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        深化學(xué)習(xí)感悟 發(fā)展有序思考
        ——以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》教學(xué)為例

        2018-05-22 00:38:18江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué)祁順成
        重慶與世界(教師發(fā)展版) 2018年4期
        關(guān)鍵詞:思維數(shù)學(xué)方法

        □文/江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué) 祁順成

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程,在其間學(xué)生不只是接受知識(shí),發(fā)展基本的技能,更重要的是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展基本的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)習(xí)伴隨著思維的發(fā)展而迸發(fā)出強(qiáng)勁的活力。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引領(lǐng)中,我們要深化學(xué)習(xí)感悟,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展,為學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)提供源源不竭的動(dòng)力保障。在此,結(jié)合《找規(guī)律》教學(xué)片段的分析與思考,談?wù)勅绾卫们榫澈蛯W(xué)生的自主研究活動(dòng),促使學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        一、貼近生活,在思考中感知規(guī)律

        師:今天老師特意為大家準(zhǔn)備了一份小禮物(課件出示禮品圖,并展播:它的價(jià)格是由1、2、3三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中兩個(gè)相鄰的數(shù)字組成的。)你能猜出禮物的價(jià)格嗎?

        生:12元,或者是23元。

        師:大伙同意他的說法嗎?那你能說說自己的想法嗎?

        生:禮物的價(jià)格是由1、2、3中相鄰的兩個(gè)數(shù)字組成,那么就是1和2組成,或者是2和3組成。

        師:剛才禮物的價(jià)格只是由3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中相鄰的兩個(gè)組成的,同學(xué)們猜得很準(zhǔn),思考也很有條理??墒侨绻@個(gè)禮物的價(jià)格由1~10這十個(gè)自然數(shù)中相鄰的兩個(gè)數(shù)組成,你們還能猜出它有多少種不同的價(jià)格嗎?(課件出示例題的主題圖)

        學(xué)生們看到新的提示后,熱烈地討論著。

        思考:

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要走出重結(jié)果的桎梏,就得讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近學(xué)生的生活,符合學(xué)生的心智水準(zhǔn),更要發(fā)展學(xué)生的思維,使其擁有分析問題、解決問題必備的思考能力和策略。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,更是我們義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的根本使命。

        教學(xué)伊始用漂亮的禮物來吸引學(xué)生的眼球,讓學(xué)生在興趣濃烈、滿懷向往的情境中進(jìn)入學(xué)習(xí),引發(fā)學(xué)生的思考,為新知的學(xué)習(xí)提供熱身,也進(jìn)行了必要的孕伏。當(dāng)學(xué)生說出“12元,或者是23元”時(shí),教師的話鋒一轉(zhuǎn),“大伙同意他的說法嗎?那你能說說自己的想法嗎?”把尋求結(jié)果扭轉(zhuǎn)為探尋方法和規(guī)律,從而促使學(xué)生動(dòng)腦,并在思考中使其思維更具理性,更加有序,在不知不覺中使學(xué)生感受有序思考的妙處,也逐步領(lǐng)悟到有序思考的方法。

        二、實(shí)踐感悟,在比較中有序思考

        師:請(qǐng)大家再仔細(xì)地看屏幕上數(shù)表,你能根據(jù)禮物的價(jià)格提示,用自己的方法探尋出價(jià)格可能是多少嗎?

        生1:我是看數(shù)表一一列算式來思考的,1+2、2+3、3+4……我得到9個(gè)價(jià)格。

        生2:我是用畫圈的方法,把相鄰的兩個(gè)數(shù)加起來,也是圈了9次,說明也是9個(gè)價(jià)格。

        生3:我們用膠帶紙做成一個(gè)取數(shù)框,每一次套中2個(gè)數(shù)字,然后平移,發(fā)現(xiàn)和他們是一樣的。

        ……

        師:方法在這里很有效。不過,老師有這樣的一個(gè)設(shè)想,如果這個(gè)禮物的價(jià)格是1~100中相鄰的兩個(gè)數(shù)字的和,那你會(huì)怎樣選擇方法呢?會(huì)有什么新的思考呢?

        學(xué)生們相互討論著,并不時(shí)地嘗試不同的策略。

        生:我們一個(gè)一個(gè)地寫下去,發(fā)現(xiàn)比較麻煩,這是不好的方法。

        生:兩個(gè)兩個(gè)的圈也不是好辦法。

        生:平移也不夠好。

        ……

        師:哎!剛才非常好的3種策略都不被大家看好,那我們?cè)趺崔k呢?

        生:我們應(yīng)該看看有沒有特殊的規(guī)律存在。

        師:是一個(gè)好的視角,那我們?cè)鯓尤グl(fā)探索規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?

        生:根據(jù)以前的學(xué)習(xí),通過研究少的猜想后面多的。我們可以再研究1~10,這次再研究1~11、1~12、1~20等,看看會(huì)有什么奧秘?

        師:很好的思路!請(qǐng)各小組按照集體的思路去嘗試一下,看看我們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        生1:我們小組是從1~11開始研究的,發(fā)現(xiàn)可以平移容易看出,不易出錯(cuò),一共得到10個(gè)。

        生2:在1~12的平移框出的結(jié)果有11個(gè)。

        生3:1~20采用平移框的方法,得到的是19個(gè)。

        生4:老師這里面的規(guī)律我看出來了,10個(gè)數(shù)字是9個(gè)和,11個(gè)數(shù)字是10個(gè)和,其他的也有這樣的規(guī)律。

        生5:對(duì)的!數(shù)的總個(gè)數(shù)—每次框出數(shù)的個(gè)數(shù)+1=得到不同和的個(gè)數(shù)。

        師:這樣的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎?我們用剛才的實(shí)驗(yàn)再來驗(yàn)證一下。

        學(xué)生們回顧剛才的5個(gè)例子,并嘗試列舉出其他的例子再進(jìn)行思考。

        師:根據(jù)我們的研究,大家進(jìn)行了驗(yàn)證和嘗試。誰來說說自己新的思考?

        生:老師,如果還是1~10,假如一次框出3個(gè)數(shù)字,是不是還能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律???

        師:很好的假設(shè)。是啊!如果依次框出3個(gè)數(shù)字,能用剛才的發(fā)現(xiàn)去解決它嗎?小組中好好研究一番。

        學(xué)生們一邊采用畫圈的方法來驗(yàn)證,一邊采用平移的方法,一邊運(yùn)用規(guī)律去思考。對(duì)比不同活動(dòng)的結(jié)果,交流自己的思考。

        生:可以運(yùn)用我們剛才的規(guī)律,我們發(fā)現(xiàn)平移、逐個(gè)列式、圈畫與用規(guī)律計(jì)算得出的結(jié)果是一樣的。

        師:那好?。±^續(xù)研究如果一次框出4個(gè)數(shù)字、5個(gè)數(shù)字等是不是也能運(yùn)用規(guī)律去思考呢?

        學(xué)生們繼續(xù)研究著……

        思考:

        學(xué)習(xí)不是一蹴而就的事情,積累更是一個(gè)不斷豐厚的歷程。因此,讓學(xué)生在探索中感知,在辨析中感悟,將會(huì)把學(xué)習(xí)推入到一個(gè)嶄新的境界。教學(xué)中首先通過基本10個(gè)數(shù)的嘗試,促使學(xué)生回憶起對(duì)應(yīng)的方法與策略,在展示交流中凸顯有序思考的魅力,并引領(lǐng)學(xué)生去模仿,促使有序思考成為學(xué)習(xí)的一種有效方式。

        作為以“找規(guī)律”為課題的數(shù)學(xué)課,要找的規(guī)律是什么?研讀教材以及教材編排意圖的把握,確立以學(xué)生自悟?yàn)橹?,活?dòng)為輔,研討強(qiáng)化的策略,讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生一種自覺行為。特別是在觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)習(xí)中,將平移知識(shí)運(yùn)用到規(guī)律的研究中,通過框圖的顯示,促使學(xué)生有序地觀察,有序地思考。以平移為突破口,促使學(xué)生在觀察平移現(xiàn)象中學(xué)會(huì)有規(guī)律的、有秩序的框數(shù),從而學(xué)會(huì)有序思考。當(dāng)學(xué)生真正投入到平移的實(shí)踐中,規(guī)律也就浮出水面。通過教學(xué),進(jìn)一步提升學(xué)生探索規(guī)律的意識(shí)和水平,提高從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)和解釋生活現(xiàn)象的能力。

        以10個(gè)數(shù)研究為基礎(chǔ),利用“老師有這樣的一個(gè)設(shè)想,如果這個(gè)禮物的價(jià)格是1~100中相鄰的兩個(gè)數(shù)字的和,那你會(huì)怎樣選擇方法呢?會(huì)有什么新的思考呢”問題引領(lǐng),讓學(xué)生自覺地喚醒舊知,激活相應(yīng)的學(xué)習(xí)技能,從而顯現(xiàn)出本題的研究主題。找尋規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,就成為學(xué)生新一輪探索的主要目的,也促使學(xué)生自覺地去思考,去解讀現(xiàn)象,發(fā)掘本質(zhì)。數(shù)字個(gè)數(shù)的變化是一種契機(jī),也是學(xué)習(xí)的一個(gè)挑戰(zhàn),也會(huì)促使學(xué)生更加關(guān)注現(xiàn)象,努力尋找規(guī)律,激活思維,促進(jìn)思維的發(fā)展。智慧的培育,需要建立在學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

        三、拓展應(yīng)用,在辨析中豐厚思考

        師:一階段學(xué)習(xí),我們知道了找尋規(guī)律,也理解了規(guī)律使用的靈活性。老師給大家?guī)砹艘唤M習(xí)題,看誰想得好,做得快!投影出示:小明和媽媽、爸爸一起去看電影,想買座位連在一起的票。電影院中有1到400號(hào)的票,他們會(huì)有多少種買票方案呢?

        學(xué)生們先自主思考,自主解決,并在集體反饋交流中展示自己的思考過程。

        師:在買票的過程中發(fā)現(xiàn)小華和他的媽媽也來了,那現(xiàn)在又改如何買票呢?

        學(xué)生們積極地研討,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在購票是需要5張連在一起的,從而理清每一次框定的結(jié)構(gòu),在思考中把握準(zhǔn)規(guī)律的運(yùn)用。

        思考:

        “數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律?!睌?shù)學(xué)教學(xué)的目的就是讓我們的孩子擁有慧眼與慧心,能夠透過現(xiàn)象去探索大千世界中無窮的數(shù)學(xué)奧秘,探尋到知識(shí)的本質(zhì)。

        隨著數(shù)字的變大、變多,進(jìn)一步促使學(xué)生有序思考,科學(xué)地運(yùn)用規(guī)律,并在問題的突破過程中發(fā)展思維能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        自我反思:

        蘇教版第十冊(cè)中的《找規(guī)律》教材編排意圖是:結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境,用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律,能根據(jù)某個(gè)圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù),并解決相應(yīng)的簡單實(shí)際問題。因此,教學(xué)的著力點(diǎn)就要始終圍繞情境,促進(jìn)學(xué)生有序思考,進(jìn)而在促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的同時(shí),發(fā)展學(xué)生的思維能力,提升分析、比較、歸納等思維水平,讓學(xué)習(xí)充滿靈動(dòng),讓學(xué)生徜徉在快樂的探索體驗(yàn)中。

        1.善假生活情境,激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情

        新課開始,就提供神秘的禮物,誘使學(xué)生全身心地觀察、猜想,進(jìn)而在解說答案的過程,明晰思考的順序。這一過程看似不經(jīng)意,但給學(xué)生的影響是深刻的,激活了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)后續(xù)經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)遷移。簡單的猜想,讓有序思考根植于學(xué)生的腦海中。用1、2、3的組合猜禮物的價(jià)格,使學(xué)習(xí)建立在熟悉的生活情境之上,提高了學(xué)習(xí)的關(guān)注度;進(jìn)而推展到1—10促使學(xué)生自覺地遷移方法,使有序地編排的思考方法逐漸得到強(qiáng)化,并形成一種意識(shí);再則設(shè)計(jì)懸念,當(dāng)出現(xiàn)1-100的組合時(shí),提高了思考的難度,也給學(xué)生一種有價(jià)值的刺激。同時(shí),學(xué)生在列式計(jì)算中、畫圓圈時(shí)都發(fā)現(xiàn)問題解決不再是那么簡單了,而是變成一種復(fù)雜的且容易出錯(cuò)的學(xué)習(xí)過程,勢必促使學(xué)生去思考“有沒有新的規(guī)律來幫助我們思考”,問題的引領(lǐng),會(huì)激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),激活學(xué)生的思維,讓學(xué)習(xí)變成了富有情趣的探索之旅。

        2.組織實(shí)踐探索,激活學(xué)習(xí)的潛能

        學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。同時(shí),小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等多種途徑不斷交互的過程。引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的實(shí)踐探索活動(dòng),能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)步發(fā)展。

        在教學(xué)中以學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知為依托,在方法的甄別與篩選中感悟到平移中所對(duì)應(yīng)的有序思考的價(jià)值,在平移實(shí)踐中提升思維的活性,從而科學(xué)地遴選出規(guī)律。當(dāng)再度引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)注時(shí),促使學(xué)生自發(fā)地追問,如果框出3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù),又會(huì)是怎樣的結(jié)果?這種規(guī)律是否適用同等一系列問題。問題的引領(lǐng),讓學(xué)生的思考更加縝密,也讓思維變得更加有序,有章可循。整個(gè)學(xué)習(xí)研究過程始終在小組討論、交流、匯報(bào)、辨析等多重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得有條不紊。因?yàn)榻處煹暮暧^掌控,精準(zhǔn)地引領(lǐng),學(xué)生的學(xué)習(xí)始終圍繞著規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中,充滿了新奇,也充滿了活力。放開來的教學(xué),使學(xué)生得到了較大的探究空間,這比找到規(guī)律的本身更有數(shù)學(xué)思想,不僅有利于學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考,更有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升。 ◇

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