李厚樸 邊少鋒 宋國釗 劉佳奇

[摘 要]針對地圖投影課程教學需求，引入專業(yè)投影繪圖軟件Geocart，對課程中涉及的地圖投影可視化和變形分析等典型問題進行研究，繪制了相應的仿真圖，使抽象枯燥的地圖投影理論知識以形象直觀的方式展示出來。教學實踐表明，將Geocart軟件應用于地圖投影能促進學員對教學內(nèi)容的理解，更好地調(diào)動學員學習的積極性和主動性，取得了良好的教學效果。

[關(guān)鍵詞]地圖投影；可視化；變形分析；Geocart軟件

[中圖分類號] P228 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）03-0077-03

地圖作為信息的載體，是描述地球和研究復雜地理現(xiàn)象最有效、最直觀的工具，它以科學的符號系統(tǒng)、地圖投影和綜合方法表達復雜地理世界的空間結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系，是人類文明史上的偉大創(chuàng)想[1]。地球曲面和地圖平面之間的矛盾構(gòu)成了地圖最基本的矛盾，解決這一矛盾的數(shù)學法則構(gòu)成了地圖的數(shù)學基礎，地圖所采用的特殊數(shù)學法則便是地圖投影[2][3][4][5]。地圖投影是地圖的空間數(shù)學基礎，是地圖學的理論基礎，是空間信息處理、傳輸和解譯各個階段必不可少的工具，其相關(guān)理論和方法在地理信息系統(tǒng)、地圖制圖、大地測量、航海導航等領域中已經(jīng)得到了廣泛的應用[6][7][8][9][10]。

地圖投影是地理信息科學、測繪工程等專業(yè)的一門必修課程，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，測繪導航相關(guān)專業(yè)的學員也開始學習這門課程。該課程教學內(nèi)容涉及地圖投影正反解、變形分析、投影變換等許多復雜抽象的概念和大量枯燥煩瑣的數(shù)學推導[11][12]，傳統(tǒng)的僅依賴于教員課堂語言描述結(jié)合板書的教學方法，不僅教員講授難度較大，而且學員學起來也感到困難，容易使學員產(chǎn)生厭煩情緒，教學效果較差。Geocart軟件是由美國Mapthematics LLC公司開發(fā)研制的一款專業(yè)投影繪圖軟件，它可以快速方便地分析復雜任務，獲得易于理解的投影圖像和投影變形分析結(jié)果，以輔助投影方式的選擇。為了提高教學質(zhì)量，近年來筆者所在課程組將該軟件引入到地圖投影教學中，繪制了許多生動的地圖投影場景，把適合于直觀演示的教學內(nèi)容形象地展示出來，這種軟件操作實踐極大地激發(fā)了學員學習的熱情，調(diào)動了學員學習的積極性。

一、Geocart軟件簡介

Geocart軟件收錄了當今世界上常用的數(shù)百種投影方式，利用它可以快速方便地分析復雜任務，獲得易于理解的投影圖形和投影變形分析結(jié)果，以輔助投影方式的選擇。Geocart軟件主要依靠其自身建立的龐大投影數(shù)據(jù)庫進行各種投影圖描繪，通過對投影參數(shù)的設置，可對投影圖進行較強指向性的細化描繪，并可對投影變形分析進行圖形展示，生動形象地表現(xiàn)出各種投影方式的變形特性。該軟件正在許多商業(yè)和軍事任務中發(fā)揮著越來越重要的作用，其精確的分析結(jié)果獲得了大量驗證，逼真的投影繪圖獲得了眾多專家的認可，應用領域也在不斷擴大，涵蓋了海、陸、空航線繪制、地圖編制、資源勘測和科學研究等多個領域，成為業(yè)界最有影響力的專業(yè)投影繪圖軟件。該軟件的界面如圖1所示。

Geocart軟件主要由文件、編輯、地圖、投影、對象、視圖、窗口、幫助菜單組成。其中投影菜單主要提供系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫所包含的各種投影方式，共計二百多種投影方式，并可對投影圖形進行相應旋轉(zhuǎn)變換，便于生動細致地進行觀察；地圖菜單包含對所繪投影圖的參數(shù)設置、圖形變換、變形分析等操作，用于實現(xiàn)對投影繪圖的分析比較。

二、基于Geocart的地圖投影教學實例

（一）基于Geocart的地圖投影可視化

根據(jù)投影的經(jīng)緯網(wǎng)形狀，可把地圖投影分為方位投影、圓柱投影、圓錐投影、多圓錐投影、偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和組合投影等。利用Geocart 可非常方便地實現(xiàn)上述投影的可視化，操作的一般步驟如下：1.在文件菜單下選擇“新文件”，創(chuàng)建一個新的文檔；2.在地圖菜單下選擇“新地圖”，創(chuàng)建新的地圖；3.在投影菜單中選擇投影名稱，Geocart會自動重新繪制投影圖。利用Geocart繪制的常用地圖投影如圖2—圖4所示。

圖2—圖4清晰地繪出了常用地圖投影的經(jīng)緯線。與以往傳統(tǒng)變達不同的是，其含有形象逼真的陸地和海洋輪廓，使得枯燥煩瑣的地圖投影數(shù)學公式變得生動有趣，這對學員理解不同地圖投影的變形特點具有非常好的促進作用。

（二）基于Geocart的地圖投影變形分析

地圖投影變形包括長度變形、面積變形和角度變形，變形公式煩瑣復雜，人工解算費時費力，而利用Geocart則可以非常方便地得到。以墨卡托投影為例，在Geocart地圖菜單中的變形顯示（Distortion Visualization）對話框可選擇長度、角度、面積變形，如圖5所示。

墨卡托投影面積變形如圖6所示。

在圖6中，顏色越深，表明投影變形越大。點擊圖中任意一點，軟件自帶的信息菜單中可直觀給出投影名稱、參數(shù)和變形大小等具體信息，如圖7所示。

為更好地說明地圖投影的變形特征，需要引入變形橢圓的概念，由于其涉及比較復雜的數(shù)學推導，傳統(tǒng)上變形橢圓的可視化表達非常困難，而利用Geocart地圖菜單中的底索指線（Tissot Indicatrices）命令則非常容易得到。圖8為利用Geocart繪制的墨卡托投影變形圖。

由圖6—圖8可知，Geocat軟件不僅可以給出投影區(qū)域變形大小整體示意圖，而且可以給出具體經(jīng)緯度點對應的變形數(shù)值，使得地圖投影變形可視化，非常有助于分析對比不同投影的變形程度。

近年來，隨著全球氣候變暖，北極冰蓋加速融化，北極地區(qū)的港口通航時間加長，北冰洋將出現(xiàn)新的航海通道，這將為我國艦船通行、執(zhí)行各種行動以及航運等提供捷徑，且具有重大的經(jīng)濟和軍事意義。北極航行離不開航海圖的支持，選擇合適的投影是編制北極航海圖的關(guān)鍵[13]。在課程教學中，筆者針對北極地區(qū)海圖投影方式組織學員進行了探討，學員們自主進行上機操作，繪制了日晷投影和高斯-克呂格投影在極區(qū)的投影變形圖[14][15]，如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，由于高斯-克呂格投影是等角投影，其變形橢圓為圓，而日晷投影因不是等角投影，在各方向變形大小不一致?，F(xiàn)有教材大多將高斯投影表現(xiàn)為分帶形式，不能繪制極區(qū)全圖，而Geocart軟件的應用不僅揭示了該投影的真實特性，而且有助于學員們形象直觀理解該投影和日晷投影的特點和區(qū)別。

三、結(jié)束語

Geocart軟件用一種直觀、新穎的方式，形象地表現(xiàn)出各種地圖投影方式的變形特性，能使枯燥、乏味的地圖投影公式變得生動有趣。本文將該軟件引入地圖投影課程教學中，繪制了常用地圖投影經(jīng)緯線和變形橢圓示意圖，使得抽象的地圖投影教學內(nèi)容變得形象直觀，為學員感觀地理解和掌握地圖投影理論知識提供了非常有效的手段。該軟件的操作實踐鍛煉了學員的動手能力，提高了學員學習的主動性，得到了學員的認可和好評。該軟件非常有助于提升地圖投影課程的教學效果，值得在相關(guān)教學實踐中推廣應用。

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[責任編輯：陳 明]