韓小雷, 尤 濤, 季 靜

(1. 華南理工大學(xué) 高層建筑結(jié)構(gòu)研究所，廣州 510640; 2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510640)

各國(guó)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都是基于承載力-延性反應(yīng)譜法來(lái)保證結(jié)構(gòu)的承載力和變形能力，其中，通過(guò)給出標(biāo)準(zhǔn)化的加速度反應(yīng)譜對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行承載力設(shè)計(jì)，通過(guò)構(gòu)造措施來(lái)保證結(jié)構(gòu)的延性。因此，隨著越來(lái)越多長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震承載力起控制作用的加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段如何取值就變得格外重要。

有關(guān)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的定義，文獻(xiàn)[1]指出，實(shí)際強(qiáng)震記錄統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明加速度反應(yīng)譜在周期(T>5Tg)時(shí)由位移控制，Tg為建筑物所在場(chǎng)地的特征周期，同時(shí)5Tg也是反應(yīng)譜下降段的分界點(diǎn)，因此本文定義周期大于5Tg為反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段。美國(guó)ASCE 7—2010[2]給出的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜下降段分為兩段，[Ts,TL]按T-1下降，TL以后按T-2下降，其中，Ts為反應(yīng)譜平臺(tái)段末端周期，TL為過(guò)渡周期。文獻(xiàn)[3]的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜下降段同樣分為兩段，第一段按T-1下降，第二段按T-2下降，同時(shí)給出了反應(yīng)譜下降段的下限值βαg，其中β為下限系數(shù)，αg為設(shè)計(jì)地震加速度。我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011—2010[4](以下簡(jiǎn)稱《抗規(guī)》)給出的加速度反應(yīng)譜在[Tg,5Tg]按T-1下降，[5Tg,6 s]按直線下降，6 s以后則未給出。關(guān)于反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段曲線的下降形式、如何取值等問(wèn)題，已有一些學(xué)者給出了自己的取值建議[5-9]，而從功率譜模型和大量強(qiáng)震記錄出發(fā)，對(duì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段下降規(guī)律的研究卻較少。

本文針對(duì)我國(guó)《抗規(guī)》中反應(yīng)譜曲線長(zhǎng)周期段存在的問(wèn)題進(jìn)行了探討。基于隨機(jī)振動(dòng)理論，通過(guò)非平穩(wěn)地震過(guò)程的功率譜密度與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究了地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段真實(shí)的衰減規(guī)律。

1 《抗規(guī)》反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段存在的不足

我國(guó)《抗規(guī)》給出的加速度反應(yīng)譜在周期大于5Tg時(shí)按直線下降，下降斜率為η1=0.02，歐美規(guī)范對(duì)反應(yīng)譜的位移控制段則是按二次曲線的規(guī)律下降，可見(jiàn)《抗規(guī)》實(shí)際上提高了地震作用。這樣調(diào)整的原因一是由于我國(guó)缺乏真實(shí)有效的長(zhǎng)周期地震記錄，按已有的地震記錄構(gòu)建的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜長(zhǎng)周期成分缺失嚴(yán)重，譜值偏小。二是出于結(jié)構(gòu)抗震安全的考慮，避免加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段下降過(guò)大，從而導(dǎo)致長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)太小，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)不起控制作用，同時(shí)通過(guò)最小剪力系數(shù)保證結(jié)構(gòu)承擔(dān)的最低限度地震作用。

人為調(diào)整過(guò)的反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段會(huì)存在兩個(gè)問(wèn)題：第一，不同阻尼比對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段若按直線下降， 6 s后會(huì)重新出現(xiàn)“分叉”現(xiàn)象，如圖1所示，即阻尼比越大，對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段衰減速率越小，這顯然有悖于客觀規(guī)律。第二，《抗規(guī)》加速度反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)在長(zhǎng)周期段存在隨周期增大而增大的異?，F(xiàn)象，如圖2所示，不符合“隨自振周期增加，輸入能量應(yīng)逐漸衰減”的物理規(guī)律。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]指出，《抗規(guī)》加速度反應(yīng)譜根據(jù)擬譜關(guān)系求出的相對(duì)位移譜在任何場(chǎng)地條件和阻尼比條件下都隨結(jié)構(gòu)自振周期的延長(zhǎng)而呈線性增長(zhǎng)現(xiàn)象，與相對(duì)位移譜統(tǒng)計(jì)特征不符[11]。因此，經(jīng)人為調(diào)整后的《抗規(guī)》加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段是否合理，以及取值是否偏于保守，值得進(jìn)一步探討。

圖1 不同阻尼比的地震影響系數(shù)曲線

圖2 不同設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的功率譜

2 地震記錄選取及分組

2.1 K-NET簡(jiǎn)介

本文所用地震記錄來(lái)自日本強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)K-NET(Kyoshin Network)。K-NET臺(tái)網(wǎng)擁有超過(guò)1 000個(gè)均勻分布于日本境內(nèi)的觀測(cè)臺(tái)站，測(cè)站之間的平均距離不超過(guò)20 km。測(cè)站使用的是高精度數(shù)字化V403式三軸力平衡加速度儀，克服了傳統(tǒng)的模擬式強(qiáng)震儀無(wú)法準(zhǔn)確記錄長(zhǎng)周期地震動(dòng)的缺點(diǎn)，對(duì)周期在10 s以內(nèi)的地震動(dòng)成分都能較好的保留，因此本文的研究對(duì)象為10 s以內(nèi)的地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分。K-NET對(duì)每一個(gè)測(cè)站都提供了詳細(xì)的地質(zhì)資料，為筆者將所選的地震記錄根據(jù)我國(guó)《抗規(guī)》的場(chǎng)地要求進(jìn)行分類提供了有效的依據(jù)。

2.2 地震記錄選取及分類原則

方小丹等指出，大震級(jí)、深厚的軟弱土層和遠(yuǎn)距離是產(chǎn)生長(zhǎng)周期地震動(dòng)的必要條件，對(duì)Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地上的結(jié)構(gòu)可不考慮長(zhǎng)周期地震動(dòng)的影響。因此，篩選了1996年至今的1 146次震級(jí)均大于5級(jí)的地震，各測(cè)站的所有地震記錄共23萬(wàn)余條，為保證選取的地震記錄具有可靠的長(zhǎng)周期分量，去掉其中峰值加速度小于20 gal的記錄，并對(duì)所有加速度記錄進(jìn)行頻譜分析，最終得到具有可靠長(zhǎng)周期分量的加速度記錄共7 274條。由于測(cè)站分布范圍廣，本文研究地震動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律不考慮震源機(jī)制和傳播衰減機(jī)制的影響。

場(chǎng)地的分類標(biāo)準(zhǔn)為《抗規(guī)》采用的雙指標(biāo)法，即考慮覆蓋土層厚度和等效剪切波速，1 011個(gè)測(cè)站據(jù)此分類的結(jié)果為Ⅰ類68個(gè)、Ⅱ類876個(gè)、Ⅲ類64個(gè)和Ⅳ類3個(gè)，由于Ⅳ類場(chǎng)地獲得的地震記錄較少，本文只對(duì)Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地上的地震記錄進(jìn)行研究。

關(guān)于設(shè)計(jì)地震分組的界定，《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[12]根據(jù)地震動(dòng)的特征周期Tg將每類場(chǎng)地分為三組，地震動(dòng)特征周期Tg的定義為

(1)

式中：有效峰值速度EPV為阻尼比5%的速度反應(yīng)譜在0.5～2 s的平均值除以2.5；有效峰值加速度EPA定義為阻尼比5%的加速度反應(yīng)譜高頻段(0.1～0.5 s)的平均值除以2.5。不同類別場(chǎng)地按Tg分組的依據(jù)參考文獻(xiàn)[13]給出的地震記錄分區(qū)表，所選地震記錄最終的分組情況如表1所示。

表1 各組地震記錄數(shù)目及平均特征周期

由表1可知，所選地震記錄的平均特征周期與《抗規(guī)》表5.1.4-2中給出的特征周期在第一組和第二組較為接近，第三組的平均特征周期略大于規(guī)范值，但總體符合特征周期隨場(chǎng)地變軟而增大的規(guī)律。

3 地震動(dòng)長(zhǎng)周期特性統(tǒng)計(jì)

3.1 地震動(dòng)Fourier幅值譜

將所有地震記錄的峰值加速度均調(diào)至400 gal，通過(guò)Fourier變換得到的各組地震記錄的平均Fourier幅值譜如圖3所示。從圖中可以看出，Ⅲ類場(chǎng)地上的地震動(dòng)長(zhǎng)周期分量明顯高于Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地，但各組地震動(dòng)的低頻分量整體上都符合隨頻率增大而增大的規(guī)律。

(a)Ⅰ類場(chǎng)地

(b)Ⅱ類場(chǎng)地

(c) Ⅲ類場(chǎng)地

3.2 功率譜與反應(yīng)譜的轉(zhuǎn)換

隨機(jī)振動(dòng)理論中，地震動(dòng)可以表示為一種非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)，規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜就表示周期為T，阻尼比為ξ的單自由度振子在地面運(yùn)動(dòng)加速度作用下超越概率為p時(shí)的最大加速度反應(yīng)期望值。根據(jù)Fourier幅值譜、功率譜密度函數(shù)以及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到統(tǒng)計(jì)意義上的地震動(dòng)能量密度分布和加速度反應(yīng)譜。

選用文獻(xiàn)[14]中等效漸進(jìn)非平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)，表達(dá)式為

G(ω,t)=Ψ2(t)G(ω)

(2)

式中：Ψ(t)為考慮非平穩(wěn)過(guò)程的包線函數(shù)；G(ω)為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)。

功率譜與反應(yīng)譜的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

其中，

(4)

(5)

式中：t1和t2為主振平穩(wěn)段的首末時(shí)間；c為衰減系數(shù)；t1、t2和c的取法參考文獻(xiàn)[15]。

地震動(dòng)Fourier幅值譜平方的均值E[A2(ω)]與功率譜密度間存在以下轉(zhuǎn)換關(guān)系

(6)

根據(jù)式(6)得到阻尼比5%的各組地震記錄對(duì)應(yīng)的能量密度分布如圖4所示。

由圖4可知，對(duì)Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地，各組的能量密度分布曲線形式基本相同，均在達(dá)到特征周期之前呈上升趨勢(shì)，在特征周期附近達(dá)到峰值，之后開(kāi)始下降，且下降段分為兩段，第一段下降速度較快，第二段下降較平緩，與ASCE 7—2010和ENV 1998-1中加速度反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的功率譜形式上相似，也進(jìn)一步說(shuō)明《抗規(guī)》加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段不符合地震動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

4 反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段合理形式

ASCE 7—2010和ENV 1998-1的反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段都是按T-2下降，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者也提出長(zhǎng)周期段按T-ε下降[16]，且下降速率系數(shù)ε取合適的值時(shí)，反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段能反映地震動(dòng)真實(shí)的衰減規(guī)律。因此，本文選用的加速度反應(yīng)譜在5Tg～10 s長(zhǎng)周期段的下降模型為

(a)Ⅰ類場(chǎng)地

(b)Ⅱ類場(chǎng)地

(c) Ⅲ類場(chǎng)地

(7)

同時(shí)，為了使加速度反應(yīng)譜與《抗規(guī)》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在5Tg處的譜值能夠銜接，式(7)中系數(shù)A的取值為

A=(5Tg)εη20.2γαmax

(8)

式中：η2為阻尼調(diào)整系數(shù)；γ為曲線下降段的衰減指數(shù)；αmax為水平地震影響系數(shù)最大值，其取值同《抗規(guī)》反應(yīng)譜；ε為待定系數(shù)。各組統(tǒng)計(jì)意義上的功率譜密度函數(shù)由式(3)轉(zhuǎn)換得到的加速度反應(yīng)譜及其擬合曲線如圖5所示，各組通過(guò)回歸得到的下降速率系數(shù)ε如表2所示。

表2 各組回歸得到的下降速率系數(shù)ε

從圖5、表2可以看出，地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段的下降速率系數(shù)ε受場(chǎng)地類別影響較大，且場(chǎng)地土越軟，下降速率系數(shù)ε越大，長(zhǎng)周期段下降速率越快，因此建議設(shè)計(jì)反應(yīng)譜應(yīng)考慮場(chǎng)地土類別對(duì)長(zhǎng)周期段下降速率的影響。

ASCE 7—2010和ENV 1998-1加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段的下降速率系數(shù)為2，大于表2中各組回歸得到的結(jié)果，按此速率下降在較長(zhǎng)周期處可能導(dǎo)致加速度反應(yīng)譜值過(guò)小，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)與真實(shí)地震動(dòng)相差較大，無(wú)法達(dá)到規(guī)范要求的安全度。我國(guó)《抗規(guī)》規(guī)定的樓層最小地震剪力系數(shù)只考慮了設(shè)防烈度的影響，而未考慮場(chǎng)地類別的影響，導(dǎo)致硬土場(chǎng)地上的長(zhǎng)周期建筑要比軟土場(chǎng)地更難滿足最小剪力系數(shù)的要求。為偏于安全，本文建議對(duì)Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地，ε分別取1.1、1.3和1.5，反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段能夠真實(shí)地反映地震動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征。

對(duì)于Ⅳ類場(chǎng)地，由于目前記錄到具有可靠長(zhǎng)周期分量的強(qiáng)震記錄較少，難以統(tǒng)計(jì)回歸出對(duì)應(yīng)于該類場(chǎng)地的長(zhǎng)周期反應(yīng)譜，而Ⅳ類場(chǎng)地常常有深厚的軟弱土層和較長(zhǎng)的場(chǎng)地卓越周期，是產(chǎn)生豐富長(zhǎng)周期地震動(dòng)分量的必要條件之一，因此建議Ⅳ類場(chǎng)地的長(zhǎng)周期加速度反應(yīng)譜有以下兩種取值方法：① 為偏于安全，5Tg后可按《抗規(guī)》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段以直線形式下降并延長(zhǎng)至6 s以后；② 對(duì)于較重要的或可能發(fā)生嚴(yán)重次生災(zāi)害的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告提供的“安評(píng)”反應(yīng)譜。

圖6和圖7所示為按建議的長(zhǎng)周期段下降形式，計(jì)算阻尼比為0.05的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜及對(duì)應(yīng)的功率譜，可以看出不同場(chǎng)地類別的功率譜在長(zhǎng)周期段均表現(xiàn)為下降趨勢(shì)，且功率譜的下降速率隨ε的增大而增大。

圖6 建議的反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段下降形式

圖7 建議的加速度反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的功率譜

圖8對(duì)比了建議的反應(yīng)譜與《抗規(guī)》反應(yīng)譜及其通過(guò)擬譜關(guān)系求得的相對(duì)速度譜、相對(duì)位移譜。可以看出建議的加速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段的譜值小于《抗規(guī)》反應(yīng)譜，且建議反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移譜比規(guī)范譜更符合地震動(dòng)相對(duì)位移譜的統(tǒng)計(jì)特征。圖9給出了不同阻尼比情況下建議的加速度反應(yīng)譜曲線，可以看出6 s后的“交叉”現(xiàn)象不再存在。

(a)加速度反應(yīng)譜(b)相對(duì)速度反應(yīng)譜(c)相對(duì)位移反應(yīng)譜圖8 本文建議的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比Fig.8 Comparasionbetweenadviseddesignspectrumandthecodespectrum圖9 不同阻尼比對(duì)應(yīng)的建議設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig.9 Adviseddesignspectrumscorre-spondingtodifferentdampingrati-os

5 建議的長(zhǎng)周期反應(yīng)譜合理性評(píng)價(jià)

抗震規(guī)范提供的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜實(shí)質(zhì)是規(guī)定了結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)抗震承載力，由于地震動(dòng)的高度不確定性，因此規(guī)定結(jié)構(gòu)必須同時(shí)滿足樓層最小剪力系數(shù)的要求。最小剪力系數(shù)與地震動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)關(guān)，也無(wú)法反映結(jié)構(gòu)體系的合理性，是根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平確定的，用以保證結(jié)構(gòu)抗震安全度的措施。對(duì)于一些長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，按規(guī)范反應(yīng)譜計(jì)算常常較難滿足最小剪力系數(shù)的要求，這時(shí)需將不滿足要求的樓層剪力放大至滿足最小剪力系數(shù)，使樓層承擔(dān)規(guī)定的最小地震剪力，若采用增大結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，提高地震作用以滿足最小剪力系數(shù)的方法，則會(huì)大大增加設(shè)計(jì)難度和材料用量，降低結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力利用率。因此，在按設(shè)計(jì)反應(yīng)譜計(jì)算的基礎(chǔ)上只需使結(jié)構(gòu)滿足最小樓層剪力的要求，即為簡(jiǎn)單有效、經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)方法，與此同時(shí)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜應(yīng)能客觀真實(shí)地反映地震動(dòng)特性，而無(wú)需人為提高反應(yīng)譜導(dǎo)致其特性失真。

本文建議的反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段取值小于規(guī)范設(shè)計(jì)譜，減小了地震作用，對(duì)一些長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)可能同樣較難滿足最小剪力系數(shù)的要求，但由于建議的長(zhǎng)周期反應(yīng)譜由大量可靠的強(qiáng)震記錄回歸得到，下降速率系數(shù)ε代表了真實(shí)地震動(dòng)反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段的最或然下降規(guī)律， 能夠真實(shí)反映各類場(chǎng)地長(zhǎng)周期地震動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性，具有明確的物理意義，并且消除了6 s后的“分叉”現(xiàn)象和長(zhǎng)周期段功率譜異常的問(wèn)題，因此只需調(diào)整結(jié)構(gòu)樓層剪力使其滿足最小剪力系數(shù)，即可使結(jié)構(gòu)達(dá)到規(guī)范的安全度要求。

對(duì)于如何確定最小剪力系數(shù)使之能夠充分反映結(jié)構(gòu)體系的合理性，以及如何與地震動(dòng)的真實(shí)特性相聯(lián)系，仍有待進(jìn)一步的研究。

6 結(jié) 論

本文基于隨機(jī)振動(dòng)理論，通過(guò)篩選出足夠數(shù)量具有代表性的地震記錄，計(jì)算統(tǒng)計(jì)意義上的地震動(dòng)能量密度分布以及長(zhǎng)周期加速度反應(yīng)譜，得到以下結(jié)論：

(1) 我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》加速度反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期段由于人為調(diào)整，導(dǎo)致出現(xiàn)“分叉”現(xiàn)象和對(duì)應(yīng)功率譜出現(xiàn)異常上升，與地震動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性不符。

(2) 地震動(dòng)的能量密度分布在長(zhǎng)周期段的統(tǒng)計(jì)特性為隨周期增大而減小，且下降段分為兩段，第一段下降速率較快，第二段下降較平緩。

(3) 規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期段取值應(yīng)考慮場(chǎng)地條件的影響。建議反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段按T-ε下降，對(duì)Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場(chǎng)地，ε分別取1.1、1.3和1.5，能夠較真實(shí)地反映地震動(dòng)在長(zhǎng)周期段的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)于Ⅳ類場(chǎng)地上的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，反應(yīng)譜可按現(xiàn)行《抗規(guī)》取值或采用“安評(píng)”報(bào)告提供的反應(yīng)譜。

(4) 本文建議的長(zhǎng)周期反應(yīng)譜相比于現(xiàn)行《抗規(guī)》反應(yīng)譜減小了地震作用，但由于其物理意義明確，且通過(guò)滿足最小剪力系數(shù)可保證足夠的安全度，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，可為規(guī)范修訂提供參考。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 王亞勇. 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)疑問(wèn)解答(三)[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2011, 41(2): 137-141.

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