趙洪利，陳民愷，劉詩雄

（中國民航大學(xué)a.航空工程學(xué)院；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

為了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)的拆換計(jì)劃進(jìn)行合理規(guī)劃，首先需要對(duì)機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測。發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度裕度（EGTM，exhaust gas temperature margin）是表征發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀態(tài)的重要參數(shù)[1]。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)使用時(shí)間的增加，EGTM會(huì)逐漸下降，當(dāng)其下降到某個(gè)閾值時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)下發(fā)送修。發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退預(yù)測主要使用多參數(shù)模型，如基于Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)回歸的建模思想[2]，基于卡爾曼濾波算法的時(shí)變參數(shù)退化量模型[3]；而單參數(shù)EGTM模型包括基于分段線性擬合[4]和基于時(shí)間序列方法的預(yù)測模型[5]。

發(fā)動(dòng)機(jī)拆下送修時(shí)，為使飛機(jī)不停飛，必須在機(jī)隊(duì)可用備發(fā)中為該飛機(jī)選擇更換的發(fā)動(dòng)機(jī)。一般情況下，機(jī)隊(duì)中各臺(tái)備發(fā)的型號(hào)、性能、剩余壽命、部件損傷情況不同，如何選擇要安裝的發(fā)動(dòng)機(jī)是機(jī)隊(duì)下發(fā)方案優(yōu)化的內(nèi)容；若無備發(fā)，會(huì)出現(xiàn)缺發(fā)情況，導(dǎo)致以下后果：①飛機(jī)停飛，造成經(jīng)濟(jì)損失；②購買新發(fā)，增加備發(fā)數(shù)量，增加成本；③租用發(fā)動(dòng)機(jī)[6]。選擇不同的備發(fā)，將影響機(jī)隊(duì)未來運(yùn)營時(shí)的缺發(fā)情況。因此，合理規(guī)劃機(jī)隊(duì)調(diào)度計(jì)劃，可降低整個(gè)機(jī)隊(duì)的缺發(fā)時(shí)間，從而減少航空公司的運(yùn)營成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。目前這方面研究主要采用基于排序原則的方法[7]，另外，文獻(xiàn)[8]使用啟發(fā)式算法，研究了拆發(fā)計(jì)劃方案集的構(gòu)造方法和選擇方法。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)時(shí)間預(yù)測

對(duì)機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，是合理制定機(jī)隊(duì)下發(fā)方案的前提。導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)的原因主要有性能衰退、時(shí)壽件到壽、部件損傷達(dá)到或超過限制值和適航指令/服務(wù)通告限制，而具體某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間應(yīng)為以上影響因素中最先到達(dá)者。研究主要從性能衰退的角度，對(duì)下發(fā)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測。

航空公司通常使用發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)的年平均EGTM千次循環(huán)衰退率來估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)到達(dá)EGTM裕度警戒值時(shí)的循環(huán)數(shù)。由于個(gè)體發(fā)動(dòng)機(jī)往往不服從群體的平均模型，故上述方法的預(yù)測精度并不高。而把機(jī)隊(duì)各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)看成相互獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行預(yù)測，信息量過少，且忽略了個(gè)體與個(gè)體之間可能存在的聯(lián)系。綜合考慮以上因素，認(rèn)為機(jī)隊(duì)中各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退并不完全相同，但可能存在幾種相似的衰退規(guī)律，因此，采用數(shù)據(jù)聚類分析方法中的經(jīng)典K-means算法對(duì)下發(fā)期限進(jìn)行預(yù)測。

算法主要流程如下：

1）確定分類個(gè)數(shù)K；

2）針對(duì)N個(gè)樣本，選擇K個(gè)作為初始聚類中心（Z1，…，Zk）；

3）對(duì)每個(gè)樣本Xi找到離其最近的聚類中心Zi，并將其分配到Zi所標(biāo)記的類Ui中；

4）采用算術(shù)平均的方法計(jì)算聚類中心；

5）返回步驟2），直到分類不再變化；

6）最后根據(jù)所需預(yù)測樣本的歷史數(shù)據(jù)，以距離最小為原則，將該樣本分至其中一類中，并認(rèn)為該類聚類中心的發(fā)展趨勢就是該樣本的未來發(fā)展趨勢。

K-means算法存在以下局限性：

1）結(jié)果受初值影響。采用多次隨機(jī)生成初值，挑選類內(nèi)距離最小的結(jié)果。

2）需要人為確定分類個(gè)數(shù)，并且無法對(duì)分類方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。針對(duì)這一問題，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上[8-10]提出了準(zhǔn)則函數(shù)P，用于評(píng)價(jià)分類個(gè)數(shù)，即

其中：N為元素總數(shù)；Li為元素i的類內(nèi)平均距離；Ji為元素i的最小類間距離。類內(nèi)距離越小越好，說明類緊湊；類間最小間距越大越好，說明類與類之間差別明顯?；谝陨蠗l件，該準(zhǔn)則函數(shù)P越小，說明該原則下的K-means算法分類越好。

使用某航空公司A321機(jī)隊(duì)的V2500發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，即去除粗大誤差和進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑化處理，然后將其中13臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的EGTM數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。如圖1所示，當(dāng)K=4時(shí)，準(zhǔn)則函數(shù)取最小值，認(rèn)為分4類最合理。

圖1 P準(zhǔn)則函數(shù)圖Fig.1 P function

4類的聚類中心如圖2所示。根據(jù)剩余兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)EGTM的歷史數(shù)據(jù)將其匹配到距離最小的類中，根據(jù)該類的變化趨勢預(yù)測該發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退。

圖2 聚類中心圖Fig.2 Clustering center

以前750次循環(huán)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，預(yù)測第1 036次循環(huán)時(shí)EGTM的數(shù)值，將其結(jié)果與單機(jī)預(yù)測中的線性擬合法、分段線性擬合法、灰色預(yù)測法相比較，如表1所示。發(fā)現(xiàn)聚類分析的K-means算法預(yù)測準(zhǔn)確度較高，平均誤差下降至3%左右。

表1 預(yù)測結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of prediction results

2 機(jī)隊(duì)下發(fā)方案優(yōu)化

得到機(jī)隊(duì)中每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間后，如何合理安排每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間，是機(jī)隊(duì)下發(fā)方案優(yōu)化要解決的問題。隨著機(jī)隊(duì)規(guī)模的擴(kuò)大，若采用遍歷方式尋找最優(yōu)機(jī)隊(duì)下發(fā)方案需要極大的運(yùn)算規(guī)模。目前有基于排序原則的LPT（longest processing time），SPT（shortest processing time）、FCFS（first come first serve）等啟發(fā)式方法進(jìn)行優(yōu)化，但這些算法并不十分適用于機(jī)隊(duì)下發(fā)方案的優(yōu)化。機(jī)隊(duì)的下發(fā)方案是個(gè)較為復(fù)雜的問題：①各個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)是可以反復(fù)修理、多次使用的裝置，因此單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)將影響該發(fā)動(dòng)機(jī)送修期間的下發(fā)方案；②每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)由于自身衰退特性導(dǎo)致下發(fā)的期限各不相同；③計(jì)劃初期的不同下發(fā)方案決策對(duì)計(jì)劃中后期會(huì)產(chǎn)生較大影響。

研究基于以下假設(shè)：

1）發(fā)動(dòng)機(jī)分配到不同飛機(jī)上不影響在翼壽命；

2）各發(fā)動(dòng)機(jī)的各次在翼壽命已由預(yù)測方法得到；

3）送修周轉(zhuǎn)時(shí)間相同；

4）在翼時(shí)間不可中斷，飛機(jī)缺發(fā)時(shí)不允許飛機(jī)停飛，并把租發(fā)作為缺發(fā)唯一的解決方案，優(yōu)化目標(biāo)是在計(jì)劃期內(nèi)機(jī)隊(duì)缺發(fā)時(shí)間最小。

如圖3所示，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)問題進(jìn)行具體分析，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)送修周轉(zhuǎn)時(shí)間是Tm，如果機(jī)隊(duì)中任意兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間間隔ΔT大于Tm，前一個(gè)下發(fā)的發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)在下一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)之前返回，并作為備發(fā)，理論上整個(gè)機(jī)隊(duì)只需要1臺(tái)備發(fā)就能保證全機(jī)隊(duì)無缺發(fā)。

圖3 機(jī)隊(duì)下發(fā)間隔分析圖Fig.3 Engine removal interval analysis

然而實(shí)際情況，機(jī)隊(duì)下發(fā)間隔并不能都保持大于Tm，大多時(shí)候都小于Tm，因此提出間隔控制算法（IC，interval control），希望在未來一段計(jì)劃期內(nèi)對(duì)機(jī)隊(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)間隔進(jìn)行控制，使間隔靠近Tm，以此保證缺發(fā)時(shí)間最小。在選擇備發(fā)時(shí)，采用優(yōu)先強(qiáng)度概念決定備發(fā)的優(yōu)先級(jí)別。

定義1優(yōu)先系數(shù)

其中：i為備用發(fā)動(dòng)機(jī)編號(hào)；ΔT1為該發(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)在翼壽命排序后與前一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)間隔；ΔT2為與后一臺(tái)的下發(fā)間隔；a、k、b1、b2為懲罰因子函數(shù)，由前后下發(fā)間隔與送修周轉(zhuǎn)時(shí)間決定。K（i）值越大，則越優(yōu)先。

定義2優(yōu)先矩陣

其中：i，j為備用發(fā)動(dòng)機(jī)編號(hào)。當(dāng)備發(fā)i優(yōu)先于備發(fā)j時(shí)，Q（i，j）=1。

定義3優(yōu)先強(qiáng)度

對(duì)備發(fā)i遍歷所有備發(fā)，計(jì)算該備發(fā)優(yōu)先于其余備發(fā)的次數(shù)，作為其優(yōu)先強(qiáng)度。

使用文獻(xiàn)[7]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以某航空公司發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)為研究對(duì)象，該機(jī)隊(duì)擁有10架雙發(fā)飛機(jī)，20個(gè)機(jī)位，25臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，其中20臺(tái)在翼，5臺(tái)為備用發(fā)動(dòng)機(jī)。計(jì)劃期截取2000年01月至2003年12月，共Q=1 423個(gè)工作日，平均送修周轉(zhuǎn)時(shí)間T=60天。

如圖4所示，算法主程序?yàn)椋?/p>

1）設(shè)定時(shí)鐘，代表時(shí)間的推進(jìn)。

2）設(shè)定矩陣Mengine（編號(hào)，發(fā)動(dòng)機(jī)壽命，送修次數(shù)，狀態(tài)），表示發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)，狀態(tài)分為可用/送修；設(shè)定矩陣Mfleet（編號(hào)，發(fā)動(dòng)機(jī)號(hào)，在翼剩余時(shí)間，狀態(tài)），表示機(jī)位參數(shù)，狀態(tài)分為正常/缺發(fā)；設(shè)定矩陣Mlack（缺發(fā)次數(shù)，缺發(fā)機(jī)位，缺發(fā)開始時(shí)間，缺發(fā)結(jié)束時(shí)間，持續(xù)時(shí)間），用于統(tǒng)計(jì)缺發(fā)數(shù)據(jù)；設(shè)定矩陣Mrpl（編號(hào)，發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)號(hào)，送修次數(shù)，下發(fā)時(shí)間，送修返回時(shí)間），用于記錄送修數(shù)據(jù)。

圖4 下發(fā)規(guī)劃總流程圖Fig.4 Flow chart of removal plan optimization

3）當(dāng)時(shí)間推進(jìn)1天時(shí)，遍歷Mfleet矩陣下各機(jī)位的發(fā)動(dòng)機(jī)在翼剩余時(shí)間，若存在發(fā)動(dòng)機(jī)在翼剩余時(shí)間為0，則在矩陣Mengine中將該發(fā)動(dòng)機(jī)變更為送修狀態(tài)，并且于t+60時(shí)間后才能返回，同時(shí)生成拆換記錄Mrpl。

4）同時(shí)該機(jī)位需換上備發(fā)，如無備發(fā)，則生成缺發(fā)記錄Mlack，該機(jī)位等待備發(fā)到達(dá)。若有備發(fā)，則根據(jù)不同的篩選原則，選擇最適合的備發(fā)裝上機(jī)位，同時(shí)更新矩陣Mengine和矩陣Mfleet。

5）循環(huán)直至結(jié)束。

備發(fā)篩選算法使用SPT、LPT、FCFS和間隔控制算法。前3種算法不再詳述，間隔控制算法流程如圖5所示：

1）依次將每臺(tái)可用備發(fā)加入機(jī)隊(duì)中，根據(jù)在翼剩余時(shí)間進(jìn)行排序；

2）計(jì)算該備發(fā)在序列中的前后間隔，利用式（2）～式（4）計(jì)算優(yōu)先強(qiáng)度；認(rèn)為下發(fā)間隔小于周轉(zhuǎn)時(shí)間的負(fù)面影響將大于下發(fā)間隔大于周轉(zhuǎn)時(shí)間的正面影響，因而增大其相關(guān)權(quán)重，懲罰因子函數(shù)設(shè)定為

3）選擇優(yōu)先強(qiáng)度高的備發(fā)裝上機(jī)位。

圖5 間隔控制算法流程圖Fig.5 Flow chart of interval control algorithm

最終計(jì)算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，在該計(jì)劃期內(nèi)，相比SPT、LPT、FCFS算法，間隔控制算法的缺發(fā)時(shí)間最少，在該算例下可達(dá)到0缺發(fā)時(shí)間，使得總成本最低，確保航空公司的經(jīng)濟(jì)效益，驗(yàn)證了間隔控制算法的有效性。

表2 篩選算法結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of different sorting results

不同算法的發(fā)動(dòng)機(jī)季度拆換次數(shù)的對(duì)比如圖6所示。經(jīng)計(jì)算，間隔控制算法的拆換率方差最小，更為平滑，如表3所示，這也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[14]中的拆換率不平衡是引發(fā)高成本的因素以及平滑拆換率可以降低成本的觀點(diǎn)。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)季度拆換次數(shù)直方圖Fig.6 Engine removal times histogram

表3 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Tab.3 Comparison of standard deviations

3 結(jié)語

1）為了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)由于性能衰退導(dǎo)致的下發(fā)進(jìn)行預(yù)測，以EGTM為參數(shù)，使用聚類分析的K-means方法進(jìn)行預(yù)測，并針對(duì)K-means方法不能對(duì)分類數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)的缺陷，提出了判別函數(shù)。相比于單機(jī)EGTM預(yù)測，該方法精度更高，有利于航空公司更準(zhǔn)確地預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)由于性能衰退導(dǎo)致的下發(fā)時(shí)間。

2）基于下發(fā)間隔的優(yōu)先系數(shù)，選擇備用發(fā)動(dòng)機(jī)，利用間隔控制算法實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)下發(fā)方案的優(yōu)化。結(jié)果表明，相對(duì)于在線排序算法優(yōu)化，該方法更適合于發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)隊(duì)下發(fā)方案的優(yōu)化，能更好地減少缺發(fā)時(shí)間，從而降低機(jī)隊(duì)運(yùn)行成本。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭鴻博,劉孟萌,王悅閣.基于起飛排氣溫度裕度(EGTM)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)測研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2014,14(16)：160-164.

[2]左洪福,張海軍,戎 翔.基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的航空發(fā)動(dòng)機(jī)視情維修決策[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2006,21(4)：716-721.

[3]任淑紅.民航發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性評(píng)估與在翼壽命預(yù)測方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2010.

[4]富 濤,許春生.在翼航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測[J].中國民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào),2006,17(3)：18-21.

[5]趙玉婷.民航發(fā)動(dòng)機(jī)在翼壽命預(yù)測模型方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2010.

[6]JOO S J.Scheduling preventive maintenance for modular designed components：A dynamic approach[J].European Journal of Operational Research,2009,192(2)：512-520.

[7]白 芳.民航發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)群調(diào)度優(yōu)化與視情維修決策方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2009.

[8]付旭云.機(jī)隊(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)維修規(guī)劃及其關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[9]王 康.k-means聚類算法的改進(jìn)研究及其應(yīng)用[D].大連：大連理工大學(xué),2014.

[10]周世兵,徐振源,唐旭清.K-means算法最佳聚類數(shù)確定方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2010,30(8)：1995-1998.

[11]陳宏林,吳先球.粗大誤差的灰色判別方法及其應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2010,23(3)：62-64,68.

[12]唐國春.現(xiàn)代排序論[M].上海：上海科學(xué)普及出版社,2003.

[13]張 濤.航空發(fā)動(dòng)機(jī)視情調(diào)度優(yōu)化方法及系統(tǒng)開發(fā)[D].南京：南京航空航天大學(xué),2009.

[14]HALSMER R A,MATSON R E.Smoothing CFM56 Engine Removal Rate at USAir[C]//Aerospace Ground Testing Conference,Nashville,TN(United States),Jul 6-8,1992-3928：6.

[15]白 芳,左洪福,任淑紅,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)拆換率平滑方法研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2008,23(10)：1821-1828.