王云震，李 哲，于 麗，鄒春棋，王 亮

(1.中鐵二十四局集團(tuán)有限公司，上海 200071；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

山嶺隧道修建的環(huán)境山嶺連綿，溝谷發(fā)育，在溝谷地段遇到淺埋或超淺埋情況，明洞結(jié)構(gòu)被廣泛使用。但是由于受到地形限制或平山造地政策的影響，淺埋明洞回填深度可能較大。關(guān)于明洞拱圈垂直土壓力，《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10003—2005)采用土柱法計(jì)算。土柱法僅適用于回填高度較低的情況而規(guī)范并未對(duì)回填土高度做出明確規(guī)定，所以簡(jiǎn)單使用土柱法不能滿足工程安全與經(jīng)濟(jì)的要求。

關(guān)于回填土壓力，現(xiàn)有研究主要集中在涵洞方面[1-9]，對(duì)隧道方面關(guān)注較少[9-14]。由于隧道與涵洞空間尺寸水平不同，回填土壓力規(guī)律也不盡相同，且現(xiàn)有理論少有對(duì)回填偏壓的情況進(jìn)行研究。為此，借鑒高填土涵洞(管)的研究思路及部分成果，基于Marston理論推導(dǎo)出路塹型明洞拱頂垂直土壓力計(jì)算方法并進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究淺埋情況(0～2倍洞高，取0～25 m)下拱頂土壓力大小以及拱部土壓力的分布規(guī)律。

1 路塹對(duì)稱型明洞拱頂垂直土壓力理論計(jì)算

1.1 計(jì)算模型

隧道為帶狀構(gòu)筑物，選取軸向單位長(zhǎng)度的隧道進(jìn)行分析，如圖1所示。明洞結(jié)構(gòu)剛度大而洞側(cè)填土的剛度小，因此外土柱Ⅱ的沉降量大于內(nèi)土柱Ⅰ的沉降量，外土柱對(duì)內(nèi)土柱產(chǎn)生向下的摩擦力從而形成隧道拱部的附加土壓力。隨著回填施工的進(jìn)行，內(nèi)外土柱沉降差漸漸被彌補(bǔ)，在填土高度為Hc時(shí)變?yōu)榱悖瑢⒋藭r(shí)的回填平面稱為等沉面。

圖1 路塹對(duì)稱型明洞回填模型示意

在等沉面以下存在土柱間摩擦力而等沉面以上不存在，所以對(duì)不同填土高度下的土壓力進(jìn)行研究，利用水平層分析法[15]可以解得相關(guān)土壓力、拱頂?shù)目偼翂毫肮绊斖翂毫ο禂?shù)。

1.2 H

圖2 計(jì)算簡(jiǎn)圖

dW+b(dq1)-2τ(dh1)=0

(1)

整理式(1)得

(2)

式中，b=mh+mH-mh1。

根據(jù)h1=0,q1=0的邊界條件，解得

(3)

式中,b2=b1+mh,b1=mh。

沿土體Ⅰ、Ⅱ的交界面對(duì)剪應(yīng)力τ進(jìn)行積分，得拱頂?shù)母郊油翂毫?/p>

(4)

拱頂總土壓力為P1=DHγ+F1，相應(yīng)的土壓力系數(shù)

(5)

1.3 H>Hc情況

同1.2方法相同，在等沉面以上H2段列豎向力的平衡方程并求解，可得等沉面上的平均垂直土壓力

(6)

式中，B3=D+2m(Hc+h);Bs=B3=2mH2。

在等沉面以下土體Ⅱ的深度h1處，取水平微分單元，單元寬度b=b1+m(Hc-h1)，列豎向力的平衡方程，由h1=0，q=q2的邊界條件得解

(7)

式中，b3=b1+mHc。

洞頂附加土壓力

(8)

拱頂總土壓力P2=γDHc+q2D+F2，相應(yīng)的土壓力系數(shù)

(9)

1.4 等沉面高度Hc

H≥Hc時(shí)，令內(nèi)外土柱壓縮量相等即可得等沉面高度Hc。

(10)

土體Ⅱ的總壓縮量近似為

(11)

由變形協(xié)調(diào)條件Δ1=Δ2和邊界條件H2=0、q2=0可解得Hc。

2 路塹偏壓型明洞拱頂垂直土壓力理論計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型如圖3所示，原理與前文1.1中相同，同時(shí)本文假定等沉面的高度不受回填偏壓的影響，因此路塹偏壓型等沉面高度與路塹對(duì)稱型計(jì)算方法相同。隨著回填深度增加，根據(jù)回填土狀態(tài)不同，分情況推導(dǎo)拱頂土壓力計(jì)算公式。

圖3 路塹偏壓型明洞回填模型示意

2.2H2

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。此時(shí)，兩側(cè)外土柱狀態(tài)相同，均低于等沉面，計(jì)算過(guò)程相同。對(duì)邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定上部陰影部分土體的重力均勻分布在h1=0的邊界上：q1=Q1，其中

(12)

根據(jù)邊界條件解得q1，進(jìn)一步求得左側(cè)外土柱對(duì)拱頂?shù)母郊油翂毫?/p>

(13)

圖4 H2

同理可得右側(cè)外土柱對(duì)拱頂?shù)母郊油翂毫2。

洞頂總土壓力

P1=DHγ+F1+F2

(14)

相應(yīng)的土壓力系數(shù)

(15)

2.3 H2>Hc且H1

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示，左側(cè)外土柱低于等沉面，帶來(lái)的拱頂附加土壓力F1公式不變；右側(cè)外土柱高于等沉面，相應(yīng)的拱頂附加土壓力F2公式改變。

圖5 H2>Hc且H1

對(duì)右側(cè)外土柱，首先計(jì)算附加壓力Q2。

等沉面以上土體劃分為兩層：一層為三角土體，一層為梯形土體。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6所示。對(duì)梯形土體列極限平衡方程，根據(jù)邊界條件，解得

(16)

式中,b2=b1+mH2,b1=mh。

其次，計(jì)算等沉面以下任意深度土壓力q2。

根據(jù)h2=0,q2=Q2，的邊界條件，解得

(17)

圖6 等沉面以上土體計(jì)算簡(jiǎn)圖

最后，計(jì)算拱頂附加土壓力F2

(18)

根據(jù)式(14)和式(15)得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)。

2.4 H1>Hc的情況

此時(shí)，兩側(cè)外土柱狀態(tài)相同，均高于等沉面，推導(dǎo)過(guò)程與2.3中右側(cè)外土柱相同。同樣根據(jù)式(14)和式(15)求得拱頂土壓力及土壓力系數(shù)。

3 拱頂土壓力分析

3.1 理論計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

新建九景衢鐵路某隧道明洞段長(zhǎng)35 m，明挖段位于溝谷地區(qū)，圍巖級(jí)別為Ⅴ級(jí)。明洞跨度13.7 m，高11 m，最大埋深處12 m。

采用ANSYS對(duì)該斷面進(jìn)行三維數(shù)值模擬，巖土體及明洞結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。巖土體采用Drucker-Prager模型，服從Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則。路塹與回填土、明洞結(jié)構(gòu)與回填土的接觸單元摩擦參數(shù)均取tanφ。

表1 物理力學(xué)參數(shù)

(1)路塹對(duì)稱型明洞

由公式計(jì)算和有限元計(jì)算得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)變化如圖7、圖8所示。

圖7 計(jì)算土壓力與有限元計(jì)算結(jié)果比較

圖8 計(jì)算土壓力系數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果比較

由圖7可知，在回填土厚度在0～25 m的范圍內(nèi)，理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，相差在5%之內(nèi)。理論計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果均大于規(guī)范法的土柱重，差值隨回填土厚度的增加而增加。由圖8可知，在埋深0～15 m范圍內(nèi)，有限元土壓力系數(shù)比理論計(jì)算結(jié)果大，差值在15%以內(nèi)；在埋深15～25 m范圍內(nèi)，有限元土壓力系數(shù)稍大于理論計(jì)算結(jié)果，差值在5%以內(nèi)；從整體上看，理論計(jì)算的土壓力系數(shù)與有限元結(jié)果吻合良好。

(2)路塹偏壓型明洞

填土坡度為1∶5時(shí)，由公式計(jì)算和有限元計(jì)算得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)變化如圖9、圖10所示。

圖9 路塹偏壓型計(jì)算土壓力與有限元結(jié)果比較

圖10 路塹偏壓型計(jì)算土壓力系數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果比較

由圖9可知，在回填土厚度在0～25 m的范圍內(nèi)，理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，相差在5%之內(nèi)。理論計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果均大于規(guī)范法的土柱重，差值隨回填土厚度的增加而增加。由圖10可知，理論計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，相差在7%之內(nèi)。在埋深0～5 m范圍內(nèi)，有限元計(jì)算結(jié)果比理論計(jì)算結(jié)果大，而在埋深10～25 m范圍內(nèi)，有限元計(jì)算結(jié)果稍小。

3.2 拱部土壓力分布規(guī)律

(1)路塹對(duì)稱型明洞

在有限元模型拱部上設(shè)置均勻分布的接觸壓力提取點(diǎn)，將提取的接觸壓力轉(zhuǎn)化為垂直土壓力。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：明洞所受的垂直土壓力主要集中在拱部結(jié)構(gòu)的中部，在拱腳部位垂直土壓力較小，且兩側(cè)受力對(duì)稱。

取節(jié)點(diǎn)垂直土壓力分布系數(shù)

式中，qi為節(jié)點(diǎn)i處的豎向土壓力；q0為拱頂處的豎向土壓力。

由于荷載對(duì)稱，對(duì)拱部中軸線左側(cè)節(jié)點(diǎn)的垂直土壓力進(jìn)行分析。計(jì)算節(jié)點(diǎn)垂直土壓力分布系數(shù)，繪制圖11。由圖11可以看出，在明洞埋深10 m以下時(shí)，拱肩部位的垂直土壓力大于拱頂垂直土壓力；在明洞埋深大于10 m時(shí)，拱肩部位的垂直土壓力略小于拱頂土壓力，分布系數(shù)曲線整體平緩，且各節(jié)點(diǎn)垂直土壓力分布系數(shù)隨埋深增大而趨于穩(wěn)定。整理穩(wěn)定后分布系數(shù)得到拱部垂直土壓力分布情況如圖12所示。

圖11 各節(jié)點(diǎn)壓力分布系數(shù)隨埋深的變化

(2)路塹偏壓型明洞

填土坡度為1∶5時(shí)，將提取的接觸壓力轉(zhuǎn)化為垂直土壓力。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：路塹偏壓明洞所受的垂直土壓力主要集中在拱部結(jié)構(gòu)的中部，在拱腳部位垂直土壓力較小，且右側(cè)(偏壓側(cè))拱腳所受的壓力大于左側(cè)拱腳所受的壓力。求得各節(jié)點(diǎn)的垂直土壓力分布系數(shù)，計(jì)算對(duì)稱位置節(jié)點(diǎn)的分布系數(shù)差值(偏壓側(cè)減對(duì)側(cè))繪制表2。

圖12 路塹對(duì)稱型垂直土壓力分布情況

表2 不同埋深下對(duì)稱節(jié)點(diǎn)分布系數(shù)之差

由表2可知：拱部中部節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)4～節(jié)點(diǎn)8)的垂直土壓力受偏壓地質(zhì)條件影響較小，對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)差異很小；拱肩部位節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)9、節(jié)點(diǎn)3)的垂直土壓力分布系數(shù)差異在0.1范圍內(nèi)，隨埋深的增加而減??；拱腳部位節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)4)的壓力分布系數(shù)差異較大，埋深5 m時(shí)差異高達(dá)0.4，差異隨埋深的增加而減小，在埋深為25 m時(shí)，差異值在0.1左右。

3.3 不同埋深下拱頂垂直土壓力系數(shù)

考慮土壓力計(jì)算方法10%的誤差范圍，綜合兩種路塹型明洞拱頂垂直土壓力計(jì)算給出不同埋深下路塹型明洞拱頂垂直土壓力系數(shù)取值情況，見(jiàn)表3。

表3 不同埋深下拱頂垂直土壓力系數(shù)

由表3可以看出，兩種路塹型明洞在回填埋深0～14 m的范圍內(nèi)拱頂土壓力系數(shù)的取值不盡相同，而在14～25 m的范圍內(nèi)取值相同。

4 結(jié)論

基于Marston理論考慮明洞拱頂上內(nèi)、外土柱變形差異以及偏壓回填情況，建立了路塹型明洞拱頂土壓力計(jì)算模型和計(jì)算公式，給出了淺埋情況下不同埋深土壓力系數(shù)的取值，理論計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果相吻合。

(1)路塹型明洞拱頂垂直土壓力變化趨勢(shì)為先增大后減小。

(2)埋深大于10 m時(shí)，路塹對(duì)稱型明洞拱部垂直土壓力的分布規(guī)律不再隨埋深改變而發(fā)生變化；路塹偏壓型的分布規(guī)律則隨埋深變化而變化，埋深增大兩側(cè)土壓力分布系數(shù)差值越小。

(3)兩種路塹型明洞在回填埋深0～14 m的范圍內(nèi)拱頂土壓力系數(shù)的取值不盡相同，而在14～25 m的范圍內(nèi)取值相同。

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