呂妙黎

摘要：本文以“基本不等式”教學為例，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為引領，探尋公式教學的模式，力求引導學生從直觀感受到邏輯推理論證，再到公式的靈活運用，以形成學生對公式的理解及認識的深化。

關鍵字：數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學公式教學；直觀想象；邏輯推理；運算能力

一、例談必修五第三章第四節(jié)《基本不等式》

如何關注學生知識的生成過程？如何更好地引導學生挖掘公式的本質(zhì)特征？筆者在教學中努力探尋以數(shù)學核心素養(yǎng)為引領的公式教學模式。

1、由直觀想象與數(shù)學建模素養(yǎng)下猜測公式

捷克教育家夸美紐斯在《大教學論》中寫道：“一切知識都是從感官開始”直觀素材教學，可以有效降低學習難度，幫助學生從直觀思維到抽象思維過渡。為此，筆者設計如下的《基本不等式》的教學引入：

步驟一：筆者給每一個學生分發(fā)兩張一大一小的等腰三角形卡紙，要求學生動手拼接成一個矩形（可折疊）

步驟二：引導學生思考：若大的等腰三角形腰長為 ，小的等腰三角形腰長為 ，則大、小兩個等腰三角形面積為多少？折疊的小三角形面積又為多少？比較兩個等腰三角形的面積之和與拼接后的矩形面積的大??？

學生通過動手折圖中觀察，直觀地感悟到：折疊的小三角形面積等于大小兩個等腰三角形面積和減去矩形面積。通過建模猜測：

步驟三：引導學生思考：若換成兩個一模一樣的等腰三角形，那么結論又如何？

學生又可以由動手直觀地感受到當 ，即 時，

設計意圖：利用實物讓學生動手操作拼圖，是一個直觀的教學素材，以學生感興趣的方式引入，使數(shù)學課堂活起來，同時引導學生對這些直觀圖形建立數(shù)學模型，觀察、分析、大膽猜測公式。有利于學生通過觀察的結論進行下面的邏輯推理證明，為學生的抽象思考創(chuàng)造有利的思維引導。

2、在邏輯推理素養(yǎng)下進行公式論證

引導學生進行邏輯推理證明公式時，教師必須對學生原有的知識結構熟悉，才能找到新舊知識之間內(nèi)部聯(lián)系，從而有效地引導學生進行推理證明。在學生動手拼圖猜測公式后，筆者分別從“數(shù)”和“形”兩個角度引導學生分小組討論，對公式進行邏輯推理證明。

3、在數(shù)學運算素養(yǎng)下發(fā)掘公式本質(zhì)

基本不等式在應用上是否受到條件的限制，公式的本質(zhì)特征是什么？筆者認為可以通過設計一組變式題引導學生在運算中進行發(fā)掘。

數(shù)學教育家波利亞認為：“一個有責任的教師與其窮于應付繁瑣的數(shù)學內(nèi)容和過量的題目，還不如適當?shù)剡x擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生挖掘題目的各個方面”。

設計意圖：在理解公式時，設計有梯度的一題多變，辨析不同條件下公式應用的區(qū)別，從而強化對公式的理解。教師不斷地對題目進行拓展，引導學生合作交流，發(fā)現(xiàn)題目限制條件不同。學生在“變式”中探究知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，挖掘基本不等式的本質(zhì)特征“一正、二定、三相等”，從而達到知識的完整性和結構性。教師引導學生進行合作探究，對不同問題采取不同策略，在這過程中，學生的思維不斷地被激發(fā)，從而使學生在運算中挖掘出基本不等式的本質(zhì)特征。

4.在建模能力素養(yǎng)下，應用公式解決實際問題

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。數(shù)學和現(xiàn)實生活中的應用問題緊密相關，作為數(shù)學老師，不僅要傳授學生數(shù)學知識，更應該培養(yǎng)學生的建模能力，教會學生利用數(shù)學工具解決實際問題。

二、公式教學教后感悟

1、公式教學模式初探

2、公式教學感悟

2.1以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為引領，讓教學“慢”下來。公式教學應該是“觀察——認識——論證——運用”的過程，教師應由傳統(tǒng)的“預設型”向“生成性”轉(zhuǎn)變，重在于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，在教學中不求“快”，不急于對公式進行題海訓練。更應注重公式自然生成及多角度的推導過程，挖掘其公式本質(zhì)，才能使學生更好地應用公式解題，并能在學習過程中體驗獲取新知。

2.2培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，提高學生建模能力。在公式的引入時，可設計一些直觀的生活素材，讓學生體驗數(shù)學知識源于生活，學生的學習興趣也會被點燃，同時也能在活動中體驗和感悟。在學生應用公式解題時，也可設計一些生活實際的應用題，引導學生建模，用數(shù)學來解決實際問題。

2.3培養(yǎng)學生主動參與，提升學生邏輯推理及運算能力。在公式教學過程中，教師不要直接推導公式或講解例題，應培養(yǎng)學生主動參與。這有助于提升學生邏輯推理及運算能力，教師應在整個課堂教學過程中，注意引導學生動手實踐，觀察發(fā)現(xiàn)、獨立思考、合作探究。教師必須在知識的生成、推導、應用上以學生為主體，培養(yǎng)學生的思考能力。

參考文獻：

[1]黨忠良、王歷權、劉津 例談高中生數(shù)學素養(yǎng)的外在表現(xiàn)與培養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考：上旬，2016（9）：19-22

[2]陳景文、杜成北 基于數(shù)學核心素養(yǎng)下自然生成的公式教學研究—以“兩角差余弦公式”教學設計為例[J].高中數(shù)學之窗：2017（9）.