陳 勃，趙 梅，胡長青

(1. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；2. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海201815)

0 引 言

環(huán)境噪聲作為海洋中的背景聲場，無時無刻不存在于海洋環(huán)境中，環(huán)境噪聲在傳播過程中，不斷與海底海面發(fā)生接觸，攜帶有大量的海底信息，因此，利用環(huán)境噪聲去反演海底信息成為了可能。Cox[1]在上世紀(jì)70年代開始對海洋環(huán)境噪聲相關(guān)性進行研究，推導(dǎo)了噪聲場中相關(guān)性的理論表達式并與實驗數(shù)據(jù)吻合較好；Kuperman和Ingeito[2]利用波動理論建立了海洋環(huán)境噪聲場模型，即 KI模型，假設(shè)噪聲源為隨機均勻分布在海面以下無限大平面上的單極子源，同時考慮了連續(xù)譜和離散譜的貢獻，可以相當(dāng)準(zhǔn)確地描述噪聲場性質(zhì)，但計算速度較慢；Buckingham[3]利用簡正波模型，忽略近場連續(xù)譜的貢獻，得到了噪聲場模型的數(shù)學(xué)表達式；Harrison[4-5]利用射線方法，將聲速剖面、噪聲源深度等海洋環(huán)境中的多種影響作為輸入?yún)?shù)，建立了噪聲場的射線模型，該模型計算速度快，但缺乏大量實驗數(shù)據(jù)的驗證；T.C.Yang等[6]對Buckingham的方法進行了改進，在大掠射角處采用波束積分的方法進行計算，提高了模型的精度；Siderius等[7-8]利用垂直陣列得到噪聲場豎直方向上的相關(guān)信息，并由此反演海底的分層情況，并通過大量實驗數(shù)據(jù)對反演結(jié)果進行了驗證。

傳統(tǒng)的噪聲場建模方法，需要確切的海底信息作為輸入?yún)?shù)，這些海底信息包括海底的聲速、密度、衰減系數(shù)等，若考慮分層海底的情況，還需輸入各層海底厚度及各層對應(yīng)的聲學(xué)參數(shù)，這些參數(shù)獲取困難，同時也使得模型變得復(fù)雜，若使用匹配場技術(shù)進行海底反演，過多的待反演參數(shù)也會使傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以收斂到全局最優(yōu)解。本文將一種簡化的海底反射模型運用到噪聲場建模中，以單參數(shù)FdB[9-10]描述海底反射損失，該參數(shù)對于不同類型的海底敏感，可用于快速海底底質(zhì)分類研究?；趩螀?shù)的噪聲場模型，不僅可以簡化反演過程，做到快速反演，同時由于模型將多個海底聲學(xué)參數(shù)簡化為一個單參數(shù)FdB，也在一定程度上規(guī)避了海底多參數(shù)之間的耦合及敏感性問題。本文首先計算得到了基于單參數(shù)的噪聲場模型空間相干系數(shù)表達式，隨后通過仿真和實驗數(shù)據(jù)開展了基于環(huán)境噪聲的淺海海底單參數(shù)反演研究。

1 理論計算

1.1 單參數(shù)淺海海底模型

本文中假設(shè)海底為一液態(tài)半無限大海底，這一海底模型，也稱作瑞利模型。瑞利模型通過海底聲速、密度和衰減系數(shù)三個參數(shù)來描述一個均勻且存在吸收的半無限海底。這種模型雖然簡單，但卻在淺海傳播問題上有很好的適用性，適用于大范圍快速的海底反演。圖1給出了三種典型沉積物下反射損失的計算結(jié)果，可以看到，在小掠射角區(qū)域，即臨界角以下，反射損失與掠射角之間近似于線性關(guān)系，而大于掠射角之后，反射損失驟增并逐漸趨近于一個常數(shù)。在考慮淺海傳播問題時，聲在傳播過程中會與海底有多次接觸，大掠射角區(qū)域因為傳播損失過大，在多次反射后對于聲場的影響就可以忽略，因此在一定距離后對于聲場起主要貢獻的為小掠射角下的聲波。

圖1 三種不同底質(zhì)的海底反射損失Fig.1 Seabed reflection losses of three different types of sediments

在液態(tài)半無限大海底的假設(shè)下，聲波入射到海底的反射系數(shù)可以通過海底聲速、密度以及衰減系數(shù)表示：

其中，Z和Zw分別代表海底和海水的聲阻抗。小掠射角下，海水中的聲阻抗表示為

其中：ρw為海水密度；cw為海水聲速；βw為海水的損耗因子；θ代表掠射角，即聲波入射方向與海底的夾角。聲波在海水中的衰減通過為聲速添加一虛部的形式體現(xiàn)，在淺海、低頻這兩個前提下，海底聲吸收要比海水中大得多，因此往往可以忽略βw的影響。同理，海底的聲阻抗表示為

根據(jù)Hamilton的假設(shè)，海底密度ρ和海底中聲速c均不隨頻率變化，β是海底的損耗因子，cscθ為掠射角的余割函數(shù)。損耗因子與聲衰減系數(shù)α(dB/λ)的關(guān)系為

海底反射損失BL寫作：

將公式(1)、(2)、(3)代入式(5)得：

由于小掠射角下反射損失隨掠射角的增加近似呈線性增長，定義單參數(shù)FdB為海底反射損失隨掠射角的變化率，認為它是一個常數(shù)，則海底反射損失BL可以表示為

聯(lián)立公式(6)和公式(7)，可以得到單參數(shù)FdB的表達式

將反射能量損失寫成指數(shù)形式，即

單參數(shù)的分貝形式和指數(shù)形式F之間的換算關(guān)系式為

至此，我們得到了單參數(shù)的表達式。該參數(shù)與海底的聲速、密度以及衰減系數(shù)有關(guān)，可以看作小掠射角下反射損失曲線的斜率。單參數(shù)海底模型是對傳統(tǒng)海底模型的一種簡化，利用這一海底模型進行反演可以提高反演效率，但需要指出的是，由于在單參數(shù)推導(dǎo)過程中沒有考慮切變波的影響，在處理非常“硬”的海底時，切變波引起的反射損失影響增大，此時模型誤差會增大?；趩螀?shù)進行海底反演的方法在文獻[9]和文獻[10]中有涉及，反演取得了較好的效果。

1.2 淺海環(huán)境噪聲場空間相干系數(shù)表示

本文中考慮的噪聲來源主要為風(fēng)成噪聲，風(fēng)成噪聲顧名思義由海面風(fēng)作用產(chǎn)生，當(dāng)風(fēng)吹過海面時，海面形成無數(shù)個隨機分布的海浪，海浪落下破碎形成的聲音即為風(fēng)成噪聲。假設(shè)這些噪聲源之間相互獨立，位于一個海平面以下且靠近海平面的無限大平面上，如圖2所示。淺海環(huán)境由海水層和海底構(gòu)成，噪聲源位于海平面以下z'處。

圖2 海面噪聲源分布示意圖Fig.2 Noise source distribution on the sea surface

噪聲場的空間分布特征用點的聲場與點聲場的互譜密度S12表示，當(dāng)兩個聲場的聲源在同一位置時，簡化為局部的聲場強度。這種利用互譜密度表示的噪聲場的空間特性，可以通過水聽器陣測量出來，這為隨后的反演提供了基礎(chǔ)。若把海面看作一個極坐標(biāo)系，用r、φ表示，那么互譜密度寫作：

式中：q代表單位面積的噪聲源強度為噪聲源的指向性；θs為出射角。由于噪聲源靠近海表面，且海表面看作是一軟邊界，因此，噪聲源指向性一般認為與偶極子指向性相同，即代表第n處接收點的聲壓，結(jié)合射線理論，式(11)進一步寫作：

式中，θr和θb分別代表接收角和海底反射角；Sc和Sp分別代表完成一次聲循環(huán)的距離和聲源不經(jīng)海底反射到達接收點的聲傳播距離；Vb代表海底反射系數(shù)。兩個水聽器接收到的噪聲信號是存在相位差的，這一相位差寫做代表相鄰接收水聽器之間的距離。結(jié)合圖3的幾何關(guān)系，相位差表示為

圖3 水聽器A、B幾何分布示意圖Fig.3 Geometric distribution of hydrophone A and B

將式(13)代入式(12)，進一步化簡，得到：

結(jié)合公式(9)，用單參數(shù)的形式表示海底反射系數(shù)，并且對公式(14)進行歸一化處理，得到最終的噪聲場空間相干系數(shù)表達式為

結(jié)合上述推導(dǎo)，得到了單參數(shù)模型下，噪聲場的空間相干系數(shù)的計算方法。

2 數(shù)值仿真

仿真采用 100 m深的 Pekeris波導(dǎo)，聲速為1500 m.s-1，下方海底看作一無限大液態(tài)半空間，其中的聲速為1800 m.s-1，密度為1.80g.cm-3，衰減系數(shù)為 0.5 dB.λ-1，一對接收水聽器位于水下50 m處，計算頻率為500 Hz。在本節(jié)中利用傳統(tǒng)模型與單參數(shù)模型下計算得到的噪聲場垂直相關(guān)性進行對比。其中傳統(tǒng)的計算模型采用Harrison的射線模型，利用射線理論得到噪聲源和接收點間的格林函數(shù)，并同樣利用互譜密度來表示噪聲場中兩點間的空間相干系數(shù)。計算結(jié)果如圖4中的實線所示，圖4中的圓圈線代表單參數(shù)模型下的計算結(jié)果。其中橫坐標(biāo)?為一無量綱數(shù)，表示為由圖4可以看出，兩種方法下得到的空間相干系數(shù)的變化規(guī)律一致，由此驗證了本文采用的單參數(shù)方法計算噪聲場空間相干系數(shù)的準(zhǔn)確性。

2.1 與傳統(tǒng)模型對比

圖4 傳統(tǒng)模型下和單參數(shù)模型下淺海環(huán)境噪聲場空間相干系數(shù)比較Fig.4 Comparison of ambient noise field correlation between traditional model and single parameter model

2.2 敏感性分析

不同的海底沉積類型可以通過其物理屬性進行判定，其中中值粒徑[11]是最為常用的參數(shù)之一。利用中值粒徑進行分類最具代表性的標(biāo)準(zhǔn)是 Shepard的砂-粉砂-黏土分類。Hamilton[12]根據(jù)Shepard的分類方法，結(jié)合大量的實驗數(shù)據(jù)，得到了大陸臺地海洋環(huán)境下海底聲速和密度與中值粒徑Mz的經(jīng)驗公式：

式(16)、(17)中，ρ和c分別代表海底的密度和聲速，中值粒徑Mz可以有效反映海底沉積物的平均粒度值，單位：為粒子的直徑(mm)。通過中值粒徑可以區(qū)分海底沉積物的類型，對海底進行分類。將式(16)和式(17)代入式(8)中，若把海水中的聲速和密度看作固定常數(shù)，此時便可以將單參數(shù)寫成中值粒徑Mz和衰減系數(shù)α的函數(shù)。圖5中的四條曲線代表了衰減系數(shù)(dB/λ)分別為 0.2(虛點混合)、0.4(點線)、0.6(虛線)和 0.8(實線)時，單參數(shù)隨中值粒徑Mz的變化規(guī)律。不同的中值粒徑代表了不同的海底沉積類型，隨著中值粒徑的增大，單參數(shù)呈近似指數(shù)規(guī)律上升，說明單參數(shù)對于不同的海底類型是敏感的，通過反演海底單參數(shù)去探究海底特性并進行底質(zhì)分類工作是可行的，同時單參數(shù)與衰減系數(shù)之間也存在正比關(guān)系。值得指出的是，在實際海底沉積情況下，中值粒度與衰減系數(shù)之間也存在一定的耦合關(guān)系，衰減系數(shù)通常通過下式計算得到：

其中：f是聲音頻率；K是衰減因子，與海底類型有關(guān)；m是近似線性關(guān)系的指數(shù)，具體大小存在爭議，一般認為在0.9～1.1之間。

圖5 單參數(shù)FdB隨中值粒徑Mz以及衰減系數(shù)α 的變化規(guī)律Fig.5 The variations of the single parameter FdB with median particle size Mz and attenuation coefficient α

圖6 三種不同底質(zhì)下單參數(shù)噪聲場空間相干系數(shù)模型計算結(jié)果Fig.6 Calculation results of the spatial correlation coefficient of ambient noise field for three different sediments

圖6為三種不同底質(zhì)類型下單參數(shù)模型計算得到的噪聲場空間相干系數(shù)。黏土質(zhì)粉砂是最軟的，因此其密度是最小，聲波在其中的傳播也最慢；粉質(zhì)黏土的孔隙率比較大，聲波在入射到這種底質(zhì)上時，大部分穿透到海底，因此聲波損失較多。這種影響體現(xiàn)在圖6中，相干系數(shù)曲線振幅大，下降迅速；細砂型海底則與粉質(zhì)黏土正好相反，在細砂型海底中，聲速和密度都非常大，孔隙率很低，這種海底的反射系數(shù)較大，聲波不容易透射，大部分入射的聲波都反射回水體中，體現(xiàn)在相干系數(shù)曲線上為振幅相對較小，且下降緩慢；介于粗砂型海底和粉質(zhì)黏土海底之間的是砂質(zhì)粉砂型海底，它的聲速、密度及孔隙率均處于中等水平，相干系數(shù)曲線的下降速度也處于中間，但可以明顯區(qū)別于其他兩種類型。從圖6中不同單參數(shù)下的空間相干系數(shù)也再次印證了單參數(shù)對于不同的底質(zhì)類型是敏感的。

3 實驗研究

噪聲場空間相干系數(shù)是淺海噪聲場中相對穩(wěn)定的物理量，其受海況變化影響較小，主要由海底特性決定。因此，可以利用噪聲場的空間相干系數(shù)來反演淺海海底特性。本文利用噪聲場數(shù)據(jù)來反演實驗海域的海底單參數(shù)，并確定海底沉積物的類型。

3.1 實驗介紹

實驗數(shù)據(jù)來自于某淺海海域環(huán)境噪聲試驗。實驗期間海面風(fēng)速為8～10 m.s-1，浪高1～2 m，海面可見白浪花，實驗時間選在禁漁期，周圍基本沒有船只，因此噪聲來源主要為風(fēng)成噪聲。實驗海域海深 70 m，地勢較為平坦，聲速剖面由溫鹽深儀(Conductance Temperature Depth，CTD)測得，如圖7所示，剖面為典型的夏季淺海聲速剖面，在25～35 m之間存在明顯溫躍層。實驗采用8元水聽器陣，各陣元之間間距 0.5 m，全陣位于溫躍層以下，陣中心在 45 m 深處，接收器工作頻帶為 20 Hz～20 kHz，內(nèi)置20 dB前置放大器。由于受海流的作用，水聽器陣列在水下會發(fā)生傾斜，實驗時在陣列的上、中、下三個位置處分別固定一個溫深儀(Temperature and Depth，TD)，用來計算陣列的傾斜角度。

圖7 實驗海域聲速剖面Fig.7 Sound speed profile in experimental sea area

3.2 反演海底單參數(shù)

待反演參數(shù)為海底單參數(shù)FdB，代價函數(shù) (Cost Function，CF)定義為實驗中水聽器間相干系數(shù)與理論計算得到的水聽器間相干系數(shù)的均方差，表示為

在第1節(jié)的理論推導(dǎo)中，空間相干系數(shù)可以通過單參數(shù)FdB唯一表示，因此在式(19)中，Cf也可以通過單參數(shù)FdB來表示。實驗數(shù)據(jù)選取 100～1800 Hz頻段內(nèi)的環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)進行計算，相干系數(shù)通過水聽器接收的噪聲信號計算得到，取連續(xù)若干段相同長度的噪聲信號，分別計算空間相干系數(shù)，然后取平均值，即得到這段時間內(nèi)的噪聲場空間相干系數(shù)。實驗選取的一對水聽器間隔為1 m，但該間距并不能當(dāng)作垂直間距進行計算，因為實驗時陣列發(fā)生傾斜，水聽器連線與垂直方向存在夾角。將多次反演結(jié)果平均，得到單參數(shù)FdB的值為3.3。圖8為代價函數(shù)隨單參數(shù)的變化。

圖8 代價函數(shù)隨單參數(shù)的變化情況Fig.8 The variation of cost function with the single parameter FdB

圖9是反演曲線與實驗曲線的對比情況，由圖9可以看到實驗曲線與反演曲線擬合較好，具有近似相同的過零點以及最低點。

圖9 反演曲線和實驗曲線的對比Fig.9 Comparison between inversion curve (solid line) and experimental curve (dashed line)

3.3 海底底質(zhì)分類及反演結(jié)果驗證

單參數(shù)雖然對于不同底質(zhì)類型是敏感的，但是直接利用單參數(shù)FdB的值確定海底類型卻存在問題，表1給出了300 Hz下，8種高聲速海底[13]對應(yīng)的中值粒徑、衰減系數(shù)以及單參數(shù)的值。由表1可以看到，隨著中值粒徑的增長，單參數(shù)的值并不呈線性變化，這主要是因為在中值粒徑達到某一值后，隨著中值粒徑的增大，衰減系數(shù)開始單調(diào)遞減，從而影響了單參數(shù)值的變化。

表1 8種不同底質(zhì)類型對應(yīng)的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of eight types of sediments

因此，若利用單參數(shù)去確定底質(zhì)類型，還需借助其他參數(shù)值。在這里選取了海底反射臨界角θc，由于大掠射角處噪聲損失很快，對于噪聲場空間相干性的貢獻很小，因此在這里把大掠射角處的海底反射損失置為 1，即忽略大掠射角處噪聲對于相干性的影響，那么式(7)重寫為

這樣噪聲場空間相干系數(shù)即表示為單參數(shù)FdB和臨界角θc的函數(shù)C(FdB,θc) ，又由于斯奈爾定律：

因此，空間相干系數(shù)進一步寫做的形式。同樣利用噪聲場相干系數(shù)的實驗值與理論值的均方差函數(shù)作為代價函數(shù)再一次反演海底單參數(shù)FdB和海底聲速c2，圖10是反演結(jié)果的一維和二維后驗概率密度，圖10中左圖為單參數(shù)FdB一維后驗概率密度，搜索區(qū)間為1到10，下圖為海底聲速c2的后驗概率密度，搜索空間為1500～2500 m.s-1，假設(shè)兩個參數(shù)在先驗空間中滿足均勻分布，對多次反演結(jié)果進行平均，最優(yōu)值為FdB= 3 .35，c2=1679 m.s-1。從圖10中可以看到單參數(shù)FdB的后驗概率收斂情況較好，能夠收斂到全局最優(yōu)解處，而聲速c2的后驗概率曲線較為平坦，原因在于單參數(shù)FdB和聲速c2之間存在一定程度的參數(shù)耦合，當(dāng)聲速c2增加或者減小時，單參數(shù)FdB也會發(fā)生變化，參數(shù)耦合會增大反演結(jié)果的不確定性，導(dǎo)致聲速c2的一維后驗概率密度收斂情況不好。

圖10 單參數(shù)和海底聲速的一維和二維后驗概率密度Fig.10 One and two dimensional posteriori probability densities of the single parameter FdB and seabed velocity

將c2=1679 m.s-1代入式(17)，得到實驗海域海底沉積物的中值粒徑為 3.9，海底沉積物類型接近粉砂質(zhì)砂，根據(jù)文獻[14]記錄，該處海域沉積物中值粒徑在4左右，沉積物類型為粉砂質(zhì)砂，本文的反演結(jié)果與實際情況符合較好。

4 結(jié) 論

利用環(huán)境噪聲反演淺海海底特性是一種被動探測手段，可以有效節(jié)約調(diào)查時間和成本，但是建立在多維海底模型上的反演方法，往往復(fù)雜性高，反演時間長。根據(jù)反演復(fù)雜性隨著反演參數(shù)的個數(shù)減少而降低的原理，本文提出了一種建立在單個參數(shù)海底模型基礎(chǔ)上的噪聲場空間相干系數(shù)計算方法，有效地降低了反演的復(fù)雜性。為了驗證該方法的可行性，本文通過仿真計算對比了空間相干系數(shù)在單參數(shù)模型下和傳統(tǒng)模型下的計算結(jié)果，兩者擬合較好。

另外，進一步觀察單參數(shù)模型下噪聲場的空間相干系數(shù)對于不同的海底類型的敏感性。結(jié)合某海試數(shù)據(jù)對實驗海域的海底單參數(shù)進行了反演，該處海域單參數(shù)值為FdB=3.35，結(jié)合海底反射臨界角，進一步得到了該處海域的海底沉積物類型為粉砂質(zhì)砂，與實際情況符合較好。該方法對于高聲速海底類型的快速反演較為有效，但當(dāng)海底沉積層較薄，基底對于反射損失影響較大時，單參數(shù)方法的適用性還有待進一步驗證。

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