鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學(xué)，浙江 嵊州 312400)

1 常見(jiàn)思維錯(cuò)誤

學(xué)生對(duì)圖像問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由表象到抽象、由單維到多維的過(guò)程.通過(guò)新課學(xué)習(xí)之后,對(duì)于教材中描述基本原理的物理圖像,學(xué)生感覺(jué)熟悉而簡(jiǎn)單,他們基本能準(zhǔn)確說(shuō)出圖像背后的物理規(guī)律,明確圖像斜率、截距、面積等信息所表達(dá)的物理意義.此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)很大程度是停留在記憶的階段,還沒(méi)有達(dá)到理解與應(yīng)用.由于沒(méi)有正確的理解圖像與合適的解決方法,在面對(duì)一些似曾相識(shí)的圖像問(wèn)題時(shí),常常會(huì)想當(dāng)然地聯(lián)系到熟悉的物理圖像,盲目地進(jìn)行類比遷移而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生,有以下幾種典型錯(cuò)誤.

1.1 形同而境不同的遷移錯(cuò)誤

圖1

例1.利用圖1所示的裝置可測(cè)量滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度．一斜面上安裝有兩個(gè)光電門,其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處,光電門甲的位置可移動(dòng),當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時(shí),與兩個(gè)光電門都相連的計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片從光電門甲至乙所用的時(shí)間t．改變光電門甲的位置進(jìn)行多次測(cè)量,每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,并用米尺測(cè)量甲、乙之間的距離s,記下相應(yīng)的t值，所得數(shù)據(jù)如表1所示．

表1

完成下列填空和作圖:

(1) 若滑塊所受摩擦力為一常量,滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過(guò)光電門乙時(shí)的瞬時(shí)速度v1、測(cè)量值s和t4個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式是________.

圖2

例1中的縱坐標(biāo)是位移除時(shí)間也就是速度,故案例中的圖像也可看成是v-t圖,而對(duì)于v-t圖,學(xué)生的認(rèn)識(shí)是很深刻的,學(xué)生會(huì)自信地利用速度-時(shí)間圖像的規(guī)律,計(jì)算圖中的斜率來(lái)計(jì)算案例1中的加速度導(dǎo)致錯(cuò)誤．實(shí)際結(jié)合物理情境,此圖像的斜率應(yīng)該是加速度的2倍．

1.2 境同而形不同的遷移錯(cuò)誤

圖3

例2.如圖3所示P為圖線上的一點(diǎn),PN為圖線上P點(diǎn)的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,則由圖可知:隨著所加電壓的增加,小燈泡的電阻將________(填“增大”、“減小”或“不變”);對(duì)應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻值約為_(kāi)_______Ω.(保留3位有效數(shù)字)

案例2是學(xué)生熟悉的I-U圖像,且基本都是線性變化的直線,直線斜率與電阻的倒數(shù)恰好是一樣,但在非線性變化的I-U圖像中,圖像的斜率與電阻沒(méi)有關(guān)系.因此低水平的學(xué)生可能會(huì)毫不猶豫地套用原來(lái)的結(jié)論——斜率還表示電阻的倒數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)誤.實(shí)際根據(jù)歐姆定律,導(dǎo)體電阻是電壓除電流而并非切線斜率．

1.3 陌生圖像的不知所措

圖4

例3.如圖4(甲)所示為研究光電效應(yīng)的電路圖,實(shí)驗(yàn)得到了如圖4(乙)所示的遏止電壓UC和入射光頻率ν的圖像,下列說(shuō)法正確的是

(A) 圖像斜率為普朗克常量h.

(B) 遏止電壓越高,截止頻率越大.

(C) 圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)的物理意義是該金屬的截止頻率.

(D) 入射光頻率增大,逸出功也增大.

物理圖像是物理規(guī)律形象直觀的體現(xiàn),解決物理圖像問(wèn)題就是通過(guò)數(shù)形結(jié)合等方法分析并認(rèn)識(shí)圖像背后隱藏的物理規(guī)律過(guò)程．若對(duì)圖像問(wèn)題的認(rèn)識(shí)僅僅停留在表象上,只能根據(jù)熟悉圖形基本特征的記憶來(lái)解決物理問(wèn)題,“知其然而不知其所以然”,對(duì)稍有變化和完全陌生的物理圖形不能進(jìn)行有效分析判斷,則不能從根本上解決圖像問(wèn)題,如例3的圖像就需通過(guò)分析物理情境,運(yùn)用光電效應(yīng)與動(dòng)能定理,用數(shù)形結(jié)合才能明確圖像中所蘊(yùn)含的物理信息,若學(xué)生沒(méi)有掌握這一解決圖像問(wèn)題的方法,那么面對(duì)陌生圖像問(wèn)題就只能是“無(wú)可奈何”了．

2 學(xué)習(xí)成果SOLO分類

SOLO分類理論[1]是一種以等級(jí)描述為基本特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)理論．提出者比格斯和科利斯根據(jù)學(xué)生回答出的不同復(fù)雜程度的學(xué)科具體問(wèn)題,將循環(huán)出現(xiàn)的反應(yīng)層次具體分成前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象5種水平如圖5所示．[2]其中,單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平主要表征學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)量特征,即“學(xué)了多少”;關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象水平則側(cè)重于表征學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)即質(zhì)量特征,即“學(xué)得多好”,學(xué)生對(duì)于圖像問(wèn)題的認(rèn)知階段分類如表2所示．

結(jié)構(gòu)水平前結(jié)構(gòu)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)拓展結(jié)構(gòu)

圖5

表2 學(xué)生圖像問(wèn)題的認(rèn)知階段分類表

3 教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)

可見(jiàn)學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)知過(guò)程會(huì)經(jīng)歷記憶、理解與應(yīng)用以及分析與創(chuàng)造的過(guò)程,處于不同學(xué)習(xí)認(rèn)知階段的學(xué)生思維層次和對(duì)物理圖像的認(rèn)識(shí)是不一樣的．因此,圖像問(wèn)題的復(fù)習(xí)就是要建立在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,思考合理而有效的教學(xué)過(guò)程幫助學(xué)生建立完整的物理圖像認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生在面對(duì)各種圖像問(wèn)題時(shí)能準(zhǔn)確地分析圖像與圖像背后物理情境的關(guān)系,抽象建立合適的物理模型,抓住物理圖像問(wèn)題的本質(zhì)．更是幫助學(xué)生習(xí)得一種思維能力,能創(chuàng)造性地應(yīng)用物理圖像簡(jiǎn)單巧妙地解決物理問(wèn)題．

教學(xué)片斷1——舊圖識(shí)記.

教師通過(guò)PPT展示所學(xué)x-t、v-t、U-I等熟悉的物理圖像,要求學(xué)生回答由圖像得到哪些物理信息．并提出問(wèn)題:

問(wèn)題1.你是怎么得到這些物理信息的?

引導(dǎo)學(xué)生明白物理信息在物理圖像中的呈現(xiàn)方式,使學(xué)生能養(yǎng)成從圖像的軸、點(diǎn)、線、面積、斜率、截距等角度去看待物理圖像的思維習(xí)慣．

設(shè)計(jì)說(shuō)明:這個(gè)教學(xué)片斷所舉例的圖像都是學(xué)生非常熟悉的,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)簡(jiǎn)單而又愉悅的過(guò)程,通過(guò)多個(gè)典型圖像集中展現(xiàn),經(jīng)過(guò)師生有效互動(dòng),使學(xué)生更加清楚物理圖像中的截距、斜率、面積的重要性,在以后面對(duì)圖像問(wèn)題的時(shí)候能知道該從圖像哪個(gè)方面去獲取信息．

教學(xué)片斷2——明理識(shí)圖.

學(xué)生根據(jù)熟悉圖像的回憶明確x-t、v-t、U-I圖像中所蘊(yùn)含的物理信息,教師進(jìn)一步提出問(wèn)題:

問(wèn)題2.為什么v-t的斜率可以表示物體運(yùn)動(dòng)加速度?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)比較,分析得知v-t圖像的斜率表示物體加速度的原因．

問(wèn)題3.如果碰到一個(gè)完全陌生的圖像,該怎么處理?

教師通過(guò)v-t的分析總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決圖像問(wèn)題的核心在于抓住圖像描述與公式描述的關(guān)聯(lián)點(diǎn),通過(guò)圖像尋找圖像背后的物理模型,然后將物理規(guī)律與圖像對(duì)應(yīng)找到截距或斜率的物理意義,得到解決物理問(wèn)題的方法——數(shù)形結(jié)合,具體流程如圖6所示．

教師創(chuàng)設(shè)新的物理情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析物理情境和圖像,使用數(shù)形結(jié)合的方法解決陌生的物理圖像問(wèn)題,掌握?qǐng)D像問(wèn)題的一般解決方法．

圖6

設(shè)計(jì)說(shuō)明:根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,由簡(jiǎn)入繁,由熟悉到陌生,在問(wèn)題的解決中掌握解決物理問(wèn)題的方法,通過(guò)方法習(xí)得后的實(shí)際操作體驗(yàn),體會(huì)方法有效成功后的喜悅,提高物理學(xué)習(xí)的興趣．

教學(xué)片斷3——難點(diǎn)突破.

做好鋪墊：教師從熟悉的物理情境出發(fā),通過(guò)PPT創(chuàng)設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像,提出問(wèn)題:

問(wèn)題4.圖7(a)圖x-t圖的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)速度的大小,圖7(b)x-t圖的斜率還表示物體運(yùn)動(dòng)速度的大小嗎?

圖7

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)速度的定義分析推導(dǎo)出x-t圖不管是線性還是非線性,其斜率所反應(yīng)的物理意義都反應(yīng)了物體運(yùn)動(dòng)速度的大?。?/p>

教師再次創(chuàng)設(shè)類似的v-t圖情境如圖8所示,要求學(xué)生獨(dú)立分析兩個(gè)圖像斜率所表示的物理意義,最后師生總結(jié)得到v-t圖滿足和x-t圖同樣的規(guī)律,進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí),認(rèn)為函數(shù)表達(dá)式中與對(duì)應(yīng)的圖像斜率一定成立,為之后解決圖像斜率認(rèn)識(shí)而設(shè)置思維沖突奠定基礎(chǔ)．

圖8

設(shè)置沖突： 教師創(chuàng)設(shè)物理情境,并要求學(xué)生看圖計(jì)算.

圖9

如圖9所示小燈泡的I-U圖線，P為圖線上的一點(diǎn),PN為圖線上P點(diǎn)的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,則由圖可知:隨著所加電壓的增加,小燈泡的電阻將________(填“增大”、“減小”或“不變”);對(duì)應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻值約為_(kāi)_______Ω.(保留3位有效數(shù)字)

學(xué)生利用斜率計(jì)算P點(diǎn)電阻導(dǎo)致錯(cuò)誤.

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧歐姆定律電阻的表達(dá)式與物理意義,明確電阻U-I圖線中電阻與斜率的關(guān)系,線性變化(為定值電阻)時(shí)圖像斜率可以表示電阻阻值,當(dāng)電阻變化時(shí)其圖像斜率并不表示電阻,此時(shí)電阻阻值應(yīng)是這點(diǎn)切線斜率倒數(shù).突破學(xué)生的思維誤區(qū),完善學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

思維糾正：物理圖像往往是某一物理規(guī)律的形象直觀體現(xiàn),而物理公式是某一物理規(guī)律的抽象概括,它們各有優(yōu)缺點(diǎn)又相互聯(lián)系又有差異．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)不能忘記圖像背后的物理規(guī)律,不能盲目地進(jìn)行類比遷移．

設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)設(shè)置思維沖突,可以使學(xué)生加深認(rèn)識(shí),進(jìn)一步完善學(xué)生圖像問(wèn)題的認(rèn)知結(jié)構(gòu),認(rèn)識(shí)到當(dāng)圖像由線性變化為非線性的時(shí)候不能盲目套用線性變化時(shí)斜率的物理意義,而要根據(jù)物理量的定義或物理情境準(zhǔn)確分析斜率所反應(yīng)的物理意義才可以來(lái)判斷,進(jìn)一步明確物理圖像問(wèn)題的本質(zhì)還在于圖形與情境的數(shù)形結(jié)合．

教學(xué)片斷4——應(yīng)用提升.

圖10

教師創(chuàng)設(shè)物理情境,并要求學(xué)生根據(jù)自己的思路求解.

如圖10所示,是測(cè)定兩個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)得到的電流和路端電壓圖線,則下列說(shuō)法不正確的是

(A) 當(dāng)I1=I2時(shí),電源總功率P1=P2.

(B) 當(dāng)I1=I2時(shí),外電阻R1=R2.

(C) 當(dāng)U1=U2時(shí),電源輸出功率P出1

(D) 當(dāng)U1=U2時(shí),電源內(nèi)部消耗的電功率P內(nèi)1

學(xué)生基本利用分析情境利用閉合電路的歐姆定律求解,計(jì)算步驟相對(duì)復(fù)雜,且容易計(jì)算錯(cuò)誤,教師肯定學(xué)生思路的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題:

問(wèn)題5.能否利用圖像來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生共同解決:

看圖： 電源電動(dòng)勢(shì)E1=E2,電源內(nèi)阻r1>r2．

圖11

構(gòu)造點(diǎn)： 如圖11所示,先作電流相等的虛線交圖線1、2于P、Q兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)分別作過(guò)P、Q的直線分別表示電阻R1和R2,即為電流相等時(shí)接入電路的外電阻,可見(jiàn)R1>R2．

構(gòu)造面積： 同樣方法作出電壓相等時(shí)接入電路的阻值R1、R2的U-I圖線如圖12所示,與原圖線分別交于A、B兩點(diǎn),分析圖像并結(jié)合電源輸出功率得到矩形面積S1表示電源1的輸出功率,同理圖13中矩形面積S2表示電源2的輸出功率．顯而易見(jiàn)面積S2大于面積S1,即電源2的輸出功率大于電源1 的輸出功率．同理結(jié)合圖像與內(nèi)阻消耗功率的公式,分別可以構(gòu)造如圖14和圖15所示矩形面積S3、S4表示電源內(nèi)阻消耗的內(nèi)部功率,從而可以簡(jiǎn)單地得出結(jié)論電源2消耗的內(nèi)部功率大．教師進(jìn)一步提出問(wèn)題:

圖12

圖13

圖14

圖15

問(wèn)題6.圖像除了點(diǎn)和面積,還可以利用圖像的哪些信息來(lái)解決物理問(wèn)題?

師生共同分析各類不同的圖像,從圖像背后的物理規(guī)律出發(fā),匯總圖像中除了面積以外其他可以利用的信息,如表3所示．

表3

設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)具體問(wèn)題的分析解決與不同圖像的類比分析,使學(xué)生明白在在面對(duì)一些復(fù)雜的物理問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)轉(zhuǎn)化、構(gòu)建新的函數(shù)并作出圖像,遷移、運(yùn)用熟悉的物理圖像,利用圖像的點(diǎn)、線、面積、斜率等信息來(lái)簡(jiǎn)化求解新的物理問(wèn)題．

4 結(jié)束語(yǔ)

總之,我們的教學(xué)應(yīng)該基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.在圖像問(wèn)題的復(fù)習(xí)中,針對(duì)學(xué)生不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)采用靈活有效的教學(xué)方法．由易到難,由簡(jiǎn)到繁,循序漸進(jìn),使學(xué)生對(duì)原有零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效整合梳理和重組,尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),拓展延伸,完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而形成網(wǎng)絡(luò)性的知識(shí)系統(tǒng),能使學(xué)生的思維更富有發(fā)散性和創(chuàng)造性．

參考文獻(xiàn)：

1 John B.Biggs Kevin F.Collis 著 高凌飚等譯.學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià):SOLO 分類理論(可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu))[M].北京：人民教育出版社，2010.

2 吳維寧，朱行健.高中物理新課程學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)對(duì)策研究[J].物理教師,2008,29(6):4-6.