鄢朝興,劉 勇,康向濤,田 燚,韓連昌,冷光海,2

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院， 貴州 貴陽 550025; 2.貴州省盤江精煤股份有限公司土城礦， 貴州 盤州市 553529)

0 引 言

煤與瓦斯突出自煤礦開采以來一直影響和威脅著礦井安全生產(chǎn)，是井下重要災(zāi)害之一。隨著開采深度不斷增加，煤與瓦斯突出現(xiàn)象就愈加明顯，而突出的發(fā)生與地應(yīng)力、煤體中瓦斯和煤的物理性質(zhì)有關(guān)。這三個項(xiàng)目又具體表現(xiàn)在地質(zhì)構(gòu)造、煤層厚度、煤層中瓦斯壓力、煤層埋藏深度、掘進(jìn)引發(fā)的動力現(xiàn)象、煤層傾角、軟分層厚度等因素中。如何確定各因素在影響突出上的重要性，國內(nèi)學(xué)者對此各有不同的方法和手段[1]，梁家輝等運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)法預(yù)測煤與瓦斯突出危險性[2]，李成武、許延超等人利用主成分分析法分析了煤與瓦斯突出的主要影響因素[3]。但由于瓦斯突出原理復(fù)雜，影響因素較多，各因素之間具有模糊性和不確定性，所以大多數(shù)分析不是很理想。本文采用美國運(yùn)籌學(xué)家T. L Satty教授提出的層次分析法，其簡單的系統(tǒng)能夠較好地將凌亂、看似不相關(guān)的數(shù)據(jù)按照一定原則歸類整理成若干層次，然后確定目標(biāo)進(jìn)而對各元素采用比較法確定其各指標(biāo)的重要性。并運(yùn)用方差分析法檢驗(yàn)層次分析法所得結(jié)果。

1 層次分析法簡介

1.1 層次分析法基本原理

將問題先分解后綜合是層次分析法的基本思想。采用定性與定量分析的有機(jī)結(jié)合來代替主觀意識所給出的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)定量化決策。根據(jù)結(jié)果需求和問題的性質(zhì)，把需要分析的問題層次化，從上至下分為目標(biāo)層、中間層和準(zhǔn)則層，形成一個類金字塔結(jié)構(gòu)模型，其問題本質(zhì)歸根于最底層相對于最高層重要程度的權(quán)值問題[4]。

1.2 APH基本方法與步驟

在運(yùn)行層次分析法進(jìn)行決策時，一般分為4個步驟進(jìn)行[5]。

(1) 分析系統(tǒng)間個因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)階梯層次結(jié)構(gòu)。

(2) 對同一層次的各個元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。

(3) 由判斷矩陣算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重。

(4) 計算各層元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。

這4個步驟通過以下幾點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)：

(1) 階梯層次結(jié)構(gòu)的建立。用層次分析法分析問題，首先要明確所要研究的目標(biāo)，即目標(biāo)層，將問題層次化，構(gòu)造階梯層次結(jié)構(gòu)模型，其中上一層元素對下一層的某些元素起支配作用。這些層次一般可分為3類。目標(biāo)層：分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，一般只有一個元素。中間層：決策時的備選方案層，實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的中間環(huán)節(jié)。最底層：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)層所要考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。

(2) 構(gòu)造判斷矩陣。首先進(jìn)行構(gòu)造矩陣的方法選擇；其次專家進(jìn)行兩兩比較判斷；再次單個專家對比較元素進(jìn)行兩兩比較最后進(jìn)行綜合判斷，在層次分析法中為了使決策判斷量化，采用九級標(biāo)度法量化指標(biāo)，如表1所示。

(3) 對矩陣進(jìn)行計算，得出矩陣權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

表1 九級標(biāo)度法

2 層次分析法在確定煤與瓦斯突出因素重要性上的運(yùn)用

貴州省六盤水市盤縣金佳礦是煤與瓦斯突出嚴(yán)重的礦井，自礦井建設(shè)以來多次發(fā)生過較嚴(yán)重的煤與瓦斯突出事故。全井田基本可采煤層有1， 3， 7， 9， 10， 12， 17， 18八層，均為較穩(wěn)定煤層；大部分可采煤層有5， 6， 22三層，均為不穩(wěn)定煤層；部分可采煤層有13， 18-1， 29三層，其中18-1號煤層為較穩(wěn)定煤層，其它為不穩(wěn)定煤層。煤層瓦斯含量0.04～22.70 mL/t，各煤層均屬高瓦斯煤層。

2.1 影響瓦斯突出的因素

影響煤與瓦斯突出的因素有很多，結(jié)合相鄰礦井以及歷年來經(jīng)驗(yàn)，選擇煤與瓦斯突出具有代表性的因素，如圖1所示。

圖1 影響煤與瓦斯突出因素

2.2 構(gòu)造判斷矩陣B

構(gòu)造判斷矩陣就是對影響煤與瓦斯突出的因素兩兩比較，然后根據(jù)九級標(biāo)度法對兩因素間重要性進(jìn)行評定，為了保證評定結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般由相關(guān)專家和技術(shù)人員完成，經(jīng)評價比較，金佳礦區(qū)煤與瓦斯突出影響因素判斷矩陣如表2所示。

求解層次分析法判斷矩陣特征值和特征向量的方法有幾何平均法、算術(shù)平均法、特征向量法等，本文采用算數(shù)平均法，其步驟如下：

(1) 計算判斷矩陣每一行元素的乘積Mj:

(1)

(2)

(4) 最大特征根λmax求解：

(3)

經(jīng)計算得特征值為λmax=7.6358，特征向量Wi=[0.044,0.0445,0.0619,0.349,0.09,0.096,0.314]。

表2 煤與瓦斯突出影響因素判斷矩陣

2.3 一致性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)2.2節(jié)所求得的向量W是否可以作為特征向量叫作一致性檢驗(yàn)，步驟如下：

(1) 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。平均隨機(jī)性指標(biāo)一般來說需要計算，但對于低階矩陣，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)可直接查表獲得，詳情如表3所示。

表3 RI隨判斷矩陣維數(shù)n變化

(2) 計算一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI。

(4)

式中,λmax為判斷矩陣特征向量；n為判斷矩陣維數(shù)。

(3) 求出一致性指標(biāo)CR。CR作為判斷矩陣一致性是否良好的依據(jù)，其值大小至關(guān)重要，當(dāng)CR≤0.1時，表明矩陣一致性良好，即矩陣可以作為判斷矩陣，如若不然應(yīng)當(dāng)對判斷矩陣進(jìn)行適當(dāng)修正[6-7]。

如上所述，對矩陣一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

2.4 權(quán)重向量整理排序

由上述分析得知，判斷矩陣一致性指標(biāo)CR為0.08，滿足一致性要求，向量W可以作為判斷矩陣B的特征向量，即特征向量W里的元素可以作為確定煤與瓦斯突出重要性指標(biāo)的權(quán)重，但權(quán)重有大小之分，為了便于觀察和分析各因素間的差異性，對權(quán)重向量進(jìn)行排序，如表5所示。

表5 煤與瓦斯突出影響因素權(quán)重向量排序

從表5中可以看出，地質(zhì)構(gòu)造是造成煤與瓦斯突出的重要原因。

3 層次分析法檢驗(yàn)方法探討

由上述所得，地質(zhì)構(gòu)造和采動時的動力現(xiàn)象是影響煤與瓦斯突出的重要指標(biāo)，本節(jié)提出一種確定煤與瓦斯突出指標(biāo)重要性的方法即方差分析法。

3.1 方差分析法簡介

所謂的方差分析法就是設(shè)有兩因素A、B,A有ɑ個水平：A1，A2，…，Aɑ，B有b個水平：B1，B2，…，Bb為研究交互作用的影響，在每種組合水平(Ai,Bj)下重復(fù)做n次(n≥2)試驗(yàn)[8]，每個觀察值記為xijk,結(jié)果如表6所示。設(shè)xijk～N(μij,σ2)，i=1,2,…，a，j=1,2,…，b,k=1,2,…，n,xijk之間相互獨(dú)立，并設(shè)：

xijk=μ+αi+βi+γij+εijk

(5)

式中，μ為總平均值；αi為水平Ai的效應(yīng)；βi為水平Bi的效應(yīng)；γij為A和B交互作用的效應(yīng)。εijk～N(0,σ2)且相互獨(dú)立。對于這個模型檢驗(yàn)下面的假設(shè)：

(6)

(7)

(8)

然后計算出各因素、誤差以及總平方和SA,SB,SA×B,SE,ST。其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

SE=ST-SA-SB-SA×B

(13)

然后列出方差分析表，如表7所示。

表6 試驗(yàn)指標(biāo)觀察值

表7 方差分析

然后再根據(jù)已知的α值查出：

Fα(a-1),ab(n-1),Fα(b-1,ab(n-1)),Fα((a-1)(b-1),ab(n-1))。

通過與已求得的F1,F2,F3對比后得出拒絕域，從而得出各因素對實(shí)驗(yàn)的重要性以及因素間的交互作用對實(shí)驗(yàn)的影響。判斷依據(jù)如下：

如果F1≥Fα(a-1),ab(n-1),則拒絕HA0,因素A有顯著影響。

如果F2≥Fα(b-1,ab(n-1)),則拒絕HB0,因素B有顯著影響。

如果F3≥Fα((a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HAB0,因素A×B有顯著影響。

3.2 方差分析法運(yùn)用分析

以影響煤與瓦斯突出的因素的其中兩個因素(軟分層厚度以及煤層傾角)作為方差分析法的運(yùn)用分析。

專家和有經(jīng)驗(yàn)的工作人員對不同軟分層厚度和煤層傾角對影響煤與瓦斯突出重要性進(jìn)行評分，評分分為4個等級(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別代表極重要、相對重要、一般重要以及不重要)，評分等級標(biāo)準(zhǔn)劃分如表8所示。然后將所得評分做好記錄，記錄結(jié)果見表9。

表8 評分等級劃分

表9 數(shù)據(jù)觀察記錄

這是一個雙因素考慮交互作用的實(shí)驗(yàn)。設(shè)因素評分得分為：

xijk=μ+αi+βi+γij+εijk

原假設(shè)：

HA0:α1=α2=α3=α4=0

HB0:β1=β2=β3=0

HAB0:γij=0i=1,2,3,4j=1,2,3,4

備擇假設(shè)：

HA1:αi≠0至少一個i

HB1:βj≠0至少一個j

HAB1:γij≠0至少一對ij

根據(jù)自由度分別計算出SA,SB,SA×B,SE,ST。然后做出方差分析表，如表10所示。

表10 方差分析

然后再根據(jù)已知的α值查出:

Fα(a-1),ab(n-1),Fα(b-1,ab(n-1)),Fα((a-1)(b-1),ab(n-1))。

通過與已求得的F1,F2,F3對比后得出拒絕域，從而得出傾角以及軟分層厚度對實(shí)驗(yàn)的重要性以及因素間的交互作用對實(shí)驗(yàn)的影響。

如果F1≥Fα(a-1),ab(n-1),則拒絕HA0,傾角有顯著影響。

如果F2≥Fα(b-1,ab(n-1)),則拒絕HB0,軟分層有顯著影響。

如果F3≥Fα((a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HAB0,傾角與軟分層交互作用有顯著影響。

4 結(jié) 論

(1) 通過層次分析法分析計算得出，對于貴州盤縣金佳礦來說，地質(zhì)構(gòu)造是造成煤與瓦斯突出的重要原因，為該礦瓦斯防治提供方向，具有一定參考意義。

(2) 運(yùn)用方差分析法來檢驗(yàn)層次分析法得出的結(jié)果，并給出方差分析法分析結(jié)果判斷依據(jù)：如果F1≥Fα(a-1),ab(n-1),則拒絕HA0,因素A有顯著影響；如果F2≥Fα(b-1,ab(n-1)),則拒絕HB0,因素B有顯著影響；如果F3≥Fα((a-1)(b-1),ab(n-1)),則拒絕HAB0,因素A×B有顯著影響。

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