王 蔓，白瑞祥

(1.大連工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 大連 116034； 2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

T300/QY8911是一種先進復(fù)合材料，它以質(zhì)量輕、比強度和比剛度高[1]、耐腐蝕、耐高溫以及優(yōu)良的熱力性能等優(yōu)點在多領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用，除了航空航天領(lǐng)域外，在高鐵、汽車、造船、電子電氣、體育器材等方面使用比例也逐年增長[2-4]。復(fù)合材料加筋層合板是一種典型的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，加筋板的損傷缺陷如基體的開裂損傷以及筋條和基體的脫膠損傷將降低加筋板的力學(xué)特征，甚至對其整體性能造成嚴重的損害。因此，對含筋板脫層的復(fù)合材料加筋板以及層間分層損傷加筋層合板的頻率特性分析是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動力特性分析的重要問題之一[5]。對于含筋與板之間脫層損傷的復(fù)合材料加筋板，其在動載荷下的損傷趨勢比在靜載荷下更加復(fù)雜，本文通過數(shù)值算例，研究了多種損傷對加筋板固有頻率的影響。

1 理論分析

有損傷復(fù)合材料加筋板由層合板和加強筋兩種構(gòu)件共同組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示該加筋板包含兩種損傷形式：基體層合板的嵌入分層損傷以及加強筋與層合板間的脫膠損傷。設(shè)含損傷的正方形加筋板的邊長為L，加強筋寬度為Ts，兩加強筋的間距為d；基體層合板與加強筋厚度分別為T、H;基體嵌入圓形分層損傷半徑為R，其圓心距固定邊界分別為a和b；筋板脫膠起始位置與邊界距離為c，其脫膠長度為ΔL。

層合板和加強筋分別采用層合板和梁單元來模擬。采用麥德林理論，分析層合板的位移場，并用有限元的等參分項插值，構(gòu)成了八節(jié)點等參數(shù)單元。

根據(jù)能量變分原理，推導(dǎo)出基體的單元質(zhì)量矩陣Mb和單元剛度矩陣Kb：

(1)

(2)

其中：Nb為形函數(shù)矩陣；Rb為密度矩陣；Db為彈性矩陣；Bb為應(yīng)變—節(jié)點位移矩陣；Ω為單元中面的面積，角標b表示基體層合板。

圖1 多種損傷加筋板模型

采用二次插值法，對加強筋條的位移場在局部坐標系下構(gòu)成三節(jié)點三角形梁單元，其單元質(zhì)量矩陣Mr和單元剛度矩陣Kr可以表示為：

(3)

(4)

其中：角標r表示層合梁；Nr為局部坐標系下的形函數(shù)矩陣；Br和Dr分別為層合梁的應(yīng)變—位移矩陣和彈性矩陣；l為梁單元的長度；ρl為層合梁的線密度。

為確定總體坐標系內(nèi)的有限元列式，建立了梁從局部坐標系到總體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣，則總體坐標系的單元剛度矩陣表示為：

(5)

其中：Tr為從局部坐標系到總體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣[6]。

假設(shè)變形前垂直于層合板基體和筋條中面的法線仍符合直法線不變假設(shè)，在層合板基體的單元剛度矩陣上疊加筋條的剛度矩陣，這樣可以得到整個加筋板的單元剛度矩陣。

含圓形嵌入分層損傷的層合板包括上子板、下子板和基板三部分，在分層前緣處必須滿足位移連續(xù)條件[7]。由于加強筋與層合板之間的脫層損傷，加強筋可以分成兩部分：脫層部分和與層合板完善連接部分。層合板與加強筋之間的脫層損傷，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件，梁相對于自身中面的節(jié)點位移向量須轉(zhuǎn)換為相對于板中面的節(jié)點位移向量。

2 算例

設(shè)邊長L=300 mm的四邊簡支正方形加筋板，筋高H=5 mm，筋寬Ts=10 mm，兩筋間距d分別為50 mm、100 mm、150 mm、200 mm。加筋板采用T300/QY8911，層合板和加強筋的鋪層分別為[0/90/90/0/0/90/90/0]和O40，單層厚度為0.125 mm。圖2給出了加筋板的1階～3階固有頻率隨加筋間距的變化曲線，為便于比較，同時在圖2中給出了未加筋時層合板的固有頻率值(圖中原點對應(yīng)的值)，計算得到無筋層合板的一階固有頻率f0=1 095.6 Hz。圖2中，縱坐標為不同加筋間距的加筋板各階固有頻率f與無筋板一階頻率的比值f/f0，橫坐標為加筋間距d。由圖2可知，通過施加筋條，加筋板的1階～3階固有頻率均大于層合板的相應(yīng)頻率，加筋以后，板的剛度得到大幅度增加，加筋板的各階頻率也隨之增加，并且通過優(yōu)化筋條之間的間距可以得到適當?shù)膭恿μ匦詤?shù)。

圖2 筋間距對頻率的影響

含圓形嵌入分層損傷加筋板的筋間距d=100 mm，層合板內(nèi)圓形嵌入分層損傷半徑R=30 mm，b=150 mm，a分別為50 mm、100 mm、150 mm、200 mm時，層合板嵌入分層損傷對頻率的影響如圖3所示。由圖3可知，板內(nèi)嵌入分層損傷不同程度地降低了加筋板的各階固有頻率，當分層損傷半徑不變時，不同嵌入分層損傷位置的固有頻率值非常接近，說明固有頻率的降低對層合板的嵌入分層損傷位置的變化不敏感。

當兩筋間距d=100 mm時，加筋板的筋與板分層模型如圖1和圖4所示。脫層長度ΔL均為60 mm,筋與板之間的脫層位置分別為：c=25 mm，單筋脫層；c=120 mm,單筋脫層；c=120 mm，雙筋均脫層時,各階頻率計算結(jié)果見表1。通過比較表1可以看出：筋和板的脫層大幅度降低了加筋板的固有頻率；雙筋均出現(xiàn)脫層損傷的加筋板，其各階頻率較單筋脫層損傷降低明顯，在脫層損傷長度相同時，雙筋出現(xiàn)脫層損傷的加筋板1階固有頻率較無損傷加筋板降低了22.78%(c=120 mm)，單筋脫層的頻率分別下降了9.84%和20.46%(c=25 mm與c=120 mm)，說明筋板脫層損傷的位置和數(shù)量對加筋板的頻率影響不同。對比板內(nèi)嵌入分層損傷算例，筋、板之間的脫層損傷與層合板內(nèi)的嵌入分層損傷對加筋板的固有頻率影響程度不同，筋、板脫層損傷時，固有頻率變化幅度大，說明筋和板的脫層損傷比層合板內(nèi)脫層危險得多。

圖3 層合板嵌入分層損傷對頻率的影響

圖4 含筋板脫層的加筋板示意

階數(shù)頻率(Hz)c=25mm單筋脫層c=120mm單筋脫層c=120mm雙筋脫層無損傷11731．71527．71483．41920．923242．82963．02953．13036．633973．04259．13614．84831．1

3 結(jié)論

(1) 筋、板的脫層損傷和層合板內(nèi)的嵌入分層損傷均降低了加筋板的各階固有頻率，但筋與板的脫層損傷對加筋板的固有頻率影響顯著。

(2) 加筋能明顯提高層合板的固有頻率。

(3) 筋條的間距對加筋板固有頻率影響不同，適當優(yōu)化筋的間距能改善加筋板的動力性能。

參考文獻：

[1] 沈真，章怡寧，黎觀生，等.復(fù)合材料飛機結(jié)構(gòu)耐久性/損傷容限設(shè)計指南[M].北京：航空工業(yè)出版社，1995.

[2] Rikards R,Chate A,Ozolinsh O. Analysis for buckling and vibrations of composite stiffened shells and plates[J].Composite Structures,2001,51(4):361-370.

[3] Nayaka N,Bandyopadhyay N.Free vibration analysis of laminated stiffened shells[J].Journal of Engineering Mechanics,2005,131(1):100-105.

[4] 王蔓，白瑞祥.含壓電層復(fù)合材料梁強化模擬[J].機械工程師，2017(10):17-19.

[5] 王蔓,白瑞祥,陳浩然.基于傳遞函數(shù)的含損傷復(fù)合材料加筋板振動[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2008,31(3):280-284.

[6] 王勖成,邵敏.有限元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

[7] 白瑞祥,王蔓,陳浩然.沖擊后含損傷復(fù)合材料格柵加筋板的后屈曲[J].復(fù)合材料學(xué)報，2006,23(3):141-145.