王 騰，張明清，馬振乾，何晨宏,吳巖佩

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550025； 2.貴州非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025； 3.喀斯特地區(qū)優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550055; 4.貴州錦豐礦業(yè)有限公司， 貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引 言

地下礦山在我國(guó)金屬礦山中占有較大比重[1]。早期受礦產(chǎn)賦存地質(zhì)、采礦工藝等條件的限制，礦產(chǎn)開(kāi)采后遺留下大量采空區(qū)，成為影響礦山企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重大隱患。近些年，因采空區(qū)失穩(wěn)導(dǎo)致的地質(zhì)災(zāi)害事故時(shí)有發(fā)生，如2017年3月28日烏魯木齊市八道灣煤礦一采空區(qū)發(fā)生塌陷，造成4人死亡、3人受傷；2016年3月23日，山西同煤集團(tuán)姜家灣煤礦因采空區(qū)強(qiáng)制放頂，上部巖層大面積跨落，突然形成風(fēng)暴，導(dǎo)致19名礦工遇難。因此，探索一種快速、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法，對(duì)于地下礦山企業(yè)實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算科學(xué)的快速發(fā)展，許多理論被應(yīng)用于采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，如模糊數(shù)學(xué)理論[2]、灰色理論[3]、物元可拓理論[4]、支持向量機(jī)[5]和數(shù)值仿真技術(shù)[6]等，在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的效果。然而采空區(qū)信息比較復(fù)雜多變，具有較大的不確定性和高隱蔽性[7-9]，難以對(duì)這些信息進(jìn)行全面綜合解析。如何解析這些不確定信息，成為開(kāi)展采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的主要難題。

王光遠(yuǎn)學(xué)者[10]提出的未確知信息及其數(shù)學(xué)處理理論，可以很好的對(duì)諸多不確定信息進(jìn)行整合、分析、處理，在諸多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[11]。未確知測(cè)度理論在處理不確定性信息方面有極其的優(yōu)越性，但是在復(fù)雜指標(biāo)體系中確定指標(biāo)權(quán)重方面存在不足。目前，指標(biāo)權(quán)重的確定主要有主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)兩種。主觀賦權(quán)主要依據(jù)專業(yè)人士經(jīng)驗(yàn)，但受人為因素干擾較大；客觀賦權(quán)是對(duì)客觀數(shù)據(jù)分析、計(jì)算，但存在某些指標(biāo)難以定量分析問(wèn)題。因此，為了避免因主觀分析所產(chǎn)生的人為因素與客觀分析數(shù)據(jù)信息至上論的影響，采用充分考慮主、客觀信息的組合賦權(quán)法[12]，使各指標(biāo)的權(quán)重更為合理。為此，本文將未確知測(cè)度理論與綜合賦權(quán)法優(yōu)化結(jié)合，建立采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，耦合兩者的優(yōu)點(diǎn)避免缺陷，使判定過(guò)程更加簡(jiǎn)捷、結(jié)果更加準(zhǔn)確。計(jì)算結(jié)果與熵值法、模糊數(shù)學(xué)理論判定結(jié)果對(duì)比。

1 未確知測(cè)度理論

設(shè)X1,X2,X3,…,Xn為待評(píng)價(jià)的n個(gè)采空區(qū)，記X={X1,X2,X3,…,Xn}，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)I1,I2,I3,…,In，記I={I1,I2,I3,…,In}。用Xij表示待評(píng)對(duì)象Xi在評(píng)價(jià)指標(biāo)Ij下的實(shí)際測(cè)量值，則Xi可表示為1個(gè)m維向量，記Xi={Xi1,Xi2,Xi3,…,Xim}。若Xi有k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，記C={C1,C2,C3,…,Ck}為評(píng)價(jià)等級(jí)空間。設(shè)Ci為第i級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)，若第i級(jí)的采空區(qū)危險(xiǎn)性高于第i+1等級(jí)，記Cp>Cp+1。若滿足C1>C2>C3>,...,>Ck，稱{C1>C2>C3>，…，>Ck}是評(píng)價(jià)空間的一個(gè)有序分割類[11]。

1.1 構(gòu)造單指標(biāo)未確知測(cè)度

若μijp=μ(Xij∈Cp)表示Xij屬于第p個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Cp的程度，滿足：

非負(fù)性：0?μij?1

(1)

歸一性：μ(Xij∈C)=1

(2)

(3)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;p=1,2,…,k。則稱μ為未確知測(cè)度，簡(jiǎn)稱測(cè)度。那么，矩陣(μijp)m×k為單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣。

(4)

1.2 組合賦權(quán)

(5)

(6)

根據(jù)單測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣式(4)是已知的，故可以采用式(5)、式(6)求出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，在計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)μijk=0時(shí)，lgμijk=0。

采用加權(quán)平均公式(7)進(jìn)行集權(quán)。

(7)

式中，α，β分別為主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的相對(duì)重要度，其中0≤α、β≤1，α+β=1，采用差異系數(shù)法[18]求出：

(8)

(9)

1.3 多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量

令μik=μ(μi∈Ck)為評(píng)價(jià)對(duì)象屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)類Ck的程度，則有：

(10)

1.4 置信度識(shí)別準(zhǔn)則

由于評(píng)價(jià)等級(jí)劃分是有序的，故引入置信度準(zhǔn)則。設(shè)置信度為λ(λ≥0.5)，令：

(11)

則判Xi屬于第Po個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)CPo。

1.5 排 序

有時(shí)同一評(píng)價(jià)等級(jí)內(nèi)可能出現(xiàn)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，需要對(duì)Xi的危險(xiǎn)程度排序。令Cp的賦值為Np，由于C1>C2>C3>，…，>Ck，故有Np>Np+1。則評(píng)價(jià)對(duì)象Xi的危險(xiǎn)程度為：

(12)

式中，QXi為評(píng)價(jià)對(duì)象Xi的未確知重要度，可以按QXi的大小對(duì)Xi的危險(xiǎn)性程度排序。

2 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

采空區(qū)失穩(wěn)是多種因素共同作用的宏觀表現(xiàn)。既有圍巖地質(zhì)、周圍開(kāi)采擾動(dòng)等外部因素，也有采空區(qū)暴露面積、埋深等內(nèi)部因素，部分因素之間又相互影響，同時(shí)相同的因素對(duì)不同的采空區(qū)影響程度又不同。在參考相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合礦山實(shí)際情況，建立采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包括巖體結(jié)構(gòu)(I1)、巖石質(zhì)量指標(biāo)(I2)、空區(qū)跨度(I3)、空區(qū)高度(I4)、埋藏深度(I5)、空區(qū)面積(I6)、地下水情況(I7)、周圍的開(kāi)采擾動(dòng)(I8)共8個(gè)判定指標(biāo)，其中I2～I(xiàn)6為定量指標(biāo)，I1、I7、I8為定性指標(biāo)。根據(jù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)將采空區(qū)危險(xiǎn)性劃分為4個(gè)等級(jí)，記為I級(jí)、II級(jí)、III級(jí)和IV級(jí)，即評(píng)判集為{C1,C2,C3,C4}={危險(xiǎn)性高，較高，一般，低}。每級(jí)根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)置1個(gè)取值標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表1與表2 。根據(jù)表1與表2，單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)定義構(gòu)建線性的各單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)如圖1所示。

圖1 各單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)

表2 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的定性指標(biāo)分級(jí)與賦值

3 工程應(yīng)用

甘肅廠壩鉛鋅礦[15]經(jīng)過(guò)多年開(kāi)采遺留大量采空區(qū)，空區(qū)內(nèi)遺留部分品位較高的殘礦。為了提高礦產(chǎn)資源的綜合利用率，經(jīng)論證決定對(duì)遺留殘礦進(jìn)行回采。由于采空區(qū)的存在惡化了回采環(huán)境，需要先充填采空區(qū)以保證回采環(huán)境的安全。礦區(qū)的采空區(qū)主要分為4個(gè)區(qū)域，分別為空區(qū)(X1)、空區(qū)(X2)、空區(qū)(X3)、空區(qū)(X4)。由于目前礦山充填能力有限，無(wú)法對(duì)所有的采空區(qū)進(jìn)行完全充填，故首先對(duì)危險(xiǎn)性最大的采空區(qū)進(jìn)行充填處理。通過(guò)實(shí)地調(diào)查，各個(gè)采空區(qū)相關(guān)指標(biāo)的實(shí)地測(cè)量數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)調(diào)查統(tǒng)計(jì)[15]

4 評(píng)價(jià)過(guò)程及結(jié)果

4.1 單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣的建立

根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)與賦值及所構(gòu)建的單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)，結(jié)合各采空區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)(見(jiàn)表3)，可以得出各采空區(qū)的單指標(biāo)測(cè)度矩陣。各采空區(qū)的單指標(biāo)測(cè)度矩陣分別為矩陣(μ1jp)8×4，(μ2jp)8×4，(μ3jp)8×4和(μ4jp)8×4，匯總?cè)缦拢?/p>

4.2 綜合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重

采用文獻(xiàn)[15]中層次分析法確定的各指標(biāo)主觀權(quán)重：

ω′=(0.2135，0.1067，0.1433，0.0589，0.3156，

0.0393，0.0307，0.0902)

利用熵值法結(jié)合各個(gè)采空區(qū)的單指標(biāo)測(cè)度矩陣及式(5)、(6)求出各采空區(qū)指標(biāo)客觀權(quán)重：

根據(jù)綜合賦權(quán)計(jì)算式(7)～式(9)，求得各采空區(qū)的指標(biāo)綜合權(quán)重：

ω1=(0.2089,0.0966,0.1482,0.0292,0.3912,

0.0220,0.0305,0.0734)

ω2=(0.2064,0.0958,0.1534,0.0284,0.3904,

0.0320,0.0228,0.0726)

ω3=(0.2230,0.0953,0.1745,0.2079,0.3400,

0.0362,0.0310,0.0721)

ω4=(0.2298,0.0992,0.1408,0.0318,0.3593,

0.0320,0.0311,0.0760)

4.3 多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量

由式(10)計(jì)算得出各采空區(qū)的多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量為：

μ1=(0.4252,0.0906,0.3876,0.0966)

μ2=(0.4188,0.1028,0.3059,0.1725)

μ3=(0.3679,0.0091,0.4095,0.2135)

μ4=(0.3911,0.2609,0,0.3480)

4.4 置信度識(shí)別及危險(xiǎn)性排序

由置信度準(zhǔn)則式(11)，取置信度λ=0.5，求解出多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量，對(duì)于采空區(qū)(X1)，0.4252+0.3876>λ=0.5?？芍煽諈^(qū)(X1)危險(xiǎn)性屬于II級(jí)。同理，可得出其它3個(gè)采空區(qū)也都屬于II級(jí)。但是需要對(duì)各采空區(qū)的危險(xiǎn)程度進(jìn)一步排序。因?yàn)镃1>C2>C3>C4的有序性，對(duì)它們分別賦值為4,3,2,和1，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(12)中，得出各采空區(qū)危險(xiǎn)性的重要度。同時(shí)，采用熵值法對(duì)采空區(qū)進(jìn)行評(píng)判，計(jì)算步驟參考文獻(xiàn)[14]，與文獻(xiàn)[15]采用模糊數(shù)學(xué)理論的最終結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 各采空區(qū)評(píng)價(jià)等級(jí)及危險(xiǎn)性程度

由表4可以得出，采空區(qū)(X1)的危險(xiǎn)程度最大。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[15]、熵值法依據(jù)最大隸屬度準(zhǔn)則的判定結(jié)果一致，故首先對(duì)采空區(qū)(X1)進(jìn)行充填處理，保障殘礦回采工作的安全進(jìn)行。綜上，可以說(shuō)明將綜合賦權(quán)—未確知測(cè)度理論應(yīng)用于采空區(qū)的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是合理和可行的。

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)采空區(qū)信息不明確和隱蔽性，將未確知測(cè)度理論與綜合賦權(quán)法優(yōu)化結(jié)合，建立一種新的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)綜合模型。選取對(duì)采空區(qū)影響較大的8個(gè)指標(biāo)因素，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)值建立單指標(biāo)測(cè)度矩陣，綜合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重，引入置信度準(zhǔn)則，對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)判分級(jí)和危險(xiǎn)程度排序，從而得出較為合理的評(píng)判結(jié)果。

(2) 指標(biāo)權(quán)重是否合理直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。組合賦權(quán)法既可以避免主觀分析產(chǎn)生的人為因素影響，又可以綜合考量指標(biāo)的數(shù)據(jù)信息和內(nèi)在特性，彌補(bǔ)了單一確權(quán)的局限，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

(3) 以甘肅廠壩鉛鋅礦為例，最終得出采空區(qū)(X1)的危險(xiǎn)程度最大，需先對(duì)其進(jìn)行充填處理。同時(shí)與采用模糊數(shù)學(xué)、熵值法的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理性，進(jìn)一步豐富了采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法。

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