朱劍鈺， 戴昊煒， 吳其松， 謝文雄

(1. 中國工程物理研究院 戰(zhàn)略研究中心， 北京 100088； 2. 北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所， 北京 100094；3. 中國科學(xué)院 電子學(xué)研究所， 北京 100190)

在軍控核查條約或透明措施的談判及實施過程中，需要有效的軍控核查技術(shù)以判斷或證明被核查部件是否與宣稱一致?，F(xiàn)有美俄之間的軍控條約只對部署的戰(zhàn)略核武器進(jìn)行計數(shù)。同時，應(yīng)用于軍控條約的核查技術(shù)主要針對運載工具，根據(jù)條約計數(shù)規(guī)則中規(guī)定的核彈頭與運載工具對應(yīng)數(shù)量關(guān)系，通過對運載工具的核查推定部署核武器數(shù)量[1]。然而，未來核裁軍的對象可能包括戰(zhàn)術(shù)武器和非部署武器，涉及核彈頭、核部件的探測和高置信度認(rèn)證等問題，對核查技術(shù)的發(fā)展帶來了更大挑戰(zhàn)[2]，簡單的認(rèn)證方法不能為核查方提供足夠高的置信度。

關(guān)于認(rèn)證方法，國外學(xué)者曾提出過屬性測量方法與模板比對方法[3-4]。屬性測量方法是通過分析核材料出射粒子，或非核材料受外源激發(fā)產(chǎn)生的出射粒子所攜帶的信息，獲得被測核部件的某些屬性，再將對屬性的分析結(jié)果與條約規(guī)定值相比較，從而判斷部件的真實性[5]。模板比對方法是利用輻射特征建立的模板確認(rèn)被核查對象是否與宣稱一致[6]。美國西北太平洋國家實驗室的研究人員認(rèn)為，對于同類核裝置，核部件的輻射特征具有唯一性，因此模板比對的技術(shù)方案有可能實現(xiàn)高置信度的核部件認(rèn)證[7]。特征γ能譜、出射中子時間特征和快中子像是常見的幾種模板?？熘凶泳哂泻軓?qiáng)的穿透能力，可以穿透部件中的其他結(jié)構(gòu)被探測器探測[3]，因此快中子成像技術(shù)特別具有優(yōu)勢?？熘凶哟┩覆牧系哪芰^強(qiáng)，可以為認(rèn)證部件真實性提供部件大小、幾何形狀、部件邊緣特征和密度等很多信息。中子還可以誘發(fā)核材料裂變，對出射裂變中子的探測和分析還可以反映出核材料增殖系數(shù)等信息[3]。成像技術(shù)所得特征信息之間具有關(guān)聯(lián)性，利用這些信息還可以分析出與部件氧化性、對稱性等性質(zhì)相關(guān)的信息，為認(rèn)證提供更多參考[7]。因而，中子成像方法有可能成為未來核查中不可缺少的能夠提供高置信度的認(rèn)證技術(shù)。2004年，美國在原有基于時間關(guān)聯(lián)符合法的核材料識別系統(tǒng)中加入了快中子輻射成像模塊，并開展了針對鑒別核材料類型和屬性的應(yīng)用研究[8]。美國愛德華國家實驗室利用液體閃爍體探測器制成了編碼孔成像系統(tǒng)，并在該實驗室的零功率物理研究堆和圣地亞國家實驗室的帶有屏蔽結(jié)構(gòu)的中子源上進(jìn)行實驗[3]，為獲得被測物件內(nèi)材料分布特征信息提供了可能。被測物件特征信息與模板比對的結(jié)果，可為判斷被測物件真實性提供依據(jù)。但是核彈頭中涉及大量國家安全和具有擴(kuò)散風(fēng)險的敏感信息或數(shù)據(jù)，這就要求在獲得足夠信息以確保部件真實性的同時，保護(hù)部件中的敏感信息。用于保護(hù)被核查物件中敏感信息的技術(shù)被稱為信息屏障技術(shù)[9]。對彈頭成像的探測方法被認(rèn)為具有較強(qiáng)的入侵性，該技術(shù)的使用需要結(jié)合信息屏蔽技術(shù)。如何利用信息屏障技術(shù)降低成像技術(shù)入侵性，保護(hù)被核查彈頭內(nèi)的敏感信息成為核查技術(shù)研究的熱點[10]。

研發(fā)信息屏蔽技術(shù)和固有低入侵性技術(shù)是確保核查低入侵性的兩種技術(shù)途徑。信息屏蔽技術(shù)通過電子學(xué)或物理隔絕方法控制敏感信息流向。美國開發(fā)了若干帶有信息屏障的核查設(shè)備，如美國圣地亞國家實驗室的輻射視察系統(tǒng)[11]、美國布魯克海文國家實驗室的入侵性受控的核查技術(shù)系統(tǒng)[12]和幾家實驗室聯(lián)合研發(fā)的帶有信息屏障的屬性測量系統(tǒng)[13]等。中國工程物理研究院為有效保護(hù)敏感信息，研制了帶有信息屏障技術(shù)的Pu部件認(rèn)證系統(tǒng)[14-15]。固有低入侵性技術(shù)是在探測過程中通過物理方法限制被記錄信息的范圍、分辨率等，避免敏感信息被記錄或被反演[16]。限定探測時間或限定探測器靈敏度是常見的限制手段，限定探測時間是通過提高隨機(jī)不確定性，保證探測系統(tǒng)的入侵性較低；限定探測器分辨率會提高對探測結(jié)果分析時的認(rèn)知不確定性。美國普林斯頓大學(xué)提出了只存儲和使用探測器部分計數(shù)的計數(shù)截斷方法，并在研制具有固有信息安全性的核查系統(tǒng)方面開展了有價值的嘗試[17]，提出通過設(shè)定初始計數(shù)保護(hù)敏感信息，以實現(xiàn)不依賴信息屏蔽技術(shù)的固有安全的認(rèn)證技術(shù)[18]。

本文通過數(shù)值模擬手段，研究了計數(shù)截斷方法的有效性和入侵性。首先，建立了包含計數(shù)階段的成像探測流程和相關(guān)算法；然后，利用數(shù)值實驗平臺分析了該算法的置信度，并對不同結(jié)構(gòu)鈾部件的快中子成像過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了不同截斷參數(shù)對應(yīng)的核部件快中子重建圖像。結(jié)果表明，與一般成像技術(shù)相比，基于計數(shù)截斷方法的核部件成像認(rèn)證技術(shù)具有更低的入侵性，通過調(diào)節(jié)截斷參數(shù)，可以獲得具有高置信度水平的探測結(jié)果。

1 計數(shù)截斷方法

2012年，美國普林斯頓大學(xué)的Glaser等利用計數(shù)截斷和預(yù)設(shè)探測器初始值，建立了“零知識”的核查方法[18]。計數(shù)截斷是指利用探測器固有特征，只輸出和存儲總計數(shù)中的部分特征。例如，對透射中子所成的像，在存儲探測器計數(shù)時通過恰當(dāng)選擇有效量程，當(dāng)計數(shù)超過量程后重新開始計數(shù)，通過只存儲成像探測陣列部分信息，降低敏感信息泄露風(fēng)險。在實際測量過程中，對于成像探測器第i行第j列的成像探測單元，其探測到的總中子計數(shù)Cij不被記錄，探測器輸出結(jié)果為經(jīng)截斷后的計數(shù)器讀數(shù)Nij，Nij與Cij之間滿足關(guān)系：

Nij=int[mod(Cij,2n+k)/2k]

(1)

其中，n，k分別是顯示數(shù)位參數(shù)和低位截斷參數(shù)，代表顯示的數(shù)位個數(shù)和低位截斷的數(shù)位個數(shù)。計數(shù)截斷示例如圖1所示。探測單元探測到的中子總計數(shù)為2 345，其二進(jìn)制形式為(100100101001)2。圖1中點線和虛線框出部分分別為高位截斷數(shù)據(jù)(HT)和低位截斷數(shù)據(jù)(LT)，在輸出結(jié)果中不顯示，也不在系統(tǒng)中記錄；實線框出部分為顯示的數(shù)據(jù)(output)。低位截斷的數(shù)位為從第1位開始到第k位，高位截斷數(shù)據(jù)從k+n位開始到最高位，成像單元只輸出從k+1位開始到第k+n位數(shù)據(jù)的對應(yīng)結(jié)果。

圖1 計數(shù)截斷示例Fig.1 Example of truncated counting

截斷過程是不可逆的，即只能從中子總計數(shù)得到輸出結(jié)果，無法從輸出結(jié)果獲得確定的總計數(shù)，因而可以起到信息保護(hù)的作用。但是，直接截取圖像k+1位到k+n位數(shù)后的圖像仍然保留了核部件與結(jié)構(gòu)相關(guān)的敏感信息。

為了進(jìn)一步提升被測樣品真實圖像的安全性，本文嘗試在計數(shù)截斷方法的基礎(chǔ)上，引入加密矩陣對重建圖像進(jìn)行加密，則探測單元實際中子計數(shù)與顯示結(jié)果之間的關(guān)系可表示為

(2)

其中，dij為探測單元(i,j)對應(yīng)的加密參數(shù)，其取值范圍是從0到D，D為截斷參數(shù)，是加密參數(shù)最大值。由不同加密參數(shù)構(gòu)成的矩陣被為加密矩陣。相應(yīng)地，將各低位截斷參數(shù)組成的矩陣稱為低位截斷矩陣。加密矩陣和低位截斷矩陣構(gòu)成了截斷矩陣。改變n，k與D取值可以更換存儲結(jié)果的選取方法。

利用數(shù)據(jù)觸發(fā)器(data flip-flop)可以在探測電路中實現(xiàn)數(shù)值截斷功能。帶有加密矩陣的截斷計數(shù)器由截斷計數(shù)器單元組成，這些截斷計數(shù)器單元將分別處理中子成像探測器輸出的每一個像素數(shù)據(jù)。截斷計數(shù)器單元的電子學(xué)設(shè)計如圖2所示。其中，帶箭頭實線表示信號傳輸方向，detector為探測器信號，step為時鐘信號，subsystem1至sbusystem6為數(shù)據(jù)觸發(fā)器。每個數(shù)據(jù)觸發(fā)器有5個數(shù)端口，D，CK，clr，Q和Q+端口分別為清零、信號、時鐘、輸出和反向輸出端口。圖中實線、虛線、點劃線區(qū)域分別代表輸出、低位截斷和加密截斷部分。探測器信號從detector進(jìn)入，經(jīng)過系統(tǒng)處理，對應(yīng)輸出部分顯示的結(jié)果即為數(shù)據(jù)截斷結(jié)果。

圖2 截斷計數(shù)器單元的電子學(xué)設(shè)計Fig.2 Electronic design of the truncated counter unit

截斷矩陣的每個單元中包含不同數(shù)量的數(shù)據(jù)觸發(fā)器，數(shù)據(jù)觸發(fā)器的個數(shù)可根據(jù)探測系統(tǒng)的置信度和入侵性要求進(jìn)行調(diào)整。利用不同截斷參數(shù)對圖像中各像素分別進(jìn)行處理后，可以獲得用于存儲和比對的中子截斷數(shù)據(jù)像。圖3給出了低位截斷圖像(image with LT)與加密截斷圖像(image with MT)的比較示意圖，實例所示的圖像為20像素×20像素，每一個色塊代表一個像素，不同顏色代表各像素輸出數(shù)值。圖3左側(cè)為低位截斷后的圖像，中間部分為6×6的局部加密矩陣參數(shù)，右側(cè)為經(jīng)過加密矩陣處理后的圖像。

2 數(shù)值模擬驗證

利用中國工程物理研究院戰(zhàn)略研究中心開發(fā)的核查技術(shù)數(shù)值實驗平臺[19]，對利用計數(shù)截斷圖像判斷部件真實性的流程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。認(rèn)證流程涉及3個步驟，即模板建立、核查樣品成像和探測結(jié)果比對。

2.1 模擬部件

模擬過程中，利用高能中子照射具有不同質(zhì)量和不同結(jié)構(gòu)特征的高濃鈾部件，記錄不同位置處的透射中子、散射中子和裂變中子數(shù)目及其總和，從而給出透射中子重建圖像。用于模擬的鈾部件樣品包括標(biāo)準(zhǔn)鈾球殼(A)、小鈾金屬裸球殼(B)和分別帶有不銹鋼(C)、聚乙烯(D)、炸藥(E)、天然鈾包殼(F)、鎢包殼(H)、釷包殼(I)的標(biāo)準(zhǔn)鈾球殼。標(biāo)準(zhǔn)鈾球殼采用Petter等1990年給出的鈾彈頭設(shè)計參數(shù)[20]，即內(nèi)半徑rin為4.77 cm、外半徑rout為7 cm。模擬采用的部件序號和特征，如表1所列。

表1 部件序號和特征Tab.1 Object index and features

2.2 模板建立

對不同截斷參數(shù)下的探測結(jié)果進(jìn)行模擬計算，得到不同截斷參數(shù)下標(biāo)準(zhǔn)鈾球殼的圖像，如圖4所示，圖中各像素顏色代表數(shù)值與圖3所示一致，分圖題為計算時選擇的截斷參數(shù)。可以看出，截斷參數(shù)D越大，對應(yīng)像的入侵性越小。說明利用截斷矩陣使截斷系數(shù)發(fā)生變化后所生成的截斷計數(shù)像，能夠更有效地保護(hù)被測部件尺寸信息。

2.3 核查樣品成像

圖5和圖6分別給出了D=0 和D=2時6種部件的截斷數(shù)據(jù)圖像，圖中各像素顏色代表數(shù)值與圖3所示一致，部件序號列在分圖左上角。對比圖5和圖6 可知，圖5中的圖像可以明顯地觀察出核部件邊界位置，而圖6中的圖像則更好地保護(hù)了圖像的敏感信息。

圖3 低位截斷圖像與加密截斷圖像的比較示意圖Fig.3 Comparison of images with low digital number truncation and encrypted truncation

(a) k=10, D=0 (b) k=10, D=1 (c) k=10, D=2 圖4 不同截斷參數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)鈾球殼圖像Fig.4 Templates of standard uranium shell

圖5 D=0時的截斷計數(shù)圖像Fig.5 TCIs for objects with D=0

圖6 D=2時的截斷計數(shù)圖像Fig.6 TCIs for objects with D=2

2.4 探測結(jié)果比對

將截斷計數(shù)圖像的每像素計數(shù)與模板中對應(yīng)各像素計數(shù)相減，可以得到被測部件圖像與模板的差別。由于高位的缺失，在比較兩圖像一致性時，為了降低誤差對結(jié)果的影響，利用最小距離法描述兩圖像內(nèi)每探測單元計數(shù)之差，定義兩像素最小距離為ΔG(i,j)：[18]

ΔG(i,j)=min[|GT(i,j)-GO(i,j)|,

|GT(i,j)-GO(i,j)+2k-n|,

|GO(i,j)-GT(i,j)+2k-n|]

(3)

其中，GT(i,j)，GO(i,j)分別為被測部件圖像和模板中像素(i,j)對應(yīng)的灰度值。假設(shè)被測部件和模板圖像的灰度值皆為均勻分布，其分布范圍為[0,2n-1]，共有22n種取值可能，可以得到最小距離的數(shù)學(xué)期望為

(4)

其中，α和β分別代表均勻分布的整數(shù)變量。在n=3時，α和β的取值范圍為0～7。由式(3)計算得到，E[ΔG(α，β)]=2。分別求得6個部件圖像與模板各像素的灰度差，得到截斷計數(shù)圖像與模板之差，如圖7所示，圖中各像素顏色代表數(shù)值與圖3所示一致，部件序號列在分圖左上角。

圖7 截斷計數(shù)圖像與模板之差Fig.7 Discrepancy between TCI and template

為了判斷圖像是否與模板一致，需要由核查雙方確定兩灰度圖一致的標(biāo)準(zhǔn)。利用各像素灰度差之和，可以定義描述兩灰度圖差別大小的統(tǒng)計分?jǐn)?shù)S為

(5)

20×20×2=800

(6)

表3 置信區(qū)間和對應(yīng)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Tab.3 Confidence intervals and its corresponding standards

用樣品的統(tǒng)計分?jǐn)?shù)即可判斷出樣品的真實性。圖8為計算得到的不同截斷參數(shù)對應(yīng)的部件A至部件I的統(tǒng)計分?jǐn)?shù)。圖中橫坐標(biāo)代表不同樣品，用實線連接的紅色、藍(lán)色和黑色點分別為截斷參數(shù)D=0、D=1和D=2時的樣品統(tǒng)計分?jǐn)?shù)。紅色、藍(lán)色、黑色虛線分別代表置信度區(qū)間為±σ、±2σ和±3σ時確定被測樣品物項與模板一致的標(biāo)準(zhǔn)得分。

從圖8可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)樣品得分最低，即與真實部件一致程度最高。當(dāng)選擇截斷參數(shù)D=1時，利用±2σ和±3σ置信區(qū)間可以給出正確結(jié)論；當(dāng)選擇截斷參數(shù)D=2時，利用±3σ置信區(qū)間可以給出正確結(jié)論。截斷參數(shù)D=2時，某些像素出現(xiàn)了探測器總計數(shù)小于高位截斷的情況，此時統(tǒng)計分?jǐn)?shù)會小于期望值。因此在選擇參數(shù)時，若選擇截斷參數(shù)過大，則無法給出正確判斷結(jié)果。此時，需要在核查前對參數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)選擇，以正確給出與部件一致性的判斷結(jié)果。

圖8 不同截斷參數(shù)對應(yīng)的統(tǒng)計分?jǐn)?shù)Fig.8 Scores with different truncation parameters

3 截斷參數(shù)與中子源強(qiáng)對圖像區(qū)分度與入侵性的影響

模板的置信度和入侵性與截斷參數(shù)的取值相關(guān)。不同k和D下建立的模板圖像，如圖9所示，圖中各像素顏色代表數(shù)值與圖3所示一致，分圖題為計算時選擇的截斷參數(shù)?？梢?，當(dāng)k=12，D=0時，部件的尺寸可以從截斷計數(shù)像中顯現(xiàn)出來，此時圖像的入侵性較高。當(dāng)k=10，D=1時，圖像入侵性較低。當(dāng)k=8，D=2時，圖像入侵性更低。截斷參數(shù)變化越大，截斷計數(shù)圖像與實際圖像的差別越顯著，所含信息的敏感程度越低。

中子源強(qiáng)度I和截斷數(shù)位高低也對截斷計數(shù)圖像認(rèn)證部件一致性的置信度和入侵性產(chǎn)生影響。為觀察源強(qiáng)和截斷參數(shù)對認(rèn)證置信度的影響，整理得到不同設(shè)置下的部件統(tǒng)計分?jǐn)?shù)如圖10所示。圖10中，紅色、藍(lán)色與黑色圖例分別代表I為3×107，3×106，3×105s-1時，統(tǒng)計時間為1 ks的統(tǒng)計結(jié)果。由圖10可見，當(dāng)源強(qiáng)較強(qiáng)時，本底與有效計數(shù)的統(tǒng)計量較高，選擇截斷圖像的余地較大，改變選取數(shù)據(jù)段對結(jié)果影響較大。源強(qiáng)較強(qiáng)時， 如I為3×107s-1和3×106s-1時，選取合適的截斷計數(shù)可以區(qū)分部件真實性。但源強(qiáng)較弱時，由于總計數(shù)不確定性較高，利用截斷計數(shù)成像的方法無法判斷部件真實性，如圖中I=3×105s-1的對應(yīng)結(jié)果。

圖9 不同k和D下的模板圖像Fig.9 Images with different k and D

圖10 不同設(shè)置下部件的統(tǒng)計分?jǐn)?shù)Fig.10 Scores with different I and k

總之，如截斷參數(shù)選擇過低，物項區(qū)別對中子計數(shù)的影響沒能反映在有效計數(shù)中，本底對統(tǒng)計分?jǐn)?shù)之差貢獻(xiàn)較大，不同物項的統(tǒng)計分?jǐn)?shù)之差趨于一致，統(tǒng)計分?jǐn)?shù)差別無法有效識別被測物項的真實性。如截斷參數(shù)選擇過高，可能出現(xiàn)最大中子計數(shù)小于上截斷參數(shù)的情況，也無法判斷物項真實性。在核查過程中，需要核查雙方事先對探測系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定和分析，根據(jù)雙方在實施核查中對執(zhí)行核入侵性程度的要求，協(xié)商確定截斷參數(shù)。

4 結(jié)論

介紹了利用探測器計數(shù)截斷方法降低成像技術(shù)入侵性的核查方法，并通過數(shù)值模擬手段檢驗了該方法的置信度和入侵性。中子計數(shù)截斷的成像方法在提供滿足認(rèn)證置信度需求的同時，實現(xiàn)對敏感信息的保護(hù)。數(shù)值模擬結(jié)果表明，有效信息的低位數(shù)據(jù)也可以用于認(rèn)證鈾模型的一致性。對不同截斷參數(shù)所成截斷計數(shù)圖像的對比研究表明，通過選取不同的數(shù)據(jù)截斷區(qū)間，可以獲得具有不同置信度的探測結(jié)果。對于固定截斷參數(shù)的截斷圖像，低數(shù)位截斷圖像受本底干擾比較強(qiáng)，高數(shù)位截斷圖像可能暴露部件結(jié)構(gòu)信息，因而在確定源強(qiáng)下選擇合適的截斷參數(shù)是確定認(rèn)證置信度和入侵性的關(guān)鍵。在利用截斷矩陣使截斷參數(shù)變化時，截斷參數(shù)變化范圍大的截斷圖像能夠更好地保護(hù)敏感信息，但對外中子源的強(qiáng)度要求更高。

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