李國強(qiáng)， 段 煉， 陸 燁， 張杰華

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實驗室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

在多高層鋼框架設(shè)計時，由于冷彎矩形鋼管(RHS)截面閉合且對稱，因此該種截面的鋼構(gòu)件比H型鋼或工字型鋼具有更好的承載性能.研究表明，在住宅建筑中采用鋼管柱框架體系不僅可以減少用鋼量，還便于構(gòu)建美觀的室內(nèi)環(huán)境[1].然而，H型鋼梁與封閉的矩形鋼管柱節(jié)點(diǎn)難以采用傳統(tǒng)的高強(qiáng)螺栓連接，這使得矩形鋼管柱的使用受到限制.

對于H型鋼梁與矩形鋼管柱的連接，傳統(tǒng)的方法主要是采用焊接連接的方式，如圖1所示.這類節(jié)點(diǎn)通常承載力和剛度較高，一般可簡化為理想剛接.然而，1994年美國Northridge地震和1995年日本阪神地震的震害調(diào)查表明，在強(qiáng)烈地震作用下這類剛性節(jié)點(diǎn)的梁上、下翼緣焊縫位置處易發(fā)生斷裂現(xiàn)象[2-3]，如圖2所示.同時，焊接的方式又使得節(jié)點(diǎn)現(xiàn)場施工人工量大，質(zhì)量難以保證，不能發(fā)揮鋼結(jié)構(gòu)快速建造的優(yōu)勢.相比于焊接的剛性節(jié)點(diǎn)，采用端板螺栓連接節(jié)點(diǎn)具有施工便捷、經(jīng)濟(jì)高效、抗震性能好的優(yōu)點(diǎn).

采用特殊的單向螺栓可以實現(xiàn)H型鋼梁與封閉矩形鋼管柱的螺栓連接.目前國外在工程上所使用的單向螺栓產(chǎn)品主要有以下3種：美國和日本的Ultra-Twist、英國的Hollo-Bolt、澳大利亞的ONESIDE Fastener.其中，應(yīng)用最多的是由英國lindapter公司生產(chǎn)的Hollo-Bolt.國內(nèi)許炎彬等[4]通過改進(jìn)套筒材料和端部構(gòu)造研制了國產(chǎn)自鎖式單向螺栓，其性能與英國產(chǎn)品相當(dāng)，但成本更低.本文研究對象也是針對H型鋼梁與矩形鋼管柱采用國產(chǎn)自鎖式單向螺栓連接的節(jié)點(diǎn)，如圖3所示.

a貫通隔板式b內(nèi)隔板式c外加勁環(huán)板式

圖1H型鋼梁與矩形鋼管柱焊接節(jié)點(diǎn)

Fig.1WeldedjointofH-typesteelbeamandRHScolumn

b 阪神地震震害

a外伸式端板b平齊式端板

圖3國產(chǎn)單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)

Fig.3Connectionsusingdomesticblindbolts

從1993年開始，國內(nèi)外學(xué)者對H型鋼梁與矩形鋼管柱單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了一系列的試驗研究以及理論研究[5-23]，但這些研究對于該種節(jié)點(diǎn)并沒有給出完善的初始轉(zhuǎn)動剛度理論模型和計算公式.本文基于組件法，提出了H型鋼梁與矩形鋼管柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的理論簡化模型和計算公式，并用試驗結(jié)果進(jìn)行了驗證.

1 試驗概況

試驗總共對12個試件進(jìn)行了單調(diào)靜力加載，包括6個H型鋼梁與矩形鋼管柱平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)和6個外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn).

表1給出了H型鋼梁、矩形鋼管柱等試件的幾何尺寸和強(qiáng)度等級.試件節(jié)點(diǎn)詳圖如圖4所示.試件名稱中，SR代表平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)，BR代表外伸式端板連接節(jié)點(diǎn).螺栓采用8.8級M16國產(chǎn)自鎖式單向螺栓，構(gòu)件鋼材采用Q345級.詳細(xì)試驗現(xiàn)象和結(jié)果可參見文獻(xiàn)[24-25].

表1 試件參數(shù)表

2 理論模型

2.1 組件法

連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度[26]是指節(jié)點(diǎn)在梁端彎矩作用下轉(zhuǎn)角處于線彈性范圍內(nèi)時節(jié)點(diǎn)所具有的剛度，可用連接節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線表達(dá)式在原點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)來表示，如下所示：

式中：M為作用在連接節(jié)點(diǎn)的彎矩；θ為連接節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角；Ki為連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度.

目前，評估鋼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)性能的方法主要有試驗研究、數(shù)值模擬和理論分析3種，其中理論分析方法通常采用組件法.

組件法的基本原理是將節(jié)點(diǎn)拆分成多個基本組件，每個組件由線性或非線性的彈簧模擬，通過彈簧的串聯(lián)、并聯(lián)組合計算將各基本組件進(jìn)行組裝，從而獲得節(jié)點(diǎn)整體的力學(xué)行為.組件法自1992年引入歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范EC3ENV—1993-1-1，經(jīng)過不斷改進(jìn)[27]，逐漸形成了現(xiàn)行歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范EC Part1-8中的節(jié)點(diǎn)設(shè)計方法.目前EC3中的組件法適用于純鋼結(jié)構(gòu)，主要針對由歐洲熱軋I或H型鋼等開口截面構(gòu)件或焊接組合構(gòu)件組成的連接節(jié)點(diǎn)，對其他節(jié)點(diǎn)形式，并未提供相應(yīng)組件的設(shè)計公式[28].

a 平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)

b 外伸式端板連接節(jié)點(diǎn)

對于本文研究的H型鋼梁與矩形鋼管柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)，同樣可以借鑒EC3ENV—1993-1-1規(guī)范提出的組件法來計算它的初始轉(zhuǎn)動剛度.在H型鋼梁與H型柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)原有組件的基礎(chǔ)上，將與H型柱相關(guān)的組件替換成矩形鋼管柱相關(guān)的組件，將普通螺栓相關(guān)的組件替換成與單向螺栓相關(guān)的組件.然后，再基于試驗現(xiàn)象，提出H型鋼梁與矩形鋼管柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)的簡化力學(xué)模型.應(yīng)用組件法計算連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的步驟如下所示[27]：

(1)確定對于連接剛度有貢獻(xiàn)的組件.

(2)計算各個相關(guān)組件的剛度.

(3)根據(jù)各組件的剛度以及組合節(jié)點(diǎn)的計算模型，得到連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度.

2.2 平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)簡化力學(xué)模型

節(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動是因為節(jié)點(diǎn)區(qū)域的各構(gòu)件在外力作用下發(fā)生了變形.由試驗現(xiàn)象可知，對H型鋼梁與矩形鋼管柱平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)區(qū)域主要的變形有以下四部分(見圖5)：

(1)單向螺栓伸長變形(受拉區(qū)).

(2)端板受彎變形(受拉區(qū)).

(3)柱壁受拉變形(受拉區(qū)).

(4)柱壁受壓變形(受壓區(qū)).

圖5中，δep為端板的變形，δcft為受拉鋼板的變形，δb為螺栓的變形，δcfc為受壓鋼板的變形.

在彈性階段，采用小變形假定，連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度可由各組件自身的剛度計算得到.對于彎矩作用下的H型鋼梁與矩形鋼管柱平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)，基于試驗現(xiàn)象，本文提出了簡化力學(xué)模型(見圖6)，并遵循鋼梁在受彎時符合平截面的假定.

圖5 彎矩作用下平齊式端板單向螺栓節(jié)點(diǎn)變形模式

從圖6可知，當(dāng)多個組件位于同一高度時，可用一個等效剛度keq,i(i表示第i排螺栓)來代替這一高度處各組件的剛度，對于受力形式相同但所處高度不同的組件，可用一個等效力臂zeq來代替原來的力臂z，從而得到不同高度處各組件的等效剛度keq.

同一個螺栓排的變形是由單向螺栓的拉伸變形、端板的彎曲變形以及柱壁的彎曲變形串聯(lián)疊加組成，將3種組件各自等效為一個彈簧，則該螺栓排的等效剛度可由3個組件的剛度利用彈簧串聯(lián)公式進(jìn)行計算，即該螺栓排的等效剛度

a 平齊式端板多排彈簧簡化模型

b 平齊式端板等效模型

Fig.6Calculationmodelofinitialrotationalstiffnessforflushedend-plateconnectionusingblindbolts

式中：kb,i為第i排螺栓處單向螺栓的抗拉剛度；kep,i為第i排螺栓處端板的抗彎剛度；kcft,i為第i排螺栓處柱壁抗拉剛度.

在彎矩M作用下，分別根據(jù)合力等效和彎矩等效(見圖6b)，可以建立如下方程：

(1)

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)，可得

在彎矩M作用下，在zeq處由于柱壁受拉端板受彎，螺栓受拉產(chǎn)生的總拉伸變形

式中：E為彈性模量.柱壁受壓變形

因此，節(jié)點(diǎn)處梁柱的相對轉(zhuǎn)角

節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度

2.3 外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)簡化力學(xué)模型

對H型鋼梁與矩形鋼管柱外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)區(qū)域主要的變形除了與平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)相同的部分外，還應(yīng)當(dāng)考慮受壓區(qū)外伸式端板的彎曲變形，如圖7所示.計算外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度時，可采取與平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度類似的計算方法和計算假定，計算模型如圖8所示.其中，δeqc為等效受壓變形.

圖7 彎矩作用下外伸式端板單向螺栓節(jié)點(diǎn)變形模式

在彎矩M作用下，外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)在zeq處由于柱壁受拉、端板受彎，螺栓受拉產(chǎn)生的總拉伸變形δT計算公式與平齊式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)的相同.

外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)在柱壁處的受壓變形

式中：kepc為受壓外伸式端板抗壓剛度.因此，外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)處梁柱的相對轉(zhuǎn)角

外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度

a 外伸式端板多排彈簧簡化模型

b 外伸式端板等效模型

Fig.8Calculationmodelofinitialrotationalstiffnessforextendedend-plateconnectionusingblindbolts

3 各組件剛度計算

3.1 單向螺栓抗拉剛度

由于自鎖式單向螺栓的特殊構(gòu)造，在外拉力的作用下，單向螺栓的拉伸變形由三部分組成[29]：① 螺桿的拉伸變形δbsh；② 套筒分肢受到來自鋼板和錐頭的擠壓變形δbsl；③ 在拉力作用下，螺桿與錐頭作為一個整體被往上拉，產(chǎn)生從套筒上側(cè)拔出的趨勢，使錐頭與套筒間發(fā)生相對滑移δslip.單向螺栓變形如圖9所示.

a受力前b受力后

圖9單向螺栓變形示意圖

Fig.9Schematicdiagramofblindboltdeformation

自鎖式單向螺栓的初始拉伸剛度可以表示為這三部分的剛度串聯(lián)，即：

式中：kbsh為單向螺栓螺桿抗拉剛度；kbsl為單向螺栓套筒抗拉剛度；kslip為錐頭與套筒間相對滑移貢獻(xiàn)的剛度.

螺桿的拉伸剛度可參考Eurocode 3給出的計算公式[30]，如下所示：

式中：As為單向螺栓螺桿橫截面積；Lb為單向螺栓螺桿的有效長度。Lb可按下式計算：

式中：tep為連接端板厚度；tcf為連接柱壁厚度；tw1為鋼墊圈厚度；tw2為橡膠墊圈厚度；th為螺栓頭厚度；ttc為錐頭厚度.

單向螺栓外套筒抗拉剛度kbsl可按下式計算[22]：

C1=cos2αcotα

C2=cotα

式中：ts為套筒厚度；Aslp為充分撐開的套筒在水平面上的有效投影面積；C1、C2、C3為計算參數(shù)；γ為面積折減系數(shù)；bs為相鄰套筒間開槽的寬度；dtct、dtcm分別為錐頭的上部直徑和中部直徑；s1、s2為幾何參數(shù)；α為單向螺栓充分撐開的外套筒與水平面的夾角；ν為泊松比.圖10中，s1為K點(diǎn)到套筒肢延長線與軸線交點(diǎn)的距離，s2為L點(diǎn)到套筒肢延長線與軸線交點(diǎn)的距離，qb為套筒與錐頭的接觸壓應(yīng)力，B為螺桿受到的力.

圖10 套筒幾何參數(shù)

文獻(xiàn)[29]通過對國產(chǎn)自鎖式單向螺栓大量的拉伸試驗，給出了錐頭與套筒間相對滑移對抗拉剛度的貢獻(xiàn)，如表2所示.

表2 國產(chǎn)自鎖式單向螺栓kslip試驗擬合值

3.2 受拉端板抗彎剛度

對鋼結(jié)構(gòu)梁柱端板螺栓連接節(jié)點(diǎn)， Eurocode 3[30]采用等效T形件法，即將各螺栓排所在的端板與鋼梁腹板的組合體簡化為一T形連接件進(jìn)行分析.

受拉端板的抗彎剛度kep,i可按下式計算：

式中：leff為T形連接件受彎塑性鉸線的有效長度，可根據(jù)EN 1993-1-8規(guī)定取值；tep為端板厚度；a為幾何參數(shù).對受拉區(qū)外伸式端板部分，a=ax.圖11中，e為螺栓距離梁外側(cè)距離，bp為梁的寬度，w為螺栓水平間距，ex為螺栓距離外伸式端板上部的距離.

a平齊式端板b外伸式端板

圖11端板幾何參數(shù)

Fig.11Geometricparametersofend-plate

3.3 柱壁抗拉剛度

矩形鋼管柱柱壁在受拉區(qū)承受螺栓拉力作用.為簡化分析，將柱側(cè)壁承受拉力作用柱壁的約束采用一轉(zhuǎn)動彈簧和一軸向拉伸彈簧代替，如圖12所示.圖12中，P為作用在螺栓上的拉力，wef為有效屈服寬度，wc為矩形鋼管柱寬度，dc為矩形鋼管柱高度，kr為柱側(cè)壁的轉(zhuǎn)動剛度，kt為柱側(cè)壁的軸向剛度.

由于矩形鋼管柱側(cè)壁連續(xù)，鋼板平面內(nèi)剛度遠(yuǎn)大于平面外剛度，因此軸向拉伸彈簧剛度kt可視為無限大.此時可僅考慮柱側(cè)壁轉(zhuǎn)動約束對柱壁受拉剛度的影響.

圖12 柱壁受拉簡化板模型

利用疊加原理，即在螺栓集中力P作用下將柱壁的面外位移視為簡支板在集中力作用下的位移w1(+)與由柱側(cè)壁剛度引起的約束彎矩作用下的位移w2(-)兩部分之和，柱壁抗拉剛度[23]

式中：f1、S1均為計算參數(shù).

3.4 柱壁抗壓剛度

矩形鋼管柱柱壁在受壓區(qū)承受鋼梁下翼緣傳遞的均布荷載.與柱壁受拉剛度求解方法類似，可利用疊加原理，即在P作用下將柱壁面外位移視為簡支板在均布力作用下的位移w1(-)與由柱側(cè)壁剛度引起的約束彎矩作用下的位移w2(+)兩部分之和，如圖13所示.圖13中，b為受壓柱壁計算長度，u為矩形荷載區(qū)域的長度，v為矩形荷載區(qū)域的寬度，x、y為坐標(biāo)軸.

部分受載的簡支矩形板撓度w1可由下式計算[31]得到：

圖13 柱壁受壓部分簡化力學(xué)模型

(3)

(4)

對矩形鋼管柱，可視為b?wef，因此αm很大，而γm很小.于是只需要保留一階小量項，簡化式(4)得到

由柱側(cè)壁剛度引起的約束彎矩作用下的位移w2(+)可由下式計算[23]：

因此，柱壁抗壓剛度

(5)

結(jié)合式(5)，可得

3.5 受壓外伸式端板抗壓剛度

受壓外伸式端板抗彎剛度的推導(dǎo)可采用與受壓端板抗彎剛度相同的思路.將受壓端板簡化成一等效T形件，假設(shè)荷載P全部由該T形件承擔(dān).由于端板外側(cè)為自由邊，荷載為零，根部直接承受下翼緣傳遞的集中力，荷載數(shù)值最大.因此，作用在T形件上的荷載近似符合三角形分布，如圖14所示.外伸式端板根部在荷載P作用下的位移與長度為lex的懸臂板在三角形分布荷載qepc作用下的位移等效，如圖15所示.于是外伸式端板抗彎剛度的求解可轉(zhuǎn)化為如圖15所示的懸臂板抗彎剛度的求解.

圖14 外伸式端板荷載分布

圖15 外伸式端板簡化力學(xué)模型

由受力平衡，可得

qepclexbep=P

式中：qepc為三角形分布荷載最大值；lex為端板外伸部分的長度；bep為端板的寬度.

已知懸臂板在三角形分布荷載作用下的位移

厚度為tep懸臂板的截面慣性矩

(6)

結(jié)合式(6)，可得

因此，受壓外伸式端板抗壓剛度

4 理論與試驗對比

為驗證提出的H型鋼梁與矩形鋼管柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的計算方法，對文獻(xiàn)[24-25]中的6個平齊式端板單向螺栓連接試件和6個外伸式端板單向螺栓連接試件的初始轉(zhuǎn)動剛度進(jìn)行了計算，計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表3和表4.

表3 平齊式端板單向螺栓節(jié)點(diǎn)試件的初始轉(zhuǎn)動剛度

表4 外伸式端板單向螺栓節(jié)點(diǎn)試件的初始轉(zhuǎn)動剛度

從表3和表4可以看出，本文給出的針對H型鋼梁與矩形鋼管柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的理論公式計算結(jié)果與試驗值吻合較好.

5 結(jié)論

(1)本文推導(dǎo)了單向螺栓抗拉剛度、受拉端板抗彎剛度、柱壁抗拉剛度、柱壁抗壓剛度和受壓端板抗壓剛度計算式.在前人研究成果的基礎(chǔ)上，將考慮單向螺栓與連接件孔壁之間相對滑移后的螺栓抗拉剛度引入節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的計算中.對外伸式端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)，還考慮了受壓外伸式端板對節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的貢獻(xiàn).利用組件法分別提出了平齊式、外伸式連接節(jié)點(diǎn)在彎矩作用下初始轉(zhuǎn)動剛度的理論計算公式.

(2)與試驗結(jié)果的比較表明，本文給出的H型鋼梁與矩形鋼管柱端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的計算公式與試驗結(jié)果吻合較好，精度可滿足工程設(shè)計的要求.

(3)理論分析和試驗結(jié)果表明，端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度大小與端板的形式關(guān)系密切.在螺栓等級、柱壁厚度、端板厚度相同的情況下，外伸式端板連接節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度約為平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)的2倍.依據(jù)Eurocode 3中關(guān)于節(jié)點(diǎn)的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算可知，平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)更接近鉸接節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，因此對于要求具有一定轉(zhuǎn)動剛度的端板單向螺栓連接節(jié)點(diǎn)，宜采用外伸式端板連接.

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