韓秀蘭，劉偉霞，王力平

（山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，太原 030006）

0 引言

中國經(jīng)濟(jì)在經(jīng)歷30多年的快速增長之后，近年來進(jìn)入“新常態(tài)”階段。在“新常態(tài)”大背景下，地區(qū)經(jīng)濟(jì)要謀求轉(zhuǎn)型升級和創(chuàng)新驅(qū)動，需要從全新角度認(rèn)識本地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長特征，需要緊密結(jié)合“新常態(tài)”的中心內(nèi)涵認(rèn)識地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的速度、結(jié)構(gòu)和動力特征，以主動適應(yīng)“新常態(tài)”，謀求新發(fā)展。

對地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長研究的文獻(xiàn)眾多，從古典經(jīng)濟(jì)增長模型到索羅模型再到內(nèi)生增長模型，大都從資本、勞動、技術(shù)等要素投入角度進(jìn)行分析，但現(xiàn)有研究都采用古典統(tǒng)計(jì)模型分析經(jīng)濟(jì)增長問題。古典統(tǒng)計(jì)模型雖然也能提供有益的見解，但有其局限性，古典統(tǒng)計(jì)模型視未知參數(shù)為固定常數(shù)，依賴樣本信息推斷總體。特別地，古典統(tǒng)計(jì)模型依賴于標(biāo)準(zhǔn)的分布假定，而對于有關(guān)地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的空間數(shù)據(jù)，大都是小樣本，而且往往具有空間相關(guān)性，可能并不滿足標(biāo)準(zhǔn)假定。最近，國際上有大量的研究在探討貝葉斯方法在模型估計(jì)方面的巨大潛力，與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法不同，貝葉斯方法視未知參數(shù)為隨機(jī)變量，通過引入先驗(yàn)信息，以概率分布形式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可在一定程度上克服小樣本缺陷。而時(shí)空交互模型充分考慮了數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，貝葉斯方法與時(shí)空交互模型相結(jié)合形成的貝葉斯層次時(shí)空模型較好地克服了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的缺陷。近年來在國內(nèi)外受到廣泛的重視，特別是在心理學(xué)、社會學(xué)、生態(tài)學(xué)、疾病傳播等方面的應(yīng)用探索越來越多[1-6]，但該方法在地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長分析中的應(yīng)用并不多見。本文首次應(yīng)用貝葉斯層次時(shí)空模型進(jìn)行地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長特征分析，以山西省為例，從全新角度研究山西最近十幾年來經(jīng)濟(jì)增長的時(shí)空演化特征，認(rèn)識“新常態(tài)”背景下山西經(jīng)濟(jì)的增長速度、空間結(jié)構(gòu)和驅(qū)動力，提供地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長時(shí)空動態(tài)的新見解。

1 貝葉斯層次時(shí)空模型

貝葉斯層次時(shí)空模型包含三個(gè)層次[7]。

數(shù)據(jù)模型：

過程模型：

超參數(shù)模型：

其中，yit為樣本觀測值，θ和Θ分別為過程參數(shù)和超參數(shù)，s(i)和α(t)分別代表總體在空間和時(shí)間上的分解，Ωit(i，t)為時(shí)空交互項(xiàng)，εit是隨機(jī)噪聲，Θ是超參數(shù)集。數(shù)據(jù)模型體現(xiàn)樣本信息，以似然函數(shù)表達(dá)，過程模型是連接樣本與參數(shù)的橋梁，反映所關(guān)注指標(biāo)的變化機(jī)理，超參數(shù)模型是根據(jù)先驗(yàn)信息給出的先驗(yàn)分布。根據(jù)貝葉斯理論，超參數(shù)后驗(yàn)分布表示為：

后驗(yàn)密度函數(shù)及其參數(shù)估計(jì)主要采用基于Gibbs抽樣的馬爾科夫鏈-蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo,MCMC）法實(shí)現(xiàn)。

貝葉斯層次時(shí)空模型充分利用先驗(yàn)信息，考慮時(shí)空交互項(xiàng)和數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性及隨機(jī)不確定性，以概率分布形式描述時(shí)空特征，在一定程度上克服了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的缺陷。

針對山西地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長研究構(gòu)建貝葉斯層次時(shí)空模型如下：

數(shù)據(jù)模型：

其中，yit為i地區(qū)t年GDP，μit為i地區(qū)t年GDP均值，σ2為方差。

過程模型：

其中，θit為i地區(qū)t年GDP發(fā)展速度，log(θit)為i地區(qū)t年GDP增長速度①某地區(qū)的GDP發(fā)展速度θt=yt/yt-1，因此log(θt)=log(yt-yt-1)=log[(yt-1+yt-yt-1)/yt-1]=log[1+(yt-yt-1)/yt-1]≈(yt-yt-1)/yt為GDP年度增長速度，所以式（9）表示的過程模型中的被解釋變量log(θt)為經(jīng)濟(jì)增長過程模型。，α為研究期內(nèi)全省GDP增長速度總體水平，si為i地區(qū)GDP增長速度相對指數(shù)，若i地區(qū)對應(yīng)的exp(si)大于（小于）1，說明該地區(qū)GDP增長速度高于（低于）全省總體水平。根據(jù)各地區(qū)GDP增長速度相對指數(shù)大于1的后驗(yàn)概率大小將各地區(qū)劃分為熱點(diǎn)、溫點(diǎn)和冷點(diǎn)區(qū)，分類基于文獻(xiàn)[8]的分類原則：GDP增長速度大于1的后驗(yàn)概率大于0.8屬于熱點(diǎn)區(qū)，小于0.2屬于冷點(diǎn)區(qū)，其余為溫點(diǎn)區(qū)。熱點(diǎn)區(qū)GDP增長速度高于全省平均水平，冷點(diǎn)區(qū)GDP增長速度低于全省平均水平，溫點(diǎn)區(qū)GDP增長速度與全省平均水平相當(dāng)。

為時(shí)空交互項(xiàng)，b1i度量從總體變化趨勢中分解出的局部變化程度，若大于（小于）零說明其局部變化強(qiáng)于（弱于）總體變化，還是基于Richardson原則，若局部趨勢參數(shù)b1i＞0的后驗(yàn)概率大于0.8為強(qiáng)變化區(qū)，小于0.2為弱變化區(qū)，其余則為穩(wěn)態(tài)區(qū)?？臻g相對指數(shù)si分析和局部趨勢參數(shù)b1i分析相結(jié)合，可以揭示地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間差異和空間結(jié)構(gòu)。

+vt描述了全省經(jīng)濟(jì)增長率的總體時(shí)間變化趨勢，由線性變化趨勢加隨機(jī)效應(yīng)vt構(gòu)成②模型允許總體趨勢呈非線性變化。，t*=t-tmid表示相對于研究期內(nèi)中間時(shí)點(diǎn)tmid的時(shí)差。通過參數(shù)b0的分析，可以考察分離出各地區(qū)空間特征并排除時(shí)空交互影響后貝葉斯時(shí)空模型的總體時(shí)間趨勢特征，考察全省經(jīng)濟(jì)增長率的變動趨勢和快慢。

kit、lit和eit是協(xié)變量，分別表示i地區(qū)t年的投資增長率、人力資本增長率和原煤產(chǎn)量增長率，γi、βi、λi分別為三個(gè)協(xié)變量對應(yīng)的系數(shù)，εit是高斯噪聲。通過協(xié)變量分析，可以進(jìn)一步考察引起地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的驅(qū)動力。

應(yīng)用Besag York Mollie模型確定si與b1i的先驗(yàn)分布，樣本似然函數(shù)為：

應(yīng)用條件自回歸先驗(yàn)分布表示空間結(jié)構(gòu)隨機(jī)效應(yīng)，其先驗(yàn)分布形式為③空間鄰接矩陣W 采用一階“皇后”鄰接形式,該先驗(yàn)分布對應(yīng)的概率密度函數(shù)形式為：f(s1，s2，...，st)=f(st|s1，s2，...，s(t-1))...f(s3|s1，s2)f(s2|s1)f(s1) 。量指標(biāo)的可得性所限制。：

St是時(shí)空隨機(jī)變量，rk和ρt分別代表時(shí)間和空間相關(guān)性參數(shù)，Bt=I-ρtW，σt是t時(shí)期的總體方差。

模型時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)先驗(yàn)分布也采用條件自回歸先驗(yàn)形式④時(shí)間鄰接關(guān)系采用一維一階相鄰矩陣。，高斯噪聲εit~N(，模型中所有隨機(jī)變量均方差的先驗(yàn)分布都為嚴(yán)格的正值半高斯分布N+∞(0，10)。

一般用方差成分系數(shù)（variance partitioning coefficient，VPC）定量評價(jià)貝葉斯時(shí)空分解的總體時(shí)間和空間組分對整個(gè)時(shí)空變化過程的解釋度，該系數(shù)越大，總體時(shí)空組分對時(shí)空變化過程的解釋度越高。VPC計(jì)算公式為：

可見，貝葉斯層次時(shí)空模型在克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法缺陷的同時(shí)，可以系統(tǒng)分析地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的速度、結(jié)構(gòu)和動力，是研究“新常態(tài)”下地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的有力工具。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)及指標(biāo)

本文研究的區(qū)域范圍為山西省11個(gè)地區(qū)，總體時(shí)間跨度是2002—2016年，為揭示總體空間各地區(qū)階段性特征，將時(shí)間分為 2002—2006年、2007—2011年、2012—2016年三個(gè)階段進(jìn)行考察。借鑒新古典經(jīng)濟(jì)增長理論生產(chǎn)要素對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用，本文將地區(qū)投資、人力資本⑤考慮到數(shù)據(jù)的可得性，投資指標(biāo)以各地區(qū)本年完成固定資產(chǎn)投資代替，人力資本指標(biāo)采用各地區(qū)年末從業(yè)人口數(shù)。作為協(xié)變量加入貝葉斯時(shí)空模型進(jìn)行分析，由于山西是煤炭大省，在協(xié)變量中也加入了煤炭因素。各指標(biāo)數(shù)據(jù)來自于相應(yīng)年份的《山西省統(tǒng)計(jì)年鑒》。

2.2 描述統(tǒng)計(jì)分析

總的來看，全省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長波動性很大，表現(xiàn)出較大的脆弱性。2008年金融危機(jī)之前，山西經(jīng)濟(jì)保持著10%以上的高增長（見下頁表1），2004年全省經(jīng)濟(jì)增長率高達(dá)15.2%，該年份幾乎所有地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長率超出15%（忻州為14.8%），呂梁地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長率2006年甚至高達(dá)19.3%。受金融危機(jī)的影響，2008年和2009年，全省經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)短期下滑，2009年全省經(jīng)濟(jì)增長率只有5.5%，較2004年下滑了近10個(gè)百分點(diǎn)，下滑最嚴(yán)重的地區(qū)是呂梁、忻州、太原和大同，下滑幅度都在13%以上，特別是呂梁，下滑幅度接近15%。2010年山西經(jīng)濟(jì)擺脫金融危機(jī)的陰影，表現(xiàn)出全面快速增長態(tài)勢，全省經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到14%，呂梁地區(qū)甚至達(dá)到21%。2011年開始，經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)下行，隨著煤炭行業(yè)的“黃金十年”結(jié)束，山西經(jīng)濟(jì)下行趨勢明顯，2015年全省經(jīng)濟(jì)增長率只有3.1%，呂梁地區(qū)甚至出現(xiàn)了較大的負(fù)增長，2016年，全省經(jīng)濟(jì)稍有回升，但增長率仍然不到5%。

2.3 貝葉斯時(shí)空模型分析

本文選用軟件WinBUGS完成實(shí)證分析，該軟件通過MCMC方法分析復(fù)雜統(tǒng)計(jì)模型。其基本原理是通過Gibbs抽樣和Metropolis算法，從完全條件概率分布中抽樣生成馬爾科夫鏈，通過迭代估計(jì)出模型參數(shù)。為保證貝葉斯時(shí)空模型收斂性，本文采用兩條MCMC鏈，每條鏈的迭代次數(shù)均設(shè)置為20萬次，15萬次為預(yù)燒期，5萬次為迭代次數(shù)。收斂性通過Gelman-Rubin統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行評估，其值越接近于1，則收斂性越好，本文貝葉斯時(shí)空模型所有參數(shù)的Gelman-Rubin統(tǒng)計(jì)值都低于1.012，說明該模型收斂性較好。

2.3.1 總體空間和時(shí)間趨勢貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析

綜合考慮2002—2014年間各地區(qū)GDP增長速度，通過貝葉斯層次時(shí)空模型估計(jì)，可得到全省11個(gè)地區(qū)在研究期內(nèi)的總體相對參數(shù)后驗(yàn)分布，通過對后驗(yàn)分布的中值點(diǎn)估計(jì)便可得到其每個(gè)地區(qū)GDP增長速度與省域總體水平的相對系數(shù)，如果該值大于1，說明該地區(qū)的GDP增長速度高于全省總體水平，等于1則說明與全省總體水平相當(dāng)，小于1則比全省水平低。

2002—2016年，全省各地區(qū)GDP增長速度相對指數(shù)都非常接近于1（見表2），說明各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長與全省整體水平大體相當(dāng)，表現(xiàn)出高度的同質(zhì)性。根據(jù)總體空間相對參數(shù)大于1的后驗(yàn)概率估計(jì)值，山西所有地區(qū)都在0.2～0.8之間，均處于經(jīng)濟(jì)增長的溫點(diǎn)區(qū)，不存在熱點(diǎn)區(qū)和冷點(diǎn)區(qū)，說明從長期來看，山西各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長沒有明顯差異，同時(shí)也說明全省各個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展同質(zhì)化，也意味著山西經(jīng)濟(jì)缺乏具有引擎輻射作用、能帶動全省經(jīng)濟(jì)的增長極。

分離出各地區(qū)空間特征后，考察貝葉斯時(shí)空模型的總體時(shí)間趨勢特征，全省GDP增長速度總體變化趨勢階段性特征十分明顯（見圖1），2002—2004年，全省GDP增長強(qiáng)勁，2005—2011年全省GDP增長表現(xiàn)為波動中的平緩上升趨勢，這歸因于2002—2011年間煤炭行業(yè)的快速發(fā)展。隨著“黃金十年”的結(jié)束，2012年開始，山西經(jīng)濟(jì)增長表現(xiàn)出斷崖式下滑的典型特征。

表2 山西各地區(qū)GDP增長率總體相對參數(shù)和局部趨勢估計(jì)結(jié)果

圖1 全省經(jīng)濟(jì)增長總體時(shí)間變化曲線（上下邊界為95%置信區(qū)間）

2.3.2 總體空間的分階段貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析

由上文分析可知，從2002—2016年長期階段考察，各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長表現(xiàn)出高度的同質(zhì)性，山西所有地區(qū)均表現(xiàn)為溫點(diǎn)特征，這種總體空間的長期特征是在短期動態(tài)變化過程中逐步形成的，為了探索總體空間短期動態(tài)變化的差異，進(jìn)一步將時(shí)間階段分為2002—2006年、2007—2011年、2012—2016年三個(gè)階段分別進(jìn)行考察。

分階段考察各地區(qū)在總體空間的相對參數(shù)，在三個(gè)階段表現(xiàn)出不同的短期動態(tài)特征（見表2），地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同質(zhì)性是逐步顯現(xiàn)的。2002—2006年，雖然大部分地區(qū)屬于溫點(diǎn)區(qū)，但熱點(diǎn)區(qū)（呂梁）和冷點(diǎn)區(qū)（大同）并存，這一時(shí)期，全省經(jīng)濟(jì)增長持續(xù)加快，呂梁地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長高于全省平均水平，大同則稍顯遜色，其他大部分地區(qū)增長勢頭與全省水平相當(dāng)；2007—2011年，熱點(diǎn)區(qū)數(shù)量增加，呂梁繼續(xù)保持熱點(diǎn)區(qū)特征，朔州和忻州由溫點(diǎn)區(qū)變?yōu)闊狳c(diǎn)區(qū)，大同則由冷點(diǎn)區(qū)變?yōu)闊狳c(diǎn)區(qū)。運(yùn)城則由溫點(diǎn)跌落為冷點(diǎn)區(qū)，其他地區(qū)為溫點(diǎn)區(qū)；2012—2016年，全省范圍內(nèi)熱點(diǎn)區(qū)消失，呂梁地區(qū)跌入冷點(diǎn)區(qū)，其他10個(gè)地區(qū)均表現(xiàn)為溫點(diǎn)區(qū)。

2.3.3 局部趨勢貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析

本文貝葉斯層次時(shí)空模型估計(jì)的方差成分系數(shù)VPC等于80.6%，說明模型的總體時(shí)間組分和空間組分的聯(lián)合解釋度較高，但各地區(qū)局部變化仍在起作用。

通過局部趨勢貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析，觀察各地區(qū)局部變化趨勢系數(shù)大于0的后驗(yàn)概率估計(jì)（見表2），2002—2016年，各地區(qū)的局部變化趨勢具有一定的差異性，大同、陽泉、晉城和忻州地區(qū)為強(qiáng)變化區(qū)（局部趨勢參數(shù)b1i＞0的后驗(yàn)概率大于0.8），根據(jù)模型局部趨勢的統(tǒng)計(jì)意義，表明該地區(qū)GDP增長速度的局部變化態(tài)勢高于全省平均水平。呂梁和臨汾地區(qū)為弱變化區(qū)（b1i＞0的后驗(yàn)概率小于0.2），其經(jīng)濟(jì)增長速度的局部變化態(tài)勢弱于全省平均水平，絕大部分地區(qū)為穩(wěn)態(tài)區(qū)（b1i＞0的后驗(yàn)概率介于0.2至0.8之間），經(jīng)濟(jì)增長速度的局部變化態(tài)勢與全省平均水平相當(dāng)。

2.3.4 協(xié)變量分析

借鑒經(jīng)濟(jì)增長理論模型，將影響經(jīng)濟(jì)增長的要素投入考慮進(jìn)來，本文將各地區(qū)固定資產(chǎn)投資、人力資本和原煤產(chǎn)量的增長率作為協(xié)變量加入貝葉斯時(shí)空模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)原煤產(chǎn)量增長對經(jīng)濟(jì)增長的影響系數(shù)大都（朔州除外）表現(xiàn)為正值（見表3），特別是呂梁、大同等地，原煤產(chǎn)量影響系數(shù)表現(xiàn)出比較大的正系數(shù)。有些地區(qū)人力資本的影響系數(shù)表現(xiàn)為負(fù)值，超過一半的地區(qū)固定資產(chǎn)投資系數(shù)表現(xiàn)為負(fù)值。上述結(jié)果說明，山西各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長更多地依賴于原煤產(chǎn)量的增長，地區(qū)人力資本和固定資產(chǎn)投資的增長變動并沒有對地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長起到應(yīng)有的促進(jìn)作用。

表3 投資、人力資本、原煤產(chǎn)量增長率系數(shù)估計(jì)

3 結(jié)論

貝葉斯層次時(shí)空模型在克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法缺陷的同時(shí)，可以系統(tǒng)分析地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的速度、結(jié)構(gòu)和動力，是研究“新常態(tài)”下地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長特征的有力工具。本文首次應(yīng)用貝葉斯層次時(shí)空模型進(jìn)行地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長分析，以山西省為例，從全新角度研究山西近十幾年來經(jīng)濟(jì)增長的時(shí)空演化特征，認(rèn)識山西經(jīng)濟(jì)的增長速度、空間結(jié)構(gòu)和驅(qū)動力?？傮w時(shí)間趨勢貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明：2002—2004年，全省GDP增長強(qiáng)勁，2005—2011年全省GDP增長表現(xiàn)為波動中的平緩上升趨勢，這歸因于2002—2011年間煤炭行業(yè)的快速發(fā)展。隨著“黃金十年”的結(jié)束，2012年開始，山西經(jīng)濟(jì)增長表現(xiàn)出斷崖式下滑的典型特征；從總體空間貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析來看，長期角度考察，各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的空間差異較小，都屬于溫點(diǎn)區(qū)，表現(xiàn)出高度的同質(zhì)性，山西缺乏具有引擎輻射作用、能帶動全省經(jīng)濟(jì)增長的增長極；分階段考察總體空間短期動態(tài)特征，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同質(zhì)性是逐步顯現(xiàn)的；通過局部趨勢Bayesian統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，2002—2016年各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的局部變化趨勢有所差別，大同、陽泉、晉城和忻州地區(qū)為強(qiáng)變化區(qū)，呂梁和臨汾地區(qū)為弱變化區(qū)，其他地區(qū)為穩(wěn)態(tài)區(qū)；協(xié)變量分析結(jié)果顯示，山西各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長更多地依賴于原煤產(chǎn)量的增長，地區(qū)人力資本和固定資產(chǎn)投資的增長變動并沒有對地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長起到應(yīng)有的促進(jìn)作用。

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