張憲法，王繼偉，魏 馳，楊旭剛，李俊儒，陳付真

1 研究背景

目前我國部分油田進入中高含水期，由水竄導致的含水率快速上升、采出程度低等問題突出，因此調剖堵水作為一項經濟有效的提高采收率手段得到了廣泛應用。常用的堵水方法包括機械堵水和化學堵水。機械堵水工具主要包含堵水管柱以及相應的封隔器，其中堵水管柱有可鉆式、整體式、懸掛式以及平衡式四種類型。油田實際開采進入到中高含水期之后，機械堵水技術逐漸向可調層技術以及液壓可調層技術兩方面發(fā)展[1-2]。化學堵水是通過將化學堵劑注入出水層位，利用堵劑的化學性質或化學反應物的物理化學性質達到封堵地層出水孔道、降低油井綜合含水率的目的[3]。目前常用的化學堵劑主要有水泥類堵劑、樹脂類堵劑、無機鹽沉淀類堵劑、水溶性聚合物凍膠類堵劑、顆粒類堵劑以及泡沫類堵劑等[4]。

目前油田化學堵水大量使用由聚合物和交聯(lián)劑交聯(lián)形成的絮凝體作為堵劑，但絮凝體不耐沖刷、容易被突破等問題嚴重影響其堵水效果[5-9]。通過在絮凝體中加入彈性纖維，形成纖維-絮凝體二元堵水體系，為解決上述問題提供了新的思路。在該二元體系中，纖維在孔隙中與壁面接觸，搭建形成二元體系骨架，受力后產生彈性反力；絮凝體充填骨架體系，與孔隙接觸產生摩擦力、粘滯力，同時與纖維協(xié)同作用，提高二元體系強度。趙修太等人進行了纖維-凍膠的聯(lián)合堵水實驗，對比分析了凍膠體系與纖維-凍膠二元體系在不同溫度與不同pH值影響下的堵水效果，結果顯示兩者在同等 pH值和溫度條件下，纖維-凍膠二元體系在封堵率、突破壓力、孔隙體積減小程度上均優(yōu)于凍膠體系，同時實驗結果也表明二元堵水體系封堵率比絮凝體封堵率提高31.68%[10]。

目前纖維-絮凝體二元堵水體系研究主要集中在室內實驗方面，得到的結論主要為宏觀統(tǒng)計規(guī)律，微觀機理尚不明確，纖維和絮凝體聯(lián)合作用的理論研究尚不完善。為此，本文開展了纖維-絮凝體二元堵水體系理論研究。首先借鑒材料力學的純彎曲梁變形特性[11]，并結合泰勒公式變換以及概率論中常用概率模型等數(shù)學工具[12]，構建了纖維在堵水時的阻力計算模型；其次基于非牛頓流體的流體力學理論，給出了考慮屈服應力的絮凝體堵水阻力模型[13]；與此同時，根據(jù)相界面法及摩擦阻力計算方法[14]，給出了通過相界面表示的絮凝體堵水阻力的計算模

2 纖維阻力計算模型

2.1 纖維單體阻力計算

型；最后將纖維和絮凝體的阻力計算模型進行耦合，建立了一維纖維和絮凝體二元體系聯(lián)合堵水時的堵水阻力模型，并根據(jù)實驗條件的不同進行了優(yōu)化。在纖維阻力計算模型中，首先研究單根纖維在等直徑毛細管中所產生的阻力。假設長度為L的單根纖維垂直置于等直徑毛細管中，毛細管直徑為 D，外力為F，F(xiàn)為均勻力場，纖維變形如圖1所示。

圖1 纖維受力計算模型

根據(jù)力的平衡原理可知纖維所產生的阻力fF即為纖維所受外力：fF=F×D；根據(jù)材料的純彎曲變形撓曲線方程關系可知：

由于纖維在毛細管中的變形近似為弧形，經過幾何變換得：

將sinα用泰勒公式展開，經變換得：

慣性矩為：

將公式（4）和（5）代入式（2）得纖維彈性阻力計算模型如下：

式中：F為纖維所受均勻力場，N/m；fF為纖維彈性阻力，N；α為圓心半角，Rad；D為毛細管直徑，m；L為纖維長度，m；E為纖維彈性模量，Pa；d為纖維截面圓的直徑，m；I為纖維的慣性矩，m4。

根據(jù)公式（7）可知纖維的阻力受纖維彈性模量、纖維直徑、纖維長度以及孔隙直徑影響[15]。假設纖維的彈性模量E=106Pa、孔隙直徑D=1cm，對纖維彈性阻力與纖維長度和纖維直徑的關系進行研究，得出纖維屬性參數(shù)對阻力影響規(guī)律如圖2所示。

由圖2可知，在纖維長度與孔隙直徑之比一定時，纖維彈性阻力隨纖維直徑的增大而增長，所以為提高堵水效果，應盡可能選用直徑較大的纖維。纖維彈性阻力的增長幅度隨纖維長度與孔隙直徑之比的增大而增大。纖維長度與孔隙直徑之比在 1～2之間時，彈性阻力增長幅度變化比較明顯；纖維長度與孔隙直徑之比大于3后彈性阻力增長幅度不明顯，故纖維長度與孔隙直徑之比存在最優(yōu)值。

圖2 纖維屬性參數(shù)對阻力的影響

圖3可得出，纖維彈性阻力隨纖維長度與孔隙直徑比值的增加而增大，當比值達到3時上升趨勢變緩，曲線逐漸平穩(wěn)。所以可以推斷孔隙直徑一定時，對應纖維阻力纖維長度有最佳值。從圖中得出結論，纖維長度與孔隙直徑之比最優(yōu)值為3。

圖3 纖維屬性參數(shù)對阻力的影響

2.2 纖維概率分布模型

當多根纖維同時注入孔隙中時，纖維在孔隙中分布具有不確定性，纖維與孔隙壁面接觸角度不同時其對有效阻力的貢獻程度也不同。因此，在計算纖維有效阻力時需要考慮纖維在孔隙中的分布狀態(tài)和分布規(guī)律。

假設單位時間內有n根纖維注入注水井，若有n～ m根滯留在儲層中，則有效纖維比例為：

對于滯留在孔隙中的纖維，其分布主要為圖 4所示的三種形態(tài)。纖維兩端連線與孔壁夾角為γ，已知γ的取值范圍為：

由圖5可知，γ在0.5π附近時纖維易在孔隙中滯留，即纖維與孔隙壁面角度呈γ=0.5π時概率最大，在 角 度 γ1= a rcsin（ D / L）或時概率最小，近似為0。這一分布規(guī)律與正態(tài)分布相吻合，因此假設纖維在孔隙中的概率分布符合正態(tài)分布。

圖5 纖維分布概率

正態(tài)分布的概率分布密度為：

式中：μ為常數(shù)，等于0.5π；σ為常數(shù)，纖維以γ=0.5π角度滯留在孔隙中的概率。

根據(jù)歸一化條件，即：

通過式（11）可求得σ的值。

長為L的纖維傾斜在孔隙中產生的阻力，相當于纖維投影在豎直方向上纖維長度在孔隙中產生的阻力，即相當于長為 sinL γ的纖維垂直與孔隙壁面時在孔隙中產生的阻力?；诶w維彈性阻力計算模型，以任意形狀滯留在毛管中的纖維產生的阻力為：

對于注入的n根纖維，產生的總阻力tfF為：

上式即為假設纖維在孔隙中的分布形態(tài)符合正態(tài)分布時，纖維總阻力計算模型。

3 絮凝體堵水阻力模型

3.1 屈服應力法

絮凝體是由一種線型高分子經過交聯(lián)后產生的具有網(wǎng)狀結構的化學物質，具有一定的連續(xù)性和穩(wěn)定性。在調剖堵水過程中，絮凝體能夠滯留在孔隙中有效封堵水竄通道。從流變模式上說，絮凝體是一種非牛頓流體（塑性流體），它具有與牛頓流體不同的流變特性，絮凝體流動存在啟動屈服應力[16]，該啟動屈服應力也就是絮凝體能夠承受的最大應力。當流體壓力超過啟動屈服應力時，絮凝體產生形變開始流動，因而失去封堵效果。絮凝體產生的堵水阻力為：

式中：jF為絮凝體產生的阻力，N；sτ為絮凝體塑性流體的啟動屈服應力，可由實驗確定，Pa；A為絮凝體與孔隙的接觸面積，可根據(jù)絮凝體的體積和孔隙的半徑求得，m2。

這種計算絮凝體阻力的方法，是根據(jù)實驗現(xiàn)象推導出來的，是從宏觀角度考慮問題得到的絮凝體阻力計算模型。

3.2 相界面法

注入水與絮凝體之間存在相界面，相界面上的分子受兩相的引力大小不同，產生了界面張力。對于相界面的曲界面來說，其兩側的壓力不同，此曲界面壓差是堵水阻力的一部分。

根據(jù)界面化學理論，水與絮凝體產生的曲界面壓差為：

式中：cP為曲界面壓差，Pa；σ為水與絮凝體的界面張力，N/m；θ為水對絮凝體的潤濕角，Rad；r為毛細管孔隙的半徑，m。

已知當0θ=即cos1θ=時，cP取得最大值，為：

此時，由相界面產生的絮凝體阻力最大，為：

式中：pA是毛細管孔隙的橫截面積，m2。

除了相界面壓差外，水與絮凝體相界面還存在靜摩擦力，在絮凝體未被突破前，絮凝體與孔隙壁之間的靜摩擦力大小為：

式中：N為正壓力，N；η為摩擦系數(shù)。

式（18）中正壓力N可根據(jù)水與絮凝體相界面張力求得：

將式（19）代入式（18）可得絮凝體產生的阻力為：

當sin1=θ時，絮凝體產生的阻力最大，為：

將上述絮凝體曲界面壓差和靜摩擦力進行耦合，可得絮凝體產生的阻力為：

相界面法計算絮凝體堵水阻力，是從微觀角度考慮絮凝體阻力問題，與屈服應力法并不矛盾，這兩者可以相互補充，同時也可以相互驗證。

4 二元體系堵水阻力模型

纖維與絮凝體在儲層中產生復合堵水網(wǎng)絡體系，二元體系在孔隙中的分布形態(tài)如圖6所示。

將纖維阻力模型與絮凝體阻力模型進行耦合得到纖維-絮凝體復合網(wǎng)絡的阻力計算模型為：

式中：a為纖維疊加阻力系數(shù)；b為絮凝體疊加阻力系數(shù)。a、b可根據(jù)實際條件的不同，通過室內實驗進行求得。

圖6 纖維-絮凝體復合堵水網(wǎng)絡體系示意圖

最后，通過VB軟件進行了計算模型的編譯，實現(xiàn)了單根纖維在堵水時的阻力、絮凝體單獨堵水時的阻力以及纖維-絮凝體二元網(wǎng)絡堵水體系堵水阻力的計算，從而提高了纖維-絮凝體二元體系優(yōu)化的效率。

5 結論

（1） 建立了纖維在一維二元網(wǎng)絡堵水體系中的阻力計算模型，分析了纖維屬性參數(shù)對纖維阻力影響規(guī)律，得到了纖維長度與孔隙直徑之比最優(yōu)值為3。

（2） 基于屈服應力法和相界面法分別建立了絮凝體在一維二元網(wǎng)絡堵水體系中的阻力計算模型，兩模型可以相互補充，同時也可以相互驗證。

（3） 研究了纖維在多孔介質中的分布規(guī)律，建立了纖維分布概率模型。在此基礎上實現(xiàn)了纖維與絮凝體阻力模型的耦合，得到纖維-絮凝體一維二元網(wǎng)絡聯(lián)合堵水體系阻力計算模型。

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