程國(guó)勇，劉保龍，廖夢(mèng)羽

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

重型彎沉儀（HWD，heavy weight deflectormeter）測(cè)試是機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)性能無(wú)損檢測(cè)的重要手段[1]。彎沉盆面積指數(shù)法是目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的基于彎沉數(shù)據(jù)對(duì)道面結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析的方法[2]，其依據(jù)是溫克爾地基上的彈性小撓度薄板理論。

已知圓形均布荷載作用于溫克爾地基上無(wú)限大板的解析解，即

其中：ω（r）為距圓形均布荷載中心為r處的撓度，m；q為圓形均布荷載，MPa；R為圓形均布荷載半徑，m；k為地基反應(yīng)模量，MN/m3；l為溫克爾地基板的相對(duì)剛度半徑，m；J0為0階貝塞爾函數(shù)；J1為1階貝塞爾函數(shù)；r為距圓形均布荷載中心的距離，m；t為積分變量。

用距荷載中心不同距離處的若干彎沉值構(gòu)造彎沉盆面積指數(shù)Aω，從而實(shí)現(xiàn)解析解表達(dá)式中相對(duì)剛度半徑l與溫克爾基床系數(shù)k的分離。然后通過(guò)相對(duì)剛度半徑l與彎沉盆面積指數(shù)Aω的相關(guān)關(guān)系分析得到相對(duì)剛度半徑l。進(jìn)而通過(guò)距荷載中心特定距離r0處的彎沉系數(shù)f（l）與相對(duì)剛度半徑l之間的相關(guān)關(guān)系計(jì)算得到f（l），即

基層頂面的溫克爾基床系數(shù)k[3-4]為

最后將相對(duì)剛度半徑l與彎沉系數(shù)f（l）代入式（3），即可得到系數(shù)k。

由于構(gòu)造彎沉盆面積指數(shù)法時(shí)采用的彎沉采集點(diǎn)數(shù)量、采集點(diǎn)間距、采集點(diǎn)位置等因素不同，導(dǎo)致該類方法存在多種形式。國(guó)外可分為4種[5]，美國(guó)空軍（USAF）的6個(gè)遠(yuǎn)端傳感器構(gòu)造的彎沉盆面積指數(shù)法，美國(guó)公路戰(zhàn)略研究計(jì)劃（SHRP，strategic highway research program）的3種彎沉盆面積指數(shù)法，分別使用4個(gè)近端傳感器（SHRP 4-in）、7個(gè)近端傳感器（SHRP 7-in）和5個(gè)遠(yuǎn)端傳感器（SHRP 5-outer）。國(guó)內(nèi)主要是使用6個(gè)近端傳感器的中國(guó)民航規(guī)范法，其中雷亞偉[6]、程國(guó)勇等[7]對(duì)中國(guó)民航規(guī)范法的相關(guān)公式進(jìn)行了修改，在此采用其改進(jìn)式。

上述5種方法針對(duì)彎沉采集點(diǎn)數(shù)量、采集點(diǎn)間距、采集點(diǎn)位置等因素對(duì)于分析結(jié)果有多大影響目前均缺乏系統(tǒng)研究，無(wú)法為機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)的科學(xué)評(píng)估提供指導(dǎo)?；诖?，根據(jù)彈性地基板理論，計(jì)算了不同工況下道面彎沉的解析解，然后根據(jù)此數(shù)據(jù)計(jì)算5種面積指數(shù)法的誤差并分析其原因，最后提出改進(jìn)的彎沉盆面積指數(shù)法。

1 彎沉盆面積指數(shù)法

1.1 道面彎沉理論計(jì)算

道面板彈性模量 E為37 GPa，泊松比v為0.15，厚度h為0.15～0.55 m，基頂反應(yīng)模量k取20～220 MN/m3，為與HWD測(cè)試過(guò)程相對(duì)應(yīng)，圓形均布荷載半徑取0.15 m，接地應(yīng)力取1.5 MPa。已知距圓形均布荷載中心r處的彎沉解析解如式（1），采用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[8]。獲得與目前的彎沉測(cè)試中與傳感器相應(yīng)位置的道面變形，具體為距離加載圓中心20、30、45、60、90、120、150、180 cm處的彎沉值。通過(guò)改變基頂反應(yīng)模量k和板厚h的取值，共計(jì)算了99種不同工況下的彎沉數(shù)據(jù)。抽取兩種板厚，k為60、80、100 MN/m3繪制彎沉盆曲線，如圖1所示。

圖1 不同板厚的彎沉盆曲線Fig.1 Deflection basin curve with various pavement thickness

1.2 彎沉盆面積指數(shù)法偏差對(duì)比

基于上述工況的彎沉解析解數(shù)據(jù)，采用國(guó)內(nèi)外5種彎沉盆面積指數(shù)公式，對(duì)基頂反應(yīng)模量k值分別進(jìn)行計(jì)算。抽取板厚0.20、0.30、0.40 m，基頂反應(yīng)模量k取 60、80、100 MN/m3，得到分析結(jié)果及偏差情況，如表1所示。

由表1可知，國(guó)內(nèi)外5種彎沉盆面積指數(shù)法得到的分析偏差都較大，且隨著板厚的增加，基頂反應(yīng)模量k的減小，偏差呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。SHRP 5-outer是5種方法中精度最高的，平均偏差為16.98%，較實(shí)際結(jié)果偏大。5種公式偏差值最大時(shí)的比較結(jié)果：SHRP 4-in（-57.66%）＞SHRP 7-in（31.03%）＞中國(guó)民航規(guī)范法（-29.09%）＞USAF 6-outer（22.77%）＞SHRP 5-outer（19.92%）。

表1 5種彎沉盆面積指數(shù)不同情況下的偏差對(duì)比Tab.1 Deviation comparison of five kinds of deflection basin area index methods %

SHRP5-outer和USAF6-outer精度較其他方法高，且兩者都使用遠(yuǎn)端傳感器，傳感器的使用數(shù)量適中。SHRP 4-in和中國(guó)民航規(guī)范法相比，同為使用近端傳感器而傳感器數(shù)量不同，后者誤差更小，可見(jiàn)傳感器越多計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。SHRP 7-in與和USAF 6-outer相比，盡管前者傳感器數(shù)量最多，但由于采用兩個(gè)近端傳感器，使得誤差相對(duì)較大，進(jìn)一步說(shuō)明使用近端傳感器對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響。在對(duì)彎沉盆面積指數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，應(yīng)考慮近端傳感器的影響。

2 彎沉盆面積指數(shù)公式的改進(jìn)

2.1 彎沉盆面積指數(shù)公式的構(gòu)造

對(duì)比分析國(guó)內(nèi)外的5種彎沉盆面積指數(shù)法，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造彎沉盆面積指數(shù)公式時(shí)，應(yīng)盡量避免采用近端傳感器彎沉值且傳感器數(shù)量適中，可使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。因此考慮采用最遠(yuǎn)端傳感器d180來(lái)構(gòu)造彎沉盆面積指數(shù)法。

選用距離荷載中心 30、60、90、120、150、180 cm的6個(gè)傳感器，構(gòu)造新公式為

傳感器間距s一定時(shí)，彎沉盆面積指數(shù)Aω僅和相對(duì)剛度半徑l以復(fù)雜函數(shù)形式相關(guān)。根據(jù)獲得的多種工況下彎沉理論解數(shù)據(jù)，用其他函數(shù)擬合逼近上述復(fù)雜函數(shù)。彎沉系數(shù)f（l）是僅與相對(duì)剛度半徑有關(guān)的函數(shù)，彎沉系數(shù)f（l）按式（3）計(jì)算，取r0=30 cm，ω（30）表示距離荷載中心30 cm處的撓度。

采用Matlab軟件對(duì)Aω與l、l與f（l）進(jìn)行非線性回歸，回歸方程如下

式中，R為擬合公式相關(guān)系數(shù)。

利用改進(jìn)的彎沉盆面積指數(shù)法，對(duì)彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算出基層頂面反應(yīng)模量及其偏差。板厚0.20～0.45 m時(shí)，分析結(jié)果較實(shí)際值偏大，偏差范圍為0.27%～10.47%，而改進(jìn)之前的最大偏差值為-29.24%，小于真實(shí)值。改進(jìn)后的公式絕對(duì)平均誤差值2.3%，準(zhǔn)確度明顯提高。

2.2 新公式的驗(yàn)證

為驗(yàn)證新公式在實(shí)際HWD道面檢測(cè)中的適用性和可靠性，現(xiàn)以某機(jī)場(chǎng)跑道的實(shí)測(cè)彎沉作為數(shù)據(jù)，分別采用新公式、中國(guó)民航規(guī)范、USAF 6-outer的彎沉盆面積指數(shù)法對(duì)基頂反應(yīng)模量k值進(jìn)行反推，任意抽取跑道1 km范圍的數(shù)據(jù)，對(duì)比分析各自的偏差，如圖2所示。

圖2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差對(duì)比Fig.2 Deviation comparison based on measured data

由1.2節(jié)中5種公式偏差對(duì)比分析可知：中國(guó)民航規(guī)范方法較真實(shí)值偏小，平均偏差為-22.00%；USAF 6-outer方法較真實(shí)值偏大，平均偏差為18.79%；新公式較真實(shí)值略大。圖2所示，反推k值數(shù)據(jù)位于兩種方法之間，更加接近真實(shí)值，可見(jiàn)新公式的精度較高，能更好地反映實(shí)際情況。

3 結(jié)語(yǔ)

基于彈性地基板理論，以多種工況的彎沉解析解為依據(jù)，對(duì)比分析國(guó)內(nèi)外5種彎沉盆面積指數(shù)法，計(jì)算各自偏差范圍。結(jié)果表明，采用遠(yuǎn)端傳感器且傳感器數(shù)量越多誤差越小。最終提出采用6遠(yuǎn)端彎沉方案的彎沉盆面積指數(shù)法，理論極限分析誤差可限制在10.47%之內(nèi)。改進(jìn)后公式準(zhǔn)確率較目前國(guó)內(nèi)外使用的5種方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性明顯提高。

參考文獻(xiàn)：

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