張海龍 殷建峰 顏 蔚 仇建春 周明明

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué) 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098；3.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，南京 210098；4. 無錫市水利設(shè)計研究院有限公司，江蘇 無錫 214023；5. 江蘇省江都水利工程管理處，江蘇 揚州 225200)

面板堆石壩是以堆石體為主體，并在其上游表面設(shè)置面板作為擋水防滲的一種堆石壩．當(dāng)壩體發(fā)生變形產(chǎn)生混凝土面板開裂，或者周邊縫發(fā)生破損或破壞，上游庫水將會對壩體產(chǎn)生滲透作用，考慮到堆石體主要為松散堆積體組成，面板堆石壩出現(xiàn)滲透破壞將對壩體變形、結(jié)構(gòu)和安全產(chǎn)生負(fù)面影響．因此，對面板堆石壩展開滲流監(jiān)測與分析具有重要的意義．為正確及時的分析和監(jiān)控大壩的滲流狀態(tài)，需要建立滲流監(jiān)控安全模型，以便發(fā)現(xiàn)大壩滲流隱患，從而確保大壩的安全穩(wěn)定運行[1]．影響面板堆石壩滲流狀態(tài)的因素有庫水位、降雨、溫度、時效等，目前對面板堆石壩的滲流監(jiān)控模型僅限于統(tǒng)計回歸模型，岑黛蓉[2]研究了面板堆石壩各部分及整體的滲流場特性，根據(jù)壩工理論，推導(dǎo)了庫水位分量、降雨分量、溫度分量和時效分量的數(shù)學(xué)表達式，建立了面板堆石壩的滲流監(jiān)控統(tǒng)計模型，并在那蘭面板堆石壩的滲流安全監(jiān)控中取得了較高的精度；徐鎮(zhèn)凱[3]等針對庫水位與降雨對面板堆石壩滲流影響的滯后效應(yīng)，在綜合考慮覆蓋層厚度、筑壩材料對大壩滲流影響的基礎(chǔ)上，建立了考慮滯后效應(yīng)的面板堆石壩滲流安全監(jiān)控模型，該模型不僅較好地反映庫水位、降雨對滲流的滯后影響，模型精度及預(yù)測效果也優(yōu)于一般的滲流統(tǒng)計模型．而大壩滲流監(jiān)控模型的方法還包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊數(shù)學(xué)等．為此，本文首先研究建立了考慮庫水位和降雨滯后效應(yīng)[4-5]的面板堆石壩滲流監(jiān)控模型，并用量子遺傳優(yōu)化算法求解得出了最優(yōu)的滯后效應(yīng)參數(shù)．然而，統(tǒng)計回歸模型僅從顯函數(shù)的角度進行監(jiān)測分析了，實際上面板堆石壩滲流監(jiān)測效應(yīng)量所受影響因素復(fù)雜，難以用顯函數(shù)常全面精確的模擬，鑒于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢，可以克服顯函數(shù)模型的困難，本文從隱函數(shù)角度建立了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面板堆石壩滲流監(jiān)控模型．綜合所建立兩個模型的優(yōu)勢，在兩者基礎(chǔ)上，根據(jù)最大熵理論構(gòu)建了面板堆石壩滲流監(jiān)控組合式模型，該模型能夠融合兩個模型的優(yōu)勢，進一步優(yōu)化面板堆石壩滲流監(jiān)控模型．

1 考慮庫水位和降雨滯后效應(yīng)的面板堆石壩滲流統(tǒng)計模型

面板堆石壩的滲流狀態(tài)受到庫水位、降雨、溫度及時效的共同作用，其中庫水位和降雨對滲流的影響存在著滯后的效應(yīng)，且影響基本服從正態(tài)分布．在采用正態(tài)分布曲線模擬滯后效應(yīng)時，庫水位和降雨對面板堆石壩滲流影響的滯后天數(shù)和影響天數(shù)不易確定，一般的計算方法計算效率較低．為此引用量子遺傳優(yōu)化算法[6]，優(yōu)化求解庫水位與降雨的滯后天數(shù)和影響天數(shù)，得到最優(yōu)的面板堆石壩滲流統(tǒng)計模型．

通過研究滯后效應(yīng)的庫水位和降雨分量，以及溫度分量和時效分量，則面板堆石壩的滲流統(tǒng)計模型為：

H=hH+hP+hT+hθ+he=A0+aHd+bPd+

(1)

(2)

(3)

式中，A0為常數(shù)項；a，b為回歸系數(shù)；x1為待定的水位滯后天數(shù)；x2為待定的水位影響正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差；H(t)為t時刻的實際庫水位；x3為降雨滯后天數(shù)；x4為降雨影響分布參數(shù)；P(t)為t時刻的雨量；Pd為等效降雨量；β為入滲變換指數(shù)，0<β<1．

式(1)中的參數(shù)可以利用實測資料以模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差為目標(biāo)函數(shù)，運用量子遺傳優(yōu)化算法，計算模型的因子系數(shù)和庫水位、降雨的滯后參數(shù)，具體流程如圖1所示．

圖1 量子遺傳算法優(yōu)化流程

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面板堆石壩滲流監(jiān)控模型

面板堆石壩滲流效應(yīng)量與環(huán)境量之間關(guān)系復(fù)雜，難以用顯函數(shù)來表達．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠在復(fù)雜關(guān)系中建立隱函數(shù)關(guān)系，并且具有較強的非線性擬合能力，自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力強，而小波變換是時間-頻率的局部化分析，可以抓住實測數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)，更好的反映其特性．因此，本文結(jié)合小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]，建立基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面板堆石壩滲流監(jiān)控模型．

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和小波理論，具有多尺度分析和隱函數(shù)優(yōu)勢，由其建立的滲流監(jiān)控模型能更客觀的反映斷層結(jié)構(gòu)的滲流特性．其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，隱含層結(jié)點的傳遞函數(shù)為小波基函數(shù)，通過誤差反傳來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閥值．具體的如圖2所示．

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2中，X1，X2，…，X4為輸入因子，分別為水壓分量、降雨分量、溫度分量、時效分量，Y為輸出值，即為滲流效應(yīng)量，wij和vj為權(quán)值．

當(dāng)輸入因子的數(shù)據(jù)序列為Xi(i=1，2，…，4)時，隱層輸出為：

(4)

式中，h(j)為隱層第j個節(jié)點的輸出值；wij為滲流因子輸入層和隱層之間的權(quán)重；hj為小波基函數(shù)；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子．

本文采用Morlet母小波，函數(shù)圖像如圖3所示，具體公式為：

(5)

圖3 Morlet母小波基函數(shù)

滲流效應(yīng)量的輸出為：

(6)

式中，Y為輸出的滲流效應(yīng)量；其余參數(shù)的意義與式(4)、式(5)及圖2相同．

3 基于最大熵的面板堆石壩滲流監(jiān)控組合模型

上述兩個面板堆石壩滲流監(jiān)控分別從顯函數(shù)及隱函數(shù)兩個角度考慮了滯后影響下的庫水位及降雨、溫度因子及、時效因子；兩個滲流監(jiān)控模型各有其長處和缺點，滲流統(tǒng)計模型，在一定程度上反映了面板堆石壩的滲流狀況，但滲流影響因素機理的復(fù)雜性常難以選擇合理的顯函數(shù)來反映；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型克服了這一缺陷，可以抓住實測數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)，從隱函數(shù)角度建立了面板堆石壩滲流監(jiān)控模型．在兩者基礎(chǔ)上，本文應(yīng)用最大熵原理[8]，融合兩個模型的優(yōu)點，建立面板堆石壩滲流監(jiān)控組合模型，對進一步把握面板堆石壩的滲流性態(tài)有積極意義．

一般的，將Shannon定義的熵稱為信息熵，具體的表達式為：

(7)

式中，Pi為信息源中信號xi出現(xiàn)的概率；S(x)為熵值的大小，是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的量度．

對于面板堆石壩滲流效應(yīng)量，最大熵原理可以表示為如下優(yōu)化問題：

(8)

約束條件為：

(9)

(10)

熵值最大時有：

(11)

式中，S(X)為滲流效應(yīng)量X的熵；pi為滲流效應(yīng)量X取值為xi時的概率；fk(xi)為X的函數(shù)，如一階中心距、二階中心距等；Fk為函數(shù)fk(xi)的均值；λk為拉格朗日乘子；k=1為滲流混合模型的情況，k=2為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型的情況．

面板堆石壩滲流監(jiān)測效應(yīng)量可以看作是隨時間連續(xù)變化的離散序列，分別用基于量子遺傳算法的滲流統(tǒng)計模型和基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滲流監(jiān)控模型對其進行預(yù)測，并計算預(yù)測值與實測值的偏差，將其作為預(yù)測量的約束信息，應(yīng)用最大熵原理對這些約束信息進行求解，以達到提高模型預(yù)測精度的目的．具體的求解步驟如下：

1)模型特征值計算

(12)

2)最大熵概率密度函數(shù)求解

面板堆石壩滲流監(jiān)測效應(yīng)量X為離散型隨機變量，根據(jù)最大熵原理，建立如下模型：

(13)

約束條件：

(14)

(15)

將式(23)代入式(26)和式(27)得：

(16)

(17)

聯(lián)立式(27)和(28)可求得拉格朗日乘子λ0和λk(k=1，2)的值，即可以得到第i個實測值的概率函數(shù)為：

(18)

3)模型效應(yīng)量預(yù)測

(19)

對概率進行積分求得期望值，即為這一天的預(yù)測值xt．然后重復(fù)步驟(3)即可得到T個面板堆石壩滲流的效應(yīng)量預(yù)測值序列．

4 算例分析

4.1 工程概況

某水庫控制流域面積326 km2，水庫正常蓄水位115.13 m，校核洪水位為123.53 m，總庫容1.14億m3，防洪保護面積1.27萬公頃，灌溉面積0.3萬公頃，是一座綜合的大(2)型水庫．該水電站的滲流監(jiān)測項目包括壩體測壓管水位、壩基滲壓、繞壩滲流和大壩滲漏量監(jiān)測．

本文選取該面板堆石壩某測壓管水位進行分析，建模時段為2011年1月1日至2011年12月31日，應(yīng)用滲流監(jiān)控模型擬合該測點的測壓管水位，并用來預(yù)測2012年1月1日至2012年2月29日的滲流狀態(tài)．圖4及圖5分別為2011年1月1日至2012年2月29日的降雨及庫水位過程線．

圖4 降雨監(jiān)測資料

圖5 庫水位監(jiān)測資料

4.2 監(jiān)測模型在測壓管監(jiān)測中的應(yīng)用

基于統(tǒng)計模型式(11)，采用量子遺傳算法，將庫水位滯后與降雨滯后的影響參數(shù)優(yōu)化求解，選取種群60個，以模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R為造適應(yīng)度函數(shù)，求解出最優(yōu)的統(tǒng)計模型．表1給出了測點統(tǒng)計模型的所求參數(shù)，包括滯后天數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)和均方根誤差．

表1 統(tǒng)計模型求解的滯后參數(shù)及其復(fù)相關(guān)系數(shù)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為等效的水位分量及降雨分量、溫度分量、時效分量，輸出為測壓管水位的測值序列，其中溫度分量按半年周期考慮，有4個因子，時效分量有2個因子，即8輸入、1輸出的結(jié)構(gòu)，隱層結(jié)點數(shù)目選為6個結(jié)點，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為8-6-1．

通過對統(tǒng)計模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解，模型對測點的擬合曲線如圖6所示．可以發(fā)現(xiàn)，兩者模型均有著較好的擬合效果，其中統(tǒng)計模型的均方根誤差為0.572，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差為0.735．

圖6 統(tǒng)計模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果

此外，將滲流統(tǒng)計模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于對測壓管水位2012年1月1日至2012年2月29日進行預(yù)測，在兩者基礎(chǔ)上，根據(jù)最大熵理論，通過對式(25)～(31)進行求解可以得到拉格朗日乘子λ0和λ1、λ2，其中λ1對應(yīng)于面板堆石壩滲流混合模型，λ2對應(yīng)于基于小波理論的面板堆石壩滲流監(jiān)控模型．

對于預(yù)測序列，測點測壓管水位的3個模型的預(yù)測值見表2．表3給出了3個模型的預(yù)測均方根誤差．

表2 3個模型的預(yù)測值

表3 3個模型的預(yù)測精度

3個模型均有較好的預(yù)測精度，對比3種模型的預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，基于最大熵理論將統(tǒng)計模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型融合，有著最小的均方根誤差，即基于最大熵理論的面板堆石壩滲流監(jiān)控組合模型的預(yù)測精度最高．

5 結(jié) 論

本文針對面板堆石壩滲流監(jiān)測展開了3個模型監(jiān)測試驗研究，主要內(nèi)容包括：

1)通過引入庫水位和降雨的滯后天數(shù)和影響天數(shù)的概念，將水壓分量、降雨分量進行等效處理，得到了等效水位和等效降雨．建立了面板堆石壩滲流的統(tǒng)計模型．

2)融合小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢，建立了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面板堆石壩滲流監(jiān)控模型，該模型具有高度的非線性映射能力，能反映滲流監(jiān)測數(shù)據(jù)的細(xì)部特征．

3)針對單一模型的不足，利用最大熵原理，建立了組合監(jiān)控模型，有效提高了面板堆石壩滲流監(jiān)控模型的精度．

4)通過將3個監(jiān)測模型應(yīng)用于某面板堆石壩的測壓管測點進行監(jiān)測分析，發(fā)現(xiàn)3個模型有著較好的精度，其中組合模型融合了兩個模型的優(yōu)勢，具有最優(yōu)的精度，這相較于以往滲流監(jiān)控模型精度有著進一步的提高，3個模型一起，成為一個整體，可為同類面板堆石壩的滲流監(jiān)測提供技術(shù)支持．

參考文獻：

[1] 徐 蔚．土石壩滲流監(jiān)測資料分析方法的研究[D]．杭州：浙江大學(xué)，2005．

[2] 岑黛蓉．覆蓋層上面板堆石壩壩區(qū)滲流場特性及分析模型研究[D]．南京：河海大學(xué)，2007．

[3] 徐鎮(zhèn)凱，彭圣軍，魏博文等．基于云自適應(yīng)遺傳算法的深覆蓋層上面板堆石壩滲流監(jiān)控模型研究[J]．水電能源科學(xué)，2013，31(12)：58-61．

[4] 仇建春，蔡婷婷，蔣 瑋，等．大壩滲流統(tǒng)計模型在棉花灘水電站右岸繞壩滲流分析中的應(yīng)用[J]．水電能源科學(xué)，2013，31(5)：49-51．

[5] 龐 瓊，王士軍，谷艷昌，等．基于滯后效應(yīng)函數(shù)的土石壩滲流水位模型應(yīng)用[J]．水土保持學(xué)報，2016，30(2)：225-229．

[6] 方國華，曹 蓉，劉 芹，等．改進遺傳算法及其在泵站優(yōu)化運行中的應(yīng)用[J]．南水北調(diào)與水利科技，2016，14(2)：142-147．

[7] 江 婷，沈振中，徐力群，等．基于支持向量機-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡位移時序預(yù)測模型[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2017，50(2)：174-181．

[8] 孟 江．最大熵頻譜分析與反褶積研究[D]．西安：長安大學(xué)，2009．