馮喬，王柏力，孟海燕，曹崇軍，孫秋分，趙啟陽

（中國石油杭州地質(zhì)研究院，浙江 杭州 310023）

童氏圖版在油田開發(fā)中應用非常廣泛，不僅可以計算水驅(qū)地質(zhì)儲量，還可以預測油藏水驅(qū)的最終采收率，對油氣田開發(fā)具有重要的指導意義。因此，對于油藏工作者來說，獲得準確的童氏圖版就顯得至關(guān)重要。國內(nèi)外學者對童氏圖版進行了很多深入的研究，大多認為童氏“7.5”值不是一個定值。如何準確計算該值是眾多學者關(guān)注的焦點。本文從宏觀水驅(qū)特征曲線出發(fā)，根據(jù)其特有的油水相滲規(guī)律，研究童氏“7.5”值的具體算法，并對其物理意義進行了探討。

1 理論推導

油水兩相相對滲透率曲線是研究油水兩相滲流的基礎，是油田開發(fā)參數(shù)設計、動態(tài)分析、水淹層級別劃分、儲集層剩余油評價，以及油藏數(shù)值模擬最重要的數(shù)據(jù)［1］。目前行業(yè)公認油水相對滲透率與含水飽和度之間呈指數(shù)關(guān)系［2-3］，但是對含水飽和度具體含義爭議頗多，有學者認為是平均含水飽和度，也有學者認為是出口端含水飽和度，還有的對該含水飽和度不進行特殊說明，認為就是含水飽和度。

楊勝來等［4］給出了油水相對滲透率與含水飽和度之間的指數(shù)關(guān)系，但沒有明確說明該含水飽和度的含義，不知是平均含水飽和度還是出口端含水飽和度。調(diào)研發(fā)現(xiàn)此處的含水飽和度有不同的說法。

蔣慶坦等［5］利用油水相對滲透率與含水飽和度之間以10為底的指數(shù)關(guān)系，推導出童氏“7.5”值為（bSoi）avg。其中：b為相滲曲線的回歸斜率，Soi為原始含油飽和度，但也沒有對含水飽和度進行說明解釋。

李寧等［6］利用油水相對滲透率與含水飽和度之間以 e為底的指數(shù)關(guān)系，推導出童氏“7.5”值為 M=但仍沒有對含水飽和度進行說明解釋。

陳元千［7-8］根據(jù)Buckley-Leverett的水驅(qū)油非活塞式理論、Welge的平均含水飽和度方程，以及艾富羅斯的實驗理論研究，對水驅(qū)曲線進行了詳細推導，認為油水兩相滲透率與出口端含水飽和度呈指數(shù)關(guān)系，從而得出童氏“7.5”值為其中：m為相滲曲線的回歸斜率，No為原始地質(zhì)儲量，B為甲型水驅(qū)特征曲線斜率的倒數(shù)。

凡哲元等［9］在陳元千的研究基礎上，考慮了注水波及系數(shù)，但油水滲流規(guī)律仍采用油水相對滲透率與出口端含水飽和度的指數(shù)關(guān)系。

高文君等［10-12］研究了平均含水飽和度與巖心出口端含水飽和度的不同函數(shù)關(guān)系，并將其與Welge的平均含水飽和度方程相結(jié)合，推導并揭示了油水兩相滲流特征。

不同的水驅(qū)特征曲線對應特有的相滲規(guī)律，不能一概而論，因此，本文在前人研究的基礎上，利用甲型和乙型水驅(qū)特征曲線所代表的油水相滲規(guī)律，進一步研究推導童氏“7.5”值通式的方法。

1.1 甲型水驅(qū)特征曲線下的童氏“7.5”值計算

甲型水驅(qū)特征曲線所對應的油水兩相的滲流關(guān)系式［10］為

式中：Krw，Kro分別為水、油相對滲透率為油層平均含水飽和度；μr為地層條件下油、水黏度比；m′，k為與儲層流體性質(zhì)相關(guān)的常系數(shù)。

式（1）中，油水相對滲透率是平均含水飽和度的函數(shù)，而非出口端含水飽和度的函數(shù)。因為平均含水飽和度不能直接轉(zhuǎn)換成出口端含水飽和度的函數(shù)，只能看作是出口端含水飽和度的隱函數(shù)。

原始地質(zhì)儲量No為

剩余地質(zhì)儲量Nor為

式中：A 為含油面積，km2；h為油層厚度，m；φ為巖石有效孔隙度；Swi為束縛水飽和度；γo為原油密度，g/cm3；Boi為原油原始體積系數(shù)；Bo為原油體積系數(shù)。

在水驅(qū)開發(fā)條件下，若忽略地層原油原始體積系數(shù)與地層原油體積系數(shù)的差異，即令Bo=Boi，油藏累計產(chǎn)油量Np為

將式（4）除以式（2），并變形整理得：

在水驅(qū)的穩(wěn)定滲流條件下，根據(jù)達西定律，油相、水相的滲透率比與油、水產(chǎn)量之間的關(guān)系［13-14］為

式中：Kw，Ko分別為水、 油有效滲透率，μm2；Soi為原始含油飽和度；Qo，Qw分別為油、水的產(chǎn)量，104t；μo，μw分別為地層條件下油、水的黏度，mPa·s；Bw為地層水體積系數(shù)；γw，γo分別為水、油體積質(zhì)量。

聯(lián)立式（1）、式（6）求解累計產(chǎn)水量 Wp：

將式（4）對時間t求導后，分子、分母同乘以1-Swi，并與式（2）聯(lián)立求解得：

將式（8）代入式（7）積分得：

令則式（9）可整理為

將式（5）代入式（10），取對數(shù)得：

由式（11）可以看出，累計產(chǎn)水量必須加上一個常數(shù)，才能與累計產(chǎn)油量在半對數(shù)坐標紙上呈一完整的直線關(guān)系。但是，隨著油田的持續(xù)生產(chǎn)，含水率和累計產(chǎn)水量的增加，常數(shù)C的影響越來越小。因而，在油田開發(fā)的中、后期，累計產(chǎn)水量和累計產(chǎn)油量在半對數(shù)坐標上呈一條直線關(guān)系。此時即可得到水驅(qū)曲線的甲型關(guān)系式：

其中

可見“7.5”值可通過式（13）求得，它與相滲曲線的回歸常數(shù)m′有關(guān)。

1.2 乙型水驅(qū)特征曲線下的童氏“7.5”值計算

雖然甲型水驅(qū)特征曲線的油水相對滲透率與出口端含水飽和度沒有直接的函數(shù)關(guān)系，但乙型水驅(qū)特征曲線卻與出口端含水飽和度Swc呈確定的函數(shù)關(guān)系［10］：

其中

同時，出口端含水飽和度與平均含水飽和度之間存在普式：

利用式（14）推導出水油比WOR：

由式（5）可知，平均含水飽和度和油層的原始含油飽和度及采出程度R之間的關(guān)系為

聯(lián)立式（15）、式（16）和式（17）求解得：

前面所推導的水油比代表的是水和油地面質(zhì)量比值，所以對WOR值需要加上地面原油相對密度γ和油層巖石體積系數(shù)Br的校正，即：

對式（19）兩邊取對數(shù)得：

令則式（20）可變?yōu)?/p>

又知乙型水驅(qū)曲線關(guān)系式［15］為

對比式（21）和式（22）可以看出，2個式子中常數(shù)之間的關(guān)系為

因此，童氏“7.5”值可通過式（23）求得，它與儲層和流體性質(zhì)相關(guān)。當k=2/3時，童氏 “7.5”值為M=即陳元千所推導的M值是式（23）的一個特例。

從甲型和乙型水驅(qū)特征曲線所代表的油水滲流規(guī)律出發(fā)，推導了計算童氏“7.5”值的更普適的計算公式。雖然兩者結(jié)果稍有差異，但是所揭示的物理含義卻是一致的，認為該值不僅與油水相滲曲線的回歸系數(shù)有關(guān)，還與油層平均含水飽和度與出口端含水飽和度之間的函數(shù)關(guān)系有關(guān)。

這些方法的理論基礎都涉及相對滲透率，進一步說明準確測量有代表性的油水相對滲透率基礎資料的重要性。為了準確計算童氏“7.5”值，必須獲得可靠的相對滲透率資料。油水相對滲透率曲線大都是用油層巖樣在實驗室求出，在理想情況下，油水驅(qū)替為活塞式驅(qū)替，平均含水飽和度即為出口端含水飽和度。但是，實際油層均存在非均質(zhì)性，油水驅(qū)替呈非活塞式驅(qū)替，測得的含水飽和度實際是出口端含水飽和度，因此，建議用式（23）來計算童氏“7.5”值。

2 實例驗證

選用南堡油田X區(qū)塊進行實例驗證。實驗室對該區(qū)塊不同滲透率范圍的15塊巖樣進行非穩(wěn)態(tài)法水驅(qū)油相滲測試，注入水的黏度為1.03 mPa·s，實驗油的黏度為1.76 mPa·s。為了使相滲曲線更具有代表性，對其進行歸一化處理，選取直線段部分進行擬合，可得到油水相對滲透率與出口端含水飽和度之間的關(guān)系圖（見圖 1）。

對式（14）進行變形取對數(shù)可得：

從式（24）可以看出和Swc在半對數(shù)坐標中呈線性關(guān)系，其斜率為

從圖1可看出=21.855，原始含油飽和度為0.6，當 k=2/3 時，代入式（23）計算得

圖1 X區(qū)塊油水相對滲透率與出口端含水飽和度的關(guān)系

該區(qū)塊乙型水驅(qū)特征曲線如圖2所示（圖中Lp為累計產(chǎn)液量）。

圖2 南堡油田X區(qū)塊乙型水驅(qū)特征曲線

利用“8.5”值計算得到X井區(qū)的水驅(qū)地質(zhì)儲量為128.4×104t，而用 “7.5”值計算出的水驅(qū)地質(zhì)儲量為113.3×104t。經(jīng)數(shù)值模擬復算得到的水驅(qū)地質(zhì)儲量是130.31×104t，該值與利用“8.5”值計算出的地質(zhì)儲量非常接近，因此認為本文所推導的童氏“7.5”值計算方法較可靠。

3 結(jié)論

1）若相滲曲線是在實驗室條件下測得的，那么推薦使用利用乙型水驅(qū)特征曲線對應的油水相滲規(guī)律所推導的計算公式求取童氏“7.5”值，因為該油水相對滲透率與出口端含水飽和度呈確定的函數(shù)關(guān)系，且與油水黏度比有關(guān)。

2）為了準確得到目標區(qū)塊的油水相滲規(guī)律，建議先對該區(qū)塊的巖心相滲曲線進行歸一化處理，再利用新公式計算童氏“7.5”值。實例驗證表明，其結(jié)果準確可靠，對油田的進一步開發(fā)與動態(tài)預測具有指導意義。

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