劉 洋，張 悅，朱麗芳

（武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展及各項住房體制改革的步步深化,我國房地產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展成為國民經(jīng)濟的引領(lǐng)性和支柱性產(chǎn)業(yè)并逐步進入市場化和規(guī)模化的時代，房地產(chǎn)行業(yè)資金投入占我國全社會固定資產(chǎn)投資的極大比重。但隨著我國市場經(jīng)濟迅猛發(fā)展，房地產(chǎn)價格出現(xiàn)了較大波動[1，2]，正確引導(dǎo)房地產(chǎn)行業(yè)健康發(fā)展對提升國民經(jīng)濟增長水平和提高居民生活質(zhì)量至關(guān)重要。因此，需要準確充分掌握房地產(chǎn)價格變化趨勢，以便對房地產(chǎn)市場進行全面的分析，實現(xiàn)科學(xué)的宏觀調(diào)控。房地產(chǎn)價格預(yù)測結(jié)果可以作為穩(wěn)定經(jīng)濟發(fā)展的重要決策依據(jù)，對制定更為可行的房地產(chǎn)調(diào)控政策，合理分配土地供應(yīng)，調(diào)整土地價格等具有指導(dǎo)意義。

1 模型的構(gòu)建

幾何布朗運動，也叫指數(shù)布朗運動，是連續(xù)時間情況下的隨機過程，其中隨機變量的對數(shù)遵循布朗運動[3]。幾何布朗運動在布萊克-舒爾斯定價模型中分析股票價格，是最常用描述股票價格的模型，而房地產(chǎn)價格同股票價格一樣具有隨機不確定性，股票價格時間變化單位為天，定義房地產(chǎn)價格時間單位為月，構(gòu)建房地產(chǎn)價格行為關(guān)于幾何布朗運動的模型，利用該模型來模擬房地產(chǎn)價格。

隨機過程St在滿足以下隨機微分方程（SDE）的情況下被認為遵循幾何布朗運動[3]。構(gòu)建房地產(chǎn)價格行為關(guān)于幾何布朗運動的模型：

其中dz=?，?～N（0，1），dz是標準維納過程的一個增量，該模型的離散形式可以寫成：

首先，設(shè)dSt為相同短期時間間隔內(nèi)房地產(chǎn)價格的變化量，M為房地產(chǎn)價格的瞬時期望漂移率，即t時間內(nèi)房地產(chǎn)的預(yù)期價格增長率的期望值，σ為t時間內(nèi)的房地產(chǎn)價格的對數(shù)值的波動率，即σ為房地產(chǎn)價格增長的瞬時標準差，房地產(chǎn)的相對價格x為：

在t時間內(nèi)，由于房地產(chǎn)市場及價格的變化由經(jīng)濟、政策等多種外界因素共同作用影響，沒有規(guī)律且無法干擾，多種影響因素對房地產(chǎn)市場的疊加作用使得房地產(chǎn)的價格S(t+△t)為隨機變量，且服從正態(tài)分布：

在進行模擬之前，需要先求得μ和σ的估計值。由伊藤定理可知St的概率分布為：

進一步解得增長率及波動率：

波動率σ是用來描述房地產(chǎn)價格波動情況的一個特征值。σ值越大，表明房地產(chǎn)價格越不穩(wěn)定。從理論上來講，在同一供需圈內(nèi)，由于用途的相互替代性，同種用途的房地產(chǎn)的價格在相同市場作用力的影響下，應(yīng)該有相同的波動率[4]。

教育部2013年印發(fā)了《關(guān)于實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程的意見》(以下簡稱《意見》)后，利用3年時間面向全國實施中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程(以下簡稱“提升工程”)[1]，有效提升了中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力。

2 蒙特卡洛模擬實驗

2.1 數(shù)據(jù)來源及說明

本文選取中國指數(shù)研究院所發(fā)布的百城價格指數(shù)來代表全國房地產(chǎn)價格水平進行模擬實驗，樣本數(shù)據(jù)自2010年6月至2016年7月，百城價格指數(shù)反映全國100個重點城市在售新房樣本樓盤報價的均值，包括商品住宅、別墅、保障性住房。

2.2 蒙特卡洛模擬

房地產(chǎn)價格行為關(guān)于幾何布朗運動模型的模擬，首先計算房地產(chǎn)價格的增長率μ和波動率σ，對?～N（0，1）進行隨機抽樣，利用抽樣結(jié)果對房地產(chǎn)價格進行蒙特卡洛隨機模擬。

根據(jù)2010年6月至2016年7月百城價格指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，利用公式（1）至公式（6）可以計算出房地產(chǎn)價格的期望增長率μ=0.3887342%，價格增長波動率σ=0.6722152%，將2010年6月房地產(chǎn)百城價格指數(shù)作為起算點即S0=9042時，則每月價格指數(shù)波動△S=0.3887342%St+0.6722152%St?。運用蒙特卡羅法模擬房地產(chǎn)價格，反映房地產(chǎn)價格的隨機波動規(guī)律，結(jié)果見表1所示。

表1 蒙特卡洛模擬

2.3 實驗及結(jié)果分析

在MATLAB軟件中對房地產(chǎn)價格進行500次相互獨立的蒙特卡洛隨機模擬實驗，相應(yīng)可以得到500組模擬的房地產(chǎn)價格。在模擬實驗當中，根據(jù)模擬房價結(jié)果與實際百城價格指數(shù)兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)確定最優(yōu)模擬實驗結(jié)果，圖1為500次實驗按照相關(guān)系數(shù)所得到的頻數(shù)分布直方圖。將相關(guān)系數(shù)大于0.95的5組實驗確定為最優(yōu)模擬結(jié)果，觀察這5組數(shù)據(jù)模擬結(jié)果（圖2至圖6）與百城價格指數(shù)波動情況具有較高的同步性和一致性。

圖1 500次實驗相關(guān)系數(shù)頻數(shù)分布直方圖

圖2 模擬結(jié)果1

圖3 模擬結(jié)果2

圖4 模擬結(jié)果3

圖5 模擬結(jié)果4

圖6 模擬結(jié)果5

單獨依靠模擬結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)和波動曲線對比并不能對房價的模擬結(jié)果進行科學(xué)的量化分析，因此，對500次蒙特卡洛模擬中提取的5組最優(yōu)模擬結(jié)果與百城價格指數(shù)的實際數(shù)值進行描述性對比分析。數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)計見表2所示。

表2 描述性相關(guān)分析

根據(jù)分析結(jié)果可知，就極小值、極大值和均值而言，房地產(chǎn)的實際價格與5次最優(yōu)模擬結(jié)果的差距均不超過500元，是房價自身的基數(shù)的5%，可以判定模擬結(jié)果是十分準確的。房地產(chǎn)實際價格與模擬價格相比具有更小的標準差，價格更加穩(wěn)定，這是因為國家的宏觀調(diào)控政策保證了房地產(chǎn)市場價格的穩(wěn)定性，而房價模擬值只受增長率μ和波動率σ的影響具有更大的隨機不穩(wěn)定性。同時從偏度指標可以確定房地產(chǎn)的實際價格及模擬價格的偏度值都幾近為0，進一步認證了房地產(chǎn)價格服從正態(tài)分布，既價格波動符合幾何布朗運動模型的特點。在了解了房地產(chǎn)價格實際價格和模擬結(jié)果的分布情況之后，可以進一步預(yù)測未來房地產(chǎn)價格變化的趨勢走向。

3 房地產(chǎn)價格預(yù)測

3.1 趨勢預(yù)測分析

結(jié)合房地產(chǎn)價格關(guān)于幾何布朗運動的模擬結(jié)果分析，由于模擬的房價只與增長率和波動率有關(guān)，而實際房價的波動受到多方面因素影響，與模擬結(jié)果相比有著更高的波峰和波谷，這種差距可以用影響房價的經(jīng)濟因素、需求因素、政策因素等進行合理解釋。由于模擬房價與實際房價走勢幾近相同，因而可通過未來房價的模擬值來對房地產(chǎn)市場變化的趨勢進行合理的預(yù)測。

本文就2016年8月至2017年12月未來房地產(chǎn)價格變化走勢進行預(yù)測。由于房地產(chǎn)每月的模擬價格隨機變動幅度相對較大，不易顯現(xiàn)其發(fā)展趨勢，因而需要對房地產(chǎn)價格進行修正，本文采用移動平均算法每3個月建立一個房地產(chǎn)價格移動平均數(shù)的時間序列，繼而從相對平滑的發(fā)展趨勢中顯現(xiàn)房地產(chǎn)價格發(fā)展變動的方向和程度。結(jié)合房價的模擬結(jié)果以及其他相關(guān)因素分析，對未來房地產(chǎn)市場變化趨勢進行預(yù)測（圖7至圖11）。

圖7 房地產(chǎn)價格趨勢預(yù)測1

根據(jù)模擬結(jié)果1走勢可預(yù)測得知，自2016年8月起我國房地產(chǎn)市場價格依舊處于穩(wěn)步攀升階段，價格上漲至2017年4月；自2017年4月起，房地產(chǎn)價格開始穩(wěn)定，價格增長速率幾近于零，預(yù)測周期為4個月；至2017年8月起房地產(chǎn)市場在經(jīng)歷平穩(wěn)期之后繼續(xù)反彈，價格上漲至2017年11月房價走勢基本保持穩(wěn)定。

圖8 房地產(chǎn)價格趨勢預(yù)測2

根據(jù)模擬結(jié)果2走勢可預(yù)測得知，自2016年8月起我國房地產(chǎn)市場價格處于平穩(wěn)震蕩階段，周期為3個月，自2016年11月迎來反彈，快速攀升至2017年2月達到短期內(nèi)房地產(chǎn)價格最高值后保持平穩(wěn)，半年內(nèi)價格穩(wěn)定至2017年8月房地產(chǎn)價格又開啟新一輪的反彈，價格穩(wěn)步增長。

圖9 房地產(chǎn)價格趨勢預(yù)測3

根據(jù)模擬結(jié)果3走勢預(yù)測顯示，自2016年8月起我國房地產(chǎn)市場持續(xù)升溫，價格上漲至2016年12月后短期內(nèi)較為平穩(wěn)，周期為3個月，自2016年2月起，房地產(chǎn)市場持續(xù)穩(wěn)步增長直至2017年底。

圖10 房地產(chǎn)價格趨勢預(yù)測4

根據(jù)模擬結(jié)果4走勢可預(yù)測得知，自2016年8月起房地產(chǎn)價格持續(xù)上漲且走勢迅猛，持續(xù)半年的飛速增長至2017年2月迎來了房地產(chǎn)價格最高值；房價的持續(xù)攀升必然伴隨著回落，自2016年2月起，房地產(chǎn)價格開始下滑，價格下降速率平緩持續(xù)半年左右，自2017年8月起房價走勢基本保持穩(wěn)定，穩(wěn)中有升波動較小。

圖11 房地產(chǎn)價格趨勢預(yù)測5

根據(jù)模擬結(jié)果5價格走勢可預(yù)測，自2016年8月起我國房地產(chǎn)市場依舊保持升溫態(tài)勢，至2016年11月開始趨于平穩(wěn)，價格上漲速度較慢，至2017年3月達到峰值；自2017年3月起，房地產(chǎn)市場顯現(xiàn)下滑趨勢，至2017年8月房地產(chǎn)市場迎來反彈且價格上漲迅速。

根據(jù)5次最優(yōu)模擬結(jié)果預(yù)測顯示，我國房地產(chǎn)市場自2016年8月繼續(xù)保持上漲趨勢，模擬結(jié)果1預(yù)測價格持續(xù)增長態(tài)勢在2017年4月結(jié)束，模擬結(jié)果2和模擬結(jié)果4預(yù)測價格增長轉(zhuǎn)折點為2017年2月，模擬結(jié)果5預(yù)測2017年3月起價格下降，且模擬結(jié)果1、2、4、5均預(yù)測房地產(chǎn)市場在經(jīng)歷震蕩期后自2017年8月起重新攀升，由于模擬結(jié)果3與其他4組具有較大差異性故本文分析過程中將其剔除。因此，根據(jù)4組最優(yōu)模擬結(jié)果預(yù)測未來房地產(chǎn)市場將保持上漲趨勢至2017年第一季度末結(jié)束，價格保持平穩(wěn)且稍有回落趨勢，自2017年第三季度中期起重新攀升。

3.2 價格預(yù)測分析

隨著時間的增加，布朗運動的波動率增大，因此預(yù)測的時間周期越短，得到的預(yù)測價格越準確。排除具有明顯差異的模擬結(jié)果3，表3為根據(jù)其余4組最優(yōu)模擬價格得到的平均值預(yù)測出的未來房地產(chǎn)價格及環(huán)比增長率，預(yù)測時間距今越近，預(yù)測價格越準確。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，2016年8月房地產(chǎn)預(yù)測價格為12389元/㎡，本文實驗結(jié)束后中國指數(shù)研究院最新發(fā)布的2016年8月百城價格指數(shù)為12270元/㎡與預(yù)測結(jié)果是十分接近的，可以說明應(yīng)用幾何布朗運動模型模擬的房地產(chǎn)價格具有較高的準確性。根據(jù)預(yù)測的環(huán)比增長率顯示，自2016年8月至2016年12月房地產(chǎn)價格環(huán)比增長率持續(xù)增長，自2016年12月起，環(huán)比增長率開始明顯下降，至2017年4月環(huán)比增長率幾近為0進入價格平穩(wěn)期，這與前一部分預(yù)測的價格趨勢在2017年第一季度末結(jié)束上漲保持一致，進一步說明了將此模型應(yīng)用于房地產(chǎn)價格預(yù)測的可行性及合理性。

表3 價格及環(huán)比增長率預(yù)測

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了房地產(chǎn)價格變化行為關(guān)于幾何布朗運動的模型，運用蒙特卡洛模擬法實現(xiàn)了對房地產(chǎn)價格的模擬分析和預(yù)測研究。結(jié)果顯示，根據(jù)其相關(guān)性及模擬趨勢曲線表明房地產(chǎn)價格隨機行為符合幾何布朗運動的特點，對其進行模擬并預(yù)測未來房地產(chǎn)價格是科學(xué)可行的。對未來17個月的房地產(chǎn)價格預(yù)測表明，我國房地產(chǎn)價格將持續(xù)上漲至2017年第一季度末，自第三季度重新攀升，但在其他條件相同的情況下，由于波動率隨時間的延長而增加，故時間越長就越難準確預(yù)測房地產(chǎn)的價格，預(yù)測時間越短，預(yù)測結(jié)果越準確。

研究房地產(chǎn)價格隨即變動符合的模型對防范房地產(chǎn)金融風(fēng)險，科學(xué)的進行房地產(chǎn)市場調(diào)控和決策有重要的意義。本文所采用的模型和方法也可以運用到對于其他城市的房地產(chǎn)價格研究，并對不同城市房地產(chǎn)價格的變化進行合理的預(yù)測。未來可以嘗試量化影響房地產(chǎn)價格的直接及間接因素，例如，金融、調(diào)控政策等，將其作為影響因子對應(yīng)用幾何布朗運動模型來模擬房地產(chǎn)價格進行進一步優(yōu)化。

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