余 萍

（1.中南財(cái)經(jīng)大學(xué) 財(cái)政稅務(wù)學(xué)院，武漢 430073；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 財(cái)政與公共管理學(xué)院，武漢 430205）

0 引言

政府為了保證國(guó)家機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行，需要通過(guò)征收稅收的形式獲取相應(yīng)收入，通過(guò)把個(gè)人資源轉(zhuǎn)移為社會(huì)資源，推動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的良性循環(huán)，因此稅收具有固定性、無(wú)償性和強(qiáng)制性等特征。理性的企業(yè)為了追求利潤(rùn)最大化，往往通過(guò)合法的形式對(duì)政府的征稅行為進(jìn)行避稅，企業(yè)的避稅行為根據(jù)避稅金額和避稅頻率的不同對(duì)社會(huì)造成的損害也會(huì)有所不同。很多學(xué)者對(duì)企業(yè)的這種避稅行為進(jìn)行研究，Lingert（2013）使用向量自回歸模型對(duì)企業(yè)避稅金額影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的情況進(jìn)行實(shí)證研究，Poiere（2015）基于反事實(shí)法通過(guò)蒙特卡洛模擬對(duì)企業(yè)避稅頻率的社會(huì)危害進(jìn)行分析。由于主客觀等方面的原因，研究者無(wú)法獲取企業(yè)經(jīng)營(yíng)的所有數(shù)據(jù)資料，為了更為準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)證研究，研究者往往需要花費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力進(jìn)行數(shù)據(jù)搜集和整理，但很多情況下結(jié)果并不能讓人滿意。為了克服現(xiàn)有研究所存在的局限性，本文試圖通過(guò)借鑒逆威布爾模型的基本思想，對(duì)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行數(shù)理推導(dǎo)，研究在數(shù)據(jù)缺失情況下逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅金額和避稅頻率估計(jì)參數(shù)的漸進(jìn)一致性，并推導(dǎo)參數(shù)的置信區(qū)間。利用逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行蒙特卡洛模擬，檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果是否和隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失數(shù)量有關(guān)，分析模擬結(jié)果是否和企業(yè)避稅金額大小及避稅頻率高低有關(guān)。各參數(shù)的模擬結(jié)果表明，模擬結(jié)果均處于相應(yīng)置信區(qū)間內(nèi)，且模擬結(jié)果不隨隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)缺失數(shù)目的變化而變化，也不因企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的變化出現(xiàn)不一致情況。本文所構(gòu)建的逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期的估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏的一致估計(jì)量，企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結(jié)果具有較高的可信度。

1 數(shù)理推導(dǎo)

1.1 總體分位數(shù)求解

借鑒逆威布爾模型（2016）本文假設(shè)企業(yè)的生命周期為t年，用m表示企業(yè)的避稅金額，n表示企業(yè)避稅行為的頻率，并且m和n均大于零，我們可以用以下公式表示企業(yè)避稅行為的分布函數(shù)G和密度函數(shù)g：

對(duì)k個(gè)企業(yè)的避稅行為周期進(jìn)行分析，且滿足以下初始條件：

由于主客觀等方面的原因，可能無(wú)法得知某些企業(yè)的具體避稅行為，即所獲得的數(shù)據(jù)可能存在缺失情況，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失時(shí)剩余L個(gè)企業(yè)的避稅行為周期為：

為了使用逆威布爾模型，對(duì)企業(yè)避稅行為周期取自然對(duì)數(shù)得：

則X的分布函數(shù)F和密度函數(shù)f變?yōu)椋?/p>

其中，Xi為企業(yè)避稅行為周期的相應(yīng)數(shù)據(jù)：

用正數(shù)p表示企業(yè)避稅行為周期的樣本分位數(shù)，滿足以下公式：

企業(yè)避稅行為周期的總體分位數(shù)為q：

1.2 周期參數(shù)估計(jì)值

接下來(lái)利用上述企業(yè)避稅行為周期的分位數(shù)構(gòu)建計(jì)量模型，通過(guò)求解證明參數(shù)的漸近無(wú)偏性，當(dāng)企業(yè)數(shù)量n趨向于無(wú)窮大時(shí)，可得：

根據(jù)上述公式構(gòu)建如下計(jì)量模型：

基于最小二乘法對(duì)上述計(jì)量模型的參數(shù)進(jìn)行求解可得參數(shù)的估計(jì)值：

所以上述參數(shù)估計(jì)值的形式可以表述為：

即得到的企業(yè)避稅行為周期參數(shù)估計(jì)值是漸近無(wú)偏的估計(jì)值。

1.3 參數(shù)置信區(qū)間測(cè)度

為了進(jìn)一步分析參數(shù)的精確度，對(duì)參數(shù)的置信區(qū)間進(jìn)行測(cè)度，當(dāng)置信水平為α?xí)r，假設(shè)企業(yè)避稅行為周期分位數(shù)N屬于正態(tài)分布，則σ的置信區(qū)間形式為：

對(duì)上述公式求解可得σ的置信區(qū)間為：，根據(jù)前面假設(shè)σ=，因此可得

參數(shù)m的置信區(qū)間：

以表述為：

根據(jù)上述公式可得μ的置信區(qū)間形式為：

因?yàn)棣?lnq，可得q的置信區(qū)間為：

至此，對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失條件下企業(yè)避稅行為周期通過(guò)數(shù)理推導(dǎo)完成參數(shù)的漸近估計(jì)，并對(duì)參數(shù)的置信區(qū)間進(jìn)行了測(cè)度，接下來(lái)利用上述模型使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行蒙特卡洛模擬研究。

2 模擬檢驗(yàn)

2.1 β的模擬結(jié)果

為了檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果是否和隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失數(shù)量有關(guān)，隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失選擇為20和40個(gè)；為了分析模擬結(jié)果是否和企業(yè)避稅金額大小有關(guān)，企業(yè)避稅金額分別選擇1和10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位；為了檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果是否和企業(yè)避稅頻率有關(guān)，企業(yè)避稅頻率分別選擇5和50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位。β的模擬結(jié)果見(jiàn)表1和圖1。從模擬結(jié)果來(lái)看，當(dāng)企業(yè)避稅金額為1和10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位時(shí)，蒙特卡洛模擬平均值分別為1.0482和10.1846，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0461和1.0748，均方誤差分別為0.0027和0.0534，模擬值的平均值在置信區(qū)間范圍內(nèi)，而且標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差比較小，表示逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅金額的蒙特卡洛模擬結(jié)果具有較高的可信度。從逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結(jié)果來(lái)看，當(dāng)企業(yè)避稅頻率分別為5和50時(shí)，模擬結(jié)果分別為4.9837和50.3124，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.5372和5.3276，均方誤差分別為0.0036和0.0849，模擬結(jié)果處于相應(yīng)置信區(qū)間內(nèi)，表示逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬也具有較高的可信度。即逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期的蒙特卡洛模擬認(rèn)為相關(guān)系數(shù)β是無(wú)偏的，且模擬結(jié)果不隨隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)缺失數(shù)目的變化而變化。

表1 β的蒙特卡洛模擬結(jié)果

圖1 β的800次蒙特卡洛模擬結(jié)果和實(shí)際值

2.2 μ的模擬結(jié)果

接下來(lái)對(duì)參數(shù)μ進(jìn)行蒙特卡洛模擬（見(jiàn)表2和圖2），這里和參數(shù)β的模擬方法相似，數(shù)據(jù)缺失數(shù)量分為20和40兩種情況，企業(yè)避稅金額分別為1和10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位，蒙特卡洛模擬的平均值分別為1.0524和10.0947，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0593和1.0748，均方誤差分別為0.0044和0.0534，且模擬平均值在置信區(qū)間之內(nèi)。從逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結(jié)果來(lái)看，當(dāng)企業(yè)避稅頻率分別為5和50時(shí)，模擬結(jié)果分別為4.9635和50.3521，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.5421和5.3411，均方誤差分別為0.0072和0.0614，模擬平均值在置信區(qū)間之內(nèi)。表示逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期μ的蒙特卡洛模擬結(jié)果均處于置信區(qū)間之內(nèi)，可信度較高。

表2 μ的蒙特卡洛模擬結(jié)果

圖2 μ的800次蒙特卡洛模擬結(jié)果和實(shí)際值

2.3 σ的模擬結(jié)果

基于逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期σ的蒙特卡洛模擬結(jié)果見(jiàn)表3和圖3。表3和圖3的模擬方法和表1與圖1、表2與圖2相同，依然分為數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失20個(gè)和40個(gè)。從模擬結(jié)果來(lái)看，當(dāng)企業(yè)避稅金額為1和10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位時(shí)，蒙特卡洛模擬平均值分別為1.0938和10.1903；標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0331和1.0524，均方誤差分別為0.0088和0.0590；模擬值的平均值在置信區(qū)間范圍內(nèi)，而且標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差比較小，表示逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅金額的蒙特卡洛模擬結(jié)果具有較高的可信度。從逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結(jié)果來(lái)看，當(dāng)企業(yè)避稅頻率分別為5和50時(shí)，模擬結(jié)果分別為4.9635和50.3940；標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.5562和5.3614，均方誤差分別為0.0062和0.0872，模擬結(jié)果處于相應(yīng)置信區(qū)間內(nèi)，表示逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬也具有較高的可信度。即逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期的蒙特卡洛模擬認(rèn)為相關(guān)系數(shù)σ是無(wú)偏的，且模擬結(jié)果不隨隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)缺失數(shù)目的變化而變化。

表3 σ的蒙特卡洛模擬結(jié)果

圖3 σ的800次蒙特卡洛模擬結(jié)果和實(shí)際值

3 實(shí)證結(jié)果

上文借助逆威布爾模型對(duì)我國(guó)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行數(shù)理推導(dǎo)，并進(jìn)行蒙特卡洛模擬，模擬結(jié)果驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的可信度。接下來(lái)使用我國(guó)上市公司2000—2016年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，原始數(shù)據(jù)來(lái)源于2000—2016年《中國(guó)上市公司統(tǒng)計(jì)年報(bào)》，共搜集了1000家上市公司數(shù)據(jù)，其中年?duì)I業(yè)額5000萬(wàn)元以上的大企業(yè)500家。年?duì)I業(yè)額5000萬(wàn)元以下的中小企業(yè)500家，由于某些企業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完整，應(yīng)該獲取數(shù)據(jù)17000個(gè)，實(shí)際獲取13000個(gè)，數(shù)據(jù)缺失率23.53%。由于存在數(shù)據(jù)的大量缺失，使用傳統(tǒng)回歸方法將會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的偏頗，這里使用本文構(gòu)建的逆威布爾模型對(duì)數(shù)據(jù)情況下的企業(yè)避稅行為進(jìn)行實(shí)證研究，分別對(duì)企業(yè)的避稅金額、避稅頻率和避稅行為進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，擬合系數(shù)在0.95左右表示實(shí)證結(jié)果的擬合性較好，相關(guān)系數(shù)β均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)且顯著為正，表示我國(guó)企業(yè)缺失存在很明顯的企業(yè)避稅行為，其中營(yíng)業(yè)額5000萬(wàn)以上的大企業(yè)和5000萬(wàn)以下的中小企業(yè)的避稅行為存在較大不同，大企業(yè)的避稅金額較大但避稅頻率較小，中小企業(yè)的避稅金額較小而避稅頻率較高，從總體避稅行為來(lái)看中小企業(yè)的避稅行為較為明顯，0.6424顯著大于0.4837。

表4 企業(yè)避稅行為實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果

為了對(duì)我國(guó)企業(yè)避稅行為的年度發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行研究，本文計(jì)算出大企業(yè)和中小企業(yè)2000—2016年避稅行為的相關(guān)系數(shù)（見(jiàn)下頁(yè)圖4）。從圖4可以看出2000年?duì)I業(yè)額高于5000萬(wàn)的大企業(yè)避稅行為要高于營(yíng)業(yè)額低于5000萬(wàn)的中小企業(yè)，但無(wú)論是大企業(yè)還是中小企業(yè)在2000年之后，避稅行為都在逐年增加；大企業(yè)在2010年出現(xiàn)避稅行為下降現(xiàn)象，中小企業(yè)在2011年左右出現(xiàn)下降現(xiàn)象，表示隨著我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐漸健全和完善，企業(yè)越來(lái)越遵循市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，避稅現(xiàn)象呈逐年下降趨勢(shì)；目前來(lái)看中小企業(yè)的避稅行為要大于大企業(yè)。

圖4 2000—2016年企業(yè)避稅行為發(fā)展趨勢(shì)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文借鑒逆威布爾模型的基本思想，對(duì)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行數(shù)理推導(dǎo)，研究在數(shù)據(jù)缺失情況下逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅金額和避稅頻率估計(jì)參數(shù)的漸進(jìn)一致性，并推導(dǎo)出參數(shù)的置信區(qū)間。利用逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行蒙特卡洛模擬800次，為了檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果是否和隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失數(shù)量有關(guān)，隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失選擇為20和40個(gè)；為了分析模擬結(jié)果是否和企業(yè)避稅金額大小有關(guān)，企業(yè)避稅金額分別選擇1和10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位；為了檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果是否和企業(yè)避稅頻率有關(guān)，企業(yè)避稅頻率分別選擇5和50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位。各參數(shù)的模擬結(jié)果表明，相應(yīng)模擬結(jié)果均處于置信區(qū)間內(nèi)，且模擬結(jié)果不隨隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)缺失數(shù)目的變化而變化，也不因企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的變化出現(xiàn)不一致情況。本文所構(gòu)建的逆威布爾模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期的估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏的一致估計(jì)量，企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結(jié)果具有較高的可信度，在現(xiàn)實(shí)生活中我們使用該模型對(duì)企業(yè)避稅行為周期進(jìn)行數(shù)理推導(dǎo)和實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果顯示，樣本分析期的初期大企業(yè)的避稅行為高于中小企業(yè)，由于我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐步健全和完善，所有企業(yè)的避稅行為在經(jīng)歷逐年遞增階段后開(kāi)始出現(xiàn)下降，目前來(lái)看中小企業(yè)的避稅行為要高于大型企業(yè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Nye L S.The Effect of Finance Risk CPI in the city Analsis of Cargo Hanling Operations[J].Physica-VerlagHD,2013,(4).

[2] Weber P.Theory of the Travel Industry Location of city[M].Chicago:The University of ChicagoPress,2015.

[3] Wardman H.Interurban Travel Demand Elasticity and Employment Risk Competition in Great Britain:Evidence from Direct Demand Mod?els of City[J].Transportation Research,2013,5(4).

[4] Jieur K.Interurban Travel Demand Elasticity and Employ Riskness Competition in Great Biueyr:Evidence From Direct Demand Models city Eco-tourism[J].Transportation Research,2014,(6).

[5] Geyrre D A.Is Employment Travel Risk Expenditure Productive?[J].Journal of Monetary Economics,2015,（23）.

[6] Kiuejnr E M.The Location of Travel in Economic Activity of inflation.[M].New York:Mc Graw-Hill,2010,（4）.

[7] 林毅夫，趙陽(yáng)，趙磊.企業(yè)避稅行為對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的危害性分析[J].經(jīng)濟(jì)研究,2017,(4).

[8] 唐宜紅，劉海兵.企業(yè)避稅行為周期的影響因素研究——基于避稅應(yīng)對(duì)危機(jī)的政策選擇[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2016,(12).

[9] 鄭世林.企業(yè)避稅行為的糾正:新一輪消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級(jí)的重要引擎[J].世界經(jīng)濟(jì)，2016,(5).

[10] 盧嘉瑞.消費(fèi)智能化:新一輪消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級(jí)的重要引擎[J].管理學(xué)刊，2016,(5).

[11] 謝孟軍，汪同三，崔日明.中國(guó)的文化輸出能推動(dòng)對(duì)外直接投資嗎？——基于孔子學(xué)院發(fā)展的實(shí)證檢驗(yàn)[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2017，16(4).