沈良琴

統(tǒng)計與概率知識在中考的選擇、填空、解答題中都會經(jīng)常出現(xiàn).結(jié)合條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等對數(shù)據(jù)進行分析，從而得出相應(yīng)的結(jié)論；利用樹狀圖或列表的方法計算一些簡單事件發(fā)生的概率常以解答題形式出現(xiàn).一般統(tǒng)計與概率在中考試題中占總分值的12%～15%.下面通過一些實例加以說明：

一、數(shù)據(jù)的收集、整理、分析

例1（2017·懷化）下列說法中，正確的是（ ）.

A.要了解某大洋的海水污染情況，宜采用全面調(diào)查方式；

B.如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6；

C.為了解懷化市6月15日到19日的氣溫變化情況，應(yīng)制作折線統(tǒng)計圖；

D.“打開電視，正在播放懷化新聞節(jié)目”是必然事件.

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵是掌握全面調(diào)查和抽查的不同情況，掌握中位數(shù)的確定方法，知道什么情況下使用折線統(tǒng)計圖以及必然事件的概念.

【解答】選項A中某大洋中的海水面積非常廣闊，并且量特別大，因此不能采用全面調(diào)查，而應(yīng)該抽樣調(diào)查；選項B中將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，5，6，所以中位數(shù)是4；選項C中要反映溫度變化情況，最合適的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖；選項D中隨機打開電視可能是懷化新聞節(jié)目，也可能是其他節(jié)目，所以“打開電視，正在播放懷化新聞節(jié)目”不是必然事件.故選C.

【點評】本題易錯點是在找中位數(shù)的時候，沒有把所有數(shù)據(jù)按照一定順序排列，就去找位于中間的數(shù).

【變式練習1】（2017·烏魯木齊）下列說法中，正確的是（ ）.

A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率是0.6，則他投10次一定可投中6次

C.處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)

D.方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小

【答案】D.

二、三數(shù)兩差

例2（2017·棗莊）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：________________________

180 8.1_________________甲乙_____丙_____丁__平均數(shù)（mm）__方差_______185___3.6____180____3.6____185 7.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【解答】∵甲、丙的平均數(shù)大于乙、丁的平均數(shù)，又∵甲的方差小于丙的方差，∴甲的成績更穩(wěn)定，應(yīng)選擇甲參賽.故選A.

【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

【變式練習2】（2017·青島）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（ ）.

【答案】C.

三、統(tǒng)計圖表

例3（2017·大連）某校為了了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.________________________________

____類別__節(jié)目類型____人數(shù)A____B____C____D____E__新聞__12體育__30動畫_m娛樂__54____戲曲9__

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學生中，最喜愛體育節(jié)目的有_______人，這些學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_______%；

（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為_______人，統(tǒng)計表中m的值為________，統(tǒng)計圖中n的值為_______；

（3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_______°；

（4）該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù).

【分析】（1）直接通過表格讀取最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)，通過扇形統(tǒng)計圖讀取喜愛體育的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；（2）通過喜愛體育的人數(shù)和占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比求出被調(diào)查學生的總數(shù)，用總數(shù)減去A、B、D、E項目的人數(shù)求出m值，用D項目的人數(shù)除以被調(diào)查學生的總數(shù)即可得到n的值；（3）求出E類學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，用這個百分比乘360°即可；（4）求出喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進而乘該校總?cè)藬?shù)求得結(jié)果.

【解答】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6；（4）解：，答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù)是160人.

【點評】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是綜合運用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖給出的信息求出被抽查的總?cè)藬?shù).

【變式練習3】（2017·泰州）“泰微課”是學生自主學習的平臺.某初級中學共有1200名學生，每人每周學習的數(shù)學泰微課都在6至30個之間（含6和30）.為進一步了解該校學生每周學習數(shù)學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關(guān)學習數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下：

每周學習數(shù)學泰微課人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

每周學習數(shù)學泰微課人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）估計該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間（含16和30）的人數(shù).

【答案】（1）a%=1-10%-10%-20%-40%=20%，6÷10%×20%=12（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

每周學習數(shù)學泰微課人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

（2）解：1200×（20%+40%+20%）=960（人）.

答：該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間的約有960人.

四、概率

例4（2017·連云港）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

【分析】（1）所有等可能的結(jié)果有三個，即：A類、B類、C類，A類只有一種，根據(jù)概率公式即可求出概率；（2）列出樹狀圖，先求出所有等可能的結(jié)果，再找出符合條件的可能數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出概率.

【解析】（1）甲投放的垃圾恰好是A類的概率是

（2）列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類）

即乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是

【點評】一步試驗概率直接根據(jù)計算；兩步試驗概率可以用樹狀圖來解答，也可以用列表法來解答；三步或三步以上試驗概率只能用樹狀圖來解答.另外要注意是放回事件還是不放回事件，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果.

【變式練習4】（2017·南京）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則這個孩子是女孩的概率是_______；

（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少一個女孩的概率.

【答案】（1）.（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“至少有一個孩子是女孩”（記為事件A）的結(jié)果有3種，∴