曾 翰，陶 濤

(同濟大學環(huán)境與工程學院，上海 200092)

近年來，隨著國內(nèi)用水需求的不斷增大和水資源的日益短缺，供水管網(wǎng)漏損問題越發(fā)突出。管網(wǎng)的物理漏損隨壓力的增大而增大，對管網(wǎng)進行壓力管理、降低管網(wǎng)剩余壓力是降低管網(wǎng)漏失的有效途徑。為了加強對管網(wǎng)壓力及漏損的控制，可以采用安裝閥門或流量計的方法將供水管網(wǎng)劃分成若干個分區(qū)，再安裝調(diào)壓閥實現(xiàn)壓力控制。

關(guān)于供水管網(wǎng)的分區(qū)方法，目前國際上尚未有統(tǒng)一的定論，實踐中仍以經(jīng)驗方法為主，也有部分學者開展了自動分區(qū)方法的研究，常用的分區(qū)方法有聚類分析[1,5]、社區(qū)發(fā)現(xiàn)[2-3,5]、廣度優(yōu)先搜素[4-5]、最短路徑分析[6]等。國內(nèi)對分區(qū)的研究多側(cè)重于計量分區(qū)(DMA)，分區(qū)之間主要通過流量計隔離，而本文提出的分區(qū)方法，將管網(wǎng)劃分為干管管段和若干連接在干管上的分區(qū)，各分區(qū)之間通過閥門截斷而不直接相連。對于這種分區(qū)結(jié)構(gòu)，各分區(qū)僅與干管相連，分區(qū)間水力聯(lián)系較少，在具備區(qū)域計量的功能之余，便于分別對各個區(qū)域進行壓力控制。為了獲得這樣的分區(qū)方案，本文的方法首先從供水管網(wǎng)中定義干管，挑選干管上的若干支管作為起點，計算管網(wǎng)各個節(jié)點到這些支管的最短路徑，并把每個節(jié)點分配給最短路徑權(quán)重和最小的支管，每根支管和分配給它的節(jié)點即組成了一個分區(qū)，隨后，在滿足分區(qū)規(guī)模要求的前提下合并部分小分區(qū)，形成最終的分區(qū)方案。供水管網(wǎng)分區(qū)需在滿足供水可靠性的前提下，兼顧壓力管理、管網(wǎng)水質(zhì)安全性以及分區(qū)改造工程的經(jīng)濟性。因此，管網(wǎng)分區(qū)問題是一個多目標問題，針對這一點，本文的方法以分區(qū)內(nèi)壓力標準差總和比、節(jié)點平均水齡以及管網(wǎng)改造費用為目標函數(shù)，采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)來優(yōu)化支管的挑選過程，從而獲得分區(qū)方案的帕累托前沿。

1 多目標供水管網(wǎng)分區(qū)方法

本文提出的多目標供水管網(wǎng)分區(qū)方法的流程如圖1所示。

圖1 多目標供水管網(wǎng)分區(qū)方法流程圖Fig.1 Flow Chart of Multi-Objective Optimization of Sectorization for Water Supply Distribution Network

1.1 獲取管網(wǎng)拓撲圖并設(shè)置參數(shù)

從EPANET的input文件中讀取管網(wǎng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建管網(wǎng)鄰接矩陣A。鄰接矩陣的權(quán)值設(shè)置將在章節(jié)1.3.2進行討論。

設(shè)置的參數(shù)包括分區(qū)最小規(guī)模、分區(qū)最大規(guī)模和節(jié)點服務(wù)水頭。關(guān)于DMA分區(qū)的規(guī)模，主要依據(jù)經(jīng)驗確定，500～5 000戶是DMA分區(qū)的常用規(guī)模[4]。確定好分區(qū)的最小和最大規(guī)模后，可估算出分區(qū)的最大和最小數(shù)目。節(jié)點服務(wù)水頭可以參考相關(guān)地方規(guī)范進行設(shè)置。

1.2 定義干管和候選分區(qū)入口

在實際管網(wǎng)中，干管和分配管的區(qū)別是比較模糊的，因為干管也可以承擔配水的功能，而分配管也有可能向干管輸送流量。可以考慮依據(jù)管徑來篩選干管，因為管段的管徑越大，則管段能夠輸送的流量越大，其作為輸水干管的重要性也越大。因此挑選管徑和流量都較大的管段作為干管。對于多水源管網(wǎng)，為了提高供水可靠性，發(fā)揮多水源的聯(lián)合調(diào)度功能，還可以挑選一些連接各個水源點的管段作為干管。

挑選出干管后，沿著干管找出干管上的所有支管，每根支管即視為一個候選的分區(qū)入口。挑選出的干管數(shù)量應(yīng)足夠多，從而保證干管上的候選入口數(shù)目大于分區(qū)最小數(shù)量，如果候選入口數(shù)不足，則應(yīng)進一步挑選更多的干管。此外，并非所有支管都適合作為候選分區(qū)入口，當支管所供給的節(jié)點較少(達不到分區(qū)最小規(guī)模)，且這些節(jié)點和管網(wǎng)的其他區(qū)域不相連時，該支管不作為候選分區(qū)入口，其供給的節(jié)點視為次要節(jié)點，不作為分區(qū)的考慮對象。

1.3 優(yōu)化分區(qū)方案

1.3.1 初始化

隨機生出第一代種群P0，種群由N個個體組成，每個個體的染色體包含一種分區(qū)入口挑選方案以及分區(qū)的合并等級。

分區(qū)入口挑選方案可以用一串長度等于候選分區(qū)入口數(shù)目的二進制數(shù)來表達，“1”表示某分區(qū)入口被選中，需在該入口安裝流量計監(jiān)測其流量；“0”表示某分區(qū)入口未被選中，需在該入口安裝閥門將其截斷。

合并等級是用于限制各個分區(qū)合并程度的變量。由合并等級計算出分區(qū)的合并閾值，合并閾值是一個介于分區(qū)最小和最大規(guī)模的數(shù)值，如果兩個分區(qū)的總規(guī)模超出合并閾值，則兩個分區(qū)不合并，反之則合并。假設(shè)合并等級是一個三位二進制數(shù)，則能夠表達的合并等級為0～7，合并閾值按式(1)計算。

(1)

1.3.2 節(jié)點分組

對于每一個個體，根據(jù)分區(qū)入口挑選方案，進行節(jié)點分組。假定干管上一共有K個候選分區(qū)入口，某一個個體共有K1(K1≥K)個入口被選中，則給水管網(wǎng)中除干管節(jié)點和次要節(jié)點外的每個節(jié)點i都有K1個可能的供水源。對于一個給定的候選分區(qū)入口k和節(jié)點i，存在有限條連接這兩者的路徑，在這些路徑中，定義路徑權(quán)重和最小的路徑為入口k到節(jié)點i的最短路徑，其權(quán)重和定義為入口k到節(jié)點i的距離，如式(2)。

(2)

其中：{pathki}—入口k到節(jié)點i的最短路徑的管段集合；

wp—管段p的權(quán)值。

本文的最短路徑分析采用迪杰斯特拉(Dijstra)[7]算法。此處的最短路徑是對從入口k到節(jié)點i的最優(yōu)供水路徑的近似，考慮到分區(qū)前后管網(wǎng)拓撲發(fā)生了改變，管段流向、管段流量、管段水頭損失可能隨之改變，因此，本文選取分區(qū)前后均不發(fā)生變化的參數(shù)作為權(quán)值。EPANET中常采用海曾-威廉公式計算管段水頭損失，采用該公式對應(yīng)的管段阻力系數(shù)作為管段權(quán)值，假設(shè)管網(wǎng)共有n根管段，則管段權(quán)值的計算如式(3)。

(3)

其中：Cl—管段l的海曾-威廉粗糙系數(shù)；

dl—管段l的管徑，m；

Ll—管段l的管長，m。

對于一個給定的節(jié)點i，計算它到K1個候選分區(qū)入口的距離，得到如式(4)的距離集合。

distancesi={distance1i,…,distanceki,…,

distanceK1i}

(4)

根據(jù)上述距離集合，取距離最小的入口為節(jié)點i的供水源。計算每個節(jié)點i到K1個入口的最短路徑，并確定每個節(jié)點i的供水源，每個供水源和分配給它的節(jié)點即組成了一個分區(qū)，從而把整個管網(wǎng)劃分為干管部分和K1個單入口供水的分區(qū)。

1.3.3 分區(qū)合并

經(jīng)過步驟1.3.2，從供水管網(wǎng)中劃分出個分區(qū)，每個分區(qū)都僅由一個入口供水，在這種情況下，如果分區(qū)較多，則分區(qū)邊界也較多，需在管網(wǎng)中截斷較多的管段，改造成本較高，且對壓力的影響也較大；如果分區(qū)較少，雖然能降低改造成本，但是每個入口的供水范圍都較大，難以保證每個分區(qū)的供水壓力達標。因此引入分區(qū)合并過程，對小分區(qū)進行合并，在降低改造成本之余，適當增加部分分區(qū)的供水入口，避免出現(xiàn)分區(qū)壓力偏低的現(xiàn)象。

分析K1個分區(qū)的鄰接關(guān)系，如果兩個分區(qū)之間有管段相連，且兩者的規(guī)模總和不超過合并閾值，則合并這兩個分區(qū)。不斷重復(fù)這個過程，直至所有的分區(qū)都不能再合并為止，得到該個體的最終分區(qū)方案。

完成分區(qū)合并后，K1個被選上的入口即為分區(qū)的入口，在水力模型中設(shè)置這些管段的狀態(tài)為開啟；K～K1個未被選上的入口是需要安裝閥門截斷的管段，在水力模型中設(shè)置這些管段的狀態(tài)為關(guān)閉；分區(qū)之間相連的管段即分區(qū)的邊界，需要安裝閥門截斷這些管段，在水力模型中設(shè)置這些管段的狀態(tài)為關(guān)閉，從而實現(xiàn)各個分區(qū)的相互隔離。

1.3.4 計算目標函數(shù)

用EPANET對分區(qū)后的管網(wǎng)水力模型執(zhí)行延時模擬，考察分區(qū)后的管網(wǎng)表現(xiàn)，考慮的目標函數(shù)包括壓力標準差總和比、節(jié)點平均水齡以及管網(wǎng)改造費用。

(1)壓力標準差總和比

供水管網(wǎng)分區(qū)后的壓力均勻性是評價分區(qū)方案優(yōu)劣的重要指標之一，節(jié)點壓力相差較小的分區(qū)具有更大的降壓潛力。以分區(qū)內(nèi)24 h的節(jié)點壓力標準差的均值表征分區(qū)內(nèi)的壓力均勻性，所有分區(qū)的節(jié)點壓力標準差總和代表整個管網(wǎng)分區(qū)后的壓力均勻性，總和越小，則均勻性越好。供水管網(wǎng)分區(qū)的目的是為了使管網(wǎng)局部的壓力變得更均勻，因此以管網(wǎng)分區(qū)后與分區(qū)前的分區(qū)壓力標準差總和之比作為目標函數(shù)，假設(shè)經(jīng)過合并后，共有個分區(qū)，則按式(5)計算。

(5)

其中：nk2—第k2個分區(qū)的節(jié)點數(shù)目；

式(5)中，分區(qū)前的壓力是指不對水力模型進行任何修改，直接運行而得到的壓力。

(2)節(jié)點平均水齡

以管網(wǎng)24 h的節(jié)點平均水齡WA來表征管網(wǎng)的水質(zhì)，平均水齡越小，則說明分區(qū)對管網(wǎng)水質(zhì)的影響越小，假設(shè)供水管網(wǎng)共有m個節(jié)點，則WA按式(6)計算。

(6)

(3)管網(wǎng)改造費用

供水管網(wǎng)分區(qū)方案應(yīng)使安裝的水表和閥門數(shù)量都較少，以降低管網(wǎng)改造費用，改造費用C按式(7)計算。

(7)

K3—需要安裝閥門的管段總數(shù)。

1.3.5 非支配優(yōu)選

根據(jù)各個個體的目標函數(shù)值和是否破壞約束條件進行非支配排序，其中破壞約束條件的個體將被任一不破壞約束條件的個體所支配。本文考慮的約束條件包括以下幾點。

(1)供水范圍必須覆蓋所有節(jié)點。

(2)分區(qū)規(guī)模約束，如式(8)。

sizemin

(8)

(3)節(jié)點壓力約束，如式(9)。

(9)

(4)水力約束，如式(10)。

G(h,q)=0

(10)

其中：size(dmak)—第k個分區(qū)的規(guī)模；

sizemin,sizemax—允許的分區(qū)最小、最大規(guī)模；

Hmin—允許的最小節(jié)點壓力，m；

h,q—節(jié)點水頭向量和節(jié)點需水量向量；

G—水力模型非線性方程組，包括流量連續(xù)性方程和環(huán)能量方程組。

按非支配等級從高到低挑選個體直到個體數(shù)超過N，在最后一個非支配等級中的個體挑選中，擁擠距離大的個體將被優(yōu)先選擇。N個被選擇的個體組成第二代父代種群P1。

1.3.6 循環(huán)

父代種群P1通過選擇、交叉和變異得到第二代子代種群Q1，重復(fù)1.3.2～1.3.5的過程得到P2，不斷循環(huán)直到滿足算法終止條件為止，得到第t代種群Pt。種群Pt即為Pareto最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

2 算例分析

2.1 算例概況

選取ZZ市供水管網(wǎng)的水力模型作為實例研究對象，該水力模型包含17 282個節(jié)點，18 518根管段，4個水源，總供水量為11 610 L/s，9個流量控制閥，管網(wǎng)拓撲如圖2所示。

圖2 ZZ市供水管網(wǎng)水力模型Fig.2 Hydraulic Model of Water Supply Distribution Network in ZZ City

挑選部分管徑大于等于800的管段作為干管，為了保證供水的可靠性，挑選了一些連接各個水源點的管段作為干管，并根據(jù)步驟1.2所述識別出連接于干管上的次要節(jié)點，如圖3中的黑色管段所示。

預(yù)計劃分10～100個分區(qū)，由于缺乏ZZ市管網(wǎng)的節(jié)點用戶數(shù)量信息，本文以分區(qū)的節(jié)點流量總和表征分區(qū)的規(guī)模，設(shè)置分區(qū)最小規(guī)模和最大規(guī)模分別為116.1 L/s和1 161 L/s。節(jié)點服務(wù)水頭參考最新的規(guī)范，設(shè)置為16 m。由于ZZ市局部地勢較高，該市的管網(wǎng)在分區(qū)前就有部分節(jié)點的水壓達不到16 m，預(yù)計分區(qū)后這些節(jié)點的水壓也難以達標，因此算法的節(jié)點壓力約束如下設(shè)置：對于分區(qū)前節(jié)點水壓不小于16 m的節(jié)點，約束其水壓在分區(qū)后不小于16 m；對于分區(qū)前節(jié)點水壓小于16 m的節(jié)點，約束其水壓在分區(qū)后大于0。在運算前設(shè)置9個流量控制閥的狀態(tài)為開啟，即閥門全開而不限制管段流過的流量，同時也不產(chǎn)生水頭損失，流量控制閥在鄰接矩陣A中對應(yīng)的管段的權(quán)值設(shè)置為0。水力模型的延時模擬時間為48 h，讀取后24 h的節(jié)點壓力和節(jié)點水齡數(shù)據(jù)，每小時讀取一次。

圖3 ZZ市供水管網(wǎng)的干管及次要節(jié)點Fig.3 Water Mains and Minor Nodes of Water Supply Distribution Network in ZZ City

計算管網(wǎng)改造成本所采用的流量計與閥門的價格，如表1所示。

表1 閥門及流量計參考價格

采用matlab工具箱自帶的多目標遺傳算法實現(xiàn)多目標優(yōu)化，設(shè)置個體數(shù)為100，代數(shù)為500，其余參數(shù)采用默認值。

2.2 計算結(jié)果

采用單臺i7核心、16 GB內(nèi)存的臺式計算機運算該算例，36 h運算結(jié)束，得到的Pareto前沿共包含32個解，壓力標準差總和比在0.92～1.22，節(jié)點平均水齡在20.4～23.2 h，改造費用在364.6～504.7萬元，分區(qū)方案的入口數(shù)為45～97個，截斷管段數(shù)為112～168根，分區(qū)數(shù)目為12～16個。從分區(qū)方案的入口數(shù)和分區(qū)數(shù)目的范圍來看，平均每個分區(qū)都有3～6個入口，即大多數(shù)分區(qū)都有一根或一根以上的管段與干管相連。這可能是因為，原始管網(wǎng)本身就存在壓力達不到16 m的節(jié)點，使得部分區(qū)域降壓空間較小，因此必須設(shè)法增加這些區(qū)域與干管的連接管段以獲得區(qū)域壓力符合約束條件的解。

根據(jù)所得結(jié)果可知Pareto前沿為一三維曲面，32個解大致均勻地分散在其中，三個目標函數(shù)值兩兩間沒有呈現(xiàn)出顯著的趨勢和相關(guān)性，將32個解按管網(wǎng)改造費用劃分為5組，如圖4所示。由圖4可知：當改造費用較高時，分區(qū)方案的節(jié)點平均水齡和壓力均勻性都較小(如圖中的紫色和綠色點，主要聚集在左下角，對應(yīng)的改造費用為450～480萬元和480～510萬元)；把解分為5組后，每一組解中，壓力標準差總和比與節(jié)點平均水齡大致呈負相關(guān)。

圖4 多目標管網(wǎng)分區(qū)方法的Pareto前沿Fig.4 Pareto Front of Multi-Objective Optimization of Sectorization for Water Supply Distribution Network

表2羅列了32個解中10個解的3個目標函數(shù)值以及分區(qū)后的分區(qū)數(shù)、用水最高時平均壓力、用水最低時平均壓力、全管網(wǎng)最低壓力、全管網(wǎng)最高壓力以及低壓節(jié)點(壓力低于16 m的節(jié)點)數(shù)目。由表2可知，大多數(shù)分區(qū)方案的節(jié)點平均水齡低于原始管網(wǎng)，這可能是因為在分區(qū)前，由于各區(qū)域間有較多的連接管相連，每個區(qū)域相當于由多個入口供水，而分區(qū)后，每個區(qū)域由較少的幾個入口供水，導(dǎo)致整個區(qū)域的水量集中由少數(shù)的幾根管道供應(yīng)，使得這些管道流量流速增大，水齡減小，從而使得整個管網(wǎng)的節(jié)點平均水齡有所減少。此外，分區(qū)后管網(wǎng)用水最低時的平均壓力相比原始管網(wǎng)有所上升，而最高時的平均壓力有所下降，說明分區(qū)對最高時工況的影響較大。盡管如此，分區(qū)后全管網(wǎng)最低壓力均高于分區(qū)前，且分區(qū)后低壓節(jié)點數(shù)比分區(qū)前少，說明分區(qū)一定程度上能夠改善管網(wǎng)的低壓情況。壓力標準差總和比的數(shù)值均不小于0.92，部分解的數(shù)值大于1，說明分區(qū)后的分區(qū)內(nèi)壓力均勻性的改善程度并不高，甚至沒有改善，這可能是因為在本算法的分區(qū)方案中，各分區(qū)僅和干管相連，分區(qū)之間不相連，因此分區(qū)的供水入口較少，加劇了分區(qū)壓力的不均勻。

表2 10個解的目標函數(shù)值以及分區(qū)后的壓力表現(xiàn)

好的分區(qū)方案需兼顧壓力均勻性、水質(zhì)安全性以及經(jīng)濟性，解s-3的改造費用為413.5萬元，在32個解中處于較低的水平，節(jié)點平均水齡為23.1 h，相比分區(qū)前的23.0 h變化不大，壓力標準差總和比為0.95，相比分區(qū)前有小幅減小，說明局部壓力均勻性有一定的改善，全管網(wǎng)最低壓力和低壓節(jié)點數(shù)分別為4.4 m和612，說明低壓狀況相比分區(qū)前(3.0 m和724)也有所改善，可見解s-3能較好地兼顧改造成本、管網(wǎng)水質(zhì)和管網(wǎng)壓力，該解對應(yīng)的分區(qū)方案如圖5所示。

圖5 解s-3的分區(qū)方案Fig.5 Layout of Sectorization for Water Supply Distribution Network of Solution s-3

3 結(jié)論

通過上述的算例分析可知，本文的算法能夠得到分區(qū)方案的Pareto前沿，管理者可以根據(jù)管網(wǎng)實際運行條件和當?shù)亟?jīng)濟水平從Pareto前沿中選擇合適的分區(qū)方案。本算法的分區(qū)方案一定程度上能夠改善管網(wǎng)局部的壓力均勻性，且能夠優(yōu)化管網(wǎng)水齡和改善管網(wǎng)低壓情況。

然而，本文所采用的算例中不包含泵站，閥門為流量控制閥，因此在管段權(quán)值的設(shè)置方面未能對泵站和其他閥門情況進行討論。本算法也未考慮節(jié)點用戶類型，分區(qū)方案中有可能把幾種類型的用戶劃分到一個區(qū)域中。因此算法中的權(quán)值設(shè)置、節(jié)點分組和分區(qū)合并策略需更深入的研究。

此外，算例計算結(jié)果表明，大多數(shù)的分區(qū)都有一根或一根以上的管段與干管相連，在這種情況下，有可能出現(xiàn)某些管段是分區(qū)入口，而某些管段是分區(qū)出口的現(xiàn)象，給壓力管理帶來不便。盡管如此，平均每個分區(qū)的入口數(shù)較少，只需監(jiān)測較少的管段流量就能夠監(jiān)測分區(qū)的流量，可以考慮在某些分區(qū)內(nèi)加設(shè)泵站，提高分區(qū)壓力，從而進一步減少分區(qū)的入口數(shù)。

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