fā)電廠的安全、穩(wěn)定與高效運行。因此一旦某處發(fā)生故障會引起一系列連鎖反應，造成巨大經(jīng)濟損失。所以要求工程監(jiān)測與故障診斷技術必須迅速發(fā)展，以與生產(chǎn)現(xiàn)狀相匹配。

在針對旋轉(zhuǎn)機械振動信號分析的過程中，通常用傅里葉及小波變換等數(shù)學方法[3-4]。其中前者是由無窮多個正、余弦波組成，并且因為這種原因使得其不能分析一些局部具有顯著特性的信號，這時小波分析就能排上用場。小波變換最大的特點是在時域和頻域上的任意縮放和平移特性，此種特點使其比較適合激烈變化的振動信號分析，所以越來越受歡迎[5-6]。在針對振動信號的分析過程中，小波變換可以將振動信號中的大部分的噪聲消除，保留突變成分，這也是相比于傅里葉變換的主要優(yōu)點。因為小波變換的這類優(yōu)點，使其在信號與圖像處理方面得到廣泛應用。通過MATLAB小波工具箱編寫仿真程序，分析工程實際中收集的小汽輪機的振動數(shù)據(jù)，并對比小波與小波包兩種振動信號分析方法的消噪效果。結(jié)果表明，在對小汽輪機的振動故障進行分析之前，先采用小波與小波包分析方法對振動信號進行消噪，可以大幅提高小汽輪機振動故障檢測的準確性。

1 小波分析

設ψ（t）?L2（R），其傅立葉變換為。當滿足允許條件式（1）時，稱ψ（t）為一個基本小波或母小波。

將母函數(shù)ψ（t）經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列。對于連續(xù)的情況，小波序列見式（2）。

其中，a為伸縮因子，b 為平移因子，a，b?R；a≠0。

對于離散的情況，小波序列見式（3）。

其中，j，k?Z。

對于任意的函數(shù)（ft）?L（2R）的連續(xù)小波變換為式（4）。

公式（1）～（4）中，t表示時間；ω 為頻率；j、k 為大于零的整數(shù)；R為實數(shù)集。

由此可以看出，小波變換分析方法對不同頻率在時域上的取樣步長是具有調(diào)節(jié)性的：在低頻時，其時間分辨率較差，頻率分辨率較高；在高頻時，其時間分辨率較高，而頻率分辨率較低，而這些特點正符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點[7]。

2 小波消噪的原理及步驟

2.1 小波分析的信號消噪

含噪聲的一維信號模型，可以用式（5）表示。

式中s（k）——表示含噪聲的信號

f（k）——表示有用的振動信號

e（k）——表示振動信號中的噪聲信號

e（k）可以假設為振動信號中表現(xiàn)為高頻信號的高斯白噪聲；與此相對應，f（k）一般為振動信號中的低頻、平穩(wěn)的振動信號。所以對振動信號進行小波分析降噪的過程整體而言，就是抑制無用部分信號、增強有用部分信號的過程。一維信號小波分解、高頻系數(shù)閾值量化以及一維小波重構(gòu)，這是對振動信號進行小波分析降噪的主要步驟，其中最重要的就是如何選擇閾值并進行量化。

在MATLAB小波工具箱中，一般用于信號消噪的一維小波函數(shù)是wden.m和wdencmp.m。其中，小波分析進行消噪處理的主要方法有默認閾值消噪處理、給定閾值消噪處理以及強制消噪處理等3種方法。

2.2 小波包分析的信號消噪

與小波分析相比，小波包分析更為復雜、靈活，因為這種方法具有比小波分析更加準確的局部分析能力。而具有此種功能的主要原因在于其可以同時分解低頻與高頻信號。在用其進行分析時，要選擇一種最好的小波包基，這個選擇過程可以用MATLAB小波工具箱中的besttree函數(shù)來完成。另外，在應用這種方法對信號進行消噪處理時，其主要步驟包括對振動信號進行小波包分解、確定最優(yōu)小波包基、分解系數(shù)的閾值量化、信號的小波包重構(gòu)。與小波分析相同，利用小波包進行分析的關鍵是如何選擇閾值以及對進行閾值量化[8]。

3 小波消噪在實際振動分析中的應用

為了說明小波分析在小汽輪機振動信號消噪中的有效性及對比小波分析與小波包分析的異同，選取了小汽輪機運行過程中的一組振動數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對其進行處理（圖1～7）。

圖1 小波分析原始信號

圖2 小波分析強制消噪信號

圖3 小波分析默認閾值消噪信號

圖4 小波分析給定軟閾值消噪信號

圖5 小波包分析原始信號

圖6 小波包分析默認閾值消噪信號

表1 各分析方法SNR和MSE對比

表 1中，SIGNAL-NOISE RATIO（簡稱 SNR）為信噪比，又被稱為信噪比，表示輸出信號電壓與噪聲電壓的比值，其值越大，表明噪聲越小、信號質(zhì)量越高。MEAN-SQUARE ERROR（簡稱MSE）為均方誤差，是反映信號估計量與被估計量之間差異程度的一種度量。

由以上結(jié)果可以分析得出，3種閾值函數(shù)對采集的振動信號進行消噪處理后，均可以檢測到信號的發(fā)生時間和特征頻率，但是軟閾值函數(shù)得到的去噪信號的信噪比默認、硬閾值函數(shù)的更高。

一般而言，從硬閾值與軟閾值兩種函數(shù)方法的對比中可以看出，前者可以很好地保留振動信號的局部特征，后者處理振動信號時，結(jié)果較為平滑，但是其局部特征不明顯，邊緣模糊。對比小波分析和小波包分析的信號圖可以看出，后者對上層低頻部分和高頻部分同時進行分解，局部分析能力更精確。

4 結(jié)語

介紹小波分析與小波包分析的概念及原理，就小波與小波包2種方法在小汽輪機振動信號處理方面的效果進行了對比，得出了小波包分析可以同時分解上層的低頻與高頻信號，局部的精準分析能力更強。通過對現(xiàn)場采集的小汽輪機轉(zhuǎn)子振動數(shù)據(jù)的實際檢測，結(jié)果表明：在對小汽輪機的振動故障進行分析之前，先采用小波與小波包分析方法對振動信號進行消噪，可以大幅提高小汽輪機振動故障檢測的準確性。

[1]趙鵬飛.火力發(fā)電廠汽輪機驅(qū)動給水泵節(jié)能分析[J].機械管理開發(fā)，2017，32（10）：30-31，49.

[2]趙建，牛全興，黎淵博，等.小機排汽對主機凝汽器的影響研究[J].山東電力技術，2017，44（8）：60-65.

[3]Jaideva C.Goswami,Andrew K.Chan.小波分析理論、算法及其應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[4]司禎禎.傅里葉變換與小波變換在信號去噪中的應用[J].電子設計工程，2011，19（4）：155-157.

[5]沈松，應懷樵，劉進明.小波變換在振動信號分析中的工程解釋與應用[J].振動、測試與診斷，2000，20（4）：259-263.

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[7]季俊偉.小波分析技術在汽輪機振動信號消噪與檢測中的應用[J].東北電力技術，2006（2）：9-11.

[8]裴新才，許同樂.小波分析在軸承故障特征信號降噪中的應用[J].山東理工大學學報（自然科學版），2011，25（2）：89-91.