陳 斐，吳青山，王振偉

（1.南昌大學 經(jīng)濟管理學院，南昌 330031；2.浙江理工大學 經(jīng)濟管理學院，杭州 310018）

0 引言

改革開放以來，中國經(jīng)濟的持續(xù)高速增長世界矚目，眾多研究者對中國經(jīng)濟的持續(xù)高速增長的動力源泉展開多方面的分析。據(jù)已有文獻可知，中國經(jīng)濟持續(xù)高速增長的動力源泉主要有以下兩個方面：一方面從供給的角度看，將其歸因于生產(chǎn)要素投入、技術(shù)進步和制度的創(chuàng)新[1,2]；另一方面，從需求的角度看，將其歸因于消費、投資和凈出口[3,4]。實現(xiàn)經(jīng)濟穩(wěn)定持續(xù)增長就必須實現(xiàn)社會總供求的均衡，而投資則是經(jīng)濟增長的動力源泉之一。近年來，研究表明公共投資對經(jīng)濟增長的影響較私人投資更加顯著，說明由政府主導的公共投資成為解釋“中國奇跡”之謎的重要指標[5,6]。由此，研究公共投資對中國經(jīng)濟增長的影響具有重要的現(xiàn)實意義，而大量的理論文獻也從不同角度闡述了這個問題。如：公共投資影響經(jīng)濟增長的機制[7,8]；公共投資能否促進經(jīng)濟增長，是否具有一個最優(yōu)“度”[9,10]。

在研究方法上，現(xiàn)有的大多文獻都是基于計量經(jīng)濟模型估算全國或者某個特定區(qū)域的公共投資最優(yōu)規(guī)模。然而，結(jié)合省級面板數(shù)據(jù)和計量經(jīng)濟模型同時估算幾個區(qū)域的公共投資最優(yōu)規(guī)模的文獻在國內(nèi)尚未見到。本文將對數(shù)凹增長函數(shù)拓展至面板數(shù)據(jù)環(huán)境中，選擇全國省域經(jīng)濟增長重要影響指標，構(gòu)建多指標面板數(shù)據(jù)聚類分析模型，劃分成兩個區(qū)域。基于對數(shù)凹增長函數(shù)，構(gòu)建三種面板數(shù)據(jù)經(jīng)驗模型測算出區(qū)域及全國的公共投資最優(yōu)規(guī)模。

1 模型與方法

1.1 經(jīng)濟增長影響指標的選取

經(jīng)濟學家一直在探討經(jīng)濟增長的影響因素，20世紀初的學者認為一國的經(jīng)濟增長主要是由自然資源、勞動力和物質(zhì)資本所決定，而其關(guān)鍵因素是物質(zhì)資本。20世紀60年代，舒爾茨的人力資本理論得到越來越多學者的關(guān)注，在20世紀70年代以后，科學技術(shù)逐漸成為經(jīng)濟增長的重要因素。對于不同國家及地區(qū)，影響因素是有所差異的，需運用實證進行驗證分析。本文在已有文獻的研究基礎上，根據(jù)當前經(jīng)濟形勢，選取十個影響指標，如表1所示。

表1 經(jīng)濟增長的影響指標

1.2 多指標面板數(shù)據(jù)的聚類分析

區(qū)域劃分方法大致上是分為兩類，一類是國家既定區(qū)域劃分：東中西區(qū)域、國務院發(fā)展研究中心劃分的八大經(jīng)濟區(qū)域、《中國區(qū)域間投入產(chǎn)出表》劃分的八大經(jīng)濟區(qū)域；另一類是基于研究目標的影響指標的區(qū)域劃分：單指標分類方式、雙指標分類方式、聚類分析分類方式。但上述區(qū)域劃分方法僅僅只是涉及到截面數(shù)據(jù)，而忽略了其在時序上的變化，在本文中采取多指標面板數(shù)據(jù)的聚類分析，同時考慮了在時間和截面兩個維度的特征。

均值和中位數(shù)都是反映數(shù)據(jù)趨勢的指標，度量序列數(shù)據(jù)的特征。本文基于多指標面板數(shù)據(jù)聚類分析方法[11]，提出新的多指標面板數(shù)據(jù)聚類分析思路，如圖1所示。

圖1 多指標面板數(shù)據(jù)聚類分析設計思路

多指標面板數(shù)據(jù)聚類分析的具體步驟如下所示：

步驟1：選取經(jīng)濟增長十個影響指標，并通過價格指數(shù)得出以2003年價格為基期的實際值。如下式：

步驟2：計算各指標的年增長率，如下所示：

步驟3：計算各指標年增長率的均值和中位數(shù)。

步驟4：分別對其均值和中位數(shù)進行系統(tǒng)聚類分析，本文中選擇平方Euclidean距離作為度量標準，以Ward法作為聚類方法。

步驟5：分析兩種聚類結(jié)果，并結(jié)合當前各省份實際經(jīng)濟發(fā)展狀況，綜合兩種聚類結(jié)果，得出新的綜合聚類結(jié)果。

1.3 公共投資最優(yōu)規(guī)模估計模型

根據(jù)已有的文獻中的理論知識，可知公共投資對經(jīng)濟增長具有顯著的正效應，但是過度的公共投資對經(jīng)濟增長具有負效應，因此對于每個區(qū)域，公共投資都具有一個“度”，稱之為公共投資最優(yōu)規(guī)模。部分文獻中采用對數(shù)凹增長函數(shù)對公共投資最優(yōu)規(guī)模進行估計：

在已有的文獻中，均是時間序列數(shù)據(jù)。但是在本文中，采用省級面板數(shù)據(jù)，故而在該模型上進行推廣，對每個區(qū)域公共投資最優(yōu)規(guī)模進行估計。將對數(shù)凹增長函數(shù)模型推廣至面板數(shù)據(jù)上，需要做出以下幾個假設：

假設1：每個個體在本質(zhì)上是異質(zhì)的。

假設2：不可觀測項服從正態(tài)分布或者近似服從正態(tài)分布，即uit~N(0，δ2)。

當面板數(shù)據(jù)在滿足以上假設條件后，即可將將對數(shù)凹增長函數(shù)模型推廣至面板數(shù)據(jù)上，推廣模型如下所示：

其中，αi表示為個體效應；λt表示為時間效應；yit為第i個地區(qū)第t年的經(jīng)濟增長率，用GDP增長率表示；git表示為第i個地區(qū)第t年的公共投資占GDP的份額；Nit表示為第i個地區(qū)第t年的勞動投入；uit表示第i個地區(qū)第t年的不可觀測項。

由于上述屬于線性面板數(shù)據(jù)模型，故而為了經(jīng)濟增長率達到最大，則需要使得其一階導數(shù)等于0，則即:

由此可知，實現(xiàn)經(jīng)濟增長率最大化的最優(yōu)公共投資規(guī)模為推導出來的估算結(jié)果與式（3）推導結(jié)果是一樣的。

2 聚類分析結(jié)果

利用SPSS軟件進行聚類分析，結(jié)果如表2所示。

表2 聚類分析結(jié)果

結(jié)合兩種聚類分析方法的結(jié)果，可得以下分類情況：

第一類（發(fā)達地區(qū)）：黑龍江省、上海市、北京市、福建省、遼寧省、廣東省、河北省、浙江省、山東省、天津市、江蘇省、海南省。

第二類（欠發(fā)達地區(qū)）：安徽省、廣西壯族自治區(qū)、湖北省、湖南省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、寧夏回族自治區(qū)、河南省、江西省、吉林省、云南省、重慶市、甘肅省、貴州省、山西省、陜西省、青海省、四川省、新疆維吾爾自治區(qū)。

3 實證結(jié)果及分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)及指標處理

本文選定的研究樣本為中國30個省市自治區(qū)，由于西藏數(shù)據(jù)不全，故沒有選取，研究期限為2003—2014年。

（1）經(jīng)濟增長率

在本文中，用GDP增長率表示各省市自治區(qū)的經(jīng)濟增長率，數(shù)據(jù)來源于各省市自治區(qū)統(tǒng)計年鑒。

（2）公共投資占GDP的份額

公共投資支出實際上就是政府生產(chǎn)性支出，在本文選用郭慶旺（2003）[12]提出公共投資支出范圍，主要是教育經(jīng)費支出、基本建設支出以及科學研究支出三個方面。但自2006年之后，基本建設支出該項就沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)，故在本文用一般公共服務支出代替基本建設支出；科學研究支出則是根據(jù)科學技術(shù)支出表示。根據(jù)各項支出以及以2003年為基期的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)價格指數(shù)，折算出各省市每年的實際公共投資，并測算各省市自治區(qū)的實際GDP，計算出各省市每年公共投資占GDP份額。公共投資支出、GDP以及相應價格指數(shù)數(shù)據(jù)均來自于國家統(tǒng)計局。

（3）勞動投入

在本文利用各省市的就業(yè)人數(shù)替代勞動投入，數(shù)據(jù)來源于各省市自治區(qū)統(tǒng)計局。

3.2 實證結(jié)果及解釋

面板數(shù)據(jù)既包括截面數(shù)據(jù)又包括時間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)容易具有不穩(wěn)定性和自相關(guān)性，從而導致偽回歸，故需要檢驗變量的平穩(wěn)性，即首先對所有變量進行單位根檢驗。在本文中，為了得到更可靠的平穩(wěn)性檢驗，進行以下四種單位根檢驗方法，并進行比較，結(jié)果如表3所示。

由表3四種單位根檢驗結(jié)果可知，變量yit的IPS檢驗和ADF檢驗在置信水平為5%條件下是不能拒絕原假設，但是變量yit的另外兩種檢驗LLC和Hadri是在置信水平為5%條件下是拒絕原假設，故認為變量yit是穩(wěn)定的。變量git的四種單位根檢驗結(jié)果均在在置信水平為1%條件下拒絕原假設，故變量git是穩(wěn)定的。變量lngit的IPS檢驗和ADF檢驗在置信水平為5%條件下是不能拒絕原假設，但是變量lngit的另外兩種檢驗LLC和Hadri是在置信水平為5%條件下是拒絕原假設，故認為變量lngit是穩(wěn)定的。盡管變量Nit的IPS檢驗在置信水平為5%條件下不能拒絕原假設，但是變量Nit的另外三種檢驗均可以在置信水平為5%條件下拒絕原假設，所以可認為變量yit和

Nit是穩(wěn)定的。因此，上述模型中所有變量均是穩(wěn)定序列，可以用于面板回歸，不會導致偽回歸。

為估計出全國地區(qū)、發(fā)達地區(qū)及欠發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模，對各個地區(qū)分別進行了混合回歸模型分析、固定效應模型分析以及隨機效應模型分析。對混合回歸模型和固定效應模型進行F檢驗，對固定效應模型和隨機效應模型做了Hausman檢驗。結(jié)果如表4所示。

從表4可知，由F統(tǒng)計量可知，顯著拒絕原假設，故說明混合回歸模型不適用該模型估計。此外對于三個地區(qū)的兩種效應模型估計結(jié)果，通過Hausman檢驗的P值可知，三個地區(qū)的固定效應模型和隨機效應模型都是不一致的，并且隨機效應模型是不適合用來估計公共投資最優(yōu)規(guī)模。故在本文中，選取固定效應模型估計結(jié)果。在整個全國地區(qū)，lngit和git的系數(shù)估計分別為β1=2.3737、β2=-26.4149，且在置信水平為1%條件下是顯著的。基于公共投資最優(yōu)規(guī)模測算公式g*=-β1/β2，則可得出全國地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模g*=0.0899。在發(fā)達地區(qū)地區(qū)，lngit和git的系數(shù)估計分別為β1=3.8968、β2=-66.9986，且在置信水平為1%條件下是顯著的?；诠餐顿Y最優(yōu)規(guī)模測算公式g*=-β1/β2，則可得出發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模g*=0.0582。在欠發(fā)達地區(qū)，lngit和git的系數(shù)估計分別為β1=3.3342、β2=-31.3171，且在置信水平為1%條件下是顯著的?；诠餐顿Y最優(yōu)規(guī)模測算公式g*=-β1/β2，則可得出欠發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模g*=0.1064。由全國地區(qū)、發(fā)達地區(qū)、欠發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)?？芍珖貐^(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模大于發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模，而小于欠發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模，這種結(jié)果是十分符合我國的現(xiàn)實情況。發(fā)達地區(qū)一般基礎設施比較完善，而欠發(fā)達地區(qū)基礎設施比較缺乏，所以在欠發(fā)達地區(qū)，公共投資顯得更加重要，故而公共投資最優(yōu)規(guī)模比另外兩個地區(qū)要更高。

表4 回歸結(jié)果

考察各省市實際公共投資規(guī)模，與該區(qū)域公共投資最優(yōu)規(guī)模相比較，發(fā)現(xiàn)發(fā)達地區(qū)的省市在2003—2014年實際公共投資總量占GDP總量份額比例均大于其最優(yōu)規(guī)模。而欠發(fā)達地區(qū)的省市在2003—2014年實際公共投資總量占GDP總量的份額比例中，既有大于最優(yōu)規(guī)模的省市又有小于最優(yōu)規(guī)模的省市。全國地區(qū)、發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)在2003—2014年的實際公共投資總量占GDP總量份額比例分別為0.0857、0.0722、0.1066。表5（見下頁）描述了各省市在2003—2014年實際公共投資規(guī)模情況。

從表5可知，發(fā)達地區(qū)的實際公共投資規(guī)模大于其公共投資最優(yōu)規(guī)模次數(shù)不少于8次的省市有9個，而欠發(fā)達地區(qū)的實際公共投資規(guī)模大于其公共投資最優(yōu)規(guī)模次數(shù)不少于8次的省市只有5個。說明相對欠發(fā)達地區(qū)而言，發(fā)達地區(qū)達到其最優(yōu)規(guī)模的時間更早，因此著重控制發(fā)達地區(qū)的實際公共投資規(guī)模，增強其公共投資效益。盡管欠發(fā)達地區(qū)所有省市在2014年的實際公共投資規(guī)模大于其最優(yōu)規(guī)模，但是有九個省市在2003—2014年公共投資總量占GDP總量份額比例小于其最優(yōu)規(guī)模，所以欠發(fā)達地區(qū)部分省市仍需加強公共投資的投入。圖2、圖3分別表示發(fā)達地區(qū)、欠發(fā)達地區(qū)中實際公共投資總量占GDP份額比例大于其最優(yōu)規(guī)模的省市在2003—2014年實際公共投資規(guī)模變化趨勢。

表5 2003-2014年實際公共投資占GDP份額比例情況

圖2 發(fā)達地區(qū)各省市實際公共投資占GDP份額比例的變化趨勢

由圖2可知，發(fā)達地區(qū)12個省市的實際公共投資占GDP份額比例在2003—2014年呈上升趨勢，其中福建省、廣東省、海南省、河北省、黑龍江省、江蘇省、遼寧省、山東省上海市、浙江省等省市變化趨勢逐漸趨于平穩(wěn)，公共投資水平略高于該地區(qū)的最優(yōu)規(guī)模。上述十個省市不僅在該時間段末期實際公共投資規(guī)模大于其最優(yōu)規(guī)模，而且在該時間段的實際公共投資總量占GDP總量份額比例也大于其最優(yōu)規(guī)模，應該嚴格控制公共投資比例，不能加大其公共投資的投入。而北京市、天津市等省市一直呈上升趨勢，在時間段末期遠高于發(fā)達地區(qū)的最優(yōu)規(guī)模，應該合理減少實際公共投資占GDP份額比例，增強其公共投資效益。因此對于發(fā)達地區(qū)的12個省市，盡管都是要控制各省市的公共投資規(guī)模，但是對北京市和天津市需要合理減少其公共投資規(guī)模。

圖3 欠發(fā)達地區(qū)各省市實際公共投資占GDP份額比例的變化趨勢

由圖3可知，欠發(fā)達地區(qū)省市中實際公共投資總量占GDP份額比例大于其最優(yōu)規(guī)模的九個省市在2003—2014年的實際公共投資規(guī)模變化總體呈上升趨勢。甘肅省、寧夏回族自治區(qū)、青海省等公共投資規(guī)模一直在擴大，遠離欠發(fā)達地區(qū)最優(yōu)規(guī)模，應合理減少公共投資規(guī)模；廣西藏族自治區(qū)、貴州省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)、云南省等在該時間段末期變化趨勢逐漸趨于平穩(wěn)，應嚴格控制公共投資規(guī)模。陜西省實際公共投資規(guī)模在2012年出現(xiàn)下降趨勢，并趨于最優(yōu)規(guī)模。此外，對于欠發(fā)達地區(qū)的安徽省、湖北省、湖南省、河南省、江西省、吉林省、重慶市、湖南省、山西省這九個省市，由于其公共投資總量占GDP總量份額比例小于該地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模，盡管在2014年實際投資規(guī)模已經(jīng)超國其最優(yōu)規(guī)模，但是相對總體而言，仍應該著重加大這九個省市公共投資的投入，拉動經(jīng)濟增長。

4 結(jié)論

本文在基于經(jīng)濟增長的影響因素，構(gòu)建多指標面板數(shù)據(jù)的聚類分析方法，將全國分成兩個區(qū)域，并從實證分析方面對公共投資最優(yōu)規(guī)模進行研究，得到以下主要結(jié)論：

（1）基于對數(shù)凹增長函數(shù)和2003—2014年各省市的面板數(shù)據(jù)，構(gòu)建混合回歸模型、固定效應面板模型和隨機效應面板模型，并根據(jù)F統(tǒng)計量和Hausman檢驗結(jié)果可知，拒絕混合回歸模型和隨機效應面板模型，進而選取固定效應面板模型。由該模型可知，全國地區(qū)、發(fā)達地區(qū)及欠發(fā)達地區(qū)的公共投資最優(yōu)規(guī)模分別為8.99%、5.82%、10.64%，可知測算結(jié)果是符合實際情況，同時也表明公共投資在欠發(fā)達地區(qū)顯得更加重要。

（2）全國地區(qū)、發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的實際公共投資總量占GDP總量份額比例分別為0.0857、0.0722、0.1066。由于全國地區(qū)的實際規(guī)模還沒有達到最優(yōu)規(guī)模，說明整體而言我國還需要擴大公共投資的投入量。

（3）發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的實際規(guī)模均大于最優(yōu)規(guī)模，但是發(fā)達地區(qū)比欠發(fā)達地區(qū)更早達到最優(yōu)規(guī)模，故制定不同的經(jīng)濟增長政策。對于發(fā)達地區(qū)，基礎設施比較完善，嚴格控制公共投資規(guī)模，應該積極提高其公共投資效益，將一些投資效益較低的項目中公共投資，轉(zhuǎn)移至公共投資效益較高的項目，同時加強制度監(jiān)管。對于欠發(fā)達地區(qū)中實際總量公共投資規(guī)模高于最優(yōu)規(guī)模的省市，適當控制公共投資規(guī)模，加強公共投資效益；對于欠發(fā)達地區(qū)中實際總量規(guī)模低于最優(yōu)規(guī)模的省市，基礎設施比較缺乏，必須繼續(xù)擴大公共投資的投入量，改善公共基礎設施以及經(jīng)濟發(fā)展狀況。

參考文獻：

[1] 欒大鵬,歐陽日輝.生產(chǎn)要素內(nèi)部投入結(jié)構(gòu)與中國經(jīng)濟增長[J].世界經(jīng)濟,2012,35(6).

[2] 宋冬林,王林輝,董直慶.資本體現(xiàn)式技術(shù)進步及其對經(jīng)濟增長的貢獻率(1981—2007)[J].中國社會科學,2011,(2).

[3] 孫國鋒,王家新.消費、投資、凈出口與經(jīng)濟增長——基于江蘇省數(shù)據(jù)的實證分析[J].財貿(mào)經(jīng)濟,2008,(12).

[4] 陳紅梅.我國投資、消費、凈出口與經(jīng)濟增長的實證分析[J].經(jīng)濟問題,2011,(12).

[5] 曹建海,朱波,趙錦輝.公共投資、私人投資與經(jīng)濟增長關(guān)系的實證研究——一個向量誤差修正模型[J].河北經(jīng)貿(mào)大學學報,2005,(2).

[6] 劉渝琳,郭嘉志.FDI、政府公共支出、私人投資與經(jīng)濟增長——基于東部、中部和西部省際面板數(shù)據(jù)差異化分析[J].國際貿(mào)易問題,2008,(6).

[7] 郭慶旺,賈俊雪.政府公共資本投資的長期經(jīng)濟增長效應[J].經(jīng)濟研究,2006,(7).

[8] 楊朝峰,賈小峰.政府公共R&D影響經(jīng)濟增長的機制研究[J].中國軟科學,2008,(8).

[9] 管馳明,馬奇騏.航空運輸投資對經(jīng)濟增長的影響及其機制的實證研究[J].中國軟科學,2010,(10).

[10] 劉卓珺,于長革.公共投資的經(jīng)濟效應及其最優(yōu)規(guī)模分析[J].經(jīng)濟科學,2006,(1).

[11] 涂正革,諶仁俊.中國碳排放區(qū)域劃分與減排路徑——基于多指標面板數(shù)據(jù)的聚類分析[J].中國地質(zhì)大學學報:社會科學版,2012,(6).

[12] 郭慶旺,呂冰洋,張德勇.財政支出結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟增長[J].經(jīng)濟理論與經(jīng)濟管理,2003,(11).