仲志丹 孫勇軍 杜慧穎 龐永星

摘 要： 利用抽油機懸點加速度信號計算位移是油田上繪制油井示功圖的重要步驟，然而由于受到直流分量和低頻漂移項的干擾，加速度信號經長時間積分后存在較大的漂移誤差，針對這個問題，提出了一種計算量較小的提取積分漂移項的方法。該方法借鑒了經驗模態(tài)分解提取趨勢項的原理，并利用積分后信號的信噪比較高的特點，把信號波峰波谷的中點作為特征點從而擬合出漂移項?；谠摲椒ǎ疚难兄屏艘环N無線遠程示功儀，能夠實現(xiàn)連續(xù)測量油井示功圖，在現(xiàn)場和導軌式滑臺進行了測試。對現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)的分析結果表明：該方法能得到無漂移項的位移信號，測量精度滿足工程要求，測量誤差隨著抽油機沖次的增大而減小。

關鍵詞： 加速度信號；位移；經驗模態(tài)分解；示功圖；漂移項

Abstract：Calculating displacements by using the suspension point acceleration signals of pumping units is an important step in drawing the oil well indicator diagram on the oilfield however due to the interference of DC component and low frequency drift there is a large drift error of the acceleration signal after a long time of integration. Aiming at this problem a method of extracting integral drift term with small amount of calculation is proposed. This method draws on the principle of extracting the trend term from empirical mode decomposition and takes advantage of the high signal-to-noise ratio of the integral signal and takes the midpoint of the signal crest trough as the feature point to fit the drift term. Based on this method a wireless remote indicator system is developed which can measure the indicator diagram of oil well continuously and test it on the spot and the sliding table. The test results show that by eliminating the drift item generated by each integral the drift-free displacement signal can be obtained. The measurement accuracy meets the engineering requirements and the measurement error decreases with the increase of pumping unit stroke.

Key words： acceleration signal；displacement；empirical mode decomposition；indicator diagram；drift term

引言

示功圖是由載荷隨著位移變化構成的封閉曲線圖，這是判斷抽油機各項參數(shù)是否合理的重要依據(jù)之一。繪制示功圖最直接的辦法就是選擇相應的傳感器分別測量出載荷和位移，但由于位移傳感器存在著安裝、操作不便的問題[1]，目前油田上主要利用加速度傳感器輸出的加速度數(shù)據(jù)間接計算位移值。由于受到隨機噪聲、直流分量等的干擾，測量的加速度數(shù)據(jù)直接進行積分運算的結果存在著嚴重的失真[2]。

為提高積分結果的精度，文獻[3-5]利用極值點法計算出加速度信號的周期，然后在每次積分前，先按照周期使用去均值法消除直流分量，從而得到了具有一定精度的位移信號；文獻[6]通過對加速度信號進行傅里葉級數(shù)分解，然后利用級數(shù)間的關系實現(xiàn)了加速度與位移之間的轉換。極值點法[3-5]的周期計算精度與加速度信號的采樣間隔有關，且只有信號較高的信噪比時才可達到較高的精度，算法的穩(wěn)定性不高、計算誤差較大，而當周期不準確時，會使得去均值法[1-4]未能徹底消除直流分量，并最終導致計算出的位移值有誤差[7]；此外，文獻[3-5]也沒有考慮到加速度信號中的低頻漂移項[8]對積分結果的影響。而傅里葉級數(shù)法由于在優(yōu)化過程中進行了低通濾波，就會使信號相位發(fā)生移動，導致示功圖的處理結果失真；且傅里葉級數(shù)法的計算量較大，計算過程較復雜。

針對上述問題，本文采用Rife[9]算法求解信號的周期，以提高周期的計算精度，從而減小由于殘留的直流分量所導致的漂移誤差；再根據(jù)EMD[10]提取趨勢項的原理和基于積分后信號的信噪比較高的特點，利用信號極值的中點，提出了一種計算量較小的提取積分漂移項方法，以消除積分過程中產生的低頻漂移項，使得加速度信號經二次積分后得到準確的位移值。

1 誤差分析

假設現(xiàn)場采集的加速度信號[2]為：

2 算法原理

2.1 極值中點法

目前，提取信號漂移項的方法主要有高通濾波法、基于最小二乘法的多項式擬合法和EMD[10]等。高通濾波法去除漂移項需提前對信號的頻譜具備一定的了解，且使用高通濾波后會導致有用信號的幅值衰減、相位移動等?；谧钚《朔ǖ亩囗検綌M合法去除漂移項需知道信號中漂移項的類型，且不太適合具有復雜變化漂移項的信號。EMD在一般情況下能較好地提取出信號的漂移項且不需要任何的先驗知識，但EMD計算量較大且存在端點效應。另一方面，在某些情況下，信號中漂移項可能是EMD分解后的余項與幾個低頻固有模態(tài)分量的和，而目前能夠準確判斷出固有模態(tài)分量是否為漂移項的準則還存在著適應性差和主觀性強的缺點[10]。本文基于積分后信號信噪比較高的特點和EMD提取漂移項的思想，利用信號極值的中點，設計了一種計算量較小的提取信號漂移項的方法，步驟如下：

（3）使用三次樣條曲線擬合中點，擬合的曲線即為漂移項。

2.2 Rife算法原理

Rife算法[9]是對最大譜線法[9]的改進，該方法解決了最大譜線法存在的量化誤差問題，其通過對頻譜的最大譜線以及與其相鄰的較大譜線進行插值，從而減小量化誤差，提高了信號頻率的估計精度。步驟如下：

2.3 算法流程

本文使用Rife算法計算出加速度信號的周期，然后對加速度信號去均值后積分；利用遞推平均濾波平滑速度信號，再采用極值中點法消除由于低頻噪聲以及殘留直流分量等引起的積分漂移項，重復去均值處理和積分；最后使用極值中點法剔除位移信號中的積分漂移項。如圖1所示。

3 現(xiàn)場測試與實驗驗證

3.1 實際應用

基于本文方法，設計了一種無線遠程示功儀，如圖2所示。MEME傳感器選用低成本、低功耗的MMA8451Q，其量程±2 g/±4 g/±8 g可選，在2 g量程下，靈敏度可達4 096/g；在4 g量程下，靈敏度可達2 048/g；在8 g量程下，靈敏度可達1 024/g；工作溫度為-40°～85°。載荷傳感器采用抽油機測試專用的載荷傳感器（YHYT-HK），其量程為0～100 KN，精度為0.5% FS。

使用該示功儀對新疆克拉瑪依油田5147號井從2017年5月20日開始，每4小時采樣一次，連續(xù)采樣100次。采樣頻率為1/（0.049×1.024） Hz，圖3為采集到的加速度信號原始數(shù)據(jù)。其中，該型號抽油機的標稱沖程為7.3 m，沖次為3.95次/min。

對采集到的加速度原始數(shù)據(jù)進行積分，得到速度信號；再次積分，得到位移信號，如圖4所示。從圖4中可以看出，受加速度信號原始數(shù)據(jù)中直流分量和低頻漂移項等影響，積分后速度信號和位移信號產生了明顯的失真。

應用本文的方法進行測試，預先利用Rife算法估計信號的頻率（0.065 4 Hz），計算出加速度信號一個周期的采樣點數(shù)為：1/（0.049×1.024）/0.065 4=305，即是信號的周期乘以采樣頻率。然后根據(jù)積分中值定理的結論，選取整數(shù)個周期的加速度信號進行去均值，即可得到消除直流分量后的加速度信號，如圖5所示。

由于計算出的信號周期存在誤差，因此選取的信號并不是完整的整數(shù)個周期，這就導致去均值處理后的加速度信號中仍然會殘留有一部分直流分量；而當對加速度信號進行積分時，殘留直流分量會經積分作用放大而最終累積到速度信號中。分別按照實際周期和計算周期選取加速度信號，然后經去均值后進行積分，得到速度信號曲線如圖6所示。這里采用極值中點法消除速度信號中由殘余直流分量積分產生的一次項以及由低頻噪聲等積分產生的漂移項。

盡管積分作用相當于一個低通濾波器，具有放大低頻分量和抑制高頻分量的能力[2]；但如果信號的信噪比較低，則積分后的信號中仍然會殘留有噪聲；當后續(xù)查找極值時，就能夠發(fā)現(xiàn)很多的極值點。因此這里先使用遞推平均濾波[4]平滑速度信號曲線以消除異常極值點，然后再對找到的極值點進行歸并[1]，從而確定波峰/波谷的位置。利用極值中點法估計漂移項的過程如圖7～圖10所示。

從圖10中可以看出，同EMD算法一樣，極值中點法也存在一定程度的端點效應（線型為虛線的漂移項部分）。由于即便損失前后各一段長度的信號數(shù)據(jù)并不影響實際應用，因此這里舍棄掉存在端點效應的部分。剔除積分漂移項后的速度信號，如圖11所示。

對剔除積分漂移項的速度信號去均值和積分，得到位移信號，該位移信號曲線較光滑，不再進行濾波處理。利用極值中點法提取位移信號中漂移項的過程如圖12～13所示。

圖14示出了現(xiàn)場實測的100組數(shù)據(jù)沖程的分布曲線。從圖14中可以看出，大部分點的沖程計算誤差在±2%以內，滿足工程要求（5%）。

3.2 實驗結果

抽油機的沖次也是一個重要的影響因素，為了測試本文方法在不同沖次下的適用性，利用5 m的導軌式實驗滑臺在相同沖程、不同沖次下進行實驗。其中，設定滑臺的沖程為4 m，根據(jù)抽油機的常用沖次，設置滑臺的沖次為2次/min、6次/min以及8次/min。選取其中100組數(shù)據(jù)進行實驗，沖程的分布曲線如圖15～17所示。從圖15～17可以看出，隨著沖次的增大，計算出的沖程誤差越小，測量精度越高。

4 結束語

利用抽油機懸點的加速度信號可以間接計算出位移，進而獲得抽油機的示功圖。針對加速度信號由于受直流分量和低頻漂移項的影響，經長時間積分后存在著較大的漂移誤差，本文根據(jù)EMD提取趨勢項的原理和基于積分后信號信噪較高的特點，利用信號極值的中點，設計了一種計算量較小的提取積分漂移項方法，以消除積分后信號中的漂移項。

實驗結果表明，應用本文方法，加速度信號經長時間積分后，能夠得到無漂移的位移信號，測量精度滿足工程需要，且測量誤差隨著抽油機沖次的增大而減小。

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