劉芳華，繆國斌，樓 飛

1 引言

隨著我國制造業(yè)的不斷發(fā)展以及國家對環(huán)境污染問題的不斷重視，汽車市場已經(jīng)從單一的燃油動(dòng)力汽車向各種形式的新能源汽車轉(zhuǎn)變。在環(huán)境污染嚴(yán)重、能源日益短缺以及氣候變化加劇的大環(huán)境影響下，電動(dòng)汽車的出現(xiàn)給整個(gè)運(yùn)輸業(yè)帶來了一股新的氣息，它在一定程度上擺脫了對燃料的依附且不產(chǎn)生高噪聲。因此，對于車輛續(xù)航以及穩(wěn)定控制的研究就顯得尤為重要。

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）結(jié)構(gòu)簡單、啟動(dòng)電流小、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、能在較寬的速度和轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)高效運(yùn)行且可靠性高，已成為業(yè)界最具潛力的電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)之一。由于開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)的獨(dú)特性，SRD依賴于轉(zhuǎn)、定子之間的相對位置信息進(jìn)行調(diào)速。目前業(yè)界主要通過光敏、磁敏等位置傳感器來檢測轉(zhuǎn)子位置，此類方案簡單易實(shí)現(xiàn)，但需要額外電氣連接，對安裝精度要求高，受外圍信號(hào)干擾，且可靠性低。對于擺脫傳感器，通過檢測相電流來獲取轉(zhuǎn)子位置信息的方法，主要有導(dǎo)通相檢測法、非導(dǎo)通相檢測法、基于智能控制的檢測方法和附加元件檢測法等。由于數(shù)字信號(hào)處理等技術(shù)的飛速發(fā)展，智能控制不斷成熟，優(yōu)勢越來越明顯[1]。SRM本身具有強(qiáng)耦合、磁飽和、非線性等特性，建立數(shù)學(xué)模型較難，且車輛運(yùn)行中存在信號(hào)干擾，對電機(jī)模型和智能算法的精確性的要求較高。

文獻(xiàn)[1-2]分別采用了模糊控制算法估計(jì)器和狀態(tài)觀測法對SRM轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)，具有一定的實(shí)時(shí)性和抗干擾能力，但擺脫不了模糊規(guī)則調(diào)節(jié)困難和計(jì)算量過大增大誤差的弊端。文獻(xiàn)[3]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立起磁鏈、電流、轉(zhuǎn)子位置間的映射，對SRM轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)了良好控制。文獻(xiàn)[4]以轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，以電流實(shí)測值與估計(jì)值的偏差作為滑模面，建立SMO進(jìn)行有效調(diào)速控制。另外，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）將電機(jī)模型進(jìn)行更新，經(jīng)離散化、線性化之后，檢測電機(jī)相電流、相電壓實(shí)時(shí)估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速也能對電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制，但這都避不開線性化誤差的影響[5-6]。無跡卡爾曼濾波（UKF）在非線性處理時(shí)用UT變換取代了在估計(jì)點(diǎn)處的Taylor級(jí)數(shù)展開和n階近似，濾波更精準(zhǔn)更快速?；跓o跡卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)了一款用于SRM的軟傳感器調(diào)速系統(tǒng)，提升了電機(jī)魯棒性及電動(dòng)汽車的動(dòng)力性能。

2 UKF估計(jì)器設(shè)計(jì)

為了便于算法實(shí)現(xiàn)，需要對SRM模型進(jìn)行簡化分析，假設(shè)忽略極間磁阻邊沿效應(yīng)、忽略鐵芯磁滯和渦流損耗、忽略極間互感，假設(shè)一個(gè)電流脈沖周期內(nèi)轉(zhuǎn)速恒定，假設(shè)控制系統(tǒng)中功率開關(guān)器件為理想開關(guān)[7]。選擇相繞組磁鏈、角速度ωF、轉(zhuǎn)子位置角θ為狀態(tài)變量，以相電壓為輸入，相電流為輸出，建立狀態(tài)方程為：

式中：φ、i、R、U—相磁鏈?zhǔn)噶?、相電流列矢量、相繞阻方陣、相電壓列矢量。ω—轉(zhuǎn)速；θ—轉(zhuǎn)子位置角度；D—粘滯系數(shù)；J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L-1（θ）—相電感方陣的逆矩陣。

在SRD系統(tǒng)中，相電流與磁鏈在單個(gè)周期內(nèi)最終都恢復(fù)為零，在進(jìn)行磁鏈的積分時(shí)，假定φ初值為0。由于實(shí)際運(yùn)行中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL會(huì)引起速度波動(dòng)，對精度的影響不容忽視。為了保障系統(tǒng)運(yùn)行性能，加入了對負(fù)載矩陣的估計(jì)。

在電機(jī)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為ω，目標(biāo)在k時(shí)刻的位置設(shè)為 θ（k），經(jīng)過采樣周期 T，目標(biāo)的位置則為考慮到運(yùn)行過程中的隨機(jī)擾動(dòng)u（k），系統(tǒng)可寫為[5]：

系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：X（k+1）=φX（k）+ΓU（k）（3）

由于轉(zhuǎn)子的位置信息會(huì)直接反應(yīng)在相電流實(shí)時(shí)變化上，且在轉(zhuǎn)子切入不同程度的各時(shí)刻其對應(yīng)關(guān)系不同，轉(zhuǎn)子從開始切入到轉(zhuǎn)至關(guān)斷角θoff之間的觀測方程可寫為：

式中：θon—開通角；θ2—轉(zhuǎn)子剛開始切入定子凸極是的轉(zhuǎn)子位置；V（K）—測量誤差，其方差為 R。

獲得一組（2n+1）個(gè)Sigma點(diǎn)的點(diǎn)集及其對應(yīng)權(quán)值。

計(jì)算Sigma點(diǎn)集的一步預(yù)測X（i）（k+1/k）=f［k，X（i）（k/k）］，i=1，2，…，2n+1。并由Sigma點(diǎn)集的預(yù)測值和加權(quán)求和計(jì)算狀態(tài)量的一步預(yù)測和協(xié)方差陣：

根據(jù)預(yù)測的結(jié)果同式（5）再次通過UT變換產(chǎn)生新的Sigma點(diǎn)集 X（i）（k+1/k），帶入觀測方程，得出預(yù)測的觀測量，I（i）（k+1/k）。

加權(quán)求和求出預(yù)測的均值和協(xié)方差：

通過Pxkik和Pikik逆矩陣的乘積計(jì)算增益矩陣K（k+1）。

狀態(tài)更新及協(xié)方差更新為：

式中：f—非線性狀態(tài)方程；

n—狀態(tài)矢量的維數(shù)；

Q—隨機(jī)變量X高斯白噪聲W（k）的協(xié)方差[8]。

通過上述UKF遞推公式，給定電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置就可以實(shí)時(shí)監(jiān)測位置信息得到轉(zhuǎn)速。由于實(shí)際工況要求電機(jī)大多位于較高轉(zhuǎn)速狀態(tài)，在控制系統(tǒng)中采用周期T取0.1ms，確保達(dá)到精度要求。

3 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)電動(dòng)汽車用SRM的工況特殊性及其運(yùn)行原理，SRD的設(shè)計(jì)采用電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，即電流內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)[9-10]。SRD控制框圖，如圖1所示。本控制器是基于UKF控制策略設(shè)計(jì)的，通過UKF估計(jì)器來監(jiān)測轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位置角并推算出電機(jī)轉(zhuǎn)速，取代機(jī)械式位置傳感器測速。系統(tǒng)包括速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器，由電動(dòng)汽車油門踏板給定轉(zhuǎn)速ωrej和反饋轉(zhuǎn)速ω經(jīng)速度調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)后得到給定電流i*，將此給定值再與SRM反饋的實(shí)測電流i進(jìn)行比較，通過電流調(diào)節(jié)器給出PWM調(diào)制信號(hào)控制功率電路對開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行速度調(diào)節(jié)[15]。

圖1 基于UKF無位置傳感器的SRD控制框圖Fig.1 Position Sensorless Control Diagram of SRD Based on UKF

4 SRD調(diào)速仿真驗(yàn)證

針對電動(dòng)汽車用SRM作出的特殊使用環(huán)境，為節(jié)省開關(guān)器件并減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，增加電機(jī)極數(shù)，選用三相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)為樣機(jī)在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真分析研究[11]，對單個(gè)電機(jī)進(jìn)行啟動(dòng)和變速調(diào)速，通過阻尼器施加載荷模擬車輛負(fù)載來仿真其響應(yīng)性能和魯棒性，模型建立，如圖2所示。選用3個(gè)Random Number模塊分別作為過程噪聲和觀測噪聲，3個(gè)S函數(shù)模塊分別用來建立狀態(tài)方程、參數(shù)計(jì)算和UKF濾波，再選用兩個(gè)XY Graph模塊顯示目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)和UKF估算狀態(tài)，根據(jù)三相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子極距角θR=45°，步距角αp=15°，給定關(guān)鍵參數(shù) θon=2.5°，θoff=2.5°，θov=4.5°。

圖2 UKF仿真模型Fig.2 Simulation Model Based on UKF

所選電機(jī)參數(shù)為：額定功率P=30kW，額定轉(zhuǎn)速n=2500r/min，額定電壓U=220V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.009kg·m2，粘滯系數(shù)D=0.05N·m·s。由于燃油車輛在怠速狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速通常在800r/min左右。因此，給定電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速800r/min來模擬電機(jī)轉(zhuǎn)速從零開始的車輛啟動(dòng)過程，考慮到實(shí)際工況，給定負(fù)載10N·m，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速對比曲線，如圖3所示。從曲線可以看出UKF估計(jì)器監(jiān)測的車速與實(shí)際車速基本吻合，轉(zhuǎn)速響應(yīng)敏捷，能夠滿足車輛正常啟動(dòng)。

圖3 轉(zhuǎn)速對比曲線圖Fig.3 Contrast Curve of Speed

圖4 變速響應(yīng)曲線圖Fig.4 Response Curve of Variable Speed

由于車輛行駛中會(huì)因不同路況頻繁變向變速，為了驗(yàn)證UKF無位置傳感器調(diào)速系統(tǒng)的變速響應(yīng)能力，給定初始轉(zhuǎn)速800r/min后，在t=0.4s時(shí)，降速變?yōu)?00r/min，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，如圖4所示。曲線說明了調(diào)速系統(tǒng)在變速處理時(shí)具有較快的響應(yīng)速度，系統(tǒng)魯棒性較強(qiáng)，能夠滿足電動(dòng)汽車正常變速行駛，從曲線在降速段有緩慢延遲可以看出本調(diào)速系統(tǒng)能夠在一定程度上緩解車輛變速過程中的瞬時(shí)沖擊。

圖5 EKF無位置傳感器控制速度曲線Fig.5 Speed Curve of Position Sensorless Control Based on EKF

圖6 EKF無位置傳感器控制變速響應(yīng)Fig.6 Response Curve of Variable Speed of Position Sensorless Control Based on EKF

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波法設(shè)計(jì)的SRM調(diào)速系統(tǒng)的速度響應(yīng)曲線圖，如圖5、圖6所示。由圖可見，同樣給定初始轉(zhuǎn)速800r/min，EKF調(diào)速系統(tǒng)需要0.28s達(dá)到穩(wěn)定速度，相對本調(diào)速系統(tǒng)滯后0.07s；t=0.4s變速700r/min需要0.1s，相對本調(diào)速系統(tǒng)滯后0.02s，對比數(shù)據(jù)，如表1所示。可看出基于無跡卡爾曼濾波法設(shè)計(jì)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)更加快速，在啟動(dòng)和變速階段分別領(lǐng)先25%和20%，更能滿足電動(dòng)汽車啟動(dòng)迅速的要求，充分說明UKF相比EKF具有更小的線性化誤差。

表1 速度響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)對比Tab.1 Contrast Data of Speed Response

5 結(jié)論

基于貝葉斯理論和UT變換的無跡卡爾曼濾波算法在克服算法的線性誤差上優(yōu)勢明顯，為非線性開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)自位置的估計(jì)提供了理論依據(jù)，能夠更迅捷、更精準(zhǔn)的跟蹤和估計(jì)目標(biāo)位置。設(shè)計(jì)了無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)器來實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電機(jī)的軟傳感調(diào)速控制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其高效的跟蹤表現(xiàn)，具備較高的起動(dòng)和變速響應(yīng)，在定速狀態(tài)下具有良好的速度穩(wěn)定性，極大的提高了非線性系統(tǒng)的估計(jì)效果，滿足電動(dòng)汽車的靈活變速和操穩(wěn)性需求。

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