潘浩 曲興華 史春釗 李雅婷 張福民

(天津大學(xué),精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

1 引 言

工業(yè)制造快速發(fā)展的今天,人們對(duì)可測(cè)量對(duì)象的測(cè)量速度、測(cè)量精度、表面質(zhì)量的需求越來(lái)越高.新一代工業(yè)測(cè)量的需求朝著快速、高精度、漫反射表面對(duì)象測(cè)量發(fā)展.目前,針對(duì)漫反射目標(biāo)測(cè)量的方法主要有立體視覺(jué)成像技術(shù)[1]、脈沖式激光成像技術(shù)[2]、調(diào)頻連續(xù)波(frequency modulated continuous wave,FMCW)測(cè)量技術(shù)[3].其中,立體視覺(jué)成像技術(shù)成本低,技術(shù)成熟,可拓展性強(qiáng),對(duì)近距離漫反射表面對(duì)象測(cè)量具有很好的成像效果.但是,該方法的成像效果依賴于照片的質(zhì)量,對(duì)于白色發(fā)光表面和光滑表面以及物體邊緣,其成像質(zhì)量較差.脈沖式激光成像技術(shù),也稱時(shí)間飛行(time of flight,TOF)法測(cè)量技術(shù),常用于遙感監(jiān)測(cè)、機(jī)載激光雷達(dá)、無(wú)人汽車等領(lǐng)域.TOF法測(cè)量技術(shù)測(cè)量原理簡(jiǎn)單,系統(tǒng)簡(jiǎn)便.但是,其測(cè)量的精度主要取決于計(jì)數(shù)電路的精度,故很難突破厘米級(jí)精度的限制.FMCW激光測(cè)量技術(shù),其測(cè)量原理是將包含距離信息的回波信號(hào)與本振信號(hào)進(jìn)行拍頻,通過(guò)解調(diào)拍頻信號(hào),即可獲取目標(biāo)的距離信息.FMCW這種外差式探測(cè)的方式,讓微弱信號(hào)的探測(cè)成為可能,進(jìn)而也讓漫反射目標(biāo)的測(cè)量成為可能.2014年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院Baumann等[4]在實(shí)驗(yàn)室搭建了一套光頻梳校正過(guò)的FMCW激光雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng),在4 m范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對(duì)直徑為75μm的仙人掌掃描測(cè)量,測(cè)量精度達(dá)到了亞微米量級(jí).2015年,美國(guó)蒙大拿大學(xué)Mateo和Barber[5]基于FMCW激光測(cè)距的原理,采用三邊測(cè)量法對(duì)距離為1.5 m的多個(gè)不同形狀的加工鋁板進(jìn)行了掃描測(cè)量,重復(fù)性精度為100—200μm.近些年來(lái),FMCW測(cè)量技術(shù)還被應(yīng)用到光頻域反射計(jì)領(lǐng)域,用于光纖網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)和測(cè)量[6];應(yīng)用到合成孔徑雷達(dá),用于目標(biāo)的三維成像[7];以及應(yīng)用到醫(yī)學(xué)的光學(xué)相干層析,用于病體組織的無(wú)損掃描[8]等.

相比于其他測(cè)量技術(shù),激光調(diào)頻干涉技術(shù)無(wú)需靶標(biāo)或者標(biāo)記點(diǎn),能夠快速測(cè)量漫反射體的表面信息,而且測(cè)量精度能達(dá)到微米量級(jí).然而,受制于連續(xù)波光源穩(wěn)定性的影響,激光頻率不能線性地進(jìn)行變化,導(dǎo)致回波信號(hào)與本振信號(hào)的拍頻不穩(wěn)定、分辨力下降,從而無(wú)法正確解算出距離信息.為了解決這個(gè)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從兩個(gè)方向展開了大量的研究.其一,采用主動(dòng)線性控制技術(shù)對(duì)光源進(jìn)行反饋控制.2010年,美國(guó)蒙大拿大學(xué)的Roos等[9]采用光纖自外差技術(shù),搭建了一套閉環(huán)鎖相系統(tǒng).并根據(jù)帶寬大小分別將誤差信號(hào)反饋至不同的調(diào)頻控制組件(如,電機(jī)、壓電陶瓷、注入電流端口等)進(jìn)行頻率控制,實(shí)現(xiàn)了5 THz大帶寬的頻率穩(wěn)定性控制,線性度達(dá)到了34 ppb(1 ppb=10?9).實(shí)驗(yàn)表明,經(jīng)過(guò)線性化后,系統(tǒng)的測(cè)距分辨力提高到了31μm,1.5 m測(cè)量范圍內(nèi)的重復(fù)性精度達(dá)到了86 nm.2011年,蒙大拿大學(xué)Barber等[10]采用更高精度和穩(wěn)定度(10?12)的光學(xué)頻率梳作為校正尺子,將啁啾線性度提高到了15 ppb.2015年,上海交通大學(xué)Qin等[11]基于超短延遲Mach-Zehnder干涉儀,搭建了一套大帶寬鎖相系統(tǒng),用于線性調(diào)頻控制.為了消除鎖相后殘余的相位誤差,采用了數(shù)字相位補(bǔ)償技術(shù),在不犧牲分辨力的前提下,將激光器的相干長(zhǎng)度提高了60倍.實(shí)驗(yàn)表明,利用搭建的鎖相環(huán)系統(tǒng)可以在8μs時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)DFB激光器80 GHz頻率控制,頻率誤差僅小于55 kHz.其二,采用后處理技術(shù),也稱之為“等光頻重采樣技術(shù)”.

為了減小插值帶來(lái)的誤差影響,2008年,科羅拉多大學(xué)Moore和Mcleod[12]提出采用長(zhǎng)延遲光纖重采樣方法,分析了等光頻雙路延遲不匹配帶來(lái)的測(cè)距誤差影響,通過(guò)在測(cè)量信號(hào)端引入光學(xué)延遲線的辦法,將測(cè)量信號(hào)的相位誤差降低至0.2 mrad.2009年,比利時(shí)蒙斯理工學(xué)院Yüksel等[13]提出采用短光纖延遲進(jìn)行重采樣的方法,將測(cè)得的“光頻-時(shí)間”進(jìn)行線性插值,找到等頻率間隔點(diǎn)以滿足奈奎斯特采樣定理,然后,根據(jù)這些等光頻點(diǎn)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行重采樣,得到了信噪比較高的距離譜.實(shí)驗(yàn)表明,經(jīng)重采樣之后的距離分辨力提高了30倍.2017年,哈爾濱工業(yè)大學(xué)的Liu等[14]基于長(zhǎng)光纖等光頻采樣技術(shù),分析了光纖色散對(duì)重采樣測(cè)距的影響,并采用光學(xué)自聚焦函數(shù)模型,利用數(shù)據(jù)迭代的方法來(lái)尋找最佳的相位補(bǔ)償值,以此來(lái)修正色散引起的頻譜畸變.對(duì)距離為3.89 m的目標(biāo)進(jìn)行40 nm掃描測(cè)量,經(jīng)色散補(bǔ)償后分辨力達(dá)到了32.2μm.本課題組自2012年開始了激光FMCW測(cè)距技術(shù)的研究,主要對(duì)FMCW測(cè)距原理[15]、重采樣分析方法優(yōu)化[16,17]以及測(cè)距系統(tǒng)儀器化等方面進(jìn)行了研究.本文以此為基礎(chǔ),針對(duì)目前出現(xiàn)較多的FMCW測(cè)距改進(jìn)方法,提出了一種精度評(píng)定方法,即引入統(tǒng)計(jì)信號(hào)估計(jì)理論的克拉美-羅不等式對(duì)不同測(cè)距方法進(jìn)行精度評(píng)定.該方法分析了影響測(cè)距精度的因素,可為后續(xù)優(yōu)化測(cè)量方案以及提高測(cè)量精度提供理論指導(dǎo).

2 測(cè)量原理

2.1 三角波調(diào)制下的測(cè)距原理

FMCW激光器由于內(nèi)部受到壓電陶遲滯特性、光源相位噪聲等影響,其輸出光頻在理論上并非理想的線性變化.外腔可調(diào)諧式激光器出射激光的頻率可以表示為

其中,f0是初始頻率,γ是頻率調(diào)制速度,enon(t)是偏離理想線性掃頻的頻率非線性誤差.若忽略激光源的電場(chǎng)強(qiáng)度變化,其出射光的電場(chǎng)可表示為

式中,E0為出射電場(chǎng)的振幅,?non(t)是偏離理想線性掃頻的相位誤差,?0是初始相位.出射光信號(hào)經(jīng)過(guò)3 dB分束器后一路作為本振(local oscillator,LO)光,另外一路作為測(cè)量光路,經(jīng)目標(biāo)表面返回與LO光拍頻,在探測(cè)器表面干涉產(chǎn)生拍頻信號(hào),因光電探測(cè)器只能響應(yīng)光功率變化,若考慮到探測(cè)器的噪聲,則光電探測(cè)器探測(cè)到的信號(hào)強(qiáng)度可表示為

其中表示對(duì)電場(chǎng)關(guān)于時(shí)間求平均值,I1為測(cè)量光路的信號(hào)強(qiáng)度,I2為L(zhǎng)O光路的信號(hào)強(qiáng)度,τm為空間距離延遲,φnon(t,τm)為非線性掃頻的相位差,υ為掃頻激光器的瞬時(shí)頻率,Is為探測(cè)器自帶的光功率響應(yīng)噪聲.

為了解決光源非線性掃頻的問(wèn)題,常常采用雙光路干涉FMCW測(cè)距.其中的另外一路稱為輔助干涉光路,通常采用馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),因其具有光濾波特性以及與測(cè)量光路具有相同的時(shí)頻特性,故其自由光譜范圍(free spectral range,FSR)可用來(lái)對(duì)主光路信號(hào)進(jìn)行重采樣.

調(diào)頻光源的出射光經(jīng)過(guò)MZI的兩臂:一路接延遲單模光纖,另外一路用作本振,兩束光分別經(jīng)3 dB耦合器耦合再送入平衡探測(cè)器(balanced photodetector,BPD)的兩端,將兩光路信號(hào)相減,去除直流,消除共模噪聲,得到的拍頻信號(hào)可表示為[18]

(4)式中,η為平衡光電探測(cè)器的量子效率,ISO為MZI延遲端的信號(hào)強(qiáng)度,ILO為本振端的信號(hào)強(qiáng)度,τd為光纖延遲,IBs為BPD自帶的光功率響應(yīng)噪聲.由(3)和(4)式可知,主測(cè)量光路與輔助測(cè)量光路的拍頻有著相同的時(shí)頻特性.若選取MZI拍頻信號(hào)的峰谷值點(diǎn)為重采樣時(shí)鐘點(diǎn),即相鄰兩時(shí)鐘點(diǎn)的頻率間隔為δυ=0.5FSR≈0.5/τd,則采用時(shí)鐘信號(hào)可表示為

若不考慮光纖色散,(3)式經(jīng)過(guò)(5)式重采樣之后,其表達(dá)式為

由(6)式可以看出,重采樣之后的信號(hào)是一個(gè)單頻信號(hào),對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT),得其距離頻譜.其測(cè)量距離可表示為

其中,k為FFT之后峰值對(duì)應(yīng)的位置,N為重采樣之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),c為真空光速,Rd為MZI的延遲光纖長(zhǎng)度,nd為延遲光纖的有效折射率,nair為空氣折射率,在計(jì)算中忽略.

2.2 正弦調(diào)制下的測(cè)距原理

如果激光源的光頻受到正弦調(diào)制驅(qū)動(dòng),則其瞬時(shí)光頻可表示為

其中,?B為光頻調(diào)制范圍,fmod為光頻的調(diào)制頻率.

忽略激光源的電場(chǎng)強(qiáng)度變化,其出射光的電場(chǎng)可表示為

出射光經(jīng)目標(biāo)表面反射回來(lái)之后與LO光路拍頻,被探測(cè)器接收,考慮探測(cè)器的噪聲,則拍頻的信號(hào)強(qiáng)度可表示為

通常,測(cè)量范圍小于20 m,所以τm<7×10?8s,并且調(diào)制頻率fmod<105Hz,則fmodτm?1,sin(πfmodτm)≈πfmodτm,sin[2πfmod(t?τm/2)]≈sin(2πfmodt).

這樣,(10)式可近似表示為

這里,光頻變化速率為:γ=π?Bfmodsin(2πfmodt)6 π?Bfmod.

同理,若選取MZI的峰谷值作為時(shí)鐘信號(hào)點(diǎn),忽略光纖色散影響,則(11)式可表示為

由(12)式可知,不管是三角波調(diào)制還是正弦調(diào)制,重采樣之后的信號(hào)都是一個(gè)單頻信號(hào).因此,正弦調(diào)制下的待測(cè)距離也可用(7)式表示.

3 距離估計(jì)的克拉美-羅邊界

在對(duì)FMCW測(cè)距信號(hào)進(jìn)行處理時(shí),常常采用FFT對(duì)拍頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析.然而,如何判斷評(píng)估頻率參量的好壞?怎樣得到具有最小方差的無(wú)偏估計(jì)?在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用克拉美-羅下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB)來(lái)獲取期望的方差下界.CRLB由羅(Rao)1945年提出,并由克拉美(Cramer)加以完善,其指出:任何無(wú)偏估計(jì)量的方差必定大于等于CRLB,可表示為[19]

其中,J為費(fèi)希爾(Fisher)信息矩陣,(J?1)ii表示M×M維矩陣的第i行第i列元素,u為未知參量的矢量,p為似然函數(shù),待估計(jì)參量ui的無(wú)偏估計(jì)為i,E{·}表示求期望.

由上一節(jié)推導(dǎo)公式可知,待測(cè)距離信息可由(6)和(12)式確定.為了方便計(jì)算,去除直流,則雙光路FMCW測(cè)距系統(tǒng)的干涉信號(hào)可簡(jiǎn)化表示為

其中,Pb為拍頻交流項(xiàng)的信號(hào)強(qiáng)度,fres(fres<1/2)為重采樣之后的信號(hào)頻率,θ0為初始相位;這里假設(shè)探測(cè)器的噪聲Is屬于高斯白噪聲,滿足分布忽略空氣色散,空間待測(cè)的距離可表示為

電影《寶貝兒》是由侯孝賢監(jiān)制，劉杰導(dǎo)演，楊冪、郭京飛主演的具有紀(jì)實(shí)風(fēng)格文藝電影。電影講述了患有先天性無(wú)肛的寄養(yǎng)女孩江萌在醫(yī)院擔(dān)任義工工作時(shí)，遇到了具有相同病癥的新生兒，但是孩子的父親徐先生卻拒絕給孩子治療，將生命垂危的孩子送到了老年康復(fù)中心“等死”。焦急萬(wàn)分的江萌通過(guò)勸說(shuō)徐先生、報(bào)假警以及到康復(fù)中心偷孩子等方式，試圖挽救孩子的生命，但最終都以失敗告終。影片講述的是情感與拯救的古老母題，再現(xiàn)了江萌與寄養(yǎng)母親之間的深厚親情，與跛腳不會(huì)說(shuō)話的朋友小軍之間朦朧的愛(ài)情，以及她與自己具有相同厄運(yùn)的患兒融為一體的情感寄托。

構(gòu)建未知參量fres的似然函數(shù)方程:

為了方便計(jì)算,令s(k)=Pbcos(2πfresk+θ0),并將似然函數(shù)取對(duì)數(shù),則其關(guān)于未知參量fres的二階偏導(dǎo)數(shù)可表示為

對(duì)(17)式求數(shù)學(xué)期望可得

代入s(k),根據(jù)(13)式可知,關(guān)于fres的CRLB可表示為

假設(shè)是a的有效估計(jì),要求估計(jì)g(a)=ma,現(xiàn)在選擇g()=m,則E(g())=mE()=ma=g(a),因此g()是無(wú)偏估計(jì).根據(jù)(15)式,關(guān)于待測(cè)距離Rm的CRLB可表示為

為了方便計(jì)算CRLB,定義信號(hào)功率譜(power spectrum density,PSD)的信噪比RSN為單邊譜主峰信號(hào)平均值與噪聲的期望方差之比,即

這里信號(hào)長(zhǎng)度N?1,代入(21)式,則(20)式可簡(jiǎn)化為

其中,δR為傅里葉極限距離分辨力,δR=c/2B.

將(23)式代入(22)式可得到CRLB邊界值為

因此,無(wú)論是正弦調(diào)制、還是三角波調(diào)制的雙光路激光FMCW測(cè)距,其測(cè)距精度評(píng)定均有一個(gè)極限邊界,該邊界可由(24)式表示.式中,CRLB的邊界大小由掃描帶寬B以及系統(tǒng)的信噪比RSN決定.需要注意的是,CRLB只是雙光路FMCW測(cè)距精度的極限,我們無(wú)法達(dá)到這個(gè)邊界值,只能無(wú)限地接近這個(gè)值.因此,可以根據(jù)測(cè)量精度與CRLB的差值來(lái)判斷測(cè)量的可靠性.根據(jù)這個(gè)邊界,原則上可以通過(guò)無(wú)限增大掃頻帶寬和系統(tǒng)的信噪比,來(lái)不斷提高測(cè)距精度.而現(xiàn)實(shí)中,受制于系統(tǒng)有源器件噪聲,如散粒噪聲的限制,信噪比有一個(gè)極限值,從而精度也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極限值.根據(jù)以上分析,適當(dāng)?shù)卦黾訏呙鑾?選擇噪聲較小的探測(cè)器等方法,可以提高測(cè)距精度.

4 實(shí) 驗(yàn)

由前面的討論分析可知,無(wú)論是三角波調(diào)制還是正弦波調(diào)制的等光頻重采樣測(cè)距系統(tǒng),其測(cè)距精度都可以用一個(gè)統(tǒng)一的公式(24)式來(lái)表示.為了驗(yàn)證本評(píng)定方法,采用正弦調(diào)制等光頻測(cè)距方案,搭建的測(cè)距系統(tǒng)如圖1所示.實(shí)驗(yàn)所選用的光源是New Focus公司的外腔式可調(diào)諧光源TLB-6728,受到激光器內(nèi)部壓電陶瓷響應(yīng)帶寬的限制,設(shè)置正弦調(diào)制帶寬為6 GHz,外部驅(qū)動(dòng)信號(hào)的調(diào)制頻率為1 kHz,輔助干涉光路的光纖延遲長(zhǎng)度為80.3 m,因而等光頻重采樣的間隔為1.27 MHz.測(cè)量目標(biāo)為角錐棱鏡.實(shí)驗(yàn)裝置主要分為三部分:絕對(duì)距離測(cè)量光路、時(shí)鐘觸發(fā)光路和波長(zhǎng)監(jiān)測(cè)光路.其中的波長(zhǎng)監(jiān)測(cè)光路使用經(jīng)溯源過(guò)的Wavelength References公司的標(biāo)準(zhǔn)氣體吸收腔(HCN-13-H(16.5)-25-FC/APC),目的是用于波長(zhǎng)監(jiān)測(cè)[20].三路的信號(hào)分別被探測(cè)器(Thorlabs PDA10CS-EC)和BPD(Thorlabs PDB450C-AC)接收,并送入示波器(LeCroyWaveRunner 640zi)中采集.為了確定CRLB的參數(shù),首先要確定實(shí)際中掃過(guò)的帶寬,可以先通過(guò)對(duì)輔助拍頻信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換,然后對(duì)兩正交信號(hào)求相位,繼而進(jìn)行相位解卷裹即可獲取光頻曲線,如圖2所示.從圖2可以看出,時(shí)頻曲線是一條近似正弦的調(diào)頻曲線,根據(jù)曲線可求出實(shí)際掃頻的有效帶寬B為6.139 GHz.因而可求得δR=c/(2B)=24.417 mm.

根據(jù)(24)式可知,信噪比是判斷測(cè)距精度的關(guān)鍵因素.信噪比越高,表明回波接收效率越高,從而拍頻效率也就越高,因此解算出的距離譜峰離噪聲水平帶的距離也就越遠(yuǎn),如圖3所示.這里信噪比的估算是通過(guò)計(jì)算信號(hào)PSD主峰的平均功率與噪聲方差之比得到的.圖3所示為信噪比為36 dB時(shí)實(shí)測(cè)信號(hào)和模擬信號(hào)的PSD,可以看出,實(shí)際信號(hào)在主峰附近出現(xiàn)幅度較小的偽峰,其中靠近左側(cè)部分主要是由于激光器內(nèi)部調(diào)頻部件的低頻噪聲以及準(zhǔn)直器端面反射的回光與LO光拍頻導(dǎo)致.右側(cè)出現(xiàn)了矮峰可能是激光器內(nèi)部的高頻噪聲以及外部正弦輸入信號(hào)源的諧波噪聲引起的.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1.Experimental setup.

圖2 時(shí)頻曲線Fig.2.Chirp curve.

圖3 模擬信號(hào)(黑色)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)(粉色)的PSDFig.3.PSD of simulated data(black)and experimental data(pink).

為了驗(yàn)證多個(gè)位置的重復(fù)性精度邊界,將目標(biāo)角錐棱鏡放置在電學(xué)導(dǎo)軌位移臺(tái)(GCD-302004M)上,每隔50mm測(cè)量一個(gè)位置,一共測(cè)量9個(gè)位置.然后分別用直接FFT、樣條插值、補(bǔ)零的方法進(jìn)行距離估算.9個(gè)不同的位置測(cè)得的信噪比如圖4所示.從圖4可以看出,在相對(duì)距離為100和400 mm的位置,有較大的信噪比,分別為37.7和38.2 dB.根據(jù)(24)式的預(yù)測(cè),在這兩個(gè)位置處會(huì)有較高的測(cè)距精度.而三種方法實(shí)驗(yàn)估算得到的距離均方差如圖5所示.從圖5可見,這兩處的位置有較小的距離均方差,分別為573和557μm,這兩個(gè)位置對(duì)應(yīng)算出的CRLB的平方根為546和544μm,從而印證了之前的預(yù)測(cè).

圖4 不同位置處估算的信噪比Fig.4.Signal-to-noise ratios of range peaks in different places.

圖5 不同方法的均方根誤差比較Fig.5.Comparison of root mean square errors obtained by different methods.

5 討 論

前文主要驗(yàn)證了距離分辨力和信噪比共同作用下,測(cè)距精度出現(xiàn)了一個(gè)極限邊界.以這個(gè)邊界作為系統(tǒng)可達(dá)到的測(cè)距精度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)改善測(cè)距估算方法,可以使得測(cè)距精度曲線無(wú)限接近這個(gè)邊界值.以上實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證只是驗(yàn)證了極限分辨力在24 mm,信噪比范圍在35—38dB的情形,下面主要討論不同信噪比和分辨力下,測(cè)距系統(tǒng)可達(dá)到的測(cè)量精度估計(jì).如圖6所示,分別設(shè)置不同的信噪比18,38,68,108 dB,仿真求得分辨力從20μm到1.6 mm變化下測(cè)距精度的變化曲線.隨著信噪比的提升,測(cè)距均方差逐漸減小.在分辨力為540μm,即掃描帶寬在2.2 nm,當(dāng)測(cè)量光路的信噪比增加至70 dB以上時(shí),FMCW測(cè)距系統(tǒng)即可獲得低于10μm的測(cè)距精度.而提高測(cè)量光路信噪比的方法主要有增加光源的發(fā)射功率、優(yōu)化光纖耦合裝置的設(shè)計(jì)、選用噪聲小的光電探測(cè)器等.

圖6 不同信噪比下的“分辨力-距離均方差”仿真圖Fig.6.Simulations of range standard deviation versus resolution under different signal-to-noise ratios.

測(cè)量?jī)x器的測(cè)量速度可以定義為:vmea=1/Tupdate,這里Tupdate為數(shù)據(jù)更新時(shí)間.對(duì)應(yīng)在FMCW雙光路測(cè)距系統(tǒng)當(dāng)中,這個(gè)更新時(shí)間可以表示為:Tupdate=B/vscan=c/(2·δR·vscan),其中vscan代表激光器的掃描速度.根據(jù)(24)式的關(guān)系,測(cè)定本實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)的信噪比在38 dB左右波動(dòng),在不同掃頻速度下,對(duì)不同測(cè)量速度可達(dá)到的測(cè)距精度進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖7所示.從圖7可以看出,隨著測(cè)量速度的提高,對(duì)應(yīng)的測(cè)距均方差開始變大.雖然通過(guò)提高激光器掃描速度的方法可以進(jìn)而提高測(cè)距精度,但是根據(jù)圖7所示的關(guān)系,測(cè)量速度在1 pts/s,激光器掃描速度在1000 nm/s情況下,要想實(shí)現(xiàn)10 nm的測(cè)距精度,就需要掃描1000 nm的頻率帶寬.如此大的帶寬,光纖色散和空氣色散的影響將會(huì)十分嚴(yán)重,補(bǔ)償起來(lái)也將十分困難.不僅如此,若選取采集卡的采樣率為500 MS/s,單次測(cè)量則需要存儲(chǔ)500M個(gè)點(diǎn),這勢(shì)必也會(huì)增加后處理系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān).因此,后續(xù)可以根據(jù)圖7中的關(guān)系曲線,選擇合適的掃描帶寬、掃描速度,有效地提高系統(tǒng)測(cè)距精度.還有一種辦法是采用現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列技術(shù)手段對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理.

圖7 不同調(diào)諧速度下的“測(cè)量速度-距離均方差”仿真圖Fig.7.Simulations of range standard deviation versus measuring speed under different chirp rates.

6 結(jié) 論

本文基于雙光路重采樣技術(shù)的調(diào)頻測(cè)距原理,詳細(xì)推導(dǎo)了在考慮噪聲的前提下,不同調(diào)制方式下的重采樣后的測(cè)距公式,以及其距離估算的CRLB.以此為基礎(chǔ),分析了影響測(cè)量精度的兩個(gè)因素,即掃描帶寬和信噪比,并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)表明,該距離估算邊界不會(huì)受到距離估算方法的影響,通過(guò)該邊界可以確定不同距離估算方法的性能.不僅如此,還對(duì)不同掃描帶寬和信噪比下的測(cè)量場(chǎng)景的測(cè)距精度做了仿真預(yù)測(cè),并提出了參考解決方法.該精度評(píng)定方法可以為改善FMCW測(cè)距系統(tǒng)性能提供理論參考.

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