姜 永，劉洪洲，王 迪，吳浩君，黃 磊

掌握底水油藏的開發(fā)動態(tài)變化規(guī)律，對合理開發(fā)好底水油藏至關(guān)重要。底水油藏流體的流動為三維滲流，并且由于水體的大小、油藏的各向異性、油藏邊界等都對底水油藏的動態(tài)有影響，使?jié)B流規(guī)律更加復(fù)雜。目前關(guān)于底水油藏的研究主要是針對水淹規(guī)律[1-3]、見水特征[4-6]、底水錐進(jìn)理論[7-9]等方面，而關(guān)于底水油藏的水體、壓力及流量變化研究相對較少。本文研究基于試井理論，建立了底水油藏三維滲流模型，分析了不同水體外邊界條件下油藏壓力、流量、累計(jì)流量的變化規(guī)律，所建立的模型可以用來分析常規(guī)底水油藏的水體及壓力、流量動態(tài)預(yù)測。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

底水驅(qū)動油藏物理模型見圖1，半徑為Rr圓形油藏上部封閉，底部與水體相連。

圖1 底水驅(qū)動油藏物理模型

為研究方便，對模型作以下基本假設(shè)：①儲層具有統(tǒng)一的壓力系統(tǒng)，原始壓力為ip；②上部儲層邊界是密封的，底部邊界保持在一個常數(shù)，壓力等于初始壓力；③水體為恒定的，水平方向和垂直方向滲透率不等；④不考慮重力影響；⑤流體微可壓縮。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，底水驅(qū)動油藏?zé)o因次滲流模型為：

初始條件:

邊界條件：

油藏頂部不流動：

油藏底部定壓：

水體外邊界無窮大：

累計(jì)流量計(jì)算：

其中無因次量定義為：

式中：φ為地層孔隙度,無因次；μ為流體粘度,mPa·s；tc為地層流體綜合壓縮系數(shù),1/MPa；oB為流體體積系數(shù),無因次；Rr為油藏半徑,m；vk為垂直方向滲透率,μm2；hk 為水平方向滲透率,μm2；er為水體半徑,m；h為油藏厚度，m；q為產(chǎn)量,m3/d；Q為累計(jì)產(chǎn)量,m3/d；p為地層壓力,MPa；ip為原始地層壓力,MPa。

2 滲流特征

2.1 壓力變化特征

不同水體外邊界條件下流量隨時間變化關(guān)系見圖2，可以看出壓降隨時間變化可分為三個階段。在早期的雙對數(shù)曲線上無因次壓降和時間之間為線性關(guān)系，由于壓力還未波及到底水區(qū)域，壓力降增加迅速。過渡時期：這一時期開始時垂直方向上底水開始供給，底水開始影響油藏壓力，壓力下降幅度明顯變緩。晚期：對于無限大水體以及定壓邊界的情況，由于水體能量充足，油藏的壓力下降速度幾乎為0。而對于含水層密封或封閉外邊界(有固定的邊界距離), 當(dāng)壓力波傳到邊界后，由于水體能量有限，壓力下降的速度會越來越大。

圖2 不同邊界條件下底水油藏?zé)o因次壓降隨時間變化關(guān)系

2.2 流量變化特征

不同邊界條件下流量隨時間變化關(guān)系見圖3，可以看出流量隨時間變化可分為三個階段。早期：主要反映底水錐進(jìn)之前的流量變化規(guī)律,雙對數(shù)曲線上無因次流量和時間之間近似為線性關(guān)系，由于底水作用，存在垂直方向上的流動，產(chǎn)量有一段短暫的上升期；而對于無底水的油藏，由于不存在垂直方向上的流動，初期流量沒有上升特征，而是直接呈指數(shù)式下降（見圖4）。過渡時期：當(dāng)流量增加到一定程度時，油藏流體流動基本達(dá)到平衡，流量不再增加，而是呈緩慢速度下降。后期：主要反映外邊界對流量的影響。對于封閉水體外邊界,流量呈指數(shù)下降；對于恒壓水體外邊界,流速下降的速度為零，即流速保持穩(wěn)定，達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流；對于無限大外邊界后期流量則是緩慢下降。

圖3 不同邊界條件下底水油藏流量隨時間變化關(guān)系

圖4 不同邊界條件下無底水油藏流量隨時間變化關(guān)系

2.3 累計(jì)流量變化特征

不同水體外邊界條件下累計(jì)流量隨時間變化關(guān)系見圖5，對于底水油藏早期：雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，累積流量快速增加，無因次累計(jì)流量和時間之間近似為線性關(guān)系；而對于無底水油藏，則不存在這一特征（圖6）。過渡時期：當(dāng)達(dá)到一定時間后，累積流量增加速度減緩。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入到后期邊界影響流量時，對于封閉邊界水體，由于能量有限，累計(jì)流量不再增加；對于無限大和定壓邊界，由于能量充足，累計(jì)流量隨著時間增加繼續(xù)增加。

圖5 不同邊界條件下底水油藏累計(jì)流量隨時間變化關(guān)系

圖6 不同邊界條件下無底水油藏累計(jì)流量隨時間變化關(guān)系

3 應(yīng)用實(shí)例

M油田X砂體為典型底水油藏，油藏相關(guān)參數(shù)為：地層孔隙度φ為0.25；流體黏度μ為1.26 mPa·s；地層流體綜合壓縮系數(shù)tc為4.3x10-4；流體體積系數(shù)oB為1.257；油藏半徑Rr為700 m；垂直方向滲透率vk為10x10-3μm2；水平方向滲透率hk為81.5x10-3μm2；油藏厚度h為 7.9 m；原始地層壓力ip為16.91 MPa。通過對壓力、流量、累計(jì)流量擬合（見圖7-9）計(jì)算該砂體底水的水體高度為42 m，水體半徑為1.4 km，從而計(jì)算出水體倍數(shù)為33；根據(jù)該砂體歷年靜壓測試資料通過物質(zhì)平衡法計(jì)算水體倍數(shù)為35，兩者非常接近。同時根據(jù)擬合的結(jié)果，可以預(yù)測隨著生產(chǎn)時間的延長流量及壓力的變化趨勢。

圖7 壓力擬合曲線

圖8 流量擬合曲線

圖9 累計(jì)流量擬合曲線

4 結(jié)論

（1）建立了底水油藏三維滲流模型，得到了不同邊界條件下底水油藏壓力、流量、累計(jì)流量的變化規(guī)律。

（2）底水油藏壓力及流量特征分為3個階段：早期無因次壓降和時間在雙對數(shù)曲線圖上為線性關(guān)系，壓力降增加迅速，流量、累計(jì)流量快速上升。過渡時期壓力降緩慢上升；流量呈緩慢速度下降，累計(jì)流量緩慢上升。后期反應(yīng)邊界對壓力和流量的影響，對于水體無限大外邊界，油藏的壓力下降速度為 0，流量緩慢下降；對于水體恒壓外邊界，油藏的壓力下降速度為 0，流量保持穩(wěn)定；對于水體封閉外邊界，油藏的壓力下降速度越來越快，流量呈指數(shù)下降。

（3）所建立的模型可以用來進(jìn)行常規(guī)底水油藏的水體及壓力、流量的分析預(yù)測。

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