徐祖國，朱志敏，于存貴

1 引言

由于越野車行駛的路面情況較復(fù)雜，而車架又是車輛受力的主要部件，車架的結(jié)構(gòu)性能又決定了車輛在操縱穩(wěn)定性、乘坐舒適性、安全性。因此車架是車輛可靠性和壽命研究的重點。鑒于此，綜合考慮車架靜動態(tài)特性來進(jìn)行優(yōu)化便顯得十分必要。

車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要分為靜態(tài)優(yōu)化，動態(tài)優(yōu)化，靜動態(tài)優(yōu)化三大類。靜態(tài)優(yōu)化：考慮滿足剛強(qiáng)度要求下的車架輕量化[1-2，7-8]；動態(tài)優(yōu)化：考慮振動和乘坐舒適性等[3-4]；靜動態(tài)優(yōu)化：考慮靜動態(tài)條件下車架的輕量化[5-6]。在處理靜動態(tài)問題時，多數(shù)僅僅將車架厚度作為設(shè)計變量，且沒有將車梁鋼材規(guī)格設(shè)為離散變量。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，對設(shè)計變量的處理上的方法主要有兩種。

第一種為連續(xù)變量的優(yōu)化方法，這種方法運(yùn)用最普遍，利用較成熟對的連續(xù)變量優(yōu)化將離散的設(shè)計變量簡化為連續(xù)變量來處理。按照一定規(guī)格進(jìn)行圓整，得到離散解。這種方法的優(yōu)點是尋優(yōu)快，缺點是進(jìn)過圓整處理后的值和最優(yōu)解誤差較大。

另一種為離散變量的優(yōu)化方法[10]，將設(shè)計變量按照實際規(guī)格尺寸離散化，避免了圓整法帶來的優(yōu)化缺陷。其中包括完全離散變量優(yōu)化方法和基于現(xiàn)代智能優(yōu)化算法的離散變量優(yōu)化方法。

在車架靜動態(tài)優(yōu)化和設(shè)計變量離散化分析中，通過設(shè)置大量的設(shè)計變量，采用實驗設(shè)計方法選擇靈敏度較大（靈敏度越大，對于結(jié)構(gòu)影響越顯著）的設(shè)計變量[9]，選擇合適的優(yōu)化算法，使得優(yōu)化結(jié)果更準(zhǔn)確高效。

2 有限元模型的建立

越野車車架為三段式，各段梁通過螺栓剛性聯(lián)接。在建模型時將三段梁的接觸聯(lián)接的部位直接采用剛性連接，全車總重為7500kg，車架的重量為533.7kg。將全車剩余質(zhì)量（6966.3kg）按照質(zhì)心位置設(shè)置多個質(zhì)量點，利用耦合約束將質(zhì)量點分別和相應(yīng)位置進(jìn)行連接。車架有限元模型，如圖1所示。

圖1 車架有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Frame

2.1 靜態(tài)分析

研究車架在多種典型工況條件下的靜態(tài)特性。由于不考慮懸架和輪胎對載荷施加的影響，直接將邊界條件施加在車架和懸架連接處。所要分析工況如下：工況一（滿載彎矩）：車在重力作用下，約束四個懸架連接處的所有平移活動運(yùn)動；工況二（右后輪懸空）：車在重力作用下，約束除右后輪其他三個懸架連接處的平移運(yùn)動；工況三（右前輪懸空）：車在重力作用下，約束除右前輪其他三個懸架連接處的平移運(yùn)動。

經(jīng)計算初始尺寸車架模型得到計算結(jié)果：滿載彎矩工況下，車梁最大應(yīng)力為80.9MPa，最大位移為3.2mm；右前輪懸空工況下，車架的最大應(yīng)力為180.2MPa，最大位移為5.3mm；右后輪懸空工況下，車架的最大應(yīng)力為205.0MPa，最大位移為7.0mm。應(yīng)力和位移，如圖2～圖7所示。

圖2 工況一應(yīng)力云圖Fig.2 Stress Cloud Under the Condition of First Condition

圖3 工況一位移云圖Fig.3 Displacement Cloud Under the Condition of First Condition

圖4 工況二應(yīng)力云圖Fig.4 Stress Cloud Under the Condition of Second Condition

圖5 工況二位移云圖Fig.5 Displacement Cloud Under the Condition of Second Condition

圖6 工況三應(yīng)力云圖Fig.6 Stress Cloud Under the Condition of Third Condition

圖7 工況四位移云圖Fig.7 Displacement Cloud Under the Condition of Third Condition

式中：Kn—安全系數(shù)；σs—材料的屈服極限；［σ］—許用應(yīng)力。車架材料為550L，屈服極限為550MPa，得到安全系數(shù)為2.68。顯然安全系數(shù)較高，并且車架的應(yīng)力和位移較小，因此車架的強(qiáng)度、剛度余量較大，有對其優(yōu)化的必要。

2.2 動態(tài)分析

研究車架的動態(tài)特性，采用自由約束方式。分析前五階頻率和振型，經(jīng)過和實際激勵頻率的比較分析得出結(jié)果。車架的前五階的頻率和振型，如表1所示。

表1 頻率和振型Tab.1 Frequencies and Mode Shapes

越野車在行駛條件下的主要激勵因素有：行駛路面的不平度、發(fā)動機(jī)常用轉(zhuǎn)速區(qū)間、傳動軸不平衡引起的振動等。（1）路面不平度，對汽車運(yùn)動所引起的激勵頻率一般較低，多屬于12Hz以下。（2）發(fā)動機(jī)的爆發(fā)頻率為（16～20）Hz，常用車速爆發(fā)頻率（33.5～48）Hz。（3）當(dāng)車速為（50～125）km/h時，傳動軸不平衡引起的彎曲振動頻率為（21～63）Hz，但是由于激勵較小可以忽略。由分析結(jié)果看出第一階和第三階頻率在主要激勵頻率范圍內(nèi)。特別是常用車速的爆發(fā)頻率容易與車架的第三階頻率產(chǎn)生共振。

3 靈敏度分析

采用實驗設(shè)計方法（DOE）對某型越野車的車架進(jìn)行各設(shè)計變量響應(yīng)的靈敏度分析。車架的設(shè)計變量有17個，變量較多可能導(dǎo)致優(yōu)化過程耗時過長甚至無法尋得最優(yōu)解。主要優(yōu)化車架的第三階頻率和質(zhì)量。經(jīng)過300次采樣計算得到靈敏度的計算結(jié)果。將第三階頻率和質(zhì)量靈敏度權(quán)重設(shè)為0.5并求得兩者的絕對值加權(quán)的和。利用這種方法可以簡單高效的找到綜合靈敏度較大的設(shè)計變量，結(jié)果，如圖8所示。

圖8 靈敏度分析結(jié)果Fig.8 Sensitivity Analysis Results

根據(jù)計算結(jié)果保留絕對值加權(quán)結(jié)果較高的前10個設(shè)計變量。由圖可知：取 L-1、L-2、L-3、S-1、S-2、S-3、S-5、S-6、S-7、S-8為最終的優(yōu)化設(shè)計變量。

4 優(yōu)化模型的建立

4.1 優(yōu)化流程

利用python語言編寫模型的命令流文件（.py），編輯批處理文件（.bat）和結(jié)果輸出文件（.dat）。實現(xiàn)Abaqus和Isight的集成，優(yōu)化流程，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化流程Fig.9 Optimization Process

4.2 離散變量的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化問題的三個基本因素：設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。對優(yōu)化問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化可以得到優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。在明確優(yōu)化問題的三個基本因素之后，優(yōu)化問題便可以用如下數(shù)學(xué)模型表示：

式中：xi—設(shè)計變量；f（x）—目標(biāo)函數(shù)；gu（x），hv（x）—約束條件。

4.3 設(shè)計變量

設(shè)計變量主要有板材的厚度尺寸和截面尺寸兩種。其中截面尺寸主要有前段梁的寬度、橫梁的寬高度和尾梁的寬高度等。此外截面尺寸為實數(shù)，并且在優(yōu)化過程中是連續(xù)變量；根據(jù)查詢汽車大梁用熱軋鋼板和鋼帶標(biāo)準(zhǔn)和常見板材的規(guī)格尺寸，將板材厚度變量在Abaqus中建立板材厚度的型材庫作為離散集，對板材厚度設(shè)計變量可行域進(jìn)行排列，再將排列序號作為搜索變量，優(yōu)化時板材規(guī)格從該型材離散集中取值。

4.4 約束條件

約束條件有尺寸約束，頻率約束，剛度約束，強(qiáng)度約束。

4.4.1 尺寸約束

式中：xi、xi—設(shè)計變量的下限和上限；n—設(shè)計變量的數(shù)量。

4.4.2 頻率約束

12Hz＜fre1＜16Hz，fre3＜33.5 Hz，46Hz＜fre4＜60Hz

式中：fre1、fre3、fre4—第一、三、四階固有頻率。

4.4.3 剛度約束

式中：umax—車架的最大位移；［u］—許用位移值。

4.4.4 強(qiáng)度約束

σvonmise≤250MPa

式中：σvonmise—最大von-mise應(yīng)力。

4.5 優(yōu)化方法

優(yōu)化種類為單目標(biāo)全局優(yōu)化，但部分設(shè)計變量被離散化容易導(dǎo)致無法尋得最優(yōu)解。利用多島遺傳算法具有良好的全局搜索能力的特點，可以解決此類問題。

遺傳算法是通過模擬生物進(jìn)化的規(guī)律，在人工系統(tǒng)中實現(xiàn)確定目標(biāo)的優(yōu)化。因為其具有很高的廣泛的適應(yīng)性、隱含并行性、優(yōu)良的魯棒性等優(yōu)點，所以自從遺傳算法理論被提出后，對其研究就沒有停止過，用在多個領(lǐng)域和學(xué)科。也在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了多種遺傳算法。多島遺傳既是通過對遺傳算法的改進(jìn)而來的。

5 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化模型經(jīng)過長時間的計算達(dá)到收斂。迭代過程，如圖10所示。優(yōu)化前后對比，如表2所示。

圖10 目標(biāo)函數(shù)的迭代歷史Fig.10 Iteration History of Objective Function

表2 優(yōu)化初始值和最優(yōu)解的對比Tab.2 Contrast of Initial Optimization Value and Optimization Solution

從上表結(jié)果容易看出：

優(yōu)化結(jié)果在約束范圍內(nèi)，符合優(yōu)化預(yù)期要求，應(yīng)力和位移雖然均有所增大但都滿足材料性能要求。

優(yōu)化后車架的質(zhì)量為503.2kg與優(yōu)化之前車架質(zhì)量533.7kg比較降低了30.5kg減輕了5.7%。這表明，優(yōu)化達(dá)到了減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量的效果。優(yōu)化后第三階固有頻率為32.2Hz，低于激勵頻率33.5Hz，有效避開了激勵的頻率區(qū)間，降低了發(fā)生共振的概率。

6 結(jié)論

通過分析多種典型工況下的靜力學(xué)分析和車架的自由模態(tài)，并將設(shè)計變量按照結(jié)構(gòu)的規(guī)格尺寸離散化。通過優(yōu)化軟件經(jīng)過多次的迭代仿真計算，得到優(yōu)化結(jié)果。這樣就得到的結(jié)果更符合實際工程運(yùn)用情況。使得優(yōu)化結(jié)果更符合實際工程情況。通過對三段式車架優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，證明了靜動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性和工程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的有效性，體現(xiàn)了現(xiàn)代設(shè)計方法的先進(jìn)性。

參考文獻(xiàn)

［1］張娜娜，趙勻，劉宏新.高速水稻插秧機(jī)車架的輕量化設(shè)計［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28（3）：55-59.

（Zhang Na-na，Zhao Yun，Liu Hong-xin.Light design of frame for self-propelled classis rice transplanter［J］.Transactions of the CSAE，2012，28（3）：55-59.）

［2］Liu Lin-hua，Xin Yong.A study on the lightw eight of vehicle frame based on sensitivity analysis［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，10（10）：1724-1727.

［3］鄔廣銘，史文庫，劉偉.基于模態(tài)靈敏度分析的客車車身優(yōu)化［J］.振動與沖擊，2013，31（3）：41-43.

（Wu Guang-min，Shi Wen-ku，Liu Wei.Structural optimization of a light bus body-in-white based on modal sensitivity analysis［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，31（3）：41-43.）

［4］Lee K S，Lm K H，Yang I Y.Experimental evaluation of the crashw orthiness for lightw eight composite structural member［J］.Thin Solid Films，2010（518）：5637-5641.

［5］陳旭，婁威振，蔣亞東.全地形車車架靜動態(tài)特性分析與輕量化設(shè)計［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)，2015，29（2）：1-6.

（Chen Xu，Lou Wei-zhen，Jiang Ya-don.Static and dynamic performance analysis and lightweight design of ATV frame ［J］.Joumal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2015，29（2）：1-6.）

［6］陳峙，王鐵，張瑞亮.基于靜動態(tài)特性的自卸車車架輕量化設(shè)計［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報，2015（5）：577-581.

（Chen Zhi，Wang Tie，Zhang Rui-liang.The lightweight design of a dump truck frame based on dynamic responses and static characteristic［J］.Journal of TaiYuan University of Technology，2015（5）：577-581.）

［7］馬小康，劉強(qiáng)，宗志堅.節(jié)能賽車鋁合金車架結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2012（4）：16-18.

（Ma Xiao-kang，Liu Qiang，Zong Zhi-jian.Structure analysis and optimization design for aluminum alloy frame of energy-saving vehicle［J］.Machinery Design&Manufacture，2012（4）：16-18.）

［8］劉齊茂．汽車車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］．機(jī)械設(shè)計與制造，2005（4）：1-3．

（Liu Qi-mao．Structure optimization design for the automotive frame［J］.Machinery Design&Manufacture，2005（4）：1-3.）

［9］劉顯貴，陳無畏.基于剛度靈敏度分析的轎車白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］．機(jī)械設(shè)計，2009，26（12）：58-61.

（Liu Xian gui，Chen Wu-wei.Structural optimization of car white body based on rigidity and sensitivity analyses［J］.Journal of Machine Design，2009，26（12）：58-61.）

［10］王孟，柴山.基于ANSYS二次開發(fā)的車架輕量化設(shè)計系統(tǒng)［J］．農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2011（6）：14-17.

（Wang Meng，Chai Shan.Design system of frame light-weighting based on ANSYS second development［J］．Agricultural Equipment&Vehicle Engineering，2011（6）：14-17.）