代文鋒，齊春澤

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)信息工程學(xué)院，蘭州 730020）

0 引言

如何全面、直接的表達(dá)決策者的偏好，合理地刻畫備選方案與理想方案之間的距離，相關(guān)決策方法的研究就顯得尤為重要。2000年，Herrera等[1]根據(jù)符號(hào)轉(zhuǎn)換的概念提出了二元語義表示模型，并將其引入決策過程。隨后，二元語義引起了許多學(xué)者的競(jìng)相關(guān)注。目前，二元語義的相關(guān)研究可分為兩類：一類是二元語義信息集結(jié)算子研究。文獻(xiàn)[2-5]分別提出了 T-OWA、T-OWG、ET-OWG 和T-IOWG等二元語義集結(jié)算子；另一類是運(yùn)用二元語義表示決策信息。文獻(xiàn)[6-11]提出了解決二元語義多屬性決策問題的方法；文獻(xiàn)[12-15]提出了解決二元語義多屬性群決策問題的方法。上述研究的不足主要有：（1）采用二元語義表示決策信息[6-15]。然而，在實(shí)際決策中，當(dāng)決策者在幾個(gè)語言詞之間猶豫不定時(shí)，二元語義便很難準(zhǔn)確刻畫決策者真實(shí)的偏好，容易導(dǎo)致信息丟失或失真。（2）專家權(quán)重[6-11]及屬性權(quán)重[12-15]是事先給定的，因此存在很大的主觀隨意性。

基于上述問題，本文提出了一種新的決策方法——區(qū)間二元語義VIKOR法。同現(xiàn)有相關(guān)方法相比，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）采用區(qū)間二元語義表示決策信息，因此能全面、直接地表達(dá)決策者的決策偏好，減少?zèng)Q策過程中的信息丟失與失真現(xiàn)象；（2）運(yùn)用最小離差法以及變異系數(shù)法確定專家權(quán)重與屬性權(quán)重，減少了上述文獻(xiàn)因事先指定權(quán)重造成的主觀隨意性。（3）該方法以VIKOR為基礎(chǔ)，因此能更好地刻畫備選方案與理想方案間的距離，進(jìn)而得到更合理的決策結(jié)果。（4）將VIKOR法擴(kuò)展到?jīng)Q策信息為區(qū)間二元語義的群決策環(huán)境，因此能更好地滿足實(shí)際決策的需求。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 二元語義

二元語義是運(yùn)用二元組(si，αi)來表示語言評(píng)價(jià)信息的方法。其中，si是預(yù)先定義好的語言評(píng)價(jià)集S中的第i個(gè)語言短語，αi是符號(hào)轉(zhuǎn)換值，表示評(píng)價(jià)結(jié)果與si之間的偏差。

定義1：假設(shè)S={s0，s1，…，sg}是一個(gè)包含g+1個(gè)元素的語言評(píng)價(jià)集，實(shí)數(shù)β∈[0，g]是S經(jīng)過某種聚合運(yùn)算的結(jié)果，則可以通過函數(shù)Δ獲得與β等效的二元語義信息：

其中，round(·)是四舍五入函數(shù)，αi是符號(hào)轉(zhuǎn)移值。

定義2：假設(shè)S={s0，s1，…，sg}是一個(gè)包含g+1個(gè)元素的語言評(píng)價(jià)集，(si，αi)是一個(gè)二元語義，si∈S，則逆函數(shù)Δ-1能將該二元語義轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)值β。

將語言詞轉(zhuǎn)換為二元語義時(shí)，需要追加一個(gè)0作為轉(zhuǎn)換標(biāo)記。

定義 3：設(shè)有兩個(gè)二元語義信息 (sk，α1)和 (sl，α2)，sk，sl∈S，則其遵循如下規(guī)則：

（1）若k＜l，則 (sk，α1)＜(sl，α2)；

（2）若k=l，則

① 若α1=α2，則 (sk，α1)=(sl，α2) ；② 若α1＜α2，則(sk，α1)＜(sl，α2)；③α1＞α2，則 (sk，α1)＞(sl，α2)。

定義 4：假設(shè)X={(s1，α2)，(s2，α2)，...，(sn，αn)} 是一個(gè)二元語義集，對(duì)應(yīng)元素的權(quán)重為wj∈[0，1]，j=1，2，...，n，，則二元語義加權(quán)平均算子為：

1.2 區(qū)間二元語義

定義5：假設(shè) (sk，α1)，(sl，α2)為2個(gè)二元語義信息，sk，且 (s，α)≤(s，α) ，則稱 [(s，

k1l2kα1)，(sl，α2)]為一個(gè)區(qū)間二元語義。函數(shù)Δ可以獲得與區(qū)間數(shù) Δ[β1，β2](β1，β2∈[0，1]，β1≤β2)等效的區(qū)間二元語義：

相反，也存在一個(gè)逆函數(shù) Δ-1，可以將 [(sk，α1)，(sl，α2)]轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)區(qū)間值 Δ[β1，β2]。

如果sk=sl且α1=α2，則區(qū)間二元語義退化為二元語義。

定義 6：假設(shè)Y={[(s1，α1)，(t1，ε1)]，[(s2，α2)，(t2，ε2)]，...，[(sn，αn)，(tn，εn)]} 是一個(gè)區(qū)間二元語義集，對(duì)應(yīng)元素的權(quán)重為w=(w，w，...，w)T，w∈[0，1]，

12nj，那么其加權(quán)平均算子為：

定義7：假設(shè)a=[(s1，α1)，(t1，ε1)]和b=[(s2，α2)，(t2，ε2)]是區(qū)間二元語義，其距離公式為：

定義 8：假設(shè)αn)，(tn，εn)]} 和是區(qū)間二元語義集，其距離公式為：

2 基于區(qū)間二元語義VIKOR的多屬性群決策方法

設(shè)A={a1，a2，...，am}表示方案集，C={c1，c2，...，cn}表示屬性集，wj表示屬性權(quán)重，0≤wj≤1，j=1，2，...，n，且表示決策者集，λk表示決策者的權(quán)重，表示決策者mk在屬性cj下為方案ai給出的評(píng)價(jià)結(jié)果，mk給出的語言決策矩陣

第一步：將語言決策矩陣Dk轉(zhuǎn)換為區(qū)間二元語義決策矩陣Rk：

對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)，應(yīng)先將其標(biāo)準(zhǔn)化，然后根據(jù)公式（1）和公式（2）轉(zhuǎn)換成區(qū)間二元語義形式，標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

第二步：確定決策者權(quán)重。

群決策是多個(gè)決策者共同協(xié)商的過程，其意見應(yīng)當(dāng)趨于一致。因此可依據(jù)個(gè)體決策與群體決策之間的離差來確定決策者的權(quán)重。如果個(gè)體決策與群體決策差異越小，則其權(quán)重應(yīng)越大；反之，則其權(quán)重應(yīng)越小。

其中，fk表示專家Mk決策與群體決策之間的離差，λk表示專家權(quán)重。

第三步：根據(jù)決策者的權(quán)重集結(jié)評(píng)價(jià)信息，形成綜合決策矩陣R=。

第四步：確定屬性權(quán)重。

可采用運(yùn)用變異系數(shù)法計(jì)算屬性權(quán)重。

其中，和qj分別表示各屬性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，vj表示各屬性的變異系數(shù)，wj表示屬性的權(quán)重。

第五步：確定正理解()和負(fù)理想解()。

其中，j=1，2，...，n，I′表示效益型指標(biāo)，I″表示成本型指標(biāo)。

第六步：根據(jù)公式（22）計(jì)算各備選方案與理想方案間的距離 (δij，αij)。

其 中 ，(S*，α*)=miin (Si，αi) ，(S-，α-)=miax(Si，αi) ，(R*，α*)=miin (Ri，αi)，(R-，α-)=miax(Ri，αi)，v表示群體利益最大化的權(quán)重，1-v表示個(gè)體遺憾最小化的權(quán)重，v∈[0，1]，通常v的值取0.5。

第八步：分別按照 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Oi，αi)升序?qū)溥x方案排序，結(jié)果包含三列。

第九步：確定折衷方案。在按照(Qi，αi)升序排序的結(jié)果中，假設(shè)A1和A2是分別排在第一位和第二位的方案，如果滿足以下兩個(gè)條件，A1便是最優(yōu)方案。

條件1：可接受優(yōu)勢(shì)。

條件2：決策中可以接受的穩(wěn)定性。在按(Si，αi)和(Ri，αi)排序時(shí)，A1同樣排在第一位。

當(dāng)條件2不滿足時(shí)，A1和A2都是最優(yōu)折衷方案；當(dāng)條件1不滿足時(shí)，A1，A2，...，Am是最優(yōu)折衷方案集，m的值由 Δ-1(O(Am)，α(Am))-Δ-1(O(A1)，α(A1))＜1(m-1)決定。

3 實(shí)證分析

某省政府要對(duì)5個(gè)城市的公路突發(fā)事件應(yīng)急能力進(jìn)行比較評(píng)優(yōu)，特選取了4名長(zhǎng)期從事應(yīng)急管理工作的專家組成專家組，從監(jiān)測(cè)預(yù)警能力C1、資源保障能力C2、救援能力C3以及恢復(fù)能力C4等方面對(duì)5個(gè)城市進(jìn)行評(píng)價(jià)。為了使決策者更好地表達(dá)決策偏好，減少信息失真，決策者可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇語言評(píng)價(jià)集，專家1和專家3選擇語言評(píng)價(jià)集A，專家2與專家4選擇語言評(píng)價(jià)集B。

第一步：根據(jù)決策者給出的評(píng)價(jià)信息構(gòu)建初始決策矩陣Dk，如下頁表1所示。根據(jù)公式（5）將Dk轉(zhuǎn)換為區(qū)間二元語義決策矩陣Rk，由于篇幅原因，此處僅給出R1，如下頁表2所示。

第二步：根據(jù)公式（13）和公式（14）可得專家權(quán)重為λ=(0.27，0.25，0.27，0.21)

第三步：根據(jù)公式（15）將不同專家給出的評(píng)價(jià)信息集

表1 初始語言決策矩陣Dk

表2 二元語義決策矩陣R1

結(jié)為綜合決策矩陣R。

第四步：由公式（16）至公式（19）可得屬性權(quán)重w=(0.191，0.270，0.266，0.273)。

第五步：根據(jù)公式（20）和公式（21）確定正理想解(，)和負(fù)理想解(，)

第六步：根據(jù)公式（22）計(jì)算各城市與理想解間的二元語義距離，如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化的二元語義距離

第七步：根據(jù)公式（23）至公式（25）計(jì)算 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Qi，αi)，如表4所示。

表4 5個(gè)城市的 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Qi，αi)

第八步：分別按照 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Qi，αi)升序?qū)溥x方案排序，如表5所示。

第九步：(Qi，αi)的排名顯示：A1?A5?A4?A3?A2，Q(A5)-Q(A1)=0.481≥1 4 。另外，在分別按照 (Si，αi)和(Ri，αi)升序排序時(shí)，A1均排在第一位。由此可得，城市A1的交通突發(fā)事件應(yīng)急能力是5個(gè)城市中最好的。

表5 5個(gè)城市交通突發(fā)事件應(yīng)急能力排序結(jié)果

為了說明本文所提方法（ITL-VIKOR）的有效性，運(yùn)用文獻(xiàn)[16]提出的ELECTRE法解決上述城市交通突發(fā)事件應(yīng)急能力評(píng)價(jià)問題，結(jié)果如表6所示。

表6 排序結(jié)果對(duì)比

從表6可以看出，2種方法得到的結(jié)果基本一致，城市A1的道路突發(fā)事件應(yīng)急管理能力是5個(gè)城市中最好的，證明本文所提方法是有效的。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)一些細(xì)小的差異，運(yùn)用ELECTRE得到A3?A4，而本文所提方法得到A4?A3。綜合決策矩陣顯示，在屬性C1下，城市A3和A4具有相同的評(píng)價(jià)值；在屬性C4下，A3的評(píng)價(jià)值略大于A4；在其余屬性下，A3的評(píng)價(jià)值均小于A4。屬性C4的權(quán)重僅為0.273，因此A5?A4更合乎邏輯。本文提出的ITL-VIKOR法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）ITL-VIKOR繼承了區(qū)間二元語義的優(yōu)點(diǎn)，因此能更好地表示不完全和不確定信息環(huán)境下決策信息，能更好地反映決策者的偏好。

（2）ITL-VIKOR法的決策目標(biāo)是尋找最優(yōu)折衷方案，需要通過群體利益和個(gè)體遺憾互相讓步的形式達(dá)成。IVFM-TOPSIS要求最優(yōu)方案要離理想解最近，且離負(fù)理想解最遠(yuǎn)，但并未考慮距離的重要性。

（3）ITL-VIKOR法引入了參數(shù)v。決策者可以根據(jù)自身偏好與決策需求設(shè)置v的值，以便得到更加合理的折衷方案。因此與其他2種方法相比，ITL-VIKOR法能更好地抓住決策者的行為特點(diǎn)，能有效地提高決策的可靠性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

針對(duì)決策屬性權(quán)重和專家權(quán)重完全未知，屬性值為區(qū)間二元語義形式的多屬性群決策問題，本文提出了一種區(qū)間二元語義多屬性群決策的VIKOR擴(kuò)展方法。在決策信息表示方面，區(qū)間二元語義能全面、準(zhǔn)確地表達(dá)模糊環(huán)境下的決策信息，減少信息表示階段的信息丟失現(xiàn)象。由于決策專家在工作經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)知識(shí)以及對(duì)決策問題的了解程度等方面會(huì)存在一定差異，使其對(duì)于決策問題的重要性不盡相同。運(yùn)用最小化離差的思想確定了專家權(quán)重，減少了以往時(shí)間權(quán)重由專家指定所帶來的主觀性隨意。此外，該方法以傳統(tǒng)VIKOR法為基礎(chǔ)，因此可以找到離理想解最近的最優(yōu)折衷解。本文詳細(xì)地介紹了該方法的基本原理與操作步驟，并通過實(shí)例證明了其可行性與有效性。該方法原理簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，為解決模糊環(huán)境下的多屬性群決策問題提供了一種新思路。本文只研究了權(quán)重為實(shí)數(shù)的情況，權(quán)重為區(qū)間二元語義形式是本文下一步的研究?jī)?nèi)容。

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