倪小威 ，徐觀佑 ，艾林 ，敖旋峰 ，徐思慧 ，劉迪仁

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；3.長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023）

0 引言

在裂縫性儲(chǔ)層、裂縫局部發(fā)育的油氣藏開發(fā)中，采用水平井可顯著提高單井產(chǎn)能，增加開發(fā)效益［1］，實(shí)現(xiàn)水平井需要進(jìn)行造斜，這就造成了水平井往往與大斜度井相伴生。側(cè)向測井由于屏蔽電極的存在，故側(cè)向類儀器都具有較強(qiáng)的電流聚焦能力，能夠比較好地應(yīng)用于裂縫儲(chǔ)層的評價(jià)工作［2］，但常規(guī)側(cè)向類測井儀器至多只能提供深淺2條電阻率曲線，不能充分反映裂縫性儲(chǔ)層的電阻率特征。

陣列側(cè)向測井是在常規(guī)側(cè)向測井的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的側(cè)向測井新技術(shù)，具備更高的縱向分辨率，可以提供多條不同探測深度的電阻率曲線［3］，更好地評價(jià)裂縫性儲(chǔ)層。裂縫性儲(chǔ)層正演研究方面前人已做了一定的工作［4-6］，但未有關(guān)于裂縫在大斜度井、水平井中的正演響應(yīng)特性的研究。本文基于三維有限元方法，模擬計(jì)算了裂縫在大斜度井/水平井中的陣列側(cè)向測井響應(yīng)特性。

1 裂縫性儲(chǔ)層陣列側(cè)向測井正演計(jì)算

1.1 平板狀裂縫模型

儲(chǔ)層裂縫發(fā)育會(huì)使儲(chǔ)層表現(xiàn)出宏觀各向異性，建立裂縫平板模型，見文獻(xiàn)［7］。其中裂縫均勻分布在儲(chǔ)層中。則裂縫孔隙度φf為

式中：h，d分別為裂縫張開度和裂縫間距，m。

當(dāng) h足夠小、σf＜<σb、裂縫孔隙內(nèi)充滿鉆井液時(shí)，裂縫性地層即表現(xiàn)出宏觀電性各向異性，此時(shí)裂縫性儲(chǔ)層的電導(dǎo)率張量為

式中：a 為裂縫傾角，（°）；σb，σf分別為基巖電導(dǎo)率、裂縫孔隙流體電導(dǎo)率，s/m。

1.2 陣列側(cè)向測井儀器結(jié)構(gòu)及工作模式

模擬采用的陣列側(cè)向測井儀器電極系見文獻(xiàn)［8］。儀器電極系主要由主電極A0，監(jiān)督電極屏蔽電極A1組成。

陣列側(cè)向測井共有R1—R55種工作模式，R1—R5探測深度依次遞增。

R1模式：電極A0發(fā)射主電流，電極發(fā)射屏蔽電流，回路電極則為分別提供相同電位電流，測量時(shí)，使電位相等。主電流在屏蔽電流的屏蔽下，以垂直井壁方向流入地層，電流返回到等電位回路電極，由于屏蔽電極距離A0很近，主電流進(jìn)入地層即開始發(fā)散，探測深度最淺。

R5模式：電極A0發(fā)射主電流，電極發(fā)射屏蔽電流，回路電極為測量時(shí)使得電位分別相等。該模式下屏蔽電極最長，對主電流的約束能力最強(qiáng)，主電流深入地層后才發(fā)散，探測深度最深。

R2—R4工作模式與以上2種模式類似，不同的是屏蔽、回流電極的個(gè)數(shù)。

在實(shí)際模擬過程中，由于屏蔽電流發(fā)出的電流未知，采用電場疊加原理［9］，將儀器工作時(shí)的總場分解為7個(gè)分場。第1分場為主電極A0發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流；第2分場為屏蔽電極A1，A1′發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流；第3分場為屏蔽電極A2，A2′發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流；第4分場為屏蔽電極A3，A3′發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流；第5分場為屏蔽電極A4，A4′發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流；第6分場為屏蔽電極A5，A5′發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流；第7分場為屏蔽電極A6，A6′發(fā)射單位電流，其余電極不發(fā)射電流。詳細(xì)推導(dǎo)步驟可見文獻(xiàn)［9］。

1.3 裂縫性儲(chǔ)層陣列側(cè)向測井有限元正演

側(cè)向類測井的正演計(jì)算可歸結(jié)為穩(wěn)流場的計(jì)算問題［10］。裂縫性儲(chǔ)層的陣列側(cè)向測井的正演響應(yīng)可用式（3）來描述［11］：

式中：R為地層不同區(qū)域的電阻率，Ω·m（研究的區(qū)域不同，R取不同值）；φ為電位場，V。

式（3）結(jié)合特定的邊界條件形成定解問題，利用能量泛函，將該定解問題轉(zhuǎn)換為泛函的極值問題［12］：

式中：σij為電導(dǎo)率張量的第（i，j）個(gè)元素；ε1，ε2，ε3分別為 x，y，z值；IE為主電極及屏蔽電極發(fā)出的電流，A；φE為電極上的電位，V；E為發(fā)射電流的電極的個(gè)數(shù)。

將式（2）代入式（4）可得：

將進(jìn)行模型離散化，構(gòu)建剛度矩陣，并利用前線解法進(jìn)行求解，可求得裂縫性儲(chǔ)層中的陣列側(cè)向測井響應(yīng)。數(shù)值模擬過程中采用的地層模型見文獻(xiàn)［13］。將目的層設(shè)置為球狀，無圍巖存在，避免圍巖對裂縫特性模擬結(jié)果產(chǎn)生影響。在滿足計(jì)算精度的前提下，采用球狀模型可以有效減少剖分網(wǎng)格數(shù)量，加快正演計(jì)算速度。

2 正演模擬

模擬的地層參數(shù):基巖電阻率1 000 Ω·m，鉆井液電阻率 1 Ω·m，裂縫流體電阻率 1 Ω·m，井徑 0.1 m。儀器中心處在目的層的中部，儀器在井眼中居中測量，目地層不存在鉆井液侵入且足夠大。模擬了井斜角θ分別為 60°，75°，90°時(shí)陣列側(cè)向測井響應(yīng)隨裂縫傾角、裂縫孔隙度改變的變化特征，如圖1—圖3所示。

由圖1—圖3分析可得，裂縫孔隙度對陣列側(cè)向測井響應(yīng)影響巨大，裂縫孔隙度越大，視電阻率值越小。隨著裂縫孔隙度的增大，視電阻率響應(yīng)中裂縫孔隙流體電阻率的加權(quán)系數(shù)也增大，故儀器響應(yīng)減小。

對于井斜角為60°，75°時(shí)，儀器響應(yīng)隨著裂縫角度的變化電阻率曲線會(huì)出現(xiàn)尖峰特征，裂縫孔隙度越大，尖峰越尖銳。尖峰出現(xiàn)的位置是井斜角與裂縫傾角相加等于90°時(shí)，即當(dāng)主電極發(fā)射的電流方向與裂縫發(fā)育方法垂直時(shí)，此時(shí)電流流入裂縫中的權(quán)重最小，即受裂縫流體電阻率的影響最小。在尖峰兩側(cè)一定裂縫傾角范圍內(nèi)電阻率值基本呈對稱分布，隨著裂縫傾角的進(jìn)一步增大，視電阻率快速減小。

圖1 井斜角為60°時(shí)不同裂縫孔隙度儀器響應(yīng)與裂縫傾角的關(guān)系

圖2 井斜角為75°時(shí)不同裂縫孔隙度儀器響應(yīng)與裂縫傾角的關(guān)系

圖3 井斜角為90°時(shí)不同裂縫孔隙度儀器響應(yīng)與裂縫傾角的關(guān)系

裂縫孔隙度越小，儀器響應(yīng)受裂縫傾角的影響越小，當(dāng)裂縫孔隙度小于0.000 1，基本可以忽略裂縫傾角對儀器響應(yīng)的影響。當(dāng)裂縫孔隙度小于0.000 5，陣列側(cè)向測井響應(yīng)基本失去了電阻率曲線幅度差極性變化的特征，此時(shí)不能再根據(jù)此特征來判識(shí)臨界角，需根據(jù)正演圖版進(jìn)行精確反演得到裂縫傾角。裂縫孔隙度大于0.000 5時(shí)，裂縫臨界角在電阻率曲線上可較容易識(shí)別：井斜角越小，裂縫臨界角越大；裂縫孔隙度越小，裂縫臨界角越大。

3 結(jié)束語

不同井斜角下的裂縫性儲(chǔ)層陣列側(cè)向測井響應(yīng)差別較大，需建立不同井斜條件下的裂縫性儲(chǔ)層校正圖版。當(dāng)井斜角與裂縫傾角相加等于90°時(shí)，陣列側(cè)向電阻率響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象。當(dāng)裂縫孔隙度小于0.000 1后，基本可以忽略裂縫傾角對儀器響應(yīng)的影響。不同的井斜角、裂縫孔隙度條件下對應(yīng)的裂縫臨界角也會(huì)發(fā)生變化，一般規(guī)律為井斜角越小，裂縫臨界角越大；裂縫孔隙度越小，裂縫臨界角越大。

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