賈堃邦

解決數(shù)學(xué)問題的思想方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，它是打開數(shù)學(xué)世界的“金鑰匙”。那么轉(zhuǎn)化思想方法就是數(shù)學(xué)思想方法的核心、重中之重。目前高中的數(shù)學(xué)存在“”入門難”、“程度高”、“課時(shí)緊”等一系列難度問題。面對(duì)這樣的形勢(shì)，大部分剛升入高中的學(xué)生一時(shí)間難以適應(yīng)這種強(qiáng)度的教學(xué)內(nèi)容，存在眾多困難。無論是學(xué)生還是老師，都希望找到合適的數(shù)學(xué)思想方法，從而解決數(shù)學(xué)上的難題。那么，重視思想方法的挖掘與應(yīng)用，是老師和學(xué)生目前重要的教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)中有著很重要的地位，是數(shù)學(xué)思想中的核心和要害。什么是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是將難以理解、難以解決的問題，用等價(jià)的方式，把原有的問題轉(zhuǎn)化成容易理解、容易讀懂的問題，使有難度的問題簡(jiǎn)單化。比如：它可以將語言描述的問題轉(zhuǎn)化成以圖形表達(dá)的方式，或者將圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題。這種思想轉(zhuǎn)化包含了數(shù)學(xué)中的數(shù)、式、形之間的相互轉(zhuǎn)化。

一、簡(jiǎn)單化熟悉化原則在三角函數(shù)問題中的應(yīng)用

簡(jiǎn)單化熟悉化原則是指將難以理解、較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為容易讀懂、簡(jiǎn)單的問題，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題來解題。這種解決數(shù)學(xué)問題的方法，是高中數(shù)學(xué)中做題的重要方法之一，是學(xué)生不可缺少的方法。它的形成是需要通過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、不斷地積累基礎(chǔ)操作和基礎(chǔ)方法獲得。因此，這個(gè)原則既是掌握基礎(chǔ)題型方法、基礎(chǔ)知識(shí)的方法，又是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題逐步分解成基礎(chǔ)問題的重要方法。簡(jiǎn)單化熟悉化原則在高中三角函數(shù)中應(yīng)用最多。比如：已知向量m=（cosA，sinA），n=（6，2），mn=-2且A為銳角。（1）求角A的大小。（2）求函數(shù)f（x）=sin2x+4sinAcosx（x∈R）的值域

解題步驟：先通過化簡(jiǎn)，將復(fù)雜的題一步步簡(jiǎn)單化，再思考兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系以及聯(lián)系之前做過的題型，將題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題型；最終是利用熟悉的三角函數(shù)公式，將其中轉(zhuǎn)化的數(shù)字帶入公式中，以簡(jiǎn)化難。

二、和諧化直觀化原則在不等式的最值問題中的應(yīng)用

和諧化原則是指轉(zhuǎn)化問題的表述方式。將條件、問題，以符合數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯的形式聯(lián)系在一起并表達(dá)出來。直觀化原則是指將抽象、不容理解的概念以及數(shù)理關(guān)系，以直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前。

在解決幾何的問題中最容易運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，也可以利用代數(shù)的方法來解決幾何問題。在數(shù)學(xué)中我們常常將數(shù)、形、式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過程中獲得解決問題的思路。如出現(xiàn)函數(shù)就會(huì)聯(lián)想到與它相關(guān)的函數(shù)公式、函數(shù)定理，以及相關(guān)的圖象是什么樣子，所具有的特點(diǎn)是什么，它們之間又有怎樣的聯(lián)系等等。在求解或驗(yàn)證等式或數(shù)式的最值問題時(shí)，可分析已有的條件，運(yùn)用已知的條件構(gòu)造出能夠形成的等式和數(shù)學(xué)關(guān)系，再轉(zhuǎn)化問題的條件加上形成的等式，通過數(shù)、形、式結(jié)合起來，解決問題。比如：f（x）=cosx+cos2x=cosx+2cosx-1=2t+t-1【其中t=cosx∈[-1，1]】則f（x）的最大值是當(dāng)t=cosx=1時(shí)取得的，是2，最小值是當(dāng)t=cosx=-1/4時(shí)取得的，是-9/8

解題思路：將三角函數(shù)與二次函數(shù)掛鉤，通過三角函數(shù)公式的轉(zhuǎn)化，把（x）=cosx+cos2x轉(zhuǎn)化成cosx+2cosx-1，再將cosx用t來表示，從而形成f（x）=2t+t-1這樣的二函數(shù)，再通過畫圖得知最大值和最小值，從而做到數(shù)形結(jié)合。

三、正難則反原則在證明題與概率與排列組合問題中的應(yīng)用

正難則反原則是指當(dāng)問題順著討論時(shí)出現(xiàn)問題時(shí)，可以反面的想法倒著思考，考慮從問題的另一面解決困難。正難則反問題是解決數(shù)學(xué)問題中常見方法之一，它可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。如證明題的反證法就是運(yùn)用其逆否等價(jià)命題來求證，如概率與排列組合問題中常會(huì)出現(xiàn)至多或至少這樣的問題，可以通過比較問題本身與它的對(duì)立事件問題的關(guān)系來推理出答案。比如：如果一個(gè)三角形的兩條對(duì)邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的兩個(gè)角不相等。

解題思路：如果三角形里面有2個(gè)角度相等，那么由等角對(duì)等邊可以推出對(duì)應(yīng)的2條邊相等那么和我們已知的兩邊不相等矛盾，所以原假設(shè)不成立，三角形里面對(duì)應(yīng)的2角不相等.思路就是由結(jié)論推出偽命題.得出跟公理定理相矛盾從而證明這個(gè)偽命題不成立。

四、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維除了能夠數(shù)學(xué)上的問題之外，可以將數(shù)學(xué)思維與生活實(shí)踐的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生通過研究數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。這一教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變成為近幾年新課改的一個(gè)重要的話題，也是社會(huì)和教育所要求的改革方向。

教學(xué)中，教師應(yīng)該嘗試從實(shí)際生活中提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，這樣有助于學(xué)生靈活的運(yùn)用自己所學(xué)，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維能力。實(shí)際上數(shù)學(xué)問題能夠運(yùn)用到生活中的方方面面，小到生活中的購(gòu)物計(jì)算，大到信息計(jì)算、天體計(jì)算，這些都需要學(xué)生自我思考，認(rèn)真理解。比如，數(shù)列模型，數(shù)列函數(shù)作為特殊的函數(shù)，在生活中起到重要的作用。例如，在我們?nèi)粘?shí)際生活中有存款、貸款、分期付款等類似的經(jīng)濟(jì)問題都可以歸結(jié)為數(shù)列問題，它們都用了等差數(shù)列和等比數(shù)列函數(shù)的特點(diǎn)來解決。因此，在人們的日常實(shí)際生活中，等差數(shù)列、等比數(shù)列是表現(xiàn)日常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基本數(shù)學(xué)問題。掌握這些模型，對(duì)于學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題、發(fā)展運(yùn)用意識(shí)是十分重要的，也有利于數(shù)學(xué)和生活實(shí)際緊密的聯(lián)系在一起。

曾經(jīng)有數(shù)學(xué)家提過： “數(shù)學(xué)是一種理性的思維，可以將人類的思維發(fā)散開來，使人的思維達(dá)到一個(gè)最佳的狀態(tài)”。那么數(shù)學(xué)思想方法作為解決數(shù)學(xué)問題的指引，是數(shù)學(xué)觀念形成的重要成員，而轉(zhuǎn)化思想方法是數(shù)學(xué)思想中的“金牌”。需要教師在教學(xué)過程不斷地培養(yǎng)和教導(dǎo)學(xué)生，而學(xué)生需要在學(xué)習(xí)和做題中，不斷積累。最終，形成自己的解題思路。

從轉(zhuǎn)化思想的定義與運(yùn)用的原則出發(fā)，結(jié)合具體的解題事例分析每個(gè)原則運(yùn)用的方式和思路。而這些原則方法雖然看起來孤立，但實(shí)際上他們相互聯(lián)系，相互配合，在一定的題型上組合出新的解題原則。如何讓這些原則在學(xué)生解題中靈活運(yùn)用，這就需要教育者潛心研究，并不是一味的教方法，而是引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，并在自己做題的過程中，打破院有的解題思想，創(chuàng)造出新的解題思路，將轉(zhuǎn)化思想靈活的運(yùn)用到自己的學(xué)習(xí)中。因此，數(shù)學(xué)解題的思想方法需要老師和學(xué)生共同研究和配合。