崔曉紅，肖繼海，郭 浩，蘭方鵬，陳俊杰

(太原理工大學(xué) a.信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，b.信息化管理與建設(shè)中心，太原 030024)

人腦是支持高效信息處理和信息整合的一個(gè)復(fù)雜的、相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。大腦功能網(wǎng)絡(luò)可以用網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行刻畫(huà)，是由許多節(jié)點(diǎn)及其之間的連邊組成[1-2]。在大腦網(wǎng)絡(luò)中，少數(shù)節(jié)點(diǎn)有非常大的連接數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸起著非常重要的作用，這些節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是核心節(jié)點(diǎn)。這些核心節(jié)點(diǎn)以最小的能源成本，高效的處理和傳輸信息發(fā)揮核心作用[3]。研究表明：一旦核心節(jié)點(diǎn)被破壞，大腦網(wǎng)絡(luò)將受到嚴(yán)重?fù)p傷，影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性和完整性，外在表現(xiàn)為大腦異常[4]。因此識(shí)別大腦的核心節(jié)點(diǎn)對(duì)于腦科學(xué)的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的中心性可以識(shí)別腦功能網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)。目前常用的中心性評(píng)價(jià)方法是度中心性、介數(shù)中心性、鄰近中心性和特征向量中心性。GEETHARAMANI et al采用4種中心性度量方法(度中心性、特征向量中心性、介數(shù)中心性和鄰近中心性)，發(fā)現(xiàn)大腦的核心節(jié)點(diǎn)有：丘腦、島葉、海馬、島葉、殼核、枕葉上回、頂葉上回和邊緣上回[5]。CHENG et al采用線性支持向量機(jī)算法，利用介數(shù)中心性最高的10個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)精神分裂癥組與正常對(duì)照組進(jìn)行了分類(lèi)，分類(lèi)準(zhǔn)確度約為80%[6]。但是，ZHAO et al發(fā)現(xiàn)度中心性?xún)H僅利用了節(jié)點(diǎn)自身的連接屬性，并沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所處的位置，也就是說(shuō)，如果某些度值較大的節(jié)點(diǎn)處在網(wǎng)絡(luò)的邊緣位置，會(huì)影響該節(jié)點(diǎn)的重要性[7]。另外，研究發(fā)現(xiàn)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的介數(shù)需要計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的全局拓?fù)湫畔?，所以時(shí)間復(fù)雜度非常高，因此不適用于大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)[8]。

KITSAK et al提出了k-core中心性度量法，從節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置來(lái)度量節(jié)點(diǎn)的重要性[9]。但是，XIA et al發(fā)現(xiàn)，大量節(jié)點(diǎn)具有相同的k-core指標(biāo)，使得一些節(jié)點(diǎn)的度中心性指標(biāo)很小，但k-core指標(biāo)卻較大，這樣就導(dǎo)致k-core指標(biāo)無(wú)法準(zhǔn)確地衡量網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)[10]。

因此，節(jié)點(diǎn)的度值和其在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置對(duì)于衡量節(jié)點(diǎn)的中心性都起著十分重要的作用。本文從節(jié)點(diǎn)的度值和其在網(wǎng)絡(luò)中的位置兩個(gè)方面評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性，提出了一種基于度值與節(jié)點(diǎn)位置的中心性度量指標(biāo)，通過(guò)蓄意攻擊仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)依據(jù)提出的中心性評(píng)價(jià)指標(biāo)得到的核心節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的全局效率影響較大；隨后將識(shí)別出的核心節(jié)點(diǎn)用于抑郁癥的分類(lèi)，結(jié)果表明：該方法較度中心性、k-core中心性更能準(zhǔn)確地識(shí)別核心節(jié)點(diǎn)，使抑郁癥分類(lèi)準(zhǔn)確率提高了7%.

1 基于度值與節(jié)點(diǎn)位置的中心性度量方法

1.1 度中心性

大腦功能網(wǎng)絡(luò)可以描述為G=(V,E)，其中V表示節(jié)點(diǎn)的集合，E表示節(jié)點(diǎn)之間的連邊集合。節(jié)點(diǎn)i的度值等于與該節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)。在鄰接矩陣中，節(jié)點(diǎn)i的度值定義為：

(1)

式中：aij表示在鄰接矩陣中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接數(shù)；n表示節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

1.2 k-core中心性

圖G的k-core是由度值不小于k的節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的最大子圖Gk，即通過(guò)遞歸的方法刪除圖中度值少于k的節(jié)點(diǎn)及其連邊后得到的子圖就是圖G的k-core.若節(jié)點(diǎn)i屬于k-core而不屬于(k+1)-core，則節(jié)點(diǎn)i的k-core指標(biāo)ks就等于k.k-core指標(biāo)ks表示節(jié)點(diǎn)靠近網(wǎng)絡(luò)中心的程度，ks越大表示越靠近核心網(wǎng)絡(luò)。

k-core中心性計(jì)算節(jié)點(diǎn)的ks值的算法如下[9]：

1) 在圖G中，首先刪除所有度值為1的節(jié)點(diǎn)。如果又出現(xiàn)了新的度值為1的節(jié)點(diǎn)也將其刪除，直到度值為1的節(jié)點(diǎn)全都刪除。那么，刪除節(jié)點(diǎn)的ks就為1.

2) 按照(1)的方法，依次刪除度值為2，3…的節(jié)點(diǎn)，直到全部的節(jié)點(diǎn)被刪除。至此，得到了所有節(jié)點(diǎn)的ks值。

節(jié)點(diǎn)的ks值反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置，ks值越大表示節(jié)點(diǎn)越靠近網(wǎng)絡(luò)的核心，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)越重要。但是，大量節(jié)點(diǎn)具有相同的ks值，使得存在某些節(jié)點(diǎn)具有很小的度值但是ks值卻較大，圖1描述了26個(gè)正常被試的腦網(wǎng)絡(luò)中90個(gè)腦區(qū)節(jié)點(diǎn)歸一化后的度值和ks值分布，可以看到兩種指標(biāo)的變化趨勢(shì)基本一致，但是還發(fā)現(xiàn)具有相同ks值的節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的度值有大有小，表明k-core指標(biāo)沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)本身的連接屬性，將導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中心性。

1.3 基于度值與節(jié)點(diǎn)位置的中心性度量方法

本文利用節(jié)點(diǎn)的度值并考慮節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置提出一種新的節(jié)點(diǎn)中心性評(píng)價(jià)指標(biāo)q:

(2)

圖1 腦區(qū)節(jié)點(diǎn)歸一化的度值和k-core值Fig.1 Normalized degree value and k-core value of brain nodes

式中：qi是節(jié)點(diǎn)i的中心性指標(biāo)值，ki是節(jié)點(diǎn)i的度值，ksi是節(jié)點(diǎn)i的ks值，n表示節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

參加實(shí)驗(yàn)的健康被試共26人，男性12人，女性14人，年齡為17～63歲，均為右利手；抑郁癥被試共34人，男性14人，女性20人，年齡為17～54歲，均為右利手。實(shí)驗(yàn)前與每位參與者均達(dá)成了書(shū)面協(xié)議，數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理同山西醫(yī)科大學(xué)第一醫(yī)院精神衛(wèi)生科合作。在采集數(shù)據(jù)的過(guò)程中要求被試平臥放松、雙眼閉攏，不執(zhí)行任何認(rèn)知任務(wù)但不能睡著，保持清醒狀態(tài)。相關(guān)掃描參數(shù)如下：重復(fù)時(shí)間(TR)=2 000 ms， 回波時(shí)間(TE)=30 ms，33 axial slices，層厚/間距(thickness/skip)=4/0 mm，視野范圍(FOV)=192×192 mm，矩陣(matrix)=64×64 mm，旋轉(zhuǎn)角度(FA)=90°，每個(gè)被試采集248幀功能像。

2.2 預(yù)處理

使用SPM8[12]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行時(shí)間片校正和頭動(dòng)校正，然后圖像進(jìn)行12維度的優(yōu)化仿射變換，將其標(biāo)準(zhǔn)化到3 mm體素的MNI標(biāo)準(zhǔn)空間中，最后進(jìn)行低頻濾波(0.06～0.11 Hz)，以降低低頻漂移及高頻的生物噪音。對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，使用自動(dòng)解剖標(biāo)記(automated anatomical labeling,AAL)模板[13]定義節(jié)點(diǎn)，將大腦分成90個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域表示腦功能網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)所有體素的時(shí)間序列平均值表示該節(jié)點(diǎn)的時(shí)間序列，然后計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，得到一個(gè)相關(guān)矩陣，最后通過(guò)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的稀疏度構(gòu)建大腦功能網(wǎng)絡(luò)。

2.3 指標(biāo)值的計(jì)算

本文將網(wǎng)絡(luò)的稀疏度設(shè)為10%～40%，并且以步長(zhǎng)0.1構(gòu)造稀疏度閾值下的所有腦功能網(wǎng)絡(luò)，使用復(fù)雜非線性網(wǎng)絡(luò)分析工具pajek[14]計(jì)算不同稀疏度閾值下腦功能網(wǎng)絡(luò)的度值、指標(biāo)ks以及指標(biāo)qi，最后為了表征指標(biāo)在所選閾值空間(10%～40%)內(nèi)的整體特性，計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的曲線下面積(area under curve，AUC)，將其作為實(shí)驗(yàn)分析中的指標(biāo)值。本文所求的AUC是在(10%～40%)閾值空間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)屬性的線下面積。定義如下[15]：

(3)

式中：S1與Sn表示的是閾值空間的上下邊界，ΔS表示的是兩個(gè)稀疏度之間的間隔。在本文中S1取值為0.1，Sn取值為0.4，ΔS取值為0.1.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 正常被試核心節(jié)點(diǎn)魯棒性測(cè)試與分析

為了驗(yàn)證基于度值和位置的中心性度量指標(biāo)qi衡量節(jié)點(diǎn)中心性的能力，針對(duì)大腦功能網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行選擇性的蓄意攻擊仿真實(shí)驗(yàn)。具體為：依據(jù)3種中心性評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的中心性值，刪除識(shí)別出的核心節(jié)點(diǎn)及其連邊，比較刪除前后網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化。

網(wǎng)絡(luò)全局效率是描述網(wǎng)絡(luò)連通性的指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)效率越高，表示網(wǎng)絡(luò)的連通性越好。假設(shè)刪除網(wǎng)絡(luò)中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)，也就是刪除該節(jié)點(diǎn)及其連邊，使得網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量減少，可能使得節(jié)點(diǎn)間的路徑增大，從而影響網(wǎng)絡(luò)的全局效率。

網(wǎng)絡(luò)的全局效率表示為e，

(4)

式中：n表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，dij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短特征路徑長(zhǎng)度。

實(shí)驗(yàn)選擇性地刪除各指標(biāo)排名最靠前的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)比較節(jié)點(diǎn)刪除前后網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化，說(shuō)明刪除該節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響程度，進(jìn)而描述各種指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)中心性的能力。

假設(shè)e0表示網(wǎng)絡(luò)攻擊前的全局效率，e表示網(wǎng)絡(luò)攻擊后的全局效率，那么網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化比表示為E：

(5)

當(dāng)E值越大時(shí)，表示刪除節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的全局效率降低明顯，表明這種指標(biāo)更能準(zhǔn)確識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)。

從圖1看出，依據(jù)度和k-core指標(biāo)，每種指標(biāo)大概有20%的節(jié)點(diǎn)其歸一化后的值大于0.8，所以實(shí)驗(yàn)中選擇刪除按各種指標(biāo)降序排列的前18個(gè)的節(jié)點(diǎn)。另外，文獻(xiàn)[11]中也是選擇節(jié)點(diǎn)總數(shù)的20%作為核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

蓄意攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。從圖2看出，依據(jù)新指標(biāo)q刪除核心節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的全局效率變化比最大，即依據(jù)新指標(biāo)得到的核心節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)全局效率的影響程度要大于另外兩種指標(biāo)得到的核心節(jié)點(diǎn)。例如：當(dāng)刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4時(shí)，指標(biāo)q、度指標(biāo)以及ks指標(biāo)的E值依次為0.09，0.07，0.06，這表明依據(jù)新指標(biāo)q刪除前4個(gè)節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)全局效率變得最差，說(shuō)明這些核心節(jié)點(diǎn)不僅離網(wǎng)絡(luò)的中心較近，而且與其連接的節(jié)點(diǎn)較多。

圖2 蓄意攻擊后全局效率變化比Fig.2 Global efficiency change ratio after intentional attack

此外，還可以觀察到，依據(jù)k-core指標(biāo)對(duì)核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，當(dāng)刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，全局效率的變化比較低，但是隨著刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)量增多時(shí)，全局效率變化比逐漸升高，當(dāng)數(shù)量達(dá)到18時(shí)，全局效率變化比與另外兩種指標(biāo)達(dá)到一致，這可能表明，依據(jù)k-core指標(biāo)找到的核心節(jié)點(diǎn)中有些節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連邊較少，刪除這些節(jié)點(diǎn)后對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響?。坏钱?dāng)把所有的核心節(jié)點(diǎn)都刪除后就與另外兩種指標(biāo)達(dá)到一致。這也正好與圖1反映出的內(nèi)容一致。

因此，本文提出的基于度值和節(jié)點(diǎn)位置的中心性評(píng)價(jià)方法能更準(zhǔn)確地識(shí)別出大腦功能網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)。

3.2 核心節(jié)點(diǎn)在抑郁癥分類(lèi)上的應(yīng)用

文獻(xiàn)[16-17]表明：大腦中的核心節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜認(rèn)知功能的信息集成和傳輸中扮演著重要角色，一旦核心節(jié)點(diǎn)受損，將影響大腦網(wǎng)絡(luò)的屬性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，最終影響腦區(qū)間的信息傳輸，外在表現(xiàn)為某種腦疾病。因此，在實(shí)驗(yàn)中使用3種中心性評(píng)價(jià)方法分別計(jì)算抑郁癥患者和正常被試腦網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心性指標(biāo)值，并進(jìn)行雙樣本t-檢驗(yàn)，找出具有顯著差異的腦區(qū)(p<0.05)，將這些腦區(qū)中心性指標(biāo)作為分類(lèi)特征，使用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[18]進(jìn)行分類(lèi)。

表1描述了抑郁癥患者與正常人在3種中心性指標(biāo)上體現(xiàn)出的具有顯著差異的大腦區(qū)域。這一結(jié)論與目前抑郁癥研究者廣泛認(rèn)同的邊緣系統(tǒng)—皮層—紋狀體—蒼白球—丘腦神經(jīng)環(huán)路為抑郁癥的神經(jīng)病理機(jī)制一致[19]。

表1 顯著性差異腦區(qū)Table 1 Brain regions with significant difference

在分類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，采用留一法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，即每次實(shí)驗(yàn)任選一個(gè)被試作為測(cè)試樣本，其余被試作為訓(xùn)練樣本，共進(jìn)行60輪交叉驗(yàn)證。分類(lèi)的性能通過(guò)分類(lèi)準(zhǔn)確性、敏感性、特異性及受試者工作特征曲線(receiver operating characteristic curve，ROC)下面積(area under curve，AUC)進(jìn)行衡量。分類(lèi)性能對(duì)比如表2所示，ROC曲線如圖3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的中心性評(píng)價(jià)方法識(shí)別出的核心節(jié)點(diǎn)具有較好的判別能力，提升了分類(lèi)的性能，使得準(zhǔn)確率達(dá)到77.42%，敏感性達(dá)到80%，特異性達(dá)到75%，YAUC為0.83.

表2 分類(lèi)性能比較Table 2 Comparision of classification performance

4 總結(jié)

本文綜合節(jié)點(diǎn)的度值及其在網(wǎng)絡(luò)中的位置，提出了一種基于度值和節(jié)點(diǎn)位置的核心節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)文中提出的指標(biāo)與度指標(biāo)、ks指標(biāo)進(jìn)行比較，并對(duì)大腦功能網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)依據(jù)文中提出的指標(biāo)識(shí)別出的核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)的全局效率下降幅度最大；其次，利用文中提出的核心節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)方法找到抑郁癥患者和正常被試之間具有顯著差異的腦區(qū)，使用這些腦區(qū)的中心性作為分類(lèi)特征進(jìn)行抑郁癥的分類(lèi)，提高了分類(lèi)準(zhǔn)確率。說(shuō)明文中提出的基于度值和節(jié)點(diǎn)位置的核心節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)方法更能準(zhǔn)確地識(shí)別出大腦功能網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)。

圖3 分類(lèi)的ROC曲線Fig.3 ROC curve of classification

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